2025年北京市朝阳区中考三模数学考试练习卷

2025年北京市朝阳区中考三模数学考试练习卷 一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．观察如图所示的某物体的三视图，请说出该物体的名称（　　） A．三棱锥 B．长方体 C．三棱柱 D．不能确定 2．智能实验室最新研发的模型单日处理数据量达条，下列用科学记数法表示正确的是（　　） A． B． C． D． 3．关于，下列说法不正确的是（　　） A．它是一个无理数 B．它可以用数轴上的一个点来表示 C．它可以表示体积为6的正方体的棱长 D．若，则 4．如图，于点O，，则（　　） A． B． C． D． 5．某班在班会课上开展有关社会热点的讨论会，将“直播短视频”、“以色列与加沙”、“游戏代练”、“日本排核污水”写在四张卡片上（形状和大小完全相同），小红想从这四张卡片中随机选一张，并开展主题讨论，则选中“以色列与加沙”的概率是（　　） A． B． C． D． 6．如图，新疆伊犁特克斯城因八卦布局而被称为“八卦城”，“八卦城”的形状是一个八边形，则八边形的内角和是（　　） A． B． C． D． 7．某中学对学生最喜欢的课外体育项目进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制的不完整统计图如图所示，则下列说法中正确的是（　　） A．这次调查的样本容量是110 B．全校1600名学生中，估计最喜欢排球的大约有240人 C．扇形统计图中，跳绳所对应的圆心角是 D．被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有33人 8．如图，与的关系式为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，共16.0分） 9．使得二次根式在实数范围内有意义的x的取值范围是　 　． 10．因式分解：3x3﹣12x=　 　． 11．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是　 　． 12．若方程 的解为正数，则a的取值范围是　 　． 13．如图，反比例函数与一次函数y=x-2的图象交于点P (a，b)，则的值为　 　． 14．图1是一款常见的海绵拖把，图2是其平面示意图，EH是拖把把手，F是把手的一个固定点，海绵安装在两片活动骨架PA，PB上，骨架的端点P只能在线段FH上移动，当海绵完全张开时，PA，PB分别与HM，HN重合；当海绵闭合时，PA，PB与FH重合．已知直杆EH＝120 cm，FH＝20 cm. （1）若∠APB＝90°，则EP的长为　 　cm. （2）海绵从完全张开到闭合的过程中，直接写出PA的中点Q运动的路径长　 　cm. 15．矩形中，为对角线的中点，点从点出发，沿运动到点，且当以点为顶点的三角形为直角三角形时，的长为　 　． 16．某段高速公路全长200千米，交警部门在距离入口10千米处设置了摄像头，并在以后每隔18千米处都设置一个摄像头；此外，交警部门还在高速公路上距离入口3千米处设立了限速标志牌，并在以后每隔5千米处都设置一块限速标志牌（如图）．小糖糖坐在后座从入口开始数经过的摄像头和标志牌个数，数到7时发现此处同时设置有标志牌和摄像头．小糖糖此时离入口的距离是　 　千米． 三、解答题（本大题共12小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．计算： . 18．解下列不等式（组） （1） （2） 19．已知多项式 （1）求多项式C。 （2）当a=2，b=-3时，求多项式C的值。 20．如图，在四边形中，，E和F为对角线上的两点，．求证：四边形为平行四边形． 21．在平行四边形中，过点作于点，点在上且，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，平分，求的长． 22．如图，在平面直角坐标系中，直线的表达式为，交轴于点．点，分别在直线：上，两条直线相交于点． （1）求直线的表达式； （2）直接写出不等式的解集； （3）若直线上存在一点，使得的面积等于的面积的2倍，求出点的坐标． 23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点． （1）求该抛物线的表达式及点的坐标； （2）已知点，联结，过点作，垂足为，点是轴上的动点，分别联结、，以、为边作平行四边形． ① 当时，且的顶点正好落在轴上，求点的坐标； ② 当时，且点在运动过程中存在唯一的位置，使得是矩形，求的值． 24．某校在2023年4月23日“世界读书日”举办演讲比赛活动，满分10分，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次比赛中，甲、乙两组分别有10名学生参赛，他们成绩分布的统计图如下所示． 组别 平均数 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 a 7.5 2.41 乙组 7 b 3.8 （1）以上成绩统计分析表中　 　，　 　； （2）小明同学说：“这次比赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明是哪个组的学生？ （3）乙组同学说他们组的合格率、优秀率均高于甲组，所以他们组的成绩好于甲组，但甲组同学不同意乙组同学的说法，认为他们组的成绩要好于乙组，请你至少写出两条支持甲组同学观点的理由． 25． 学校操场上有部分同学在玩丢沙包游戏，佳佳通过游戏得到启发编制了一道数学题，如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表米长，佳佳在点处将沙包看成点抛出，其运动路线为抛物线：的一部分，亮亮恰在点处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线：的一部分． （1）求抛物线的函数解析式： （2）若佳佳向前跑米，再竖直向上跳米，刚好接到沙包，求出此时的值； （3）若佳佳发现在轴上方米的高度上，且到点水平距离不超过米的范围内可以接到沙包，请直接写出符合条件的的取值范围． 26．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如下，根据图象解答下列问题． （1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根． （2）分别写出不等式ax2+bx+c>0的解和ax2+bx+c<0的解． （3）写出y随x的增大而减小时，自变量x的取值范围． （4）写出方程ax2+bx+c=2的解． 27．如图1，在中，把绕点A顺时针旋转（）得到，把绕点A逆时针旋转得到，连接．当时，我们称是的“旋补三角形”，边上的中线叫做的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”． （1）在图2，图3中，是的“旋补三角形”，是的“旋补中线”． ①如图2，当为等边三角形时，与的数量关系为　 　； ②如图3，当，时，则长为　 　． （2）在图1中，当为任意三角形时，猜想与的数量关系，并给予证明． （3）如图4，在四边形，，，，，，在四边形内部是否存在点P，使是的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求的“旋补中线”长；若不存在，说明理由． 28．在平面直角坐标系中，图形上任意两点间的距离若有最大值，将这个最大值记为对于点和图形给出如下定义：点是图形上任意一点，若，两点间的距离有最小值，且最小值恰好为，则称点为图形的“关联点” （1）如图，图形是矩形，其中点的坐标为，点的坐标为，则　 　 ，在点，，，中，矩形的“关联点”是　 　 ． （2）如图，图形是中心在原点的正方形，其中点的坐标为若直线上存在点，使点为正方形的“关联点”求的取值范围； （3）已知点，图形是以为圆心，为半径的若线段上存在点，使点为的“关联点“，直接写出的取值范围． 参考答案 1．C 2．B 3．D 4．C 5．C 6．C 7．B 8．B 9． 10．3x（x+2）（x﹣2） 11． 12．且 13． 14．（1） （2）5π 15．或 16． 17．解： ， ， 18．（1） （2） 19．（1）解：因为A-2B-C=0， 所以C=A-2B， 所以( 整理得C=ab-1. （2）解：把a=2，b=-3代入ab-1中， 得C=2×(-3)-1=-7. 20．证明：∵， ， 又，， ， ， ∵， ∴四边形是平行四边形． 21．（1）证明：四边形是平行四边形， ∴， ∵， 四边形是平行四边形， ∵， ， 四边形是矩形. （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴， 四边形是矩形， ， ， 由勾股定理得，， 平分， ， ∵， ， ， ∴， ∴的长为． 22．（1） （2） （3）或 23．（1）；点 （2）①；②的值为或 24．（1）7.3；6.5 （2）解：甲组成绩的中位数为7.5，乙组成绩的中位数为6.5． 而小明的成绩 位于小组中游略偏上，所以小明的成绩在乙组． （3）解：①甲组的平均分高于乙组，即甲组的总体平均水平高； ②甲组的方差比乙组小，即甲组的成绩比乙组的成绩更稳定 25．（1）解：把代入得，， 解得， 抛物线的解析式为； （2）解：对于， 当时，， ， ， 抛物线：， 佳佳向前跑米，再竖直向上跳米，此时佳佳坐标为， 把代入得， ， 解得； （3）解：佳佳在轴上方的高度上，且到点水平距离不超过的范围内可以接到回传回来的沙包， 抛物线需要经过连接点和的线段． 抛物线经过点． ， 解得：； 抛物线经过点． ， 解得：， 的取值范围是． 26．（1）解：从题干图中可以看出抛物线与x轴交于(1，0)和(3，0)两点， ∴方程ax2+bx+c=0的两个根为x1=1，x2=3． （2）解：从图中可以看出，当1<x<3时，y>0； 当x<1或x>3时，y<0， ∴不等式ax2+bx+c>0的解为1<x<3， 不等式ax2+bx+c<0的解为x<1或x>3． （3）解：从图中可以看出对称轴为直线x=2， ∴当x≥2时，y随x的增大而减小． （4）解：方程ax2+bx+c=2的解为x1=x2=2． 27．（1）；4 （2）解：结论：． 理由：如图1中，延长到M，使得，连接，， ，， 四边形是平行四边形， ， ，， ， ， ， ， ． （3）解：存在．理由：如图4中，延长交的延长线于M，作于E，作线段的垂直平分线交于P，交于F，连接、、，作的中线． 连接交于O． ， ， 在中，，，， ，，， 在中，，，， ， ， ， ， ， ，， 在中，，， ， ， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， 四边形是矩形， ， ， 是等边三角形， ，， ， ， 是的“旋补三角形”， 在中，，，， ． 28．（1）5；， （2）解：，四边形是正方形， ， 过点作垂直直线，交于点， 当时，， ， ， 时，直线上存在点，使点为正方形的“关联点”； （3）解：是为圆心，为半径的圆， ， 当点在轴负半轴上时，过点作交于点，交圆于点， 当时，， ，， ，， ， ， ， 此时， 当时，， ， 时，线段上存在点，使点为的“关联点”； 当点在轴正半轴上时，当时，此时， 当时，，解得或舍， 时，线段上存在点，使点为的“关联点”； 或时，线段上存在点，使点为的“关联点”． 学科网（北京）股份有限公司 $$