精品解析：辽宁省盘锦市大洼区2024-2025学年八年级下学期5月期中数学试题

八年级期中考试 数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下面二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式的识别，判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式，是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是，据此求解即可． 【详解】解；A、被开方数含有开得尽的因数，不是最简二次根式，不符合题意； B、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； C、是最简二次根式，符合题意； D、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：C． 2. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 2，3，4 B. 4，5，6 C. 5，12，13 D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方． 【详解】解：A、，不能构成直角三角形，不合题意； B、，不能构成直角三角形，不合题意； C、，能构成直角三角形，符合题意； D、三边长，，都不是正整数，不是勾股数，不合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了勾股数，关键是掌握勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知的三边满足，则是直角三角形． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的四则运算，根据二次根式的加减乘除计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 4. 如图，在中，，，是边的中点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．由，是边的中点，得出，则可得，再利用三角形外角的性质即可得． 【详解】解：∵，是边的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 5. 下列命题正确的是( ) A. 正方形的对角线相等且互相平分 B. 对角互补的四边形是平行四边形 C. 矩形的对角线互相垂直 D. 一组邻边相等的四边形是菱形 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方形、平行四边形、矩形、菱形的各自性质和构成条件进行判断即可． 【详解】A、正方形的对角线相等且互相垂直平分，描述正确； B、对角互补的四边形不一定是平行四边形，只是内接于圆，描述错误； C、矩形的对角线不一定垂直，但相等，描述错误； D、一组邻边相等的平行四边形才构成菱形，描述错误． 故选：A． 【点睛】本题考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定，解题的关键是熟悉掌握各类特殊四边形的判定和性质． 6. 如图，中，对角线、相交于点O，交于点E，连接，若的周长为28，则的周长为（ ） A. 28 B. 24 C. 21 D. 14 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和中垂线定理，再结合题意进行计算，即可得到答案. 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵平行四边形的周长为28， ∴ ∵， ∴是线段的中垂线， ∴， ∴的周长， 故选D． 【点睛】本题考查平行四边形的性质和中垂线定理，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质和中垂线定理. 7. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，，过点E作，交于点F．若，则的长为（ ） A. B. 6 C. D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，连接，由矩形的性质可得，则，再由三线合一定理得到，由平行线的性质得到，则，可得，再证明，得到，据此可求出答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵，即点为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 8. “今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题．即，，，则（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的实际应用．设，则，由勾股定理列出方程进行求解即可． 【详解】解：设，则， 由题意，得：， 解得：，即， 故选：C． 9. 规定一种新运算：．例如：．则的计算结果是（ ） A. 10 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，新定义，根据新定义可得原式等于，据此根据二次根式的混合计算法则求解即可． 【详解】解：由题意得， ， 故选：B． 10. 如图，在四边形中，，，，，．动点从点出发，沿边以的速度向点匀速运动，同时动点从点出发，沿边以的速度向点匀速运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为，下列说法错误的是（ ） A. 当时，四边形ABQP是矩形 B. 当时，四边形PQCD是平行四边形 C. D. 当时，四边形PQCD是菱形 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的判定与性质以及矩形的判定与性质，勾股定理．根据的值，分别计算出相关线段的长度，进而根据平行四边形，矩形，以及菱形的性质进行判断A,B,D，C选项，过点作于点，先求得，再根据勾股定理计算即可求解． 【详解】根据题意得：，， ，，， ，， 在四边形中，，， A. 当时，, ∴ ∴四边形是平行四边形 ∵ ∴四边形是矩形，故A正确，不符合题意； B. 当时，， ∴ 又，则 ∴四边形是平行四边形，故B正确，不符合题意； C. 如图，过点作于点 ∵， ∴ ∴四边形是矩形， ∴， ∴ 在中，，故C正确，不符合题意 D. 当时，,, ∴则四边形不是菱形，故D选项错误，符合题意， 故选：D． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 要使代数式有意义，则x的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数，分式分母不为零，列不等式求解即可． 【详解】解：要使代数式有意义，需同时满足二次根式和分式有意义的要求， 可得， 解不等式得， 解不等式得， 因此的取值范围是． 12. 如图，在中，点在边的延长线上，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，平行线的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．利用平行四边形的性质得出，，再利用平行性的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在四边形中，，于点O．请添加一个条件：_______，使四边形为菱形． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定定理，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，因此只需要添加条件使得四边形是平行四边形即可． 【详解】解：添加条件，证明如下： ∵，， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是菱形， 故答案为：（答案不唯一）． 14. 交警通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的公式是．其中（单位：）表示车速，（单位：）表示刹车后车轮滑过的距离，表示摩擦因数．在某次交通事故中，测得，．则汽车的车速是______．（结果保留根号） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了利用二次根式的乘法公式逆运算进行化简，正确理解题意是解题的关键．直接用题目中速度公式进行计算即可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在矩形中，，，为边上的一点，为的中点，连接并延长，交于点．若平分，则_________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定，熟练掌握这些性质与判定是解题的关键． 由四边形是矩形，得，，，结合平分，得出，则，证明，得出，则，再求得，利用，，列式求解即可． 【详解】解：四边形是矩形， ，，， ，， 平分， ， ， ， 在与中， ， ， ， ， ， ，，， ， ， ， ， 解得：， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的相关运算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式，再进行二次根式加减即可； （2）利用乘法分配律化简，再进行计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图所示，在四边形ABCD中，已知：AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，且∠B=90°，求∠DAB的度数． 【答案】135°． 【解析】 【分析】连接AC，设DA=k，则AB=2k，BC=2k，CD=3k．由∠B=90°，AB：BC=2：2，得到∠BAC=45°，在△DAC中利用勾股定理的逆定理可∠DAC=90°，从而求出∠DAB的度数． 【详解】解：连接AC．设DA=k，则AB=2k，BC=2k，CD=3k． ∵∠B=90°，AB：BC=2：2， ∴∠BAC=45°，=， ∵， ∴∠DAC=90°， ∴∠DAB=∠BAC+∠DAC=135°． 18. 已知，，求下列式子的值， （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先由，，计算出，，再整体代入求解即可； （2）先化简，再整体代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ， ∴ ； 【小问2详解】 解： ． 19. 如图，线段、相交于点O，连接，于点E． （1）尺规作图：过点C作的垂线，垂足为F，连接．（不写作法，保留作图痕迹，并标明相应的字母） （2）若，，请判断四边形的形状，并说明理由．（若前问未完成，可画草图完成此问） 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 四边形是平行四边形，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，垂线的尺规作图，全等三角形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键： （1）先根据垂线的尺规作图方法作出点F，再连接、即可； （2）先证明，得到，再证明，进而证明，得到，即可证明四边形是平行四边形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 我们知道，四边形具有不稳定性，利用这个性质我们可以把如图1所示的衣帽架变化为不同的形状．如图2，将一个边长为的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）变化成四边形．解决下列问题． （1）四边形的形状是_______，理由是_______． （2）若正方形的对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到时才会断裂，，则橡皮筋会不会断裂？请说明理由．（参考数据：） 【答案】（1）菱形；四条边相等的四边形是菱形； （2） 不会断裂，理由如下： 设扭动后对角线的交点为，如下图： ，， 为等边三角形， ， ∵四边形是菱形是菱形 ，， ， ∴， ， 不会断裂． 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、菱形的判定及性质、等边三角形的性质与判定、勾股定理，解题的关键是要掌握菱形的判定及性质． （1）根据正方形的性质可得，则可根据四条边相等的四边形是菱形证明四边形是菱形； （2）设扭动后对角线的交点为，利用菱形的性质及条件，得出为等边三角形，利用勾股定理算出，从而得到，再比较即可判断． 【小问1详解】 解；∵原来的框架是正方形， ∴， ∴四边形是菱形（四条边相等的四边形是菱形）， 故答案为：菱形；四条边相等的四边形是菱形； 【小问2详解】 略 21. 如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行20km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行20km至C港． （1）求A，C两港之间的距离；（结果保留到0.1km） （2）确定C港在A港的什么方向（参考数据：≈1.414，≈1.732） 【答案】（1）A、C两地之间的距离为28.2km；（2）C港在A港北偏东15°的方向上 【解析】 【分析】（1）由题意得∠ABC＝90°，由勾股定理，从而得出AC的长； （2）由∠CAM＝60°﹣45°＝15°，则C点在A点北偏东15°的方向上． 【详解】解：（1）由题意可得，∠PBC＝30°，∠MAB＝60°， ∴∠CBQ＝60°，∠BAN＝30°， ∴∠ABQ＝30°， ∴∠ABC＝90°． ∵AB＝BC＝20， ∴AC＝＝20≈28.2（勾股定理）； 答：A、C两地之间的距离为28.2km； （2）由（1）知，△ABC为等腰直角三角形， ∴∠BAC＝45°， ∴∠CAM＝60°﹣45°＝15°， ∴C港在A港北偏东15°的方向上． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，方向角问题，是基础知识，比较简单，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 22. 综合与实践 【教材再现】 （1）如图1，四边形是正方形，是上的任意一点，于点，，交于点．直接写出线段，，的数量关系：_______． 【变式思考】 （2）如图2，在矩形中，是边上的一点，于点，，，．求证：四边形是正方形． 【拓展探究】 （3）如图3，在正方形中，是边上的一点，于点，过点作，交的延长线于点，，交于点．试探究线段，，的数量关系． 【答案】（1）； （2）证明：，，则， 又， ，， 四边形是矩形， ， ， 又， ， ， 四边形是矩形， 四边形是正方形； （3） 【解析】 【分析】本题是四边形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． （1）证明可得：，，利用等量代换即可证明； （2）根据矩形的性质得到，得到，根据全等三角形的性质得到，于是得到四边形是正方形； （3）根据矩形的判定定理得到四边形是矩形，求得，根据正方形的性质得到，，求得，根据全等三角形的性质得到，，根据正方形的判定定理得到矩形是正方形，于是得到． 【详解】解：结论：． 理由：是正方形， ，， ， ， ∵， ， ，， ， 在和中， ， ， ． 故答案为：； （2）略 （3）解：，理由如下： ，，，则 ， 四边形是矩形， ， 同理（2）可得， 四边形是正方形， ， ， ，， 四边形是正方形， ， ． 23. 如图，已知中，，，，，是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为，点从点开始沿方向运动，且速度为，它们同时出发，设运动的时间为. （1）出发后，求的长； （2）当点在边上运动时，出发几秒钟，是等腰三角形? （3）当点在边上运动时，直接写出能使成为等腰三角形的的值. 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据题意求出和长度，再根据勾股定理即可求出长度. （2）用分别表示出和长度，利用是等腰三角形，可得到，从而得到关于的方程，即可求出答案. （3）用表示出长度，分三种情况讨论即可求出答案. 【小问1详解】 解：当时，，. ， ， 在中，由勾股定理可得，. 故答案为：. 【小问2详解】 解：由题意可知设出发秒，是等腰三角形，则，， 又， ， 当为等腰三角形时，则有， ， 解得. 故答案为：. 【小问3详解】 解：在中，由勾股定理可求得， 当点在上运动时，， ， ①当时，过作于点， 则， 在中，，可求得. 在中，由勾股定理可得，即， 解得或（舍去）. ②当时，则，解得. ③当时，则， ， ， ， ，即，解得. 故答案为：或 或. 【点睛】本题考查的是三角形的综合应用，涉及勾股定理、等腰三角形的性质、分类讨论的思想.解题的关键在于用时间表示相应的线段以及是否能利用等腰三角形进行分类讨论. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级期中考试 数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下面二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 2，3，4 B. 4，5，6 C. 5，12，13 D. ，， 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，是边的中点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题正确的是( ) A. 正方形的对角线相等且互相平分 B. 对角互补的四边形是平行四边形 C. 矩形的对角线互相垂直 D. 一组邻边相等的四边形是菱形 6. 如图，中，对角线、相交于点O，交于点E，连接，若的周长为28，则的周长为（ ） A. 28 B. 24 C. 21 D. 14 7. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，，过点E作，交于点F．若，则的长为（ ） A. B. 6 C. D. 12 8. “今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题．即，，，则（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 13 9. 规定一种新运算：．例如：．则的计算结果是（ ） A. 10 B. C. D. 10. 如图，在四边形中，，，，，．动点从点出发，沿边以的速度向点匀速运动，同时动点从点出发，沿边以的速度向点匀速运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为，下列说法错误的是（ ） A. 当时，四边形ABQP是矩形 B. 当时，四边形PQCD是平行四边形 C. D. 当时，四边形PQCD是菱形 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 要使代数式有意义，则x的取值范围是________． 12. 如图，在中，点在边的延长线上，，则的度数为______． 13. 如图，在四边形中，，于点O．请添加一个条件：_______，使四边形为菱形． 14. 交警通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的公式是．其中（单位：）表示车速，（单位：）表示刹车后车轮滑过的距离，表示摩擦因数．在某次交通事故中，测得，．则汽车的车速是______．（结果保留根号） 15. 如图，在矩形中，，，为边上的一点，为的中点，连接并延长，交于点．若平分，则_________ ． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图所示，在四边形ABCD中，已知：AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，且∠B=90°，求∠DAB的度数． 18. 已知，，求下列式子的值， （1）； （2）． 19. 如图，线段、相交于点O，连接，于点E． （1）尺规作图：过点C作的垂线，垂足为F，连接．（不写作法，保留作图痕迹，并标明相应的字母） （2）若，，请判断四边形的形状，并说明理由．（若前问未完成，可画草图完成此问） 20. 我们知道，四边形具有不稳定性，利用这个性质我们可以把如图1所示的衣帽架变化为不同的形状．如图2，将一个边长为的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）变化成四边形．解决下列问题． （1）四边形的形状是_______，理由是_______． （2）若正方形的对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到时才会断裂，，则橡皮筋会不会断裂？请说明理由．（参考数据：） 21. 如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行20km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行20km至C港． （1）求A，C两港之间的距离；（结果保留到0.1km） （2）确定C港在A港的什么方向（参考数据：≈1.414，≈1.732） 22. 综合与实践 【教材再现】 （1）如图1，四边形是正方形，是上的任意一点，于点，，交于点．直接写出线段，，的数量关系：_______． 【变式思考】 （2）如图2，在矩形中，是边上的一点，于点，，，．求证：四边形是正方形． 【拓展探究】 （3）如图3，在正方形中，是边上的一点，于点，过点作，交的延长线于点，，交于点．试探究线段，，的数量关系． 23. 如图，已知中，，，，，是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为，点从点开始沿方向运动，且速度为，它们同时出发，设运动的时间为. （1）出发后，求的长； （2）当点在边上运动时，出发几秒钟，是等腰三角形? （3）当点在边上运动时，直接写出能使成为等腰三角形的的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $