1.2 集合间的基本关系 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.2 集合间的基本关系 集合的概念 含义 元素的性质 元素与集合的关系 常见数集 研究对象 确定性、互异性、无序性 表示方法 元素 集合 元素组成的整体 属于、不属于 :自然数集（非负整数集）； 正整数集 整数集； 有理数集； 实数集 列举法、描述法 复习回顾 情景导入 实数有大小关系 如：5<7,5>3 实数有相等关系 如：5=5 集合与集合 之间又存在什么关系呢？ 上述体现了集合间的什么关系？ 中的元素都在中 中的元素都在中 (2)为立德中学高一(10)班全体女生组成的集合，为这个班全体学生 组成的集合 其中一个集合中的每一个元素都是另一个集合中的元素 (1) 问题探究1：下列两个集合之间有什么关系？ 一般地，对于集合A、B，若集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A为集合B的子集. 记作A⊆B(或B⊇A). 读作A包含于B(或B包含A). 符号语言： 图形语言： 对任意的x∈A，总有x∈B，则A⊆B A B 1880年Venn首次采用 也称韦恩图或文氏图. Venn图： 用平面上封闭曲线的内部代表集合. 子集 特别地，任何集合都是它本身的子集. A(B) 例1 判断集合A是否为集合B的子集. ①A={1,3,5}； B={1,2,3,4,5,6} ( ) ②A={1,3,5}； B={1,3,6,9} ( ) ③ A={a,b,c,d}； B={d,b,c,a} ( ) √ √ × 问题探究2：观察下列两组集合，它们之间有什么区别呢？ (1)A={1,3}与B={1,3,5} (2)C={6,8,2,4}与D={2,4,6,8} 思考：同样是，它们之间有什么区别呢？ 能否针对这一情况，对进一步细分？ 真子集 读作:“A真包含于B”（或“B真包含A”） 如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集. 记作： A B 一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A=B. 符号语言：若A⊆B，且B⊆A，则A=B. 相等集合 (子集)：A⊆B 真包含(真子集):A B 相等: A=B A(B) 空集 一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作∅. 规定：空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集. 例2 写出集合的{a，b}子集、真子集及其个数{a，b，c}？　 练习：写出集合的{a，b，c}子集、真子集及其个数？ 集合M中含有n个元素，则 (1)集合M的子集个数为：个； 非空子集个数为：个； (2)集合M的真子集个数为：个； 非空真子集个数为：个. (7){0,2}______{2,1,0} (8)2______{2,1,0}. ⊆　 元素与集合关系：属于(∈)与不属于(∉) 集合与集合关系：非包含(⊈) 包含(⊆)、真包含(⫋)、相等(=) 例3 用适当的符号填空. ∈ 例4 已知集合 A={x|x<0或x>2}，B={x|x-a<0}，若B⊆A，求实数a的取值范围. 例5 已知集合A={x|-2≤x≤5}，集合 B={x|m+1≤x≤2m-1}. 若B⊆A，求实数m的取值范围. 思考：学习了集合间的基本关系，自然数集N，正整数集N*，整数集Z，有理数集Q及实数集R之间什么关系呢？ R Q Z N* N N*⫋N⫋Z⫋Q⫋R 课堂小结 真子集 空集 对任意的，总有，则 相等 子集 A B 或 B 集合但存在且，则 A B 若且，则 B ∅，空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。 集合间的基本关系 $