精品解析：黑龙江省绥化市北林区绥化市实验中学校2024-2025学年八年级下学期5月期中数学试题

实验中学2024-2025学年度第二学期期中考试试卷 初二数学 一、选择题（12小题，每题3分，共36分） 1. 下列图形中，是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 用长度分别为4、m、7的三根木棒搭建一个三角形木架，则m的值可能是（ ） A 12 B. 11 C. 4 D. 3 3. 三角形的稳定性广泛应用于生产生活中，但有一些物品不能利用三角形稳定性，以下物品不具备三角形稳定性的是（ ） A. 自行车的三角形车架 B. 三角形房架 C. 照相机的三脚架 D. 学校的栅栏门 4. 风铃，又称铁马，古称“铎”，常见于中国传统建筑屋檐下（如图①），如图②是六角形风铃的平面示意图，其底部可抽象为正六边形，连接，则的度数为为（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，已知，与A关于直线轴对称，则的坐标为（ ） A B. C. D. 6. 如图，分别是的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 一副三角板和按如图所示方式叠放在一起，其中D在斜边上，E在延长线上，，，，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线，直线l与直线a，b分别交于点A，B，点C在直线b上，且．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则判定△ABD和△ACD全等的依据是（　　） A. SSS B. ASA C. SAS D. HL 10. 下列说法中正确的是（　　） A. 两个直角三角形全等 B. 两个等腰三角形全等 C. 两个等边三角形全等 D. 两条直角边对应相等的直角三角形全等 11. 如图，在中，D为边上的一点，，为线段的垂直平分线，若，则的周长为（ ） A. 22 B. 20 C. 18 D. 16 12. 如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点．下面说法中：①：②；③；④．正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ③④ 二、填空题（10小题，每题3分，共30分） 13. 如图，已知是的边上的中线，若， 的周长比的周长少，则___________． 14. 如图，点O是的重心，则______．（填“”“”或“”） 15. 如图，，，，则______度． 16. 一个三角形三个内角的度数之比是，那么这个三角形最大的内角是______． 17. 如图，若点A，B，D，E在同一条直线上，，，，则的长是______． 18. 如图，若，，，则的度数是_________． 19. 如图，在中，平分，，，则__________． 20. 如图，在中，M，N分别是边，上的点，将沿折叠；使点B落在点处，若，，则的度数为__________． 21. 如图，在中，边的垂直平分线分别交边、于点、，过点作于点，且为线段的中点．若，则的度数为______________． 22. 已知，如图1，在，、的角平分线交于点O，则．如图2，在中，、的两条三等分角线分别对应交于、，则，． 根据以上阅读理解，你能猜想（n等分时，内部有个点）（用n的代数式表示） ______；______． 三、解答题（7小题，共54分） 23. 已知一个多边形的内角和为． （1）求这个多边形的度数； （2）这个多边形的外角和为________度． 24. 如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1． （1）写出三个顶点的坐标； （2）写出点A，B，C关于y轴的对称点，，的坐标； （3）在x轴上找出点P，使最小，并直接写出P点的坐标． 25. 如图，在中，是的角平分线，于点E，若，．求的度数． 26. 如图，在和中，，，．求证：． 27. 如图，在中，，点D、E、F分别在、、边上，且，． （1）求证：是等腰三角形； （2）当时，求的度数． 28. 如图，在中，，，是的垂直平分线，交、于点D、E连接、．求证： （1）等边三角形； （2）点E在线段的垂直平分线上． 29. 已知在四边形中，，， （1）如图1，，E、F分别是边、上的点，线段、、之间的关系是______； （2）如图2，，E、F分别是边、上的点，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明； （3）如图3，，E、F分别是边、延长线上点，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 实验中学2024-2025学年度第二学期期中考试试卷 初二数学 一、选择题（12小题，每题3分，共36分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 2. 用长度分别为4、m、7的三根木棒搭建一个三角形木架，则m的值可能是（ ） A. 12 B. 11 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题关键．由题意可知，，即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，，即， m的值可能是4， 故选：C． 3. 三角形的稳定性广泛应用于生产生活中，但有一些物品不能利用三角形稳定性，以下物品不具备三角形稳定性的是（ ） A. 自行车的三角形车架 B. 三角形房架 C. 照相机的三脚架 D. 学校的栅栏门 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，关键是分析能否在同一平面内组成三角形．当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，利用三角形的稳定性进行解答． 【详解】解：A、自行车的三角形车架具备三角形稳定性，不符合题意； B、三角形房架具备三角形稳定性，不符合题意； C、照相机的三脚架具备三角形稳定性，不符合题意； D、学校的栅栏门不具备三角形稳定性，符合题意； 故选：D． 4. 风铃，又称铁马，古称“铎”，常见于中国传统建筑屋檐下（如图①），如图②是六角形风铃的平面示意图，其底部可抽象为正六边形，连接，则的度数为为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和及正多边形的性质．利用多边形的内角和及正多边形的性质求得的度数，再利用正六边形的对称性即可求得答案． 【详解】解：六边形是正六边形， ， 由对称性可知， 故选：C． 5. 在平面直角坐标系中，已知，与A关于直线轴对称，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用平移法将对称轴及点A的坐标向左移动一个单位，算出此时对称点的坐标，再将对称轴及点A的坐标向右移动一个单位“复位”，即可求得的坐标． 【详解】把A点和直线，向左移动1个单位得：和直线， 点关于的对称点为， 把再向右平移1个单位得：， 故选：C． 【点睛】本题考查轴对称及坐标（系）的平移，解题的关键是把对称轴移到“y轴”． 6. 如图，分别是的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线，角平分线，高的定义，熟练掌握三角形的中线，角平分线，高的定义是解题的关键． 根据三角形的中线，角平分线，高的定义逐项分析判断即可求解． 【详解】解：∵分别是的中线，角平分线，高， ∴，，，故A，B，C选项正确，不符合题意； 根据题意无法判断与的大小关系，符合题意； 故选：D 7. 一副三角板和按如图所示方式叠放在一起，其中D在斜边上，E在延长线上，，，，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质及三角板的特征，根据，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， 故选：C． 8. 如图，直线，直线l与直线a，b分别交于点A，B，点C在直线b上，且．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，先利用等腰三角形的性质可得，然后再利用平行线的性质可得． 【详解】解：，， ， ， ， 故选C． 9. 如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则判定△ABD和△ACD全等的依据是（　　） A. SSS B. ASA C. SAS D. HL 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定定理求解即可．判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)． 【详解】解：∵在△ABD和△ACD中， ， ∴△ABD≌△ACD（ASA）， 故选：B． 【点睛】此题考查了三角形全等的判定方法，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法． 10. 下列说法中正确的是（　　） A. 两个直角三角形全等 B. 两个等腰三角形全等 C. 两个等边三角形全等 D. 两条直角边对应相等的直角三角形全等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定，根据直角三角形，等腰三角形，等边三角形的性质结合全等三角形的判定方法可得结论. 【详解】解：A、两个直角三角形只能说明有一个直角相等，其他条件不明确，所以不一定全等，故本选项错误； B、两个等腰三角形，腰不一定相等，夹角也不一定相等，所以不一定全等，故本选项错误； C、两个等边三角形，边长不一定相等，所以不一定全等，故本选项错误； D、它们的夹角是直角相等，可以根据边角边定理判定全等，正确． 故选D． 11. 如图，在中，D为边上的一点，，为线段的垂直平分线，若，则的周长为（ ） A. 22 B. 20 C. 18 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的周长，先由线段垂直平分线的性质得，结合，，故，即可作答． 【详解】解：∵为线段的垂直平分线， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴， 则的周长为， 故选：D 12. 如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点．下面说法中：①：②；③；④．正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的中线，高线，角平分线，灵活运用三角形的中线，高线，角平分线的性质是解题的关键． 根据三角形中线的性质可证明①；根据三角形的高线可得，利用三角形外角的性质结合角平分线的定义可求解，可判定②；根据角平分线的定义可求解③；根据已知条件无法判定④． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∴，故①正确； ∵是的高线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∵，， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∴，故③正确； 根据已知条件无法证明，故④错误， 综上所述，正确的是①②③． 故选：C． 二、填空题（10小题，每题3分，共30分） 13. 如图，已知是的边上的中线，若， 的周长比的周长少，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形中线的性质，根据三角形中线所分割的两个三角形中，两组边分别相等，周长之差等于第三边的边长之差求解即可，能够熟练掌握三角形中线的性质是解决本题的关键． 【详解】解：的周长为：， 的周长为：， ∵是的边上的中线， ∴， ∴，且， ∴， 故答案为：． 14. 如图，点O是的重心，则______．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】根据重心是三角形中线的交点，得到，解得即可． 本题考查了重心的意义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：根据重心是三角形中线的交点，得到， 故答案为：． 15. 如图，，，，则______度． 【答案】140 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，掌握三角形内角和等于是解题关键．由三角形内角和定理可得，再结合角平分线的定义求解即可． 【详解】解：， ， ，， ， ，即， 故答案为：140． 16. 一个三角形三个内角的度数之比是，那么这个三角形最大的内角是______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考考查了三角形内角和定理，一元一次方程的应用，掌握三角形内角和定理等于是解题关键．设这三个内角度数分别为、、，根据三角形内角和定理列方程求解即可． 【详解】解：一个三角形三个内角的度数之比是， 设这三个内角度数分别为、、， 则， 解得：， 三个内角的度数分别为、、，即最大的内角是， 故答案为：． 17. 如图，若点A，B，D，E在同一条直线上，，，，则的长是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形对应边相等． 本题先求得，然后根据三角形全等得到，然后即可求解； 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：2 18. 如图，若，，，则的度数是_________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，证明得到，再利用三角形内角和求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 19. 如图，在中，平分，，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，以及三角形的面积的应用． 过作于，于，根据角平分线性质定理得出垂线段相等，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：如图，过作于，于， ∵平分， ∴， ∵，， ， 故答案为． 20. 如图，在中，M，N分别是边，上的点，将沿折叠；使点B落在点处，若，，则的度数为__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质：折叠前后图形全等．借助可得，根据即可求解． 【详解】解：∵沿折叠；使点B落在点处， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案：． 21. 如图，在中，边的垂直平分线分别交边、于点、，过点作于点，且为线段的中点．若，则的度数为______________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质及三角形外角的性质，掌握垂直平分线的性质及等腰三角形的性质是解题的关键．连接，根据线段垂直平分线的性质得到，证明，由可得，由外角的性质可得，由可得，进而求出，由三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：连接， 是的垂直平分线， ， ， ， ， ， 是的外角， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为： 22. 已知，如图1，在，、的角平分线交于点O，则．如图2，在中，、的两条三等分角线分别对应交于、，则，． 根据以上阅读理解，你能猜想（n等分时，内部有个点）（用n的代数式表示） ______；______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了与角平分线有关的计算等知识．根据三角形内角和得求出，，，，问题得解． 【详解】解： ， ， ， ……， ∴ ． 故答案为：；． 三、解答题（7小题，共54分） 23. 已知一个多边形的内角和为． （1）求这个多边形的度数； （2）这个多边形的外角和为________度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和 （1）设这个多边形的边数为，根据题意列得方程，解方程即可； （2）根据多边形的外角和即可求得答案． 【小问1详解】 解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得 解得 ∴这个多边形的边数为8． 【小问2详解】 解：这个多边形的外角和为， 故答案为：360． 24. 如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1． （1）写出三个顶点坐标； （2）写出点A，B，C关于y轴的对称点，，的坐标； （3）在x轴上找出点P，使最小，并直接写出P点的坐标． 【答案】（1），， （2），， （3） 【解析】 【分析】（1）根据坐标系直接写出点的坐标即可求解； （2）根据关于轴对称的点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标不变，即可求解； （3）作关于轴的对称点，连接，交轴于点，求出直线的解析式，再求出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：根据坐标系，可得，，； 【小问2详解】 解：如图所示，，，； 小问3详解】 解：如图，作关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接， 根据轴对称可知：， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴此时，即最小， 设直线的解析式为，把，代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为， 把代入得：， 解得：， ∴． 【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，写出点的坐标，求一次函数解析式，根据轴对称求线段和的最值问题，数形结合是解题的关键． 25. 如图，在中，是的角平分线，于点E，若，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的定义、三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于、角平分线的定义是解题的关键． 根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义和已知得到，然后根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴ 26. 如图，在和中，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键．根据角的和差求出，利用证明，根据全等三角形的对应边相等即可得证． 【详解】证明：， ，即， 在和中， ， ． 27. 如图，在中，，点D、E、F分别在、、边上，且，． （1）求证：是等腰三角形； （2）当时，求的度数． 【答案】（1）答案见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质．熟记相关结论进行几何推导是解题关键． （1）证即可求证； （2）根据，结合全等三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； 【小问2详解】 解：∵， ∴由（1）得， ∴， ∵由（1）得， ∴， ∴， ∴； 28. 如图，在中，，，是的垂直平分线，交、于点D、E连接、．求证： （1）是等边三角形； （2）点E在线段垂直平分线上． 【答案】（1）答案见解析 （2）答案见解析 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，经平分线的性质，垂直平分线的判定与性质，掌握以上知识是解答本题的关键； （1）根据直角三角形的两个锐角互余可得，根据含度角的直角三角形的性质可得，根据是的垂直平分线，可得，即可证明是等边三角形； （2）根据垂直平分线的性质可得，进而可得平分，根据角平分线的性质可得，根据等边三角形的性质可得，然后即可求解． 【小问1详解】 证明：在中，，， ∴，， ∵是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴是等边三角形； 【小问2详解】 证明：∵是的垂直平分线， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴平分， ∵，， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴点E在线段的垂直平分线上． 29. 已知在四边形中，，， （1）如图1，，E、F分别是边、上的点，线段、、之间的关系是______； （2）如图2，，E、F分别是边、上的点，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明； （3）如图3，，E、F分别是边、延长线上的点，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）； （2）成立，证明见解析； （3）不成立，，证明见解析； 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，正确作辅助线构造全等三角形是解题关键． （1）延长至点，使得，连接，证明，得到，，再证明，得到，即可得到结论； （2）延长至点，使得，连接，证明，得到，，同（1）理可得，，即可证明结论； （3）在上取点，使得，证明，得到，，再证明，得到，即可得到结论． 【小问1详解】 解：如图，延长至点，使得，连接， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：（1）中的结论仍然成立，证明如下： 如图，延长至点，使得，连接， ，， ， 在和中， ， ， ，， 同（1）理可得，， ； 【小问3详解】 解：（1）中的结论不成立，，证明如下： 如图，在上取点，使得， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ，，， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$