精品解析：河北省唐山市丰南区2024-2025学年下学期八年级数学期中学业质量评估试卷

丰南区2024-2025学年度第二学期期中学业质量评估 八年级数学试卷 注意事项： 1．本科评价满分100分，时间为90分钟． 2．答卷前，考生务必在答题卡上用0.5mm黑色字迹的签字笔填写自己的学校、班级、姓名及考生号，将条形码贴在相应区域． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题必须用 0.5mm黑色字迹签字笔作答；答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；不准使用涂改液．涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答在试卷上无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，不要折叠答题卡． 一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如图平行四边形中，，，则平行四边形的周长为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解答的关键．根据平行四边形的性质：两组对边分别相等，即可求出周长． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， 平行四边形的周长为， 故选：D． 2. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的识别，被开方数含有开不尽方的因数或因式，且不含分母，这样的二次根式是最简二次根式，根据此概念进行判断即可．掌握最简二次根式的概念是关键． 【详解】解：A、，故不是最简二次根式，不符合题意； B、此二次根式再也不能化简了，故是最简二次根式，符合题意； C、，故不是最简二次根式，不符合题意； D、，故不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 3. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ） A. 5 B. 12 C. D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，直接利用勾股定理求解即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点到原点的距离是 故选：D． 4. 下列各式计算：①；②；③；④中，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键，根据二次根式的加减乘除法则进行计算即可． 【详解】解：①，①正确； ②，②正确； ③，③正确； ④，④错误 故选：C． 5. 如图，在中，，，则正方形和正方形的面积和为（ ） A. 64 B. 40 C. 16 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题关键是掌握勾股定理，一个直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方． 利用勾股定理，这两个正方形的面积和等于即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴正方形和正方形的面积和为， 故选：A． 6. 若，则实数在数轴上的对应点一定在 （ ） A. 原点左侧 B. 原点右侧 C. 原点及原点左侧 D. 原点及原点右侧 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，根据二次根式的非负性解答即可，掌握二次根式的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴实数在数轴上的对应点一定在原点及原点左侧， 故选：． 7. 如图，矩形的两条对角线、相交于点，，则矩形的对角线的长是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，根据矩形的对角线相等且互相平分，即可求解． 【详解】解：∵矩形的两条对角线、相交于点，， ∴ 故选：C． 8. 若直角三角形的两边长，满足，则第三边的长是（ ） A. 4或 B. 5或 C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方和算术平方根的非负性特点、利用平方根解方程以及勾股定理的应用，解题关键是牢记它们的“非负性”，理解并能运用勾股定理求直角三角形的边等，先求出和的值，再设第三边为，讨论斜边情况，利用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：∵ 又∵, ∴ ∴ 设第三边长为x，由则共有以下两种情况： ①当时， ②当时，由所以， ∴第三边长是：4或； 故选：A． 9. 某工程的测量人员在规划一块如图所示的三角形土地时，在BC上有一处古建筑D，使得BC的长不能直接测出，工作人员测得AB＝130米，AD＝120米，BD＝50米，在测出AC＝150米后，测量工具坏了，使得DC的长无法测出，请你想办法求出BC的长度为（　　） A. 90米 B. 120米 C. 140米 D. 150米 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理证出，再利用勾股定理求出DC的长，然后加上BD的长就可以求出BC的长． 【详解】解：如图，在，， ， ，即， 在中，AC=150，， ∴BC=BD+DC=50+90=140 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理及逆定理的应用，正确理解勾股定理及逆定理是解本题的关键． 10. 关于的叙述正确的是（　　） A. 在数轴上不存在表示的点 B. ＝ C. 与最接近的整数是2 D. ＝ 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上的点与实数是一一对应的关系，实数的运算法则，算术平方根的计算法则计算即可. 【详解】解：A、数轴上的点既可以表示有理数，也可以表示无理数，所以在数轴上存在表示的点，故选项错误； B、＝2 ，故选项错误； C、与最接近的整数是3，故选项错误； D、＝2，故选项正确． 故选D． 【点睛】本题涉及了数轴上的点与实数是一一对应的关系，实数的运算法则，算术平方根的计算法则等知识点，熟练掌握每一个知识点是正确解题的关键. 11. 如图，四边形和都是矩形，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，三角形内角和定理的应用，等边对等角，根据题意得出，进而根据三角形内角和定理以及等边对等角得出，进而求得的度数，即可求解． 【详解】解：∵四边形和都是矩形， ∴， ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴， 故选：D． 12. 如图平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，点的坐标为，点的坐标为，则菱形面积为（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 72 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 连接、交于点，由菱形的性质得出，，，由点的坐标和点的坐标得出，，求出，即可解决问题； 【详解】解：连接、交于点，如图所示： 四边形是菱形， ，，， 点的坐标为，点的坐标为， ，， ， ， 故选：C． 13. 在中，∠，，、、的对边分别是、、，下列结论：①；②；③：：；④中，错误的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理、含度角的直角三角形的性质，根据直角三角形的性质得到，根据勾股定理计算，判断即可． 【详解】解：∵在中，∠，， ∴，①正确，不符合题意； 由勾股定理得，，②正确，不符合题意； ，即，③正确，不符合题意； ∴，④错误，符合题意， 故选：A． 14. 如图，李明想知道学校旗杆的高度．他将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端处，发现此时绳子底端距离打结处．则旗杆的高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，设旗杆的高度为，根据勾股定理得出，求解即可． 【详解】解：设旗杆的高度为， 由题意并结合勾股定理可得：， 解得：， ∴旗杆的高度为， 故选：B． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．） 15. 化简_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，根据二次根式的性质化简，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 16. 如图所示的两个滑块，（可分别看成一个点）由一个连杆连接，分别可以在竖直和水平的滑道上滑动，开始时，滑块与点的距离为，滑块与点的距离为．当滑块向下滑到点时，滑块向右滑动了_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，关键是根据勾股定理求出杆的长度．根据勾股定理求出杆的长度，然后减去B距离O的距离即可得出答案． 【详解】解：由题意得，即． 当滑块向下滑到点时，滑块距点的距离是， 故滑块滑动了． 故答案为： 17. 如图，是菱形的对角线，，则的度数是_________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，熟记菱形的对边平行，并且每一条对角线平分一组对角是解题的关键．根据菱形的性质可得，，根据已知得出，即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形，是菱形的对角线， ∴，， ∵， ∴， ∵， 故答案为：． 18. “赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如下图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长的直角边长为，较短的直角边长为，若，大正方形的面积为，则小正方形的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积，利用已知（a+b）2=21，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案． 【详解】解：如图所示： ∵ ， ∴ ， ∵大正方形的面积为， ∴2ab=21-13=8， ∴小正方形的面积为13- =13-2ab=13-8=5. 故答案为5. 【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是熟练应用勾股定理及完全平方公式. 三、解答题（本大题共7个小题，共60分．解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键； （1）将二次根式化简成最简二次根式，再合并同类二次根式，即可求解； （2）利用完全平方公式与平方差公式计算，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 20. 如图，某工程队为修通铁路需凿通隧道，测得，，，，若每天开凿隧道，需要几天才能把隧道凿通？ 【答案】需要天才能把隧道凿通 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用；先根据三角形的内角和定理判断是直角三角形，再根据勾股定理求得的长，从而可以求得结果. 【详解】解：∵，， ∴， ∴是直角三角形， ∵，， ∴， ∵天， 答：需要天才能把隧道凿通． 21. 如图，在中，，点，，分别是边，，的中点．若，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 【详解】解：∵点，分别是边，的中点，， ∴， ∵中，，是边的中点， ∴． 22. 设和为有理数． （1）若和满足方程：，则_____，_____； （2）若和满足方程：，求和的值． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了实数的计算，二元一次方程组，掌握实数的性质是解题的关键； （1）根据题意，有理数部分相等，即可求解； （2）先去括号，根据和为有理数，即可求解． 【小问1详解】 解：∵和为有理数，， ∴ 故答案为：，． 【小问2详解】 解： ∵， ∴ 解得： 23. 在手工课上老师让大家制作菱形风筝．如图，嘉嘉制作的菱形风筝框架中，点在对角线上，且，现需连接、进行加固． （1）请你帮忙证明：； （2）若用于固定的材料和长度均为，则这个菱形风筝框架的边长是_________． 【答案】（1） 证明：， ， 四边形是菱形， ，， 又， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键． （1）由菱形的性质可得，，由可证，可得结论； （2）连接交于，由菱形的性质可得，，，，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求，利用直角三角形的性质可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图，连接交于， 四边形是菱形， ，，，， ， ， ， ， ，， ， ， 在中， 菱形的边长为． 故答案为：． 24. 某商场在装修地面时，采用了正方形地砖铺设，其中一块正方形地砖的对角线中点为．为了增加设计感，工人以为边向外延伸制作了装饰等边三角形．正方形地砖的边长，请你帮工人计算点与点的距离是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，等边三角形的性质，解答本题的关键是熟练掌握相关性质定理．由四边形是正方形，得，，，利用勾股定理求出的长度，再利用等边三角形的性质，勾股定理，线段和差即可解决问题． 【详解】解：四边形是正方形，点O为的中点 ，， 在中，由勾股定理得： 为等边三角形 ， 在中，由勾股定理得： 答：点O与点E的距离是． 25. 在四边形中，，，，，，点从点以的速度向点运动，点从点以的速度同时向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为秒． （1）求为何值时，四边形是平行四边形？ （2）求为何值时，四边形是矩形？ （3）在整个运动过程中，_________（答“存在”或“不存在”）t值，使得四边形是菱形； （4）若只改变线段的长度，其余条件都不变，在整个运动过程中，当四边形是正方形时，请你求出的值和线段的长度． 【答案】（1） （2） （3）不存在 （4）， 【解析】 【分析】（1）根据时，四边形是平行四边形，列出方程进行求解即可； （2）根据，，得到当时四边形是矩形，列出方程进行求解即可； （3）根据菱形的性质可得，结合（1）的结论，分别求得的长，即可得出结论； （4）当四边形是正方形时，，进而求得，，根据，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意，得：，，秒， ∴，， ∵，则 当时，四边形是平行四边形； ∴ 解得： 【小问2详解】 解：∵，， ∴当时，四边形是矩形； ∵，， ∴ 解得： 【小问3详解】 解：不存在，理由如下， 由（1）可得，当时，四边形是平行四边形； ∴若此时，则四边形是菱形， 如图，过点作于点， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 而， ∴， ∴四边形不是菱形， 故答案为：不存在． 【小问4详解】 解：当四边形是正方形时，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当四边形是正方形时，，． 【点睛】本题考查四边形中的动点问题．解题的关键是掌握矩形的判定和性质，正方形，平行四边形，矩形，菱形的性质与判定，及勾股定理解三角形，熟练掌握特殊四边形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丰南区2024-2025学年度第二学期期中学业质量评估 八年级数学试卷 注意事项： 1．本科评价满分100分，时间为90分钟． 2．答卷前，考生务必在答题卡上用0.5mm黑色字迹的签字笔填写自己的学校、班级、姓名及考生号，将条形码贴在相应区域． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题必须用 0.5mm黑色字迹签字笔作答；答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；不准使用涂改液．涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答在试卷上无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，不要折叠答题卡． 一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如图平行四边形中，，，则平行四边形的周长为( ) A. B. C. D. 2. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ） A. 5 B. 12 C. D. 13 4. 下列各式计算：①；②；③；④中，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，在中，，，则正方形和正方形的面积和为（ ） A. 64 B. 40 C. 16 D. 8 6. 若，则实数在数轴上的对应点一定在 （ ） A. 原点左侧 B. 原点右侧 C. 原点及原点左侧 D. 原点及原点右侧 7. 如图，矩形的两条对角线、相交于点，，则矩形的对角线的长是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 8. 若直角三角形的两边长，满足，则第三边的长是（ ） A. 4或 B. 5或 C. 4 D. 9. 某工程的测量人员在规划一块如图所示的三角形土地时，在BC上有一处古建筑D，使得BC的长不能直接测出，工作人员测得AB＝130米，AD＝120米，BD＝50米，在测出AC＝150米后，测量工具坏了，使得DC的长无法测出，请你想办法求出BC的长度为（　　） A. 90米 B. 120米 C. 140米 D. 150米 10. 关于的叙述正确的是（　　） A. 在数轴上不存在表示的点 B. ＝ C. 与最接近的整数是2 D. ＝ 11. 如图，四边形和都是矩形，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，点的坐标为，点的坐标为，则菱形面积为（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 72 13. 在中，∠，，、、的对边分别是、、，下列结论：①；②；③：：；④中，错误的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 14. 如图，李明想知道学校旗杆的高度．他将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端处，发现此时绳子底端距离打结处．则旗杆的高度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．） 15. 化简_________． 16. 如图所示的两个滑块，（可分别看成一个点）由一个连杆连接，分别可以在竖直和水平的滑道上滑动，开始时，滑块与点的距离为，滑块与点的距离为．当滑块向下滑到点时，滑块向右滑动了_________． 17. 如图，是菱形的对角线，，则的度数是_________． 18. “赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如下图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长的直角边长为，较短的直角边长为，若，大正方形的面积为，则小正方形的面积为__________． 三、解答题（本大题共7个小题，共60分．解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图，某工程队为修通铁路需凿通隧道，测得，，，，若每天开凿隧道，需要几天才能把隧道凿通？ 21. 如图，在中，，点，，分别是边，，的中点．若，求的长． 22. 设和为有理数． （1）若和满足方程：，则_____，_____； （2）若和满足方程：，求和的值． 23. 在手工课上老师让大家制作菱形风筝．如图，嘉嘉制作的菱形风筝框架中，点在对角线上，且，现需连接、进行加固． （1）请你帮忙证明：； （2）若用于固定的材料和长度均为，则这个菱形风筝框架的边长是_________． 24. 某商场在装修地面时，采用了正方形地砖铺设，其中一块正方形地砖的对角线中点为．为了增加设计感，工人以为边向外延伸制作了装饰等边三角形．正方形地砖的边长，请你帮工人计算点与点的距离是多少？ 25. 在四边形中，，，，，，点从点以的速度向点运动，点从点以的速度同时向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为秒． （1）求为何值时，四边形是平行四边形？ （2）求为何值时，四边形是矩形？ （3）在整个运动过程中，_________（答“存在”或“不存在”）t值，使得四边形是菱形； （4）若只改变线段的长度，其余条件都不变，在整个运动过程中，当四边形是正方形时，请你求出的值和线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $