湖北省襄阳市樊城区2025年中考适应性考试数学 试题

樊城区2025中考适应考试数学 参考答案及评分标准 一 选择题（本大题共10个小题，年小题3分，共30分） 题号 1 2 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B C C D 二、填空题（本大题共6个小题，年小题3分，共18分） 1L.1.25x108 2.3 13.-114.(0,5)15.2±V5【见对，-个2分1 三、解答题（本大题共9个小题，共72题 16.解：√2万--+(3.14-m)0+21 5-1 2 2 …4分 =6 .6分 17.解：(1)5：30：15： ….3分 (2)336: 5分 (3)不正确 6分 理由：小婷选择的样本中就是35岁50的人居多，这样统计的结果不足于表现小区全体人员中这一 年龄段的健身意识。 7分 【“理由”答出样本的选取不具全体代表性的意思即可得分】 18.解：(1)由题意得， 方法一：△=（一2k)24(2-k十1）1分 =4k一4>0 4分 .k>1 5分 方法二： ”(x-k)2今0 3分 k-1>0 …4分 ÷e1 4…5分 (2)2 .7分 19.(1)2 2分 (2)(作图，画对平行即可) 4分 由图可得， AB∥CN ∴∠BANF∠CPW 由Rt△ABD=Rt△BNC(SAS) .BA=BN ∠CBN=∠BAD 图2 ∠BAD+∠DBA=909 ∴.∠CBN+∠DBA=90° .∠ABN=90 5分 △ABN是等腰直角三角形 ·∠BAM-45 6分 Cos∠CPNW=cos∠BAN-cosn45°- 2 7分 (若用勾股定理计算边长，也可根据步骤分步给分) 20.解：(1)把B(3,1)代入Fx 得 .1分 k=3, x 当x时，3 3分 把A(1,3)和B(3,1)代入=mx+n (m+n=3 3m+n=1 5分 解之4 y一x+4 6分 (2)2≤bs3 8分 (没有等号不扣分：对一边给1分) 21.(1)证明：∠1=∠2，∠3=∠4 在⊙0中，∠5=∠2 '∠BED=∠1+∠3 ∠DBE=∠4+∠5 .∠D1BE=∠BED .BD=ED 3分 (2)连接OB,OD 由∠1=∠2 ∠5=∠6 B0=C0 ∴OD1BC 由DF是⊙0的切线， ÷OD⊥DF …4分 .BCIIDF AB=DE 由(1)知，BD=ED .'AD=BD .∠1=∠4 ∴∠2=∠4 BDIICF 四边形BDFC为平行四边形 BD=CF-3 在⊙0中，∠3=∠4 ∠1=∠2=∠3 由AC是⊙0的直径 ÷∠ABC=90° .∠1=∠2=∠3=30 ∴∠5=660° 6分 .OB=OD .OD=BD=3 7分 在Rt△ODF中 DF=V30D=3V3 5期影-7×3×35-60Xx子-933和 360 2 ………8分 (其它方法推理正确，也可根据步骤分别给分) 22.解：任务1，由已知得， S=×(24-3x】 …2分 =-3xt24x …3分 (没有化简、变形也给分) 任务2， x-1>0 (1<2413x025 4……5分 A1<x<号 …6分 (见3<x<号或5<x<号电给分) 3 任务3， 方案1：选A型 …7分 AB=4:BC=12:S最大h=48 ……10分 方案2：选C型 …7分 AB=5;BC=9:S大M=45 …10分 23.(1) (填k给1分)…2分 3 1 )CD =k 3分 理由：由折叠可得， AE⊥BF,BE-EF…4分 在矩形ABCD中， AB=CD,团ABE=BAD=90°…5分 .☒1+3=团2+03=90° ,.☑2=01. ,.∴△ABEOO DAB BEAB=k AB AD :郎 =k …6分 CD (用三角函数推导也分布给分) (3) 如图，易5=06 .d3=24, ∴.△DBH≌△EBH(AAS) ..BD=BE=EF …7分 由(2)可知， EF CD =k AB =k AD ,AB=CD EF BD =k2 ………8分 AD AD 易证d1=2 ∴.tan☑1=tani2 AG=BG AB GD AG AD 令GD=n, 则AG=kn,BG=k2n, 易i证Rt△BHG兰Rt△BHC(AAS), ..AD=BC=BG=k'n 在Rt△ADG中， AD2=AG2+GD .(kn)=(kn)2+n ……9分 (列其它形式的方程正确也给分) 即kK4-k2一1=0 解之，k2.5+1 2 即BD5+1 ……10分 AD 2 24.解：(1)由条件可得，22+2=0.………1分 解得，a1=一1，a=0(不符合，舍去)· 4444*44440404044444…90*004444+0444444…2 分 .抛物线解析式为0=x2+2x=(x+1)2-1. (2)由(1)知P(-1,一1) 代入y=kx+b中， —1=k+b,所以，b=k一1… …4分 ..y=kx+k-1 可得B(0,k-1)，…5分 ② 如图①， ÷BCIIDF :..CD_PD PC=2 BE PE PB 即CD、PD =2,所以CD=2k,PD=2 C(1,2k-1),代入y0…6分 2k-1=(1+1)2-1 K=2, ∴.B(0,1) …7分 如图②， ∴PEIICD :CD=BD、 BC PE BE PB 3 即CD_BD=3,所以cD=3,BD=-3水 1-k C(—3,—2k-1),代入y0… ……8分 -2k-1=(-3+1)2-1 K=-2, .B(0,3)… …9分 方法二： 如图①， BCIIDF .CD PD PC=2 BE PE PB 即CD、 PD BE 1 =2, 所以PD=2,CD=2BE 则，ED=1 ……3分 当X=1时，0=1十2=3 .CD=4,则，BE=2 .0B=1 B(0,1)…6分 (3)①2(a叶1)2-1…11分 ②7≤ds17. ……12分 (①中式子变形正确也给分，②中没有等号不扣分) 分析：由 由y=x2-2+22+2a=(一02+(a+1)尸-1，.点P(a,(a+1)P-1) ∴.点P一直在抛物线y=(x+1)2-1上.由(1)知，P(-1,一1). 且抛物线与(1)中抛物线的开口方向、大小一致， ∴，两条抛物线可以看成是平移关系 故结合图象分析，PPo沿I平移后会到PB处，即PP=PB. 后边分析方法与(2)中类似机密★启用前 2025年樊城区中考适应性考试 数学试题 (本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟) ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴 在答题卡上指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答 题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。 4考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回： 考 号 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答. 期 1.一只蚂蚁从数轴上一点A出发向右爬了3个单位长度到了原点，则点A所表示的数是 学校 A.3 B.-3 C.±3 D.±6 2.下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是 翰 班级 都 3.下列运算正确的是 姓名 A.x3÷x=x2 B.(x2)=x C.x·x”=x D.x 4.小明和小强参加100米短跑训练，教练对他们最近10次训练成绩分别进行了统计分 析.为评估他们成绩的稳定性，教练需要了解这10次成绩的 A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 5.一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点E在AB的延长线上，当DF∥AB时， ∠DEB的度数为 A.45 B.30° C.15 D.10 6.下列说法正确的是 Λ.“明天降雨的概率为”表示明天有半天时间都在降雨 B.成语“刻舟求剑”所描述的事件是随机事件 C.太阳从东方升起是必然事件 D.了解全国中学生的视力情况应采用全面调查 数学试题第1面（共6面） 7.正五边形的外角和是 A.720° B.540° C.360° D.180° 8.某体育中心准备改扩建一块运动场地，现有甲、乙两个工程队参与施工，相关信息如下： 每天施工面积 施工总面积 施工时间 工程队 (单位：m2) (单位：m2) (单位：天) 甲 x+300 1800 两个工程队同时 乙 x 1200 完成工作任务 根据以上信息求x的值，则下列方程正确的是 A.1800=1200 B.1200=1800 x+300-x x+300 C.3000-600 D.1200x=1800(x+300) x+300-x 9.如图，点A,B,C在⊙0上，CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D,E.若∠DCE=40° 则∠ACB的度数为 A.140° B.70° C.110° D.80° 10.如图，已知开口向下的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点(6,0)，对称轴为直线 x=2.则下列结论错误的是 A.ac<0 B.4a+b=0 Ca-b+c>0 102 63 D.抛物线上有两点P(x少)和Q(x2y2),若0<x1<2 且x1+x2=4,则4<3<6. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的相应位置上， 11.2025年，智能语音交互应用DeepSeek横空出世，凭借创新的语音合成技术和丰富的语 音指令功能，吸引全球大量用户.截止3月31日它的下载量达到了125000000次 数“125000000”用科学记数法表示为 12.小明和小亮两人相约周末去游玩，两人分别从关圣古镇、襄水街、华侨城三个游乐区 中随机选择一个，则两人选中同一地点的概率为 13.阅读理解：已知实数m,n满足m2+m-1=0,n2+n-1=0,且m≠n,可以把m,n看 成是方程x2+x-1=0的两个不相等的实数根，根据根与系数的关系可得m+n=-1, mn=-1. 类比探究：已知实数m,n满足m2-m-1=0,n2+n-1=0,且mn≠1，则= n 数学试题第2面（共6面） 14.如图，将菱形OACB绕其对角线的交点顺时针旋转90°后点A对应点A'的坐标为 5-4-3-2T2345天 第14题图 第15题图 15.如图，在等边△ABC中，AB=4,D、E是AB、AC的中点，⊙F的直径为DE,P为BC边 上一动点，以PF为直径的圆交⊙F于点G,若PG=2,则CP的长为 三、解答题（本大题共9个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 并且写在答题卡上每题对应的答题区域内 16(6分)计算：2西-1-2+(3.14-m)°+2. 17.(7分)小婷为了解某小区居民的健身意识，设计了一份调查问卷，并在该小区随机 调查了50人，她将部分调查数据绘制成如下两个统计图， 调查问卷 年龄 问题1：你会主动了解健身知识吗？ A.从不了解 B.偶尔了解 C.经常了解 问题2：生活中你参加健身锻炼吗？ A.从不参加 B.偶尔参加 C.经常参加 请根据统计图回答问题： ☐经常了解健身知识 被调查者年龄结构 圆经常参加健身锻炼 人数人 35岁以下 10 10% 35-50岁 50岁以上 60% 30% 3 35岁以下 35-0岁50岁以上年龄 (1)在小婷调查的50人中，35岁以下的有 人，35岁~50岁的有 50岁以上的有 人； (2)小婷所居住的小区共有居民800人，请你估计经常参加健身锻炼的有 人； (3)小婷认为从条形统计图中可以看出经常了解健身锻炼知识和经常参加健身锻炼的人 群中，都是“35岁~50岁”的人数最多，因此，小婷认为小区中“35岁~50岁”这 个年龄段的人最具有健身意识，你认为小婷的判断正确吗？请说明理由 数学试题第3面（共6面） 18.(7分)已知关于x的方程(x-k)2=k-1有两个不相等的实数根 (1)求k的取值范围： (2)若k<5,且k和方程的根都是整数，则k= 19.（7分)【问题呈现】 如图，在边长为1的正方形网格中，连接格点D,N和E,C,DN和EC相交于点P, 求tan∠CPW的值， 【方法归纳】 求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形.观察发 现问题中∠CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问 题，比如连接格点M,N,可得MN∥EC,则∠DNM=∠CPN,连接DM,那么∠CPN就 变换到Rt△DMN中 【问题解决】 (1)直接写出图1中tan∠CPN的值为 (2)如图2，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P,求cos∠CPN的值 图1 图2 20.(8分)如图，一次函数y=mx+m的图象与反比例函数y=(x>0)的图象交于 A(1,a),B(3,1)两点 (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)过线段AB上的动点P作x轴的垂线，垂足为点M,其 交反比例函数的图像于点Q,若SAPOO的值随P点的横 坐标增大而减小，直接写出P点横坐标b的取值范围. 数学试题第4面（共6面） 2L.(8分)如图，△ABC内接于⊙O,点D为的BC中点，连接AD、BD,BE平分∠ABC交 AD于点E. (1)求证：BD=ED; (2)如图2，若AC经过点O,过点D作⊙O的切线交AC的延长线于点F, 若AB=DE,CF=3,求阴影部分的面积 D 图1 图2 22.(10分)某学习小组在在一次“综合实践活动”中，遇到了一个小区增加绿化面积的 设计任务：紧靠一面墙体（墙长25m)建一个矩形篱笆花园ABCD:建设费用是业主 集资所得，总费用（新墙的建筑费与门的价格和）不能超过1330元，如何设计最大花 圃面积的方案？ 25m 素材1：如图，花圃的一面靠现有墙体，中间用一道篱笆墙隔 开，计划建筑材料可建篱笆围墙的总长为22m,开两个门， 且门宽均为1m, 素材2：两个门要求同一型号，收集到的有关门的采购信息如下表. 型号 I Ⅱ Ⅲ 规格（门宽） 1m 1.2m 1m 价格（元） 45 65 75 素材3：与现有墙平行方向的建墙费用为60元/米，与现有墙垂直方向的建墙费用为 50元/米. 【问题解决】 设AB=x,矩形的面积ABCD的面积为S,求S关于x的函数 任务1确定花圃的形状 表达式？ 任务2确定形状的限定 探究自变量x的取值范围？ 我设计的方案是选 型号门（填“I”“Ⅱ”或“Ⅲ”）， 任务3确定设计的方案 AB= m,BC= m,S的最大值为m2. 数学试题第5面（共6面） 23.(10分)在矩形ABCD中，铝=k(k为常数)，E为射线BC上一动点，连接A配将 △ABE沿AE翻折，使点B落在射线BD上的点F处，AE交BD于点G. (1)如图①，当点E在BC边上，点F是BD的中点时，则部- (2)如图②，当点E在BC边上，点F在线段BD上时，探究EF与CD的数量关系，并 说明理由； (3)如图③，当点E在线段BC的延长线上，点F在射线BD上时，AE与CD交于点 A,Bm平分LEBF,求8船的值 B ② ③ 24.(12分)在平面直角坐标系x0y中，抛物线y=x2-2ax+2a2+2a(a≠0)的顶点为P. (1)如图1，若抛物线过原点，求抛物线y。的解析式； (2)如图2，动直线y=x+b经过(1)中抛物线y。的顶点P。,与其交于另一点C, 与y轴交于点B,若PC=2P,B,求出B点坐标； (3)如图3，若a>0,直线PP交抛物线y于点Q,令点Q到x轴的距离为d, ①请直接写出d关于a的函数关系式 ②令直线P,P与y轴的夹角为0，当≤a0≤2时，d的取值范围是 图2 图3 数学试题第6面（共6面）