精品解析：浙江省温州新质联盟学校2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题

2024学年第二学期温州新质教育联盟八年级期中素养检测数学试题 亲爱的同学： 欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，有三大题，24小题，全卷满分100分，考试时间90分钟； 2．答案必须写在答题卡相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效； 3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题． 祝你成功！ 卷Ⅰ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列慈善公益图标中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 若二次根式有意义，则的值可以是（　　） A B. C. D. 3. 甲、乙、丙、丁四位同学进行篮球测试，他们成绩的方差分别是：，，，，成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若一个多边形的内角和是，则该多边形的边数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 对于命题“如果，那么”．用反证法证明，应假设（ ） A. B. C. D. 8. 若是关于x的一元二次方程的一个解，则a的值为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 9. 某景点的参观人数逐年增加，据统计，2022年为10万人次，2024年为17万人次，设参观人次的平均年增长率为x，则可列出方程（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，向内作四个全等的三角形，其中．以，为邻边作．若点B，F，G在同一直线上，，点P到的距离为1，则图中阴影面积为（ ） A. 6 B. 9 C. 15 D. 18 卷Ⅱ 二、填空题（本题有8题，每小题3分，共24分） 11. 当时，二次根式的值为______． 12. 某校组织各班围绕“绿色出行”开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为______分． 13. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值为______． 14. 如图，小华同学想测量池塘A，B两处之间的距离．他先在A，B外选一点C，然后找出，的中点为D，E，测得，则A，B之间的距离为______． 15. 已知二次根式值是正整数，其中n为整数，则n的最小值为______． 16. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，莫定了中国传统数学的基本框架．书中有一题“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高，广各几何？“其大意是：“已知矩形门的高比宽多6尺8寸（6尺8寸尺）．门的对角线长1丈（1丈尺），那么门的高和宽各是多少？”若设宽为x尺，则可列方程 ______________ 17. 如图，在中，对角线与相交于点O，，，，则面积为_______． 18. 科学实验器具盒的侧面构造如图所示，三条连杆，，连结了两个储物盒（即线段和）和底面（即所在直线），且，．拉杆与的夹角始终等于．其中构成的四边形和在盒子开启和关闭过程中保持为平行四边形．如图（1），盒子关闭时，靠在底座，点B和D所在直线与底面垂直，两个储物盒之间的距离为_____；如图（2），盒子完全打开后，拉杆与底面平行，则线段与图（1）状态时相比，高度上升了______． 三、解答题（本题有6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 计算： （1）计算：； （2）解方程：． 20. 如图，在方格纸中按要求画一个以A，B，C，D为顶点的平行四边形．（图中每个小方格的边长为1，点A，B，C，D都必须在格点上） （1）在图1中画一个，使． （2）在图2中画一个，使其中一条对角线长度为5． 21. 某校开展了为期一周的“让图书丰富生活”读书活动，抽样调查其中部分学生这一周内读书数量的情况，如表： 读书数量（本） 2 3 5 6 人数（人） 3 10 a 4 已知被抽样的学生一周内平均读了4本书，根据统计表完成下面问题： （1）________；被抽样的学生一周内读书数量的中位数为________本． （2）已知全校学生为1200人，请你估计一周内读书数量超过平均数的学生人数． 22. 如图，在中，连结对角线，点E和点F是外两点，且在直线上，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，，，求的长． 23. 综合与实践． 项目主题：制作新学期的开学手册封面 素材一：小华设计开学手册的封面是尺寸为长，宽的长方形，正中央有一个长方形边框，其四周是边衬．上下边衬等宽，左右边衬等宽，且上下边衬的宽度是左右边衬宽度的一半．小华设计的边衬面积为172． 素材二：封面边框内需要张贴一张长方形的校园照片．为了使排版规范，照片的长宽比例等于边框的长宽比例．小华设计照片到边框下方的下距为，到边框左右的左距与右距，以及到边框上方的上距都为． 【任务一】设上边衬的宽度为，用含x的代数式表示边框的长和宽． 【任务二】求边框的长和宽． 【任务三】通过计算说明，小华的设计是否规范． 24. 如图1，在中，，，．是线段上的动点，是射线上的动点，且．设． （1）当在线段上时，用含的代数式表示线段的长． （2）如图2，是的中点，以，为邻边构造． ①当点与点重合时，连结，求的长． ②当点落在的边上时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第二学期温州新质教育联盟八年级期中素养检测数学试题 亲爱的同学： 欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，有三大题，24小题，全卷满分100分，考试时间90分钟； 2．答案必须写在答题卡相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效； 3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题． 祝你成功！ 卷Ⅰ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列慈善公益图标中，是中心对称图形的是（　　） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、即不是中心对称图形也不是轴对称图形，不合题意； C、D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； B、是中心对称图形，符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查中心对称图形的识别，绕一个点旋转180°后，能够与原图形完全重合的图形即为中心对称图形，理解该基本定义是解题关键． 2. 若二次根式有意义，则值可以是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数得出，求解即可得解．解题的关键是掌握二次根式的被开方数为非负数． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得：， ∴的值可以是． 故选：D． 3. 甲、乙、丙、丁四位同学进行篮球测试，他们成绩的方差分别是：，，，，成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据方差的意义求解即可． 【详解】解：∵， ∴最小， ∴成绩最稳定的是丙， 故选：C 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减法、二次根式的乘除法，熟练掌握相关运算法则是关键．根据二次根式的加减法、二次根式的乘除法则逐项分析判断即可． 【详解】解：A、，两者不是同类二次根式，无法进行合并，不符合题意； B、，两者不是同类二次根式，无法进行合并，不符合题意； C、，选项运算错误，不符合题意； D、，选项运算正确，符合题意； 故选：D． 5. 如图，已知在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，掌握平行四边形的性质是解题关键．根据平行四边形对角相等可得，再利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ， 故选：C． 6. 若一个多边形的内角和是，则该多边形的边数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和公式， 利用n边形的内角和可以表示成，结合方程即可求出答案，掌握多边形的内角和公式是解题的关键． 【详解】解：根据多边形的内角和可得： ， 解得：， ∴该多边形的边数为5， 故选：B． 7 对于命题“如果，那么”．用反证法证明，应假设（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反证法，正确理解反证法的意义及步骤是解题的关键．根据反证法的步骤，第一步假设结论不成立，据此进行解答即可． 【详解】解：由于结论的否定为：， 用反证法证明命题时，要首先假设结论的否定成立， 故应假设，由此推出矛盾． 故选：A． 8. 若是关于x的一元二次方程的一个解，则a的值为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解的意义是解题的关键． 根据题意，把代入方程，得到关于a的等式，即可求得结果． 【详解】解：是关于x的一元二次方程的一个解， ，解得． 故选：A． 9. 某景点的参观人数逐年增加，据统计，2022年为10万人次，2024年为17万人次，设参观人次的平均年增长率为x，则可列出方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为．设参观人次的平均年增长率为，根据题意可得等量关系：10万人次增长率）万人次，根据等量关系列出方程即可． 【详解】解：设参观人次的平均年增长率为，由题意得：， 故选：D． 10. 如图，在正方形中，向内作四个全等的三角形，其中．以，为邻边作．若点B，F，G在同一直线上，，点P到的距离为1，则图中阴影面积为（ ） A. 6 B. 9 C. 15 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】本题涉及正方形的性质、全等三角形的性质、平行四边形的性质以及三角形面积的计算．作于M，连接．设，则．由正方形中，向内作四个全等的三角形，四边形为平行四边形，可得，，由，解得，可得． 【详解】解：作于M，连接． 设， ， ． 正方形中，向内作四个全等的三角形， ，，． 四边形为平行四边形， ，． ，． ． ． ． 四边形正方形， ． ，，． ， ， ，解得． ． 正方形中，向内作四个全等的三角形， ， ． 故选：C 卷Ⅱ 二、填空题（本题有8题，每小题3分，共24分） 11. 当时，二次根式的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了化简二次根式，直接把代入中计算求解即可． 【详解】解：把代入中得：， 故答案为：2． 12. 某校组织各班围绕“绿色出行”开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为______分． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查众数的概念，解题的关键是熟知相关概念，出现次数最多的数为众数．根据众数的概念求解即可． 【详解】解：根据条形统计图可知9分的班数最多为13，即众数为9分， 故答案为：9． 13. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值为______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．先根据根的判别式的意义得到，然后解一次方程即可． 【详解】解：根据题意得， 解得， 即的值为16． 故答案为：16． 14. 如图，小华同学想测量池塘A，B两处之间的距离．他先在A，B外选一点C，然后找出，的中点为D，E，测得，则A，B之间的距离为______． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理应用，根据D，E是，的中点，即是的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解． 【详解】解：∵，的中点为D，E， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴． 即A,B之间的距离为 故答案为：40 15. 已知二次根式的值是正整数，其中n为整数，则n的最小值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的定义，正确计算是解题的关键．先化简二次根式，再根据题意求出的最小值即可． 【详解】解：， 二次根式的值是正整数，其中为整数， 的最小值为3， 故答案为：3． 16. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，莫定了中国传统数学的基本框架．书中有一题“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高，广各几何？“其大意是：“已知矩形门的高比宽多6尺8寸（6尺8寸尺）．门的对角线长1丈（1丈尺），那么门的高和宽各是多少？”若设宽为x尺，则可列方程 为______________ 【答案】 【解析】 【分析】根据“矩形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈”设宽为x尺，则高是尺，即可列出方程． 【详解】解：设矩形门的宽x尺，则高是尺， 根据题意得， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，找到等量关系是解题的关键． 17. 如图，在中，对角线与相交于点O，，，，则的面积为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，含30度角的直角三角形，等腰直角三角形，过点作，易得为等腰直角三角形，为含30度角的直角三角形，进而求出的长，得到的长，进而求出的面积，根据的面积为的面积的2倍，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴，， 过点作，如图： ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的面积． 故答案为：． 18. 科学实验器具盒的侧面构造如图所示，三条连杆，，连结了两个储物盒（即线段和）和底面（即所在直线），且，．拉杆与的夹角始终等于．其中构成的四边形和在盒子开启和关闭过程中保持为平行四边形．如图（1），盒子关闭时，靠在底座，点B和D所在直线与底面垂直，两个储物盒之间的距离为_____；如图（2），盒子完全打开后，拉杆与底面平行，则线段与图（1）状态时相比，高度上升了______． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，含角的直角三角形等知识，连接并延长，交于点，通过勾股定理求出的长，再得到，即可得出两个储物盒之间的距离，过点作于点，过点作于点，则，通过含角的直角三角形得到，根据勾股定理求出，同理得到，即可求出上升的高度，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：连接并延长，交于点，如图： 由题意可得：，，， 在中，， ∵四边形和为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴点为中点， ∵， ∴ ∴点为中点， ∴， ∴两个储物盒之间的距离为， 如图（2），过点作于点，过点作于点，则， ∵四边形为平行四边形，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， 同理可得：， ∴线段与图（1）状态时相比，上升的高度为： ， 故答案为：，． 三、解答题（本题有6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 计算： （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程、二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则和解一元二次方程的方法是解答本题的关键． （1）先算乘法，然后合并同类二次根式即可； （2）根据因式分解法可以解答此方程． 【小问1详解】 解：原式， ； 【小问2详解】 解：， ， 或， ∴，． 20. 如图，在方格纸中按要求画一个以A，B，C，D为顶点的平行四边形．（图中每个小方格的边长为1，点A，B，C，D都必须在格点上） （1）在图1中画一个，使． （2）在图2中画一个，使其中一条对角线长度为5． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】本题考查了网格作图，正方形的性质，平行四边形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即，证明四边形是平行四边形，结合小正方形网格的对角线平分对角，即可作答． （2）结合平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即，证明四边形是平行四边形，以及对角线，即可作答． 【小问1详解】 解：的，如图所示： 【小问2详解】 解：一条对角线长度为5的，如图所示： 21. 某校开展了为期一周的“让图书丰富生活”读书活动，抽样调查其中部分学生这一周内读书数量的情况，如表： 读书数量（本） 2 3 5 6 人数（人） 3 10 a 4 已知被抽样的学生一周内平均读了4本书，根据统计表完成下面问题： （1）________；被抽样的学生一周内读书数量的中位数为________本． （2）已知全校学生为1200人，请你估计一周内读书数量超过平均数的学生人数． 【答案】（1）8，3 （2）人 【解析】 【分析】本题主要考查中位数、用样本估计总体，解题的关键是掌握中位数和用样本估计总体及加权平均数的定义． （1）根据加权平均数的定义列出关于的方程，解之求出的值，根据中位数的定义求解即可； （2）总人数乘以样本中一周内读书数量超过平均数的学生人数所占比例即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意知， 解得：， 经检验：是原分式方程的解， 被抽样的学生一周内读书数量的中位数为3本 故答案为：8，3； 【小问2详解】 解：（人， 答：估计一周内读书数量超过平均数的学生人数约为576人． 22. 如图，在中，连结对角线，点E和点F是外两点，且在直线上，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题重点考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，证明是解题的关键． （1）由，推导出，由平行四边形的性质得，，则，即可根据“”证明，得，，所以，则四边形是平行四边形； （2）设点到的距离为，由，，，求得，则，所以，则，求得． 【小问1详解】 证明：点和点是直线上的两点且， ， ， 四边形是平行四边形， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， 四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：设点到的距离为， ，，， ， ， ， ， ， ． 23. 综合与实践． 项目主题：制作新学期的开学手册封面 素材一：小华设计的开学手册的封面是尺寸为长，宽的长方形，正中央有一个长方形边框，其四周是边衬．上下边衬等宽，左右边衬等宽，且上下边衬的宽度是左右边衬宽度的一半．小华设计的边衬面积为172． 素材二：封面边框内需要张贴一张长方形的校园照片．为了使排版规范，照片的长宽比例等于边框的长宽比例．小华设计照片到边框下方的下距为，到边框左右的左距与右距，以及到边框上方的上距都为． 【任务一】设上边衬的宽度为，用含x的代数式表示边框的长和宽． 【任务二】求边框的长和宽． 【任务三】通过计算说明，小华的设计是否规范． 【答案】任务一：边框的长和宽为，；任务二：长和宽为与；任务三：设计符合规范，见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用、列代数式以及有理数的混合运算，解题的关键是：根据各边之间的关系，用含的代数式表示出边框的长和宽；找准等量关系，正确列出一元二次方程；验证照片的长宽比例是否等于边框的长宽比例． [任务一]设上边衬的宽度为，则下边衬的宽度为，左、右边衬的宽度为，利用边框的长上边衬的宽度下边衬的宽度及边框的宽左边衬的宽度又边衬的宽度，即可用含的代数式表示出边框的长和宽； [任务二]根据小华设计的边衬面积为，可列出关于的一元二次方程，解之可得出的值，再将其符合题意的值代入及中，即可求出结论； [任务三]求出照片的长、宽，结合照片的长宽比例等于边框的长宽比例，即可得出结论． 【详解】解：[任务一]设上边衬的宽度为，则下边衬的宽度为，左、右边衬的宽度为， 边框的长为，宽为； [任务二]根据题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， ， ． 答：边框的长为，宽为； [任务三]小华的设计规范，理由如下： 照片的长为， 照片的宽为， 边框的长为，宽为，且， 小华的设计规范． 24. 如图1，在中，，，．是线段上的动点，是射线上的动点，且．设． （1）当在线段上时，用含的代数式表示线段的长． （2）如图2，是的中点，以，为邻边构造． ①当点与点重合时，连结，求的长． ②当点落在的边上时，求的长． 【答案】（1） （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理得，由已知得，再代入即可； （2）①根据平行四边形的性质得，，进一步推出，证明四边形是平行四边形，得，继而得到，代入计算即可； ②分两种情况：当点边上时，当点在边上时，分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵在中，，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即线段的长为； 【小问2详解】 ①∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵是中点， ∴， ∴， 又∵，即， ∴四边形是平行四边形 ∴， ∵与重合，， ∴， ∴， ∴； ②如图，当点在边上时， 延长至点，使，连接， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵点中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴； 如图，当点在边上时， 延长至点，使，连接， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵点是中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 综上所述，的长为或． 【点睛】本题考查勾股定理，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识点，利用分类讨论的思想解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$