宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2025届高三5月自我评价数学试题

石嘴山三中2025届高三年级数学学科自我评价 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在复平面内，复数对应的向量，则（ ） A B. C. D. 2. 集合，，若，则值为． A. B. C. D. 3. 若是1和3的等差中项，是1和4的等比中项，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 4. 已知双曲线方程为，若过点的直线的倾斜角为，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 5. 下图1是2020-2024年国内生产总值及其增长速度，图2是2020-2024年三次产业增加值占国内生产总值比重（三次产业包括第一产业，第二产业，第三产业）.根据图1，图2，以下描述不正确的是（ ） A. 2022年第二产业增加值较2021年有所减少 B. 2020-2024年国内生产总值呈逐年增长的趋势 C. 2022年与2024年国内生产总值的增长速度较上一年有明显回落 D. 2020-2024年第三产业增加值占国内生产总值比重的极差为 6 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知正方体的棱长为2，，分别是棱，的中点，若为侧面内（含边界）的动点，且平面，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若曲线与有两条公切线，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. 当时，的最小值是5 C. 若数列是等比数列，则数列是等差数列 D. 已知为函数的极小值点，则等于2 10. 已知数列满足的前项和为，则（ ） A. B. C. 构成等差数列 D. 数列前100项和为 11. 如图，矩形中，为的中点，将沿翻折成，得到四棱锥，点在线段上，则（ ） A B. 存在，使平面 C. 四棱锥体积的最大值为 D. 直线与平面所成角的正弦值的最大值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知直线，，且，则______. 13. 某同学从家到学校要经过三个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，该同学在各路口遇到红灯的概率分别为，则该同学从家到学校遇到两次红灯的概率为__________. 14. 已知函数，若，则的最小值为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 在中，. （1）求； （2）若，求的周长的最大值. 16. 如图，圆柱中，是底面圆上的一条直径，分别是底面，圆周上的一点，，且点不与两点重合. （1）证明：平面平面； （2）若二面角为，求直线与平面所成角的正弦值. 17. 已知抛物线的焦点与椭圆的上顶点重合，点为坐标原点. （1）求抛物线的标准方程及其准线方程； （2）过点的直线交抛物线于两点，且，求直线的方程； （3）设点是抛物线的准线上任意一点，直线分别与抛物线相切于点，证明：三点共线. 18. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）当时，讨论函数的零点个数； （3）对于恒成立，求实数的取值范围. 19. 某学校排球社团为了解性别、身高等因素是否对学生喜欢排球有影响，随机调查了该校男、女生共100名，其中部分数据如下： 性别 排球 喜欢 不喜欢 女生 30 30 男生 30 10 （1）经计算，样本中女生身高的平均数和方差分别为168和48，男生的身高平均数和方差分别为178和30，根据以上信息，试估计该校全体学生身高的平均数和方差； （2）在某次社团活动中，甲、乙、丙这三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人.记次传球后球在甲手中的概率为. （i）求； （ii）若随机变量服从两点分布，且，则.记前次（即从第1次到第次）传球中球在甲手中的次数为随机变量，求的数学期望，并比较前次传球中球分别在甲、乙、丙三人手中的次数的数学期望的大小. 石嘴山三中2025届高三年级数学学科自我评价 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】1 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）6 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1），准线方程为； （2）或； （3）证明见解析. 【18题答案】 【答案】（1）； （2）1； （3）. 【19题答案】 【答案】（1）平均数172，方差64.8； （2）（i）；（ii）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$