1.2 集合间的基本关系课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.2　集合间的基本关系 理解集合之间包含与相等关系的意义; 2.理解子集、真子集的概念和意义；能识别给定集合的子集； 3.了解全集和空集的定义. 4.会判断简单集合的包含关系.能用Venn图表示集合间的关系 5.核心素养：直观想象、数学抽象、数学运算. 集合间的包含与相等关系，子集与真子集的概念； 重点 属于关系与包含关系的区别； 难点 集合的概念 含义 元素的性质 元素与集合的关系 常见数集 研究对象 确定性、互异性、无序性 表示方法 元素 集合 元素组成的整体 自然语言法、列举法、描述法 复习回顾 A为三高高一(7)班全体女生组成的集合； B为三高高一(7)班全体学生组成的集合； A中的元素都在B中 我们知道，两个实数之间有相等关系、大小关系.如 5=5, 5<7, 5>3, 两个集合之间是否也有类似的关系呢？ 新知探究 一、子集 定义 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集。 记法与读法 图示 结论 A B 或 A（B） 符号语言：对于任意x∈A，都有x∈B，则A⊆B. 记作 A⊆B （或 B⊇A ）；读作“A包含于B”（或“B包含A”） (1) 任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A. (2) 对于集合A，B，C, 若A⊆B，且B⊆C，则A⊆C. 二、集合相等 如果集合A是集合B的子集（A⊆B), 且集合B是集合A的子集（B⊆A）， 此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等。 记作 A=B. 符号语言：若A⊆B，且B⊆A，则A=B. 图形语言： A（B） 【例1】写出集合 的所有子集. 三、真子集 定义 如果集合 A⊆B，但存在元素 x∈B，且 x∉A，我们称集合A是集合B的真子集。 记法与读法 图示 记作 A⫋B （或 B⫌A ）；读作“A包含于B”（或“B包含A”） A B 定义 我们把不含任何元素的集合叫做空集。 记法 规定 特性 四、空集 集合A有n(n≥0)个元素,则 A的子集有2n个, A的真子集或非空子集有2n-1个, A的非空真子集有2n-2个(n≥1). 重要结论 空集是任何集合的子集。 (1) 空集只有一个子集，即它的本身。∅⊆∅ (2)空集是任何非空集合的真子集。A≠∅，则∅⫋A 空集是任何非空集合的真子集, 即 【例 】写出集合{a,b}的所有子集,并指出哪些是它的真子集. 解：子集为： 真子集为： Ø，{a}，{b}，{a,b} Ø , {a}，{b} 集合间的基本关系：子集，相等，真子集 集合与元素的关系：属于“ ∈ ”，不属于“ ∉” 集合与集合的关系： 子集： “ ⊆ ” 包含于， “ ⊇ ” 包含 相等关系： “ = ” 相等 真子集： “ ⫋ ”真包含于， “ ⫌ ”真包含 题型：选用适当的符号填空 {0,1,2,3,4} {0,1,2,3,4} （1）0 （2）{0} （3）设A是一个集合，则A A （4）已知A={b,c,d}，B={d,c,b}，则A B ④集合中有n个元素，则它的子集有 2n个,真子集有2n-1个 1 2 4 8 16 … 2n 0 1 3 7 15 … 2n-1 课堂检测 1.子集：如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A是 集合B的子集 3.真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合 B的真子集 2.集合相等：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个 元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等 4. Venn图：用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图． 5. 空集： （1）定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅. （2）规定：空集是任何集合的子集． 新知探究 例题：设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A，B相等，求实数x，y的值．（利用互异性） 解：因为A，B相等，则x＝0或y＝0. (1)当x＝0时，x2＝0，则B＝{0,0}，不满足集合中元素的互异性，故舍去． (2)当y＝0时，x＝x2，解得x＝0或x＝1.由(1)知x＝0应舍去． 综上知：x＝1，y＝0. 例：（韦恩图及其应用）下列能正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}的关系的维恩图是(　　) 4.变式： 已知,若集合A= , B= ,若 ,求实数 的取值范围 解:由集合间的关系A集合中的元素包含有B集合的所有元素可得: ∴实数的取值范围是 1 0 2 ° ° ° ° $$