精品解析：辽宁省沈阳市法库县2024-2025学年七年级下学期5月期中数学试题

2024－2025学年度第二学期七年级期中考试 数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，计算即可得出答案，熟练掌握同底数幂的乘法法则计算即可得出答案． 【详解】解：， 故选：B． 2. 下列图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的识别，掌握对顶角的定义，数形结合分析是关键． 在一个平面内，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而没有公共边的两个角叫做互为对顶角、两条直线相交，构成两对对顶角，由此即可求解． 【详解】解：A、没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意； B、是三条直线相交的角，不符合题意； C、是对顶角，符合题意； D、是三条直线相交的角，不符合题意； 故选：C ． 3. 下列成语所描述的事件属于必然事件的是（ ） A. 画饼充饥 B. 缘木求鱼 C. 水滴石穿 D. 水中捞月 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可判断． 【详解】解：A、画饼充饥，是不可能事件，故A不符合题意； B、缘木求鱼，是不可能事件，故D不符合题意； C、水滴石穿，是必然事件，故C符合题意； D、水中捞月，是不可能事件，故B不符合题意； 故选：C． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘除混合运算，掌握其运算法则是关键．根据整式的乘除运算法则计算即可． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算正确，符合题意； D、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：C ． 5. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，线段的性质．根据垂线段最短，线段的性质分别判断即可． 【详解】解：A、测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意； B、木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； C、弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识两点之间，线段最短，故该选项不符合题意； D、两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； 故选：A． 6. 如图，要把角钢（1）变成夹角是的钢架（2），则在角钢（1）上截去的缺口的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题是平角的定义及角的应用的考查．因为在截取之前的角是平角，截完弯折后左右两边重合，所组成的新角是，所以缺口角易求． 【详解】因为缺口角为，在截取之前的角是平角，所以缺口角等于， 故选：B． 【点睛】本题是实际应用题，截取弯成后的角与缺口角是互补的，理解这个问题是解题的关键． 7. 已知，，，则（ ） A. 10 B. 12 C. 16 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法逆运算，幂的乘方逆运算，掌握运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘法逆运算，幂的乘方逆运算法则将化为，再代入求值． 【详解】解：， 故选：D． 8. 如图，已知直线，平分，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线定义，由平行线的性质推出，由角平分线定义得到，再由即可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 9. 一位庄园主把一块边长为米的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一组对边增加10米，一组对边减少10米，继续租给你，租金不变，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ） A. 变小了 B. 变大了 C. 没有变化 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的应用，列出长方形面积的代数式，根据平方差公式计算是解题的关键．长方形的长为米，长方形的宽为米，长方形的面积为，根据平方差公式计算再比较即可得出答案． 【详解】解：长方形的面积为， ∴长方形的面积比正方形的面积小了100平方米， 故选：A． 10. 如图1，长为，宽为的长方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积是多少，进行了计算机模拟试验，通过计算机随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案上的次数（点在界线上不计入试验结果），得到如下数据： 由此可估计不规则图案的面积大约为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，关键在于读懂折线统计图的含义，随着实验次数的增加，频率稳定于附近，由此得实验的频率，并把它作为概率．这对学生知识的灵活应用提出了更高的要求．根据折线统计图知，当实验的次数逐渐增加时，样本的频率稳定在，因此用频率估计概率，再根据几何概率知，不规则图案的面积与矩形面积的比为，即可求得不规则图案的面积． 【详解】解：由折线统计图知，随着实验次数的增加，小球落在不规则图案上的频率稳定在，于是把作为概率． 设不规则图案的面积为，则有 解得：， 即不规则图案的面积为． 故选：B． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 一个不透明的袋子中，有3个黑球和5个白球，从中随机摸出一个球，摸到黑球的概率是_____________． 【答案】## 【解析】 【分析】题目主要考查概率的计算，概率等于所求情况数与总情况数的比，理解简单的概率计算是解题关键． 先求出总球的个数，再根据概率公式进行计算即可得出结果． 【详解】解：一个不透明的袋子中，有3个黑球和5个白球，从中随机摸出一个球，摸到黑球的概率是， 故答案为：． 12. 某种计算机完成一次基本运算的时间约为 0.000000001s，把 0.000000001s 用科学记数法可表示为_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义即可得． 【详解】科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法,则 故答案为：． 【点睛】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键． 13. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是 __． 【答案】平行或相交 【解析】 【分析】本题考查平面内两直线的位置关系，在同一平面内，不重合的两条直线要么平行，要么相交，熟记相关结论即可． 【详解】解：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是平行或相交， 故答案为：平行或相交． 14. 一个角的补角比它余角的2倍多10°，则这个角的度数为______． 【答案】##10度 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角的概念，一元一次方程的应用，理解“如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角”，“如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角”等相关概念是解题关键．设这个角的度数为，补角为，余角为，然后根据题目中的等量关系，列出方程，求解即可． 【详解】解：设这个角的度数为，则它的补角为，余角为， 由题意得， 解得， 故答案为：． 15. 如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m,则另一边长为_____________ 【答案】3m+6 【解析】 【分析】由于边长为（2m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积剩余部分的面积可以求出，而矩形一边长为m，利用矩形的面积公式即可求出另一边长． 【详解】解：依题意得剩余部分为：（2m+3）2﹣（m+3）2=4m2+12m+9﹣m2﹣6m﹣9=3m2+6m， 而拼成的矩形一边长为m， ∴另一边长是（3m2+6m）÷m=3m+6． 答：若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为：3m+6． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查负指数幂，零次幂，积的乘方的逆运算，掌握以上计算方法是关键． （1）先去绝对值，负指数幂，零次幂，除法运算结果，再根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）先算负指数幂的结果，再运用积的乘方的逆运算得到的结果，最后根据有理数的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值． ，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，代入求值，掌握整式的混合运算法则是关键． 根据完全平方公式，平方差公式的计算，先化简，再代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 18. 如图，每个小方格都是边长为1的正方形，点、、、四点都是格点（每个小方格的顶点叫做格点）．点是的边上的一点． （1）找出格点，画出的平行线，图中满足要求的格点共可以找出___________个； （2）过点画的垂线，交于点，过点画的垂线，垂足为； （3）线段的长度是点到直线_____________的距离，线段____________的长度是点到直线的距离； （4）因为直线外一点到直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以线段，，这三条线段长度的大小关系是______________．（用“”连接） 【答案】（1）图见解析；2 （2）见解析 （3）， （4） 【解析】 【分析】（1）运用网格特点作作图，根据全等三角形判定和性质即可求解； （2）根据网格与勾股定理得到正方形，由正方形的性质即可求解； （3）根据垂线段，距离的定义判定即可； （4）根据直线外的点到直线的线段中，垂线段最短即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示,取格点，连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点即为所求点的位置， ∵线段经过经过两个格点，即点， ∴满足要求的格点共可以找出2个； 【小问2详解】 解：如图所示，取格点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是正方形， ∴，即； 取格点，连接， 根据网格的特点得到， ∴点即为所求点的位置； 【小问3详解】 解：由图可知，，， ∴线段的长度是点到直线的距离，线段的长度是点到直线的距离， 故答案为：，； 【小问4详解】 解：根据直线外一点到直线上的线段中，垂线段最短，结合图形得：． 【点睛】本题主要考查了网格与勾股定理，画垂线，垂线段最短，全等三角形的判定和性质等知识的综合运用，掌握网格特点，数形结合分析是关键． 19. 某文具店购进了20盒“2B”铅笔，但在销售过程中发现，其中混入了若干支“HB”铅笔，店员进行统计后发现，每盒铅笔中最多混入了2支“HB”铅笔，具体数据如下表： 混入“HB”铅笔数 0 1 2 盒数 6 （1）用等式表示，之间满足的数量关系_____________； （2）从20盒铅笔中任意选取1盒． ①“盒中没有混入‘’”铅笔是_____________事件；（填“必然”“不可能”或“随机”） ②若“盒中混入1支‘’”铅笔的概率为，求和的值． 【答案】（1） （2）①随机；②， 【解析】 【分析】本题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率， （1）根据，求解即可； （2）①根据事件的分类进行解答即可； ②利用概率公式列式计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：①“盒中没有混入‘’铅笔”是随机事件， 故答案为：随机； ②∵“盒中混入支‘’铅笔”的概率为， ∴， ∴， ∴， 则，． 20. 把下面的说理过程补充完整， 已知：如图，，．试判断与的关系，并说明理由． 结论：． 理由：（________________），（已知） ，（______________） ，（______________） ，（______________） ，（已知） ∴______________（______________） ∴，（______________） ， 又，（______________） ． 【答案】邻补角定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；对顶角相等 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质，邻补角的定义，数形结合分析是关键．根据题意得到，，，，则，再根据对顶角相等，等量代换即可求解． 【详解】解：结论：． 理由：（邻补角定义），（已知）， ，（同角的补角相等） ，（内错角相等，两直线平行） ．（两直线平行，内错角相等） ，（已知） ∴，（等量代换） ∴，（同位角相等，两直线平行） ， 又，（对顶角相等） ． 故答案为：邻补角定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；对顶角相等． 21. 我国著名的数学家华罗庚先生曾经说过∶“数缺形时少直观，形缺数时难人微”，数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题． （1）课本再现：如图1，2是“数形结合”的典型实例，应用“等积法”验证乘法公式． 图1验证的是 ，图2验证的是 ； （2）应用公式计算： ①已知，，求的值； ②求的值． 【答案】（1）； （2）①27；②1 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式和完全平方公式的几何背景． （1）根据面积的不同算法得到平方差公式，根据正方形面积公式和构成正方形的图形面积之和相等得到完全平方公式； （2）①利用计算即可； ②将的转化成利用平方差公式化简即可． 【小问1详解】 解：图1验证的是：， 图2验证的是：； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：①∵，， ∴； ② ． 22. 数学课上，老师提出问题：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角有怎样的数量关系？小颖认为角的两边是射线，因此要分如下三种情况讨论，请按她的思路完成探究： 问题 已知与，，，探究与数量关系． 情况 ①两边方向均相同，射线与交于点． ②两边方向均相反，点在的外部，反向延长射线交射线于点． ③一边方向相同，一边方向相反，射线与交于点． 图示 发现 ______________ 说理 ， （依据）， ， ， ． ______________ ______________ 结论 如果两个角的两边分别平行，那么这两个角的数量关系为：______________． （1）情况①说理过程中的“依据”是：______________； （2）请补全情况②的说理过程； （3）请补全情况③的发现和说理过程； （4）请补全小颖的结论． 【答案】（1）两直线平行，同位角相等 （2）见解析 （3）见解析 （4）相等或互补 【解析】 【分析】本题主要考查平行线性质，掌握平行线的性质是关键． （1）根据两直线平行，同位角相等即可求解； （2）根据两直线平行，内错角相等和两直线平行，同位角相等即可求解； （3）根据两直线平行，同位角相等和两直线平行，同旁内角互补即可求解； （4）根据①②③的论证即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴“依据”是两直线平行，同位角相等； 【小问2详解】 解：说理过程：， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：发现：， 说理过程：， ， ， ， ，； 【小问4详解】 解：根据①②得到如果两个角的两边分别平行，那么这两个角的数量关系为相等； 根据③得到如果两个角的两边分别平行，那么这两个角的数量关系为互补； ∴如果两个角的两边分别平行，那么这两个角的数量关系为相等；相等或互补， 故答案为：相等或互补． 23. 在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动． （1）【问题初探】 如图1，两直线，和直角三角形，其中，，，若，则的度数为______________； （2）【实践探究】 如图2，创新小组的同学把直线向上平移，发现是一个定值，这个定值是________________； 为了说明理由，同学们根据“过拐点作平行线”的思路，很快想到辅助线的作法，过点作，请你在图2中补全辅助线并完成关于这个定值的证明过程． （3）【拓展延伸】 如图3，，点在上，，，设，请直接用含的代数式表示． 【答案】（1） （2），见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的性质求角度的计算是关键． （1）根据平角得到，根据两直线平行，同旁内角互补得到，即可求解； （2）如图所示，过点作，则，可得，，由，即可求解； （3）如图所示，过点作，过点作，则，可得，，，根据，代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，证明如下， 证明：如图所示，过点作，则， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图所示，过点作，过点作，则， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，则， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年度第二学期七年级期中考试 数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列成语所描述的事件属于必然事件的是（ ） A 画饼充饥 B. 缘木求鱼 C. 水滴石穿 D. 水中捞月 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 6. 如图，要把角钢（1）变成夹角是的钢架（2），则在角钢（1）上截去的缺口的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则（ ） A. 10 B. 12 C. 16 D. 18 8. 如图，已知直线，平分，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 一位庄园主把一块边长为米的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一组对边增加10米，一组对边减少10米，继续租给你，租金不变，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ） A. 变小了 B. 变大了 C. 没有变化 D. 无法确定 10. 如图1，长为，宽为的长方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积是多少，进行了计算机模拟试验，通过计算机随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案上的次数（点在界线上不计入试验结果），得到如下数据： 由此可估计不规则图案的面积大约为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 一个不透明的袋子中，有3个黑球和5个白球，从中随机摸出一个球，摸到黑球的概率是_____________． 12. 某种计算机完成一次基本运算的时间约为 0.000000001s，把 0.000000001s 用科学记数法可表示为_________. 13. 在同一平面内，不重合两条直线的位置关系是 __． 14. 一个角的补角比它余角的2倍多10°，则这个角的度数为______． 15. 如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m,则另一边长为_____________ 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2）． 17. 先化简，再求值． ，其中，． 18. 如图，每个小方格都是边长为1的正方形，点、、、四点都是格点（每个小方格的顶点叫做格点）．点是的边上的一点． （1）找出格点，画出平行线，图中满足要求的格点共可以找出___________个； （2）过点画的垂线，交于点，过点画的垂线，垂足为； （3）线段的长度是点到直线_____________的距离，线段____________的长度是点到直线的距离； （4）因为直线外一点到直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以线段，，这三条线段长度的大小关系是______________．（用“”连接） 19. 某文具店购进了20盒“2B”铅笔，但在销售过程中发现，其中混入了若干支“HB”铅笔，店员进行统计后发现，每盒铅笔中最多混入了2支“HB”铅笔，具体数据如下表： 混入“HB”铅笔数 0 1 2 盒数 6 （1）用等式表示，之间满足的数量关系_____________； （2）从20盒铅笔中任意选取1盒． ①“盒中没有混入‘’”铅笔是_____________事件；（填“必然”“不可能”或“随机”） ②若“盒中混入1支‘’”铅笔的概率为，求和的值． 20. 把下面的说理过程补充完整， 已知：如图，，．试判断与的关系，并说明理由． 结论：． 理由：（________________），（已知） ，（______________） ，（______________） ，（______________） ，（已知） ∴______________（______________） ∴，（______________） ， 又，（______________） ． 21. 我国著名的数学家华罗庚先生曾经说过∶“数缺形时少直观，形缺数时难人微”，数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题． （1）课本再现：如图1，2是“数形结合”的典型实例，应用“等积法”验证乘法公式． 图1验证的是 ，图2验证的是 ； （2）应用公式计算： ①已知，，求值； ②求的值． 22. 数学课上，老师提出问题：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角有怎样的数量关系？小颖认为角的两边是射线，因此要分如下三种情况讨论，请按她的思路完成探究： 问题 已知与，，，探究与的数量关系． 情况 ①两边方向均相同，射线与交于点． ②两边方向均相反，点在的外部，反向延长射线交射线于点． ③一边方向相同，一边方向相反，射线与交于点． 图示 发现 ______________ 说理 ， （依据）， ， ， ． ______________ ______________ 结论 如果两个角的两边分别平行，那么这两个角的数量关系为：______________． （1）情况①说理过程中“依据”是：______________； （2）请补全情况②的说理过程； （3）请补全情况③的发现和说理过程； （4）请补全小颖的结论． 23. 在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动． （1）【问题初探】 如图1，两直线，和直角三角形，其中，，，若，则的度数为______________； （2）【实践探究】 如图2，创新小组的同学把直线向上平移，发现是一个定值，这个定值是________________； 为了说明理由，同学们根据“过拐点作平行线”的思路，很快想到辅助线的作法，过点作，请你在图2中补全辅助线并完成关于这个定值的证明过程． （3）【拓展延伸】 如图3，，点在上，，，设，请直接用含的代数式表示． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$