17.3 一元二次方程根的辨别式--同步训练2024-2025学年沪科版八年级数学下册

17.3 一元二次方程根的辨别式 一、选择题： 1.下列一元二次方程无实数根的是(    ) A. B. C. D. 2.关于的方程的根的情况是(    ) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 3.用公式法解方程时，求得的值是(    ) A. B. C. D. 4.关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则(    ) A. B. C. D. 5.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为(    ) A. B. C. 或 D. 或 6.若关于的方程有两个不相等的实数根，则直线不经过(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 二、填空题： 7.一元二次方程的根的情况如下： 当时，方程有          的实数根； 当时，方程有          的实数根； 当时，方程          实数根． 8.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为          ． 9.关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为          ． 10.关于的一元二次方程有一个大于的非正数根，那么实数的取值范围是          ． 三、解答题： 11.已知关于的一元二次方程的根的判别式的值为，求的值及该方程的根． 12.已知关于的一元二次方程． 若方程的一个根为，求的值； 若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围． 13.已知、是关于的方程的两个不相等的实数根． 求的取值范围； 若，且、、都是整数，求的值． 14.已知等腰三角形的三边长分别为，，，且，是关于的一元二次方程的两根，求的值． 15.在等腰三角形中，三边长分别为，，，其中若关于的方程有两个相等的实数根，求的周长． 16.已知关于的方程． 当取什么实数时，方程有两个不相等的实数根？ 当取什么实数时，方程有一个实数根？ 当取什么实数时，方程没有实数根？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了根的判别式与方程解的关系，一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．根据一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根判断即可． 【解答】 解：，则该方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意； B.，则该方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意； C.，则该方程无实数根，故本选项符合题意； D.，则该方程有两个相等的实数根，故本选项不符合题意； 故选C． 2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  【解析】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ， ， ． 故选：． 由一元二次方程有有两个相等的实数根得，得到，再将其代入所求式子中计算即可求解． 本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟知一元二次方程的根与的关系是解题关键．一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的两个实数根；当时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一元二次方程根的判别式根据当，一元二次方程有两个不相等的实数根，当时，一元二次方程有两个相等的实数根，当时，没有实数根，据此可得到本题的，从而得到的值． 【解答】 解：原方程可化为， 由题意得，解得． 故选A． 6.【答案】  7.【答案】【小题】 两个不相等 【小题】 两个相等 【小题】 没有 8.【答案】  【解析】当一元二次方程有实数根时，对应根的判别式，解这个不等式即可． 9.【答案】  【解析】解：根据题意得， 解得． 故答案为：． 根据判别式的意义得到，然后解一次方程即可． 本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根． 10.【答案】  【解析】，，，，方程有一个大于的非正数根，，解得． 11.【答案】根据题意，得，且，解得不合题意，舍去，，原方程为，解得，  12.【答案】解把代入得， ； 方程有两个不相等的实数根， ， ． 的取值范围为．  【解析】由于是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出的值； 根据根的判别式公式，令，得到关于的一元一次不等式，解之即可． 本题考查了一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的两个实数根；当时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根是解题的关键． 13.【答案】【小题】 原方程有两个不相等的实数根，，解得 【小题】 ，整数的值为或或当时，方程为，解得或，符合题意．当时，方程为，解得或，不符合题意，舍去．当时，方程为，解得或，不符合题意，舍去．综上所述，的值为 14.【答案】解：当时， ，是关于的一元二次方程的两根， ， ， 而，不符合题意； 当时， ，是关于的一元二次方程的两根， ， 而，不符合题意； 当时， ，是关于的一元二次方程的两根， ，解得， ， ．  【解析】讨论：当时，则，解得，此时不符合三角形三边的关系；同理可得当时，不符合三角形三边的关系；当时，利用根与系数的关系得到，解得，则，从而得到的值． 本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．也考查了三角形三边的关系． 15.【答案】解：关于的方程有两个相等的实数根， ，即，解得或舍去． 当为底边长，为腰长时，，构不成三角形，此种情况不成立； 当为底边长，为腰长时，，能够构成三角形， 此时的周长为．   16.【答案】【小题】 解：，，，． 方程有两个不相等的实数根，且，解得且． 【小题】 方程有一个实数根，，方程变形为，解得． 即当时，方程有一个实数根． 【小题】 方程没有实数根，，即，解得． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$