数学试题-【名校面对面】2025年河南省三甲名校高三校内自测卷（二）（word版）

河南省三甲名校25年校内自测卷（二）（ssyzx-2） 数学答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C A D C B A ABD BC 题号 11 答案 ACD 12． 13．5 14． 15.【详解】（1）由正弦定理及二倍角公式得， 因为，所以，，故， 所以...................................5分 （2）由，得，则， 由余弦定理得， 所以，故， 所以周长为....................................13分 16.【详解】（1）法一：如图，连接，设，连接． 因为四边形是平行四边形，所以为的中点， 因为为的中点，所以由中位线定理得， 因为平面，平面， 所以平面．...................................6分 法二：因为，，，所以， 则．又平面，所以，，两两垂直． 以为坐标原点，，，的方向分别为，，轴的正方向， 建立空间直角坐标系，如图所示． 由，，，可知，， ，，，， 则，，． 设是平面的法向量， 则得 取，可得．因为， 所以，则平面． （2）因为，，， 所以，则． 又平面，所以，，两两垂直． 以为坐标原点，，，的方向分别为，，轴的正方向， 建立空间直角坐标系，如图所示． ...................................9分 由，，， 可知，，，． 设（）， 则，． 设是平面的法向量， 由得取，可得．..................................11分 取平面的一个法向量为． 设平面与平面的夹角为， 则， 解得，...................................14分 所以．..................................15分 17.【详解】（1）由题意可得，，则， 故曲线在处的切线方程为，即...................................5分 （2）， 设，则，故在区间上单调递增， 而，， 必然存在，满足， 且当时，当时， 即在区间上单调递减，在区间上单调递增， 当时，取得最小值， 则 ， ...................................10分 由可得，， 对勾函数在区间上单调递增， 当时，，...................................15分 18.【详解】（1）依题意，点在圆上运动，设， 由，得， 则，又，即， 所以的方程为....................................6分 （2）依题意，直线斜率存在，设直线的方程为， 由，得，则，...................................9分 又，...................................11分 则 ， 所以为定值....................................17分 19.(1)解　由题意可得解得 所以椭圆C的方程为＋＝1....................................6分 (2)证明　由题意可知，直线PQ的斜率存在，如图， P(x1，y1)，Q(x2，y2)，因为A(－2,0)，则直线AP：y＝(x＋2)， 令x＝0，解得y＝，即M， 同理可得N，则＝3，...................................8分 ........................17分 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省三甲名校25年校内自测卷（二）（ssyzx-2） 数学试题 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．若复数满足（是虚数单位），则复数的虚部是（    ） A．1 B．2 C． D． 3．已知等比数列的公比为，且，则“”是“是递减数列”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．过抛物线焦点作倾斜角为的直线交抛物线于，则（    ） A． B． C．1 D．16 5．已知圆，若圆C上有且仅有一点P使，则正实数a的取值为（    ） A．2或4 B．2或3 C．4或5 D．3或5 6．设A，B 是一个随机试验中的两个事件，且 ，则 （    ） A． B． C． D． 7．学校决定派甲、乙、丙等六名教师去包括建安中学在内的三所学校支教（每所学校至少安排一名教师），甲乙教师不被安排在同一所学校，丙教师不去建安中学，则不同的分配方法有（    ）种. A． B． C． D． 8．在人工智能神经网络理论中，根据不同的需要，设置不同激活神经单元的函数，其中函数是比较常用的一种，其解析式为.关于函数，下列结论错误的是（    ） A．有解 B．是奇函数 C．不是周期函数 D．是单调递增函数 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分） 9．已知，则下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 10．e是自然对数的底数，，已知，则下列结论一定正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值的点的轨迹是圆．”后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．在平面直角坐标系中，，，点满足，点的轨迹为曲线，下列结论正确的是（    ） A．曲线的方程为 B．直线与曲线有公共点 C．曲线被轴截得的弦长为 D．面积的最大值为 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知向量，满足，且，则向量，夹角的余弦值是 . 13．已知定义在上的函数，，设曲线与在公共点处的切线相同，则实数 ． 14．如图，已知是双曲线上的三个点，经过原点经过右焦点.若以为直径的圆经过右焦点且，则该双曲线的离心率等于 . 四、解答题（共5小题，共77分） 15．（本小题13分）已知内角所对的边分别为，． (1)求； (2)若，，求的周长． 16．（本小题15分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，是的中点，点在线段上． (1)证明：平面． (2)若平面，，，，平面与平面夹角的余弦值为，求的值． 17．（本小题15分）已知函数 (1)求曲线在处的切线方程; (2)证明： 18.（本小题17分）已知点，点在以为直径的圆上运动，轴，垂足为，点满足，点的轨迹为. (1)求的方程： (2)过点的直线交于点，设直线的斜率分别为､，证明为定值，并求出该定值. 19.（本小题17分）已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率是，点A(－2,0)在C上． (1)求C的方程； (2)直线交C于不同于点A的P，Q两点，直线AP，AQ与y轴的交点分别为M，N，线段MN的中点恒为定点（0,3）．证明直线过定点 学科网（北京）股份有限公司 $$