11.1不等式 教学课件 2024--2025学年冀教版七年级数学下册

11.1不等式 第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 冀教版（2024） 1 素养目标 1.了解不等式的概念，认识不等号的含义； 重点 2.能够准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想. 2 新知导入 用不等号“＞”“＜”可以表示两个数之间的大小关系 比较大小：7 3，-5 -2 ＞ ＜ 对于现实生活中存在的许多不相等的数量关系，我们可以怎么表示呢？ 3 探究新知 小明与小亮进行百米训练，两人同时从起点出发，小明先到达终点.小明到达终点所用的时间为15.2 s.如果小亮所用的时间为 a s，那么a与15.2之间的关系可以表示为___________. a＞15.2 探究新知 小明在某一周的零用钱为 m 元，他在这一周的支出情况如下表： 为灾区捐款 就餐 购买文具 买冷饮 合计 5 元 50 元 3 元 2 元 60 元 在略有节余的情况下，如何表示m(元)与60(元)之间的关系呢？ m＞60 探究新知 某公路边设有如图所示的交通标志牌，这是对通行车辆载重和车速的限制标志，如果某一通行车辆的总质量为 a t，行驶速度为 v km/h，且符合通行的要求，那么应如何表示 a，v 的取值范围呢？ 0＜a ≤ 20 0＜v ≤ 40 探究新知 在公路上，有大、小两辆卡车从甲地向乙地运货.大卡车的行驶速度为60 km/h，小卡车的行驶速度为80 km/h，大卡车比小卡车早出发1 h. (1)如果设小卡车行驶的时间为 x h，那么它行驶的路程该怎样表示？这时，大卡车行驶的路程又该怎样表示？ 路程 = 速度 × 时间 小卡车行驶的路程为80x km， 大卡车行驶的路程为60(x＋1) km. 探究新知 在公路上，有大、小两辆卡车从甲地向乙地运货.大卡车的行驶速度为60 km/h，小卡车的行驶速度为80 km/h，大卡车比小卡车早出发1 h. (2)小卡车赶上或超过大卡车后，它们所行驶的路程之间的关系应怎样表示？ 小卡车赶上大卡车后两车行驶路程 的关系式为80x=60(x+1) 小卡车超过大卡车后两车行驶路程的关系式为80x＞60(x＋1). 两车行驶路程相等 小卡车行驶路程大于大卡车的 探究新知 (3)完成下表： 小卡车行驶 的时间x/h 小卡车行驶 的路程/km 大卡车行驶 的路程/km 1 80 120 2 160 180 3 240 240 4     5     6      … … … 320 480 400 300 420 360 探究新知 (4) 小卡车开出多少小时后赶上或超过大卡车？ 小卡车行驶 的时间x/h 小卡车行驶 的路程/km 大卡车行驶 的路程/km 1 80 120 2 160 180 3 240 240 4 320 300  5 400 360  6 480 420  … … … 小卡车赶上和超过大卡车， 两车驶路程的关系式分别为 80x = 60(x+1)和 80x＞60(x+1). 由列表可知，当x=3时， 80x = 60(x+1)； 当x＞3 时，80x＞60(x+1). 即当 x ≥ 3 时，80x ≥ 60(x+1). 10 归纳总结 像 7＜3，a＞15.2，m＞60，a ≤ 20，v ≤ 40，80x ≥ 60(x+1)这样的式子都是用不等号连接而成的.我们把用不等号“＞” “＜” “ ≥ ” 或 “ ≤ ” 连接而成的式子叫做不等式. 其中“ ≥ ”表示 “不小于”，读作 “大于或等于” ；“ ≤ ” 表示“不大于”， 读作 “小或等于”. 【注意】用“≠”表示不等关系的式子也是不等式. 练一练 判断下列式子是不是不等式： ① -1<3; ② -x+2=4; ③ 3x ≠ 4y; ④ 6 > 2; ⑤ 2x -3; ⑥ 2m < n. 是; 不是; 是; 是; 不是; 是. 做一做 用不等式表示： (1) y的3倍不小于8； (2) m与10的和不大于m的一半； (3) 小明的体重为akg，小亮的体重为bkg，小明的体重不低于小亮的体重. (4) 某湖泊汛前水位是340cm，警戒水位是400cm.汛期，湖水平均每天上涨8cm，x天后湖水将超过警戒水位. 3y ≥ 8 a ≥ b 340+8x＞400 13 D D A C C 小结 其中“ ≥ ”表示 “不小于”，读作 “大于或等于” ； “ ≤ ” 表示“不大于” ，读作 “小于或等于”. 用不等号“＞” “＜” “ ≥ ” 或 “ ≤ ” 连接而成的式子叫做不等式. 【注意】用“≠”表示不等关系的式子也是不等式. 谢谢同学们的聆听 练习1 （1）x与4的和小于10用不等式表示为 . （2）x的2倍与6的差是正数用不等式表示为 . （3）x的2倍与3的差是负数用不等式表示为 . （4）x与y的差为负数用不等式表示为 . 练习2 交通法规人人遵守,文明城市处处安全.在通过隧道时,我们往往会看到如图所示的标志,该标志表示车辆高度不超过 ,则通过该隧道的车辆高度 的范围可表示为( ) A. B. C. D. 解析：由题意得： ,故D正确.故选：D. 练习3 2025年3月12日是我国的第47个植树节，为划定太原市生态保护的边界，《太原市国土空见总体规划（2021-2035年）》明确生态保护红线面积不低于1774.42平方千米.若用x（平方千米）表示生态保护红线面积，则x满足的关系为( ) A. B. C. D. 解析：根据题意，生态保护红线面积不低于 平方千米，即大于等于 平方千米，∴ ，故选：D. 练习4 .下列式子里,不是不等式的是( ) A. B. C. D. 解析：由不等式的定义可知,四个选项中只有A选项中的 不是不等式, 故选；A. 练习5 下列各式中：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，属于不等式的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式， 所以③④⑤为不等式，共有3个.故选：C. 练习6 式子：① ；② ；③ ；④ ； ⑤ ；⑥ .其中是不等式的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 解析：① ；② ；⑤ ；⑥ 是不等式， 共4个不等式，故选：C. 练习7 用不等式表示： （1）a不等于0：____________； （2）y与2的差小于 ：____________； （3）x与y的2倍的和是正数：____________. $$