精品解析：2025年湖南省张家界市桑植县中考二模数学试题

2025年初中总复习模拟考试检测卷 数学试题卷（四） 考生注意 1．请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名． 2．请考生将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上的无效． 3．本学科试题卷共三道大题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如果，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 2. 如图，平分，，，那么等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的定义，根据角三角形外角的性质即可解答． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵在中，， ∴， ∵， ∴， 故选． 3. 某地修高速公路，挖掘一条960m长的隧道，开工后每天比原计划多挖20m，结果提前4天完成了任务，若设原计划每天挖，则根据题意可列出方程（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列分式方程，根据设原计划每天挖，开工后每天比原计划多挖20m，得出开工后每天挖，然后因为挖掘一条960m长的隧道，结果提前4天完成了任务，即可列式，进行作答． 【详解】解：依题意，∵挖掘一条960m长的隧道，开工后每天比原计划多挖20m，结果提前4天完成了任务，若设原计划每天挖 ∴开工后每天挖 ∴ 故选：A 4. 某口袋里现有12个红球和若干个白球（两种球除颜色外，其余完全相同），某同学随机从该口袋里摸出一球，记下颜色后放回，共试验500次，其中有300次是红球，估计白球个数为（　　） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，利用大量试验得到的频率可以估计事件的概率是解决本题的关键．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解即可． 【详解】解：设袋中有白球x个， 由题意得：， 解得：， 经检验，为原方程的解， 故选：A． 5. 如图，“投影”是“三角尺”在灯光照射下的中心投影，其相似比为，且三角尺的面积为，则投影三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了位似图形的性质以及中心投影的应用，根据对应边的比为，再得出投影三角形的面积是解决问题的关键．根据位似图形的性质得出相似比为，对应边的比为，则面积比为，即可得出投影三角形的面积． 【详解】解：∵位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为，三角尺的面积为， ∴投影三角形的面积为． 故选：B． 6. 已知a﹣b=2，则a2﹣b2﹣4b的值为(　　) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值． 【详解】∵a﹣b=2， ∴原式=(a+b)(a﹣b)﹣4b=2(a+b)﹣4b=2a+2b﹣4b=2(a﹣b)=4． 故选：B． 【点睛】此题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 7. 如图，在中，是上的一条弦，直径，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】连接，根据圆周角定理，垂径定理即可求解； 解： 连接， 是上的一条弦，直径， ， ， ， ， ， ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查圆周角定理，垂径定理，正确做出辅助线是解本题的关键． 8. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式的除法运算，熟知运算法则是正确解决本题的关键． 把除法转化成乘法再约分即可． 【详解】解： 故答案为：B． 9. 如图，矩形内接于扇形，顶点P在上，且不与M，N重合，当点P在上移动时，矩形的形状、大小随之变化，则的值（ ） A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆的认识，矩形的性质．四边形是扇形的内接矩形，根据矩形的性质半径，所以长度不变． 【详解】解：连接， ∵四边形是扇形的内接矩形， ∴半径， ∴， ∴当点P在上移动时，的值保持不变， 故选：C． 10. 如图，中，，顶点A在第一象限内，点B的坐标为，点C的坐标为，将沿AB翻折得到，此时点恰好落在x轴上，则顶点A的纵坐标为（ ） A. 10 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查翻折变换，等腰三角形的性质，勾股定理，通过作辅助线构造直角三角形，反复运用勾股定理是解题的关键． 连接交于点，过点作轴于点，利用勾股定理逐步求出，，，，进而求出，再利用勾股定理求出即可． 【详解】解：连接交于点，过点作轴于点，如图， 的坐标为，点的坐标为， ，， 在中， 由勾股定理，得， 将沿翻折得到， ，，， ， 在中， 由勾股定理，得， ， 在中， 由勾股定理，得， 设，则， 在中， 由勾股定理，得，即， 解得， ， ，， ， 在中， 由勾股定理，得， 即顶点的纵坐标为． 故选：D． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 已知，用含x的代数式表示y，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组的方法中的代入消元法，二元一次方程中用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，把二元一次方程看成关于其中一个未知数的一元一次方程是解题的关键． 把看成已知数，得到关于的一元一次方程，求解即可得到答案． 【详解】 移项，得， 系数化为1得， 故答案为：． 12. 已知，，则_______（填“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了度分秒的换算，首先根据把化成，再比较和的大小即可． 【详解】解：， ． 故答案为： ． 13. 若的整数部分为a，小数部分为b，则代数式的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】先由得到，进而得出a和b，代入求解即可． 【详解】解：∵ ， ∴， ∵ 的整数部分为a，小数部分为b， ∴，． ∴， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查无理数及代数式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法． 14. 已知，则的值__________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用完全平方公式进行配方，进而求出a，b的值即可得出答案． 【详解】∵a2+b2+2a-6b+10=0， ∴a2+2a+1+b2-6b+9=0， ∴（a+1）2+（b-3）2=0， ∴a+1=0，b-3=0， ∴a=-1，b=3， ∴ab=-1×3=-3， 故答案为：-3． 【点睛】本题考查的是应用完全平方公式进行因式分解的能力，掌握完全平方公式的结构特征是正确解题的关键． 15. 抛掷一枚质地均匀且六个面分别标有数字的普通正方体骰子一次，记“掷得的数字是3的倍数”为事件，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了概率公式的应用，概率等于所求情况数与总情况数之比． “掷得的数字是3的倍数”的情况数除以总情况数6即为所求的概率． 【详解】解：抛掷一次骰子共有6种等可能的结果，分别为：1、2、3、4、5、6， 其中“掷得的数字是3的倍数”的只有2种， ． 故答案为：． 16. 一组单项式：，按此规律排列下去，第2024个单项式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，寻数列规律，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的关键方法．通过观察，发现这一列数的系数是正负间隔出现，单数为正，双数为负，系数的绝对值等于该项字母的次数，系数的绝对值和字母的次数都是这个单项式的次序，依此求解即可． 【详解】解：根据数值的变化规律可得： 第1个单项式a的指数为1，系数为， 第2个单项式a的指数为2，系数为， 第3个单项式a的指数为3，系数为， 第4个单项式数a的指数为4，系数为， …， 所以这列单项式中的第n个单项式中a的指数为n，系数为， 所以这列数中的第n个数为． ∴第2024个单项式为 故答案为：． 17. 如图，在中，，，点D为中点，点E在上，当为 ______________________时，与以点A、D、E为顶点的三角形相似． 【答案】3或 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是分或两种情况运用相似三角形的判定定理解题即可． 【详解】解：当时， ∵， ∴， ∴， 当时， ∵， ∴， ∴， 综上，或， 故答案为：3或． 18. 如图，在中，，，点在直线上，，点为上一动点，连接、．当的值最小时，的度数为______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查最短路线问题．点和点在直线的同旁，需要作点关于点的对称点，连接交直线于点，的值最小．由轴对称的性质可得，，进而可得的度数．易得为等腰三角形，那么可得的度数．解题的关键是掌握下面两个知识点：当两个定点在动点所在直线的同旁，求两个定点和动点的距离和的最小值，需要作其中一点关于动点所在直线的对称点，连接对称点和另一个点的线段与动点所在直线相交即可得到动点的位置；两个图形关于某条直线成轴对称，对应线段相等，对应角相等． 【详解】解：∵点和点在直线的同旁， ∴作点关于点的对称点，连接交直线于点，则的值最小． ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算： 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的计算，数量掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可． 【详解】原式 20. 如图，在矩形中，，且交的延长线于点．求证：． 【答案】 证明：∵四边形是矩形， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴． 【解析】 【分析】先根据矩形的性质得，再说明是平行四边形，可得，进而得出答案． 【详解】略 21. 如图所示，是圆的直径，弦，垂足为，，． （1）求证：； （2）求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） 因为是的直径，弦， 所以． 因为， 所以， 所以， 所以， 又因为， 所以； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了垂径定理、扇形面积公式，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，解题的关键是掌握以上知识点． （1）由垂径定理得到，然后求出，即可证明出； （2）首先得出，然后得到，然后利用扇形面积公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）的结论，知， 所以 ． 22. 某同学计算，其中的“”部分是被墨水污染看不清楚的数字． （1）如果被污染的数字是，请计算的值． （2）如果翻看参考答案等于6，请求出被污染的数字是几？ 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，熟练掌握运算法则和顺序是关键． （1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可； （2）设被污染的数字为，利用解方程即可求出答案． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：设被污染的数字为， 由题意得， 解方程得3． 所以被污染的数字为3． 23. 甲、乙、丙三张卡片正面分别写有，除正面的代数式不同外，其余均相同． （1）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率； （2）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率． 【答案】（1） （2） 补全表格如下： 【解析】 【分析】（1）先分别求解三个代数式当时的值，再利用概率公式计算即可； （2）先把表格补充完整，结合所有可能的结果数与符合条件的结果数，利用概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：当时， ，，， ∴取出的卡片上代数式的值为负数的概率为：； 【小问2详解】 解：∴所有等可能的结果数有种，和为单项式的结果数有种， ∴和为单项式的概率为． 【点睛】本题考查的是代数式的值，正负数的含义，多项式与单项式的概念，利用列表法求解简单随机事件的概率，掌握基础知识是解本题的关键． 24. 材料：在古罗马时代，传说在亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦．一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题．将军每天从营地甲出发，先到河边饮马，再去河岸同侧的营地乙开会，应该怎样走才能使路程最短？从此、这个被称为“将军饮马”的问题广泛流传． （1）在解决日常生活中遇到的问题时，我们常常把问题数学化，将问题抽象归纳为一个数学模型，将军饮马问题也不例外．在这个问题中，我们把营地甲、营地乙分别抽象为点、点，把河岸抽象为直线，把距离抽象为线段的长度，这样，一个生活问题就转化为一个数学问题．现有如下四种设计方案，则所走路程最短的是___________． A． B． C． D． （2）如图所示，牧童在处放牛，其家在处，米，米，米，牧童从处把牛牵到河边饮水再回家，求牧童需要走的最短路程为多少米． （3）已知，求的最小值．（可结合图形） 【答案】（1）D （2）50米 （3）10 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，两点之间线段最短，三角形三边关系，勾股定理等知识，解题的关键是理解轴对称的性质． （1）如图，根据轴对称的性质作点关于直线的对应点，连接交直线于点，则点就是所要求作点．在直线在任取另一点，连接，根据三角形三边关系可解本题； （2）如图，延长至点，使得，连接，则的长度为牧童需要走的最短路程．过点作，与的延长线交于点．根据勾股定理求得即可求解； （3）如图，设线段，作，取，，的值可看作的值． 【小问1详解】 解：选：D， 理由：如图，作点关于直线的对应点，连接交直线于点，则点就是所要求作点．在直线在任取另一点，连接， 由轴对称的性质可得：， ，， 在中，， ， 故选：D． 【小问2详解】 如图，延长至点，使得，连接，则的长度为牧童需要走的最短路程． 过点作，与的延长线交于点， 则． 在中，米，米． （米）． 【小问3详解】 如图，设线段， 作，取，， 的值可看作的值． 当三点共线时，的值最小， 即的最小值为的长． 作于点， ∴ 则， ， 的最小值为10． 25. 已知抛物线的解析式为． （1）求抛物线的顶点的坐标； （2）我们规定：若函数图象上存在一点，满足，则称点为函数图象上“点”．若抛物线上存在唯一的“点”，求出点的坐标． 【答案】（1）顶点的坐标为 （2）点的坐标是 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程的关系，解题关键是熟练掌握一次函数与二次函数的性质． （1）将解析式化为顶点式，即可解答； （2）根据题意整理得方程，由可求得a的值，进而解方程得x的值，可得P的坐标． 【小问1详解】 解：∵ ∴抛物线的顶点的坐标为． 【小问2详解】 解：∵点，满足， ∴点在直线上运动， 根据题意联立方程组，得 消去得， 即． ∵抛物线上存在唯一的“点”， ∴，解得， 将代入0， 得， 解方程，得， 将代入， 得， 所以点的坐标是． 26. 如图1所示，直线与轴、轴分别交于两点，与反比例函数的图象交于两点，且． （1）求反比例函数的解析式． （2）连接，，求的面积． （3）如图2所示，若，分别是轴、轴上的动点（点在点右侧，点在点上方），并且，过的直线交反比例函数的图象于两点，点是线段的中点，连接．问：在的运动过程中，的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出的度数． 【答案】（1） （2） （3）的大小不变， 【解析】 【分析】（1）作于，由题意得，，确定．后利用特殊角的三角函数，确定点D的坐标，后计算解析式即可． （2）作于，联立，解得，，故点的坐标为，利用分割法求面积即可． （3）先证明，设直线的方程为设．联立，得，则，确定的横坐标为．再根据点在直线上，确定，如图，作于，则，则，继而求得． 【小问1详解】 解：作于，由题意得，， ∴，． ∵， ∴． 在中，，， ∴， ， ∴． 把代入，得， ∴反比例函数的解析式为． 【小问2详解】 解：作于，联立， 解得，， 故点的坐标为， ∴， ∴ 【小问3详解】 解：的大小不变，，理由如下： ∵ ∴，设直线的方程为 设． 联立， 得， 则， ∵是的中点， ∴的横坐标为． ∵点在直线上， ∴， 如图，作于，则， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了待定系数法，三角函数的应用，特殊角的三角函数，比例法证明直线的平行，根与系数关系定理应用，熟练掌握三角函数的应用，待定系数法是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年初中总复习模拟考试检测卷 数学试题卷（四） 考生注意 1．请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名． 2．请考生将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上的无效． 3．本学科试题卷共三道大题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如果，那么（ ） A. B. C. D. 2. 如图，平分，，，那么等于（　　） A. B. C. D. 3. 某地修高速公路，挖掘一条960m长的隧道，开工后每天比原计划多挖20m，结果提前4天完成了任务，若设原计划每天挖，则根据题意可列出方程（   ） A. B. C. D. 4. 某口袋里现有12个红球和若干个白球（两种球除颜色外，其余完全相同），某同学随机从该口袋里摸出一球，记下颜色后放回，共试验500次，其中有300次是红球，估计白球个数为（　　） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 5. 如图，“投影”是“三角尺”在灯光照射下的中心投影，其相似比为，且三角尺的面积为，则投影三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知a﹣b=2，则a2﹣b2﹣4b的值为(　　) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 如图，在中，是上的一条弦，直径，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，矩形内接于扇形，顶点P在上，且不与M，N重合，当点P在上移动时，矩形的形状、大小随之变化，则的值（ ） A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 不能确定 10. 如图，中，，顶点A在第一象限内，点B的坐标为，点C的坐标为，将沿AB翻折得到，此时点恰好落在x轴上，则顶点A的纵坐标为（ ） A. 10 B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 已知，用含x的代数式表示y，则_________． 12. 已知，，则_______（填“”，“”或“”）． 13. 若的整数部分为a，小数部分为b，则代数式的值是______． 14. 已知，则的值__________． 15. 抛掷一枚质地均匀且六个面分别标有数字的普通正方体骰子一次，记“掷得的数字是3的倍数”为事件，则________． 16. 一组单项式：，按此规律排列下去，第2024个单项式为______． 17. 如图，在中，，，点D为中点，点E在上，当为 ______________________时，与以点A、D、E为顶点的三角形相似． 18. 如图，在中，，，点在直线上，，点为上一动点，连接、．当的值最小时，的度数为______度． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算： 20. 如图，在矩形中，，且交的延长线于点．求证：． 21. 如图所示，是圆的直径，弦，垂足为，，． （1）求证：； （2）求图中阴影部分的面积． 22. 某同学计算，其中的“”部分是被墨水污染看不清楚的数字． （1）如果被污染的数字是，请计算的值． （2）如果翻看参考答案等于6，请求出被污染的数字是几？ 23. 甲、乙、丙三张卡片正面分别写有，除正面的代数式不同外，其余均相同． （1）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率； （2）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率． 24. 材料：在古罗马时代，传说在亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦．一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题．将军每天从营地甲出发，先到河边饮马，再去河岸同侧的营地乙开会，应该怎样走才能使路程最短？从此、这个被称为“将军饮马”的问题广泛流传． （1）在解决日常生活中遇到的问题时，我们常常把问题数学化，将问题抽象归纳为一个数学模型，将军饮马问题也不例外．在这个问题中，我们把营地甲、营地乙分别抽象为点、点，把河岸抽象为直线，把距离抽象为线段的长度，这样，一个生活问题就转化为一个数学问题．现有如下四种设计方案，则所走路程最短的是___________． A． B． C． D． （2）如图所示，牧童在处放牛，其家在处，米，米，米，牧童从处把牛牵到河边饮水再回家，求牧童需要走的最短路程为多少米． （3）已知，求的最小值．（可结合图形） 25. 已知抛物线的解析式为． （1）求抛物线的顶点的坐标； （2）我们规定：若函数图象上存在一点，满足，则称点为函数图象上“点”．若抛物线上存在唯一的“点”，求出点的坐标． 26. 如图1所示，直线与轴、轴分别交于两点，与反比例函数的图象交于两点，且． （1）求反比例函数的解析式． （2）连接，，求的面积． （3）如图2所示，若，分别是轴、轴上的动点（点在点右侧，点在点上方），并且，过的直线交反比例函数的图象于两点，点是线段的中点，连接．问：在的运动过程中，的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $