10.1 三角形的边 课件 -2024-2025学年冀教版（2024）七年级数学下册

第十章 三角形 10.1 三角形的边 导入新课 2020年，我国自主建设运行的北斗三号全球卫星导航系统正式开通，开启了高质量服务全球、造福人类的崭新篇章，是我们为之骄傲的大国重器.生活中最常见的就是我们出行时的导航，既精准又便捷.同学们，在远古时期，没有导航系统，人们靠什么导航呢？ 通过观察天上的星星定位导航. 2 导入新课 除了同学们熟悉的北斗七星、启明星、北极星，在夜空大地图中，还有这样9颗星也起着关键的作用.比如天琴座的织女星、天鹅座的天津四及天鹰座的牛郎星等. 为了便于识别，古人借助三角形把它们称为春夏秋冬四季大三角.类似借助三角形的称呼，还有北大西洋的百慕大三角，我国的珠三角、长三角.大自然向我们展示着三角形的普遍性，在我们生活中，三角形更为常见.所以，这一章我们很有必要在小学初步认识三角形的基础上，进一步学习三角形的有关知识，探索三角形的奥秘. 3 讲授新课 活动一：寻找生活中的三角形，探索三角形及其相关概念 问题1：除了大自然中普遍存在着三角形，我们的生活中也总能看到三角形，观察下面的图片，指出图中的三角形. 4 讲授新课 问题2：你在生活中，还在哪里看到过三角形？ 三角尺、三角形风筝、晾衣架等. 5 讲授新课 问题3：如果我们用线段抽象地表示三角形，观察教材图10.1-1，说说图中是怎样用线段a，b，c构成的三角形. 通过平移线段，使得三条线段首尾顺次相连构成三角形； 两条线段在同一条直线上或三条线段在同一条直线上不能构成三角形； 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形叫作三角形. 6 讲授新课 问题4：请你画一个三角形并观察，说说三角形中出现了哪些你学过的几何元素. 我们用大写字母来表示点，分别记为A，B，C.那么我们把点A，B，C叫作三角形的顶点；把线段AB，BC，AC叫作三角形的边；∠A，∠B，∠C叫作三角形的内角，简称三角形的角；以A，B，C为顶点的三角形记为△ABC，读作“三角形ABC”.由于线段还可以用小写字母表示，所以三角形的边有时也用小写字母来表示，一般地，△ABC的顶点A，B，C的对边分别用a，b，c表示. 7 讲授新课 三角形中有两类重要的构成元素，分别是边和角，所以接下来，我们将从边和角两个角度对三角形展开探究，这节课我们先来研究三角形的边有什么特殊关系. 8 讲授新课 活动二：探索三角形的边的特殊关系 问题1：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接就能构成三角形.那么任意的三条线段都能构成三角形吗？现在桌上有很多2 cm， 3 cm，4 cm，5 cm的小棒，以小组为单位，每人任意选取三根小棒，进行首尾顺次相连，观察哪些可以组成三角形，哪些不可以组成三角形. 9 讲授新课 问题2：观察小组内组成的三角形的三条线段和没有组成三角形的三条线段，你能发现三角形两边之和与第三边有怎样的大小关系吗？ 通过特殊例子猜想到三角形两边之和大于第三边，并用反例验证猜想是不够严谨的，我们需要在边长更任意的一般情况下用数学知识验证猜想是正确的. 10 讲授新课 问题3：请同学们将刚才的猜想写成命题的形式并对猜想进行说理. 如果AB，BC，AC 是三角形的三条边， 那么AC+BC>AB，AB+AC>BC，AB+BC>AC. 两点之间，线段最短. 三角形任意两边之和大于第三边. 11 讲授新课 活动三：根据边的特征对三角形进行分类 问题1：已知一个三角形的最小边为2 cm，另两条边分别为6 cm和a cm.a 的取值范围是什么？ a<8. 问题2：a 可以无限小吗？ 不可以. 12 讲授新课 问题3：那么a都可以取什么范围里的数呢？ 4<a<8 在对a取值时，有一个特殊的情况， 当a=6时，两条边相等了，我们把这样的三角形叫作等腰三角形，相等的边叫作腰. 如果更特殊一点，三角形三条边都相等叫作等边三角形，所以等边三角形是特殊的等腰三角形. 三边互不相等的三角形叫作不等边三角形. 13 讲授新课 问题4：你能对三角形按边进行分类吗？ 三角形 等腰三角形 三边互不相等的三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 14 课堂评价 1.请找出图中所有的三角形，并把它们写出来. △AOB △COB △COD △AOD △ABC △BCD △ACD △ABD 根据不在同一条直线上的三条线段首尾相接构成三角形，可以写出所有的三角形。 15 课堂评价 2.已知长度分别为3 cm和5 cm的两条线段，在长度为1 cm，2 cm，3 cm，4 cm，5 cm，6 cm，7 cm，8 cm，9 cm的线段中，哪些线段能和已知的两条线段构成三角形，哪些线段不能？并把它们写出来. 根据三角形任意两边之和大于第三边，可以写出符合条件的线段. 3 cm，4 cm，5 cm，6 cm，7 cm长的线段都可以和已知的两条线段构成三角形，而1 cm，2 cm，8 cm，9 cm长的线段则不能. 16 课堂总结 1.通过本节课，你学到了哪些内容? 2.学习了本节课，你有何感想，请畅所欲言. 17 $$