精品解析：四川省自贡市蜀光绿盛实验学校2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷

2025年春季学期期中学情检测 七年级 数学试题 一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 实数、、0、、、3.14、0.171171117…中，无理数的个数有（     ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 平面直角坐标系内，下列的点在第三象限的是（　 　） A. B. C. D. 3. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图,已知a∥b，小明把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠2=40°,则∠1的度数为 A. 40° B. 35° C. 50° D. 45° 5. 已知是关于x，y的二元一次方程，则的值是（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 1 6. 下列命题中，是真命题的个数有（     ） （1）不相交的两条直线是平行线 （2）和一条已知直线平行的直线有且只有一条 （3）直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 （4）垂直于同一条直线的两条直线平行 A. 0 个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多薄酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，一只蚂蚁在平面直角坐标系中按箭头所示方向作折线运动，即第一次从原点运动到，第二次从运动到，第三次从运动到，第四次从运动到，第五次从运动到……，按这样的运动规律，经过2023次运动后，蚂蚁所处的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的方框内． 9. 的平方根是__________． 10. 平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为_______． 11. 若x，y都是实数，且，则的立方根为_______． 12. 已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，________． 13. 如图，已知，点E，F在边上，点G，H在边上，分别沿，折叠，使点D和点A都落在点M处，若，则的度数________． 14. 如图所示的是激光位于初始位置时的平面示意图，其中，是直线上的两个激光灯，，现激光绕点以每秒3度的速度逆时针旋转，同时激光绕点以每秒2度的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒，当时，的值为______． 三、解答题：（本大题共10个小题，共78分）． 15. 计算：． 16. 解下列方程组． 17. 已知：如图，把向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到． （1）在图中画出； （2）求出的面积； （3）在y轴上是否存在一点P，使得与面积相等?若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由． 18. 已知点，分别根据下列条件求出点P的坐标． （1）点Q的坐标为，直线轴； （2）点P到y轴的距离为4． 19. 如图，在四边形中，，点E在边上，点F在边上，且 （1）求证：； （2）若平分，，，求的度数 20. 已知方程组和方程组的解相同，求的值． 21. 某运输公司现有190吨防疫物资需要运往外地，拟安排A、B两种货车将全部货物一次运完（两种货车均满载），已知A、B两种货车近期的两次运输记录，如下表： A货车（辆） B货车（辆） 防疫物资（吨） 第一次 12 8 360 第二次 5 4 160 （1）请问A、B两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资多少吨？ （2）请你通过计算说明现在运输190吨物资所有可行的运输方案． 22. 阅读下列解方程组的方法，然后解决后面的问题：解方程组时，我们如果直接考虑消元，那将是比较繁杂的，而采用下面的解法则比较简便： 解：①②得，，所以， 将③，得， ②④，得，由③，得， 所以方程组的解是 （1）请采用上面的方法解方程组． （2）直接写出关于x、y的方程组的解． 23. 阅读材料，完成下列任务： 因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：，等，而常用的“…”或者“”的表示方法都不够百分百准确． 材料一：，即，． 的整数部分为1，小数部分为． 材料二：我们还可以用以下方法求一个无理数的近似值． 我们知道面积是2的正方形的边长是，易知，因此可设可画出如图示意图． 1 x x 1 1 解：由图中面积计算，， ，． 是的小数部分，小数部分的平方很小，直接省略， 得方程，解得，即． 解决问题： （1）利用材料一中的方法，若x是的小数部分，y是的整数部分，求的值． （2）利用材料二中的方法，借助面积为5的正方形探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 24. 如图①所示，已知直线，直线交、于点、，与的平分线交于点． （1）求证：； （2）如图②所示，点是反向延长线上一动点，当平分时，试说明与间存在怎样的数量关系？并说明理由． （3）若点仍是反向延长线上一动点，当点运动至时，请直接写出与存在的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季学期期中学情检测 七年级 数学试题 一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 实数、、0、、、3.14、0.171171117…中，无理数的个数有（     ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项，也考查了立方根． 【详解】解： 有理数有、、0、3.14； 无理数有、、0.171171117…，共3个， 故选：B． 2. 平面直角坐标系内，下列的点在第三象限的是（　 　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据第三象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案． 【详解】解：A．在第二象限，故本选项不符合题意； B．在第三象限，故本选项符合题意； C．在第四象限，故本选项不符合题意； D．在轴正半轴上，故本选项不符合题意． 故选：B． 3. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的性质、立方根和算术平方根的定义对各选项逐一进行分析即可． 【详解】解：A、，故该选项符合题意； B、根号下是负数无意义，故该选项不符合题意； C、无法化简，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意． 故选：A 【点睛】本题考查了二次根式、立方根、算术平方根，解本题的关键在熟练应用二次根式的性质，并正确理解立方根和算术平方根的定义． 4. 如图,已知a∥b，小明把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠2=40°,则∠1的度数为 A. 40° B. 35° C. 50° D. 45° 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析： ∵a∥b， ∴∠3=∠2=40°， ∴∠1=180°-40°-90°=50°． 故选C． 考点：1.平行线的性质；2.余角和补角． 5. 已知是关于x，y的二元一次方程，则的值是（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据二元一次方程的定义，方程需满足两个未知数的次数均为1，且系数不为零； 【详解】1. 系数条件：方程中的系数为，需满足，即， 2. 次数条件：的指数为，需满足，解得，即或， 3. 排除矛盾：当时，的系数为0，方程退化为关于的一元一次方程，不符合“二元”条件，故舍去， 4. 验证唯一解：当时，的系数为，y的指数为，方程化为，符合二元一次方程的定义， 综上，， 故选：B； 6. 下列命题中，是真命题的个数有（     ） （1）不相交的两条直线是平行线 （2）和一条已知直线平行的直线有且只有一条 （3）直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 （4）垂直于同一条直线的两条直线平行 A. 0 个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查命题与定理，点到直线的距离，平行线等定义逐项判断． 【详解】解：（1）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故（1）是假命题； （2）经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故（2）是假命题； （3）直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故（3）是假命题； （4）在同一平面上，垂直于同一直线的两条直线互相平行，故（4）是假命题； ∴真命题有0个， 故选：A． 7. 明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多薄酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设有好酒瓶，薄酒瓶，根据“好酒一瓶，可以醉倒位客人；薄酒三瓶，可以醉倒位客人，如今位客人醉倒了，他们总共饮瓶酒”列出方程组，即可求解． 【详解】解：设有好酒瓶，薄酒瓶，根据题意得： 故选：A． 8. 如图，一只蚂蚁在平面直角坐标系中按箭头所示方向作折线运动，即第一次从原点运动到，第二次从运动到，第三次从运动到，第四次从运动到，第五次从运动到……，按这样的运动规律，经过2023次运动后，蚂蚁所处的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标规律．根据各点的横纵坐标变化得出点的坐标规律进而得出答案即可． 【详解】解：第一次，第二次，第三次，第四次，第五次， 第次横坐标即为，纵坐标依次为2，6，0，2，6，个一循环， 余1， 经过2023次运动后，蚂蚁所处的坐标是， 故选：D． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的方框内． 9. 的平方根是__________． 【答案】± 【解析】 【详解】分析：根据平方运算，可得平方根、算术平方根． 详解：的平方根是±． 故答案为． 点睛：本题考查了算术平方根．平方运算是求平方根的关键． 10. 平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据点在轴上，纵坐标为列式运算即可． 【详解】解：∵点在轴上 ∴ 解得： 故答案为： 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中坐标的特点，熟悉掌握坐标的特点是解题的关键． 11. 若x，y都是实数，且，则的立方根为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据算术平方根的非负性，得，得到，继而得到，得到，计算即可． 本题考查了算术平方根的非负性，立方根，熟练掌握条件是解题的关键． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，得， 解得， ∴， ∴， ∴． 故答案为：3． 12. 已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程．把x看做已知，求出y的值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 13. 如图，已知，点E，F在边上，点G，H在边上，分别沿，折叠，使点D和点A都落在点M处，若，则的度数________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质．利用折叠对应角相等和平角进行计算，得到中除外的两个角度和，最后由三角形内角和得到． 【详解】解：， ，， 由折痕，得到，， ， ， ， 故答案为：． 14. 如图所示的是激光位于初始位置时的平面示意图，其中，是直线上的两个激光灯，，现激光绕点以每秒3度的速度逆时针旋转，同时激光绕点以每秒2度的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒，当时，的值为______． 【答案】12或48或84 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程，平行线的性质，根据时，分类讨论角度之间的关系列方程是解此题的关键．分四种情况：，，，，分别画出图形，求出结果即可． 【详解】解：设旋转时间为t秒后，， 如图1，， ∴， ， 解得：． 如图2，， 由图得： 解得： 如图3，， ∴ 解得： 如图4，， ∴ 解得：(舍去）； 综上所述：12或48或84． 故答案为：12或48或84． 三、解答题：（本大题共10个小题，共78分）． 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算，立方根的性质及算术平方根的性质．根据立方根的性质及算术平方根的性质分别化简，再计算加法． 【详解】解： ． 16. 解下列方程组． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查的是加减消元法解二元一次方程组．直接利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：， 得：， 解得：， 把代入②得：， ∴方程组的解为：． 17. 已知：如图，把向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到． （1）在图中画出； （2）求出的面积； （3）在y轴上是否存在一点P，使得与面积相等?若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2）6 （3）存在，点P的坐标为或． 【解析】 【分析】（1）找到平移后的对应点，顺次连接即可； （2）直接根据三角形面积公式求解； （3）根据三角形面积公式，可在y轴上找到一点P使与面积相等． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：设中边上的高为h， 则，解得，， 点B和点C的纵坐标为， ，， ∴点P的坐标为或． 【点睛】本题考查平面直角坐标系，图形的平移，三角形面积计算，掌握平移时点坐标右加左减，上加下减的规律是关键． 18. 已知点，分别根据下列条件求出点P的坐标． （1）点Q的坐标为，直线轴； （2）点P到y轴的距离为4． 【答案】（1） （2）点P的坐标为（4，-4）或（-4，-20） 【解析】 【分析】（1）根据题意得，进行计算即可得； （2）根据题意得，进行计算求出a，即可得． 【小问1详解】 解：∵点，点Q的坐标为，直线轴， ∴ 解得，， 则点P的横坐标为：， 即点； 【小问2详解】 解：∵点P到y轴的距离为4， ∴ 或 解得，或， 当时，， 当时，， 即点P的坐标为（4，-4）或（-4，-20）． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，解题的关键是理解题意． 19. 如图，在四边形中，，点E在边上，点F在边上，且 （1）求证：； （2）若平分，，，求的度数 【答案】（1） 证明：如图， ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质．熟练掌握其性质的综合应用是解决此题的关键． （1）由知，结合得，据此即可得证； （2）由、知，再根据平分及知，由三角形的内角和可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵（已知）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵（已知）， ∴， ∵平分（已知）， ∴， ∴， ∵在中，，， ∴． 20. 已知方程组和方程组的解相同，求的值． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组．根据方程组与方程组的解相同可组成方程组，解出x，y的值再代入可得出a，b的值，最后求的值即可求解． 【详解】解：∵方程组与方程组的解相同， ∴， 解得， 将代入得： ，解得， ∴． 21. 某运输公司现有190吨防疫物资需要运往外地，拟安排A、B两种货车将全部货物一次运完（两种货车均满载），已知A、B两种货车近期的两次运输记录，如下表： A货车（辆） B货车（辆） 防疫物资（吨） 第一次 12 8 360 第二次 5 4 160 （1）请问A、B两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资多少吨？ （2）请你通过计算说明现在运输190吨物资所有可行的运输方案． 【答案】（1）A、B两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资20吨、15吨； （2）①A货车2辆，B货车10辆；②A货车5辆，B货车6辆；③A货车8辆，B货车2辆，共三种可行的运输方案． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用． （1）设A、B两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资x吨、y吨，则根据题意列出方程组，求解即可； （2）设A、B两种货车各需要m辆、n辆，根据题意得到，当时，；当时，；当时，．共三种运输方案． 【小问1详解】 解：设A、B两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资x吨、y吨， 则根据题意，得， 解得， 答：A、B两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资20吨、15吨； 【小问2详解】 解：设A、B两种货车各需要m辆、n辆， 则， ∴， ①当时，； ②当时，； ③当时，． ∴①A货车2辆，B货车10辆；②A货车5辆，B货车6辆；③A货车8辆，B货车2辆，共三种可行的运输方案． 22. 阅读下列解方程组的方法，然后解决后面的问题：解方程组时，我们如果直接考虑消元，那将是比较繁杂的，而采用下面的解法则比较简便： 解：①②得，，所以， 将③，得， ②④，得，由③，得， 所以方程组的解是 （1）请采用上面的方法解方程组． （2）直接写出关于x、y的方程组的解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了特殊方法和加减消元法解二元一次方程组，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据题例进行解题即可； （2）根据题例进行解题即可． 【小问1详解】 ①②，得， ∴， 将③，得， ②④，得， 把代入③，得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 ， ①②，得， ∴， 将③，得， ②④，得， 解得， 把代入③，得， ∴原方程组的解为． 23. 阅读材料，完成下列任务： 因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：，等，而常用的“…”或者“”的表示方法都不够百分百准确． 材料一：，即，． 的整数部分为1，小数部分为． 材料二：我们还可以用以下方法求一个无理数的近似值． 我们知道面积是2的正方形的边长是，易知，因此可设可画出如图示意图． 1 x x 1 1 解：由图中面积计算，， ，． 是的小数部分，小数部分的平方很小，直接省略， 得方程，解得，即． 解决问题： （1）利用材料一中的方法，若x是的小数部分，y是的整数部分，求的值． （2）利用材料二中的方法，借助面积为5的正方形探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 【答案】（1） （2） 解：∵面积是5的正方形的边长是，， ∴可设 画出示意图如图所示 由图中面积计算， ∵， ∴， ∵x是的小数部分，小数部分的平方很小，直接省略， ∴得方程，解得，即． 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，解题关键是准确理解题目给出的方法，熟练进行计算． （1）根据材料一中的方法求解即可； （2）利用材料二中的方法画出图形，写出过程即可． 【小问1详解】 解：∵，即， ∴，， ∴的整数部分为5，的整数部分为2，即， ∴的小数部分为，即． ∴； 【小问2详解】 略 24. 如图①所示，已知直线，直线交、于点、，与的平分线交于点． （1）求证：； （2）如图②所示，点是反向延长线上一动点，当平分时，试说明与间存在怎样的数量关系？并说明理由． （3）若点仍是反向延长线上一动点，当点运动至时，请直接写出与存在的数量关系． 【答案】（1） 证明：， ， 平分，平分， ，， ， ， ； （2） ， 理由：平分， ， ， ， ， ， 即； （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得，再利用角平分线的定义可得：，，从而可得：，然后利用三角形内角和定理可得，即可解答； （2）根据角平分线的定义可得，然后利用直角三角形的两个锐角互余以及等量代换可得，再利用平角定义可得，从而进行计算即可解答； （3）利用（2）的思路进行计算，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， 理由：， ， ， ， ， ， 即． 【点睛】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，角平分线的定义及三角形内角和定理，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $