精品解析：2025年山东省初中学业水平考试数学试题A

2025年山东省初中学业水平考试 数学试题 本试卷共4页，满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上 2．选择题卷小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列式子中，结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查负数、相反数、负整数指数幂、有理数的乘方和加法，根据相关运算法则正确求解，再根据结果和负数概念可得答案． 【详解】解：A、，不是负数，故该选项不符合题意； B、，不是负数，故该选项不符合题意； C、，是负数，故该选项符合题意； D、，不是负数，故该选项不符合题意； 故选：C． 2. 截至2月5日9时，2025年春节档总票房累计突破95亿元，总观影人次超1.8亿，多项历史性突破，市场爆发式增长、高票房与高口碑良性循环，“史上最强春节档”实至名归，数据“95亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．据此确定a的值以及n的值即可． 【详解】解：数据“95亿”用科学记数法表示为， 故选：C． 3. 下列几何体中，左视图是轴对称图形而不是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据各个几何体的特点得出各自的左视图，然后根据轴对称和中心对称图形的性质分别判断即可． 【详解】A． 正方体的左视图是正方形，正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．球的左视图是圆，圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．圆锥的左视图是等腰三角形，等腰三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项符合题意； D．圆柱的左视图是矩形，矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了轴对称和中心对称图形的判断与简单几何体的三视图的识别，熟练掌握相关概念是解题关键． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，单项式乘多项式，积的乘方，完全平方公式，根据运算法则逐项判断即可求解． 【详解】解：A．，计算错误，不合题意； B．，计算错误，不合题意； C．，计算正确，符合题意； D．，计算错误，不合题意； 故选C． 5. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数a，在数轴上对应点的位置进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴，，． 6. 投壶，源于射礼，是中国古代宴饮时做的一种投掷游戏，也是一种礼仪，某班举行投壶游戏，甲、乙两名同学五次的成绩（个数）如图，下列判断正确的是成绩（个数）（ ） A. 甲的成绩比乙稳定 B. 甲成绩的平均数比乙成绩的平均数大 C. 甲的最好成绩比乙的最好成绩高 D. 甲成绩的中位数比乙成绩的中位数大 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均数的离散程度越小，稳定性越好．也考查了中位数和平均数．分别计算出两人成绩的平均数、中位数、最好成绩、方差可得出答案． 【详解】解：甲同学的成绩按从小到大顺序依次为：、、、、， 则其中位数为7，平均数为，最好成绩是，方差为； 乙同学的成绩依次为：、、、、， 则其中位数为，平均数为，最好成绩是，方差为， 甲的成绩比乙稳定，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低． 故选项A符合题意， 故选：A． 7. 定义新运算．例如，则关于x的方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式与根的关系，先根据题中新定义得到方程，再根据根的判别式的大小可得结论． 【详解】解：由题意，关于x的方程可转化为方程， ∵， ∴该方程有两个不相等的实数根， 故选：B． 8. 如图所示的地面由正八边形和四边形两种地砖镶嵌而成，则的度数为（ ） A. 75° B. 90° C. 100° D. 120° 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面镶嵌，也考查了正多边形内角的计算方法，掌握正多边形的概念，理解几何图形镶嵌成平面是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角是解题关键． 先计算出正八边形的内角，根据平面镶嵌的条件计算求解． 【详解】解：正八边形的一个内角度数为， ∴的度数为， 故选：B． 9. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，平分交边于点E，交于点M，点F是的中点，连接．若，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先通过矩形对角线的性质以及，可知的长度，再利用勾股定理算出的长度，又平分，可得到为等腰直角三角形，进而得到的长度，从而可得到的长度，再利用中位线即可得出长度．然后证明求得，再证明求解即可． 【详解】解：∵四边形为矩形，对角线与交于点， ∴，，，， ∴，， 又∵平分， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴，， ∴， 又∵，为的中点， ∴在中，为中位线， ∴，． ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形中位线定理、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握勾股定理、三角形的中位线性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键． 10. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C在y轴的正半轴上，D在直线上，且，．若点P为线段上的一个动点，且点关于x轴的对称点Q总在内（不包括边界），则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出，，进而求出，再由可知点D在线段的垂直平分线上，即在直线上，则，利用待定系数法求出直线和直线的解析式，根据关于x轴对称的点横坐标相同纵坐标互为相反数求出点Q的坐标，再根据点Q在内，则当时，点Q的纵坐标在直线和直线二者的函数值之间，由此建立不等式求解即可． 【详解】解：在中，当时，，当时，， ∴，， ∵C在y轴的正半轴上，， ∴， ∵， ∴点D在线段的垂直平分线上，即在直线上， 在中，当时，， ∴； 设直线解析式为， ∴， ∴， ∴直线解析式为， 同理可得直线的解析式为； ∵点P为线段上的一个动点，且其横坐标为m， ∴， ∵P、Q关于x轴对称， ∴， ∵点Q总在内（不包括边界）， ∴， 解得：， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一次函数与几何综合，坐标与图形变化—轴对称，正确理解题意得到点Q在内，则当时，点Q的纵坐标在直线和直线二者的函数值之间是解题的关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知，，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查因式分解、代数式求值，先因式分解为，再整体代入即可求解． 【详解】解：， 将，代入，得： 原式， 故答案为：6． 12. 写出一个解是的二元一次方程组：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据，列出方程组即可． 【详解】解：根据题意得：， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 13. 如图，C，D两点在以为直径的上，，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理、弧长公式，先根据圆周角定理，则，再求得半径，然后利用弧长公式求解即可． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∴， ∵直径， ∴， ∴的长为， 故答案为：． 14. 如图，在平行四边形ABCD中，以点B为圆心，以适当长为半径圆弧，分别与，交于点E，F，再分别以点E，F为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点C，作射线，与边交于点H，最后以点B为圆心，长为半径面弧，交边BC于点M．若，，则点A，M之间的距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了作图基本作图，菱形的判定与性质，勾股定理，证明四边形是菱形是解题的关键．连接、，设交于点，根据题意证明四边形是菱形，从而得出的长，再根据勾股定理即可得出结果． 【详解】解：如图，连接、，设交于点， 由题意可知，是的角平分线， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， 以为圆心，长为半径画弧，交于边于点， ， ， 又∵， 四边形是平行四边形， 又∵， 四边形是菱形， ，，， ， ， ， 故答案为：． 15. 如图，弹性小球从点出发，沿箭头方向不停地运动，每当小球碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为，第2次碰到矩形的边时的点为，…，第n次碰到矩形的边时的点为，点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，根据题意画出小球的轨迹示意图，进而得到每6次碰撞为一个循环，小球的坐标依次为，，，，，，再求出2024除以6的余数即可得到答案． 【详解】解：根据题意可知小球的运动轨迹如下： 由图可知小球第一次碰到，第二次碰到，第三次碰到，第四次碰到，第五次碰到，第六次碰到， ∴每6次碰撞为一个循环，小球的坐标依次为，，，，，， ∵， ∴点的坐标是， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16. （1）计算：； （2）化简求值，其中x是方程的一个解． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查实数的运算、分式的化简求值，涉及特殊角的三角函数、零指数幂、二次根式的运算，熟练掌握相关运算法则并正确求解是解答的关键． （1）根据特殊角的三角函数、零指数幂、二次根式的运算法则计算即可； （2）先化简分式，再整体代入求解即可． 【详解】解：（1） ； （2） ， ∵， ∴， ∴原式． 17. 项目化学习 【项目主题】太阳能路灯电池板离地面高度的思考． 【项目背景】为了深化课堂教学变革，进一步推进初中数学单元项目化学习，推进深度教学研究，某校学生在学习《直接三角形的边角关系》之后，在数学课上进行了项目化学习研究： 【提出驱动性问题】太阳能路灯电池板离地面高度的测量 【设计实践任务】 太阳能路灯电池板离地面高度的测量 素材1 光伏能源被认为是二十一世纪最重要的新能源之一，太阳能路灯可以利用太阳能发电，其清洁无污染并可再生绿色环保受到广泛欢迎． 某学校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板顶端E点离地面的高度． 素材2 如图所示，已知测角仪的高度为1米，在测点B处安置测角仪，测得点E的仰角为，在与点B相距2米的测点D处安置等高的测角仪，测得点E的仰角为，点与F在同一条直线上． 问题解决 任务 太阳能路灯电池板离地面高度的测量 求电池板离地面的高度的长． （结果精确到米；参考数据：，） 【答案】电池板离地面的高度约为米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 延长交于点，根据题意可得：米，米，设米，则米，从而分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后列出关于的方程，进行计算即可解答． 【详解】解：延长交于点， 由题意得：米，米， 设米，则米， 在中，， 米， 在中，， 米， ， 解得：， （米）， 电池板离地面的高度约为米． 18. 某中学七年级学生学习了数据的收集与整理一章后，老师布置了一项实践作业，要求调查七年级学生一周内参加家务劳动的时间和最喜欢的劳动课程，下表是某小组同学所作的调查报告（不完整）： 调查目的 了解本校学生：（1）周家务劳动的时间：（2）最喜欢的劳动课程 调查方式 随机问卷调查 调查对象 部分七年级学生（该校七年级学生周家务劳动时间都在范围内） 调查内容 （1）你的周家务劳动时间（单位：h）是 ①；②；③；④；⑤ （2）你最喜欢的劳动课程是（必选且只选一门） A．家政 B．烹饪 C．剪纸 D．园艺 E．陶艺 调查结果 结合调查信息，回答下列问题： （1）参与本次问卷调查的学生人数有______名，在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数为______度； （2）补全周家务劳动时间的频数分布直方图； （3）若该校七年级学生共有1000人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数； （4）小明和小华分别从“家政”等五门最喜欢的劳动课程中任选一门学习，请用列表法或画树状图法，求两人恰好选到同一门课程的概率． 【答案】（1）100， （2） 补全周家务劳动时间的频数直方图如图； （3）估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数有220人 （4） 【解析】 【分析】（1）用家务劳动时间为②组的人数除以所占百分比，即可得到调查总人数，再用乘以第④组人数所占比例即可求解； （2）用调查总人数减去第①②④⑤组的人数，得到第③组的人数，即可补全周家务劳动时间的频数直方图； （3）先求出调查人数中喜欢“烹饪”课程的学生人数，再用800乘以喜欢“烹饪”课程的学生人数所占比例即可； （4）画出树状图，得到所有可能出现的结果数，再找出两人恰好选到同一门课程的结果数，根据概率公式计算即可． 本题主要考查了扇形统计图、用样本估计总数、画树状图或列表求概率，根据题意熟练的画出树状图或列出表格，是解题的关键． 【小问1详解】 解：调查总人数为：（名）， 第④组所对应扇形的圆心角的度数为：， 故答案为：100，； 【小问2详解】 解：第③组的人数为：（人）， 【小问3详解】 解：被调查人数中喜欢“烹饪”课程的学生人数为： （人） ∴（人）， 答：估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数有220人； 【小问4详解】 解：树状图如图所示： 则共有25种等可能的情况，两人恰好选到同一门课程的结果数有5种， 两人恰好选到同一门课程的概率为：． 19. 学习函数时，我们经历了列表、描点、连线、画出函数图象、观察分析图象特征、概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，探究函数的图象性质． （1）根据题意，列表如下： x … 0 … 2 3 5 … y … 1 2 4 … … 在所给平面直角坐标系中描点并连线，画出该函数的图象． （2）观察图象，发现： ①当时，y随x的增大而______（填“增大”或“减少”）； ②图象是中心对称图形，其对称中心的坐标为______． （3）深度思考：函数的图象可由函数的图象向____平移____个单位长度得到，想象平移后得到的函数的图象，直接写出当时，x的取值范围是____ 【答案】（1） 画出该函数的图象，如图所示， （2）①增大；② （3）上；2个；或 【解析】 【分析】本题考查函数图象及性质，图象的平移； （1）利用描点法画出函数图象即可； （2）通过观察图象即可求解； （3）根据函数图象平移规则“上加下减”解决问题即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：观察图象，发现： ①当时，y随x的增大而增大； 故答案为：增大； ②图象是中心对称图形，其对称中心的坐标为 故答案为：； 【小问3详解】 解：函数的图象可由函数的图象向上平移个单位长度得到， ∵当时，， ∴当时，x的取值范围是或． 故答案为：上；2个；或． 20. 如图，四边形为菱形，经过A，C两点，且与相切于点A，与相交于点E． （1）求证：与相切； （2）若菱形的边长为8，的半径为4，求的长． 【答案】（1） 证明：如图所示，连接， ∵与相切于点A， ∴， ∵经过A、两点， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，， 在和中， ， ∴ ∴ ∴，又是的半径， ∴与相切； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据与相切于点A，得出，证明得出，利用切线的判定定理即可得证； （2）连接，设延长线交于点，证明，根据，设，则，在中，，得出，然后根据垂径定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，连接，设延长线交于点， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∵ ∴ ∵， ∴， ∵菱形的边长为8，的半径为4， ∴， ∴， 设，则， ∴， 在中，， 即， 解得：或（舍去）， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了切线的性质与判定，全等三角形的性质与判定，菱形的性质，求角的正切值，垂径定理的应用，勾股定理、线段垂直平分线的判定与性质等知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 21. 网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为6元/ ，每日销售量y（）与销售单价x（元/ ）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于元/ ．设公司销售板栗的日获利为w（元）． x（元/ ） 7 8 9 y（） （1）直接写出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为______；（不用写自变量的取值范围） （2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？ （3）当销售单价在什么范围内时，日获利w不低于元？ 【答案】（1） （2）当销售单价定为元时，日获利w最大，最大利润为元 （3） 【解析】 【分析】（1）设日销售量y与销售单价x之间的函数关系式，将，，代入得，，计算求解，进而可得结果； （2）依题意得，，由，，可知当时，日获利w最大，最大利润为元； （3）令，则，可求或，由，可得，由，可得． 【小问1详解】 解：设日销售量y与销售单价x之间的函数关系式， 将，，代入得，， 解得，， ∴日销售量y与销售单价x之间的函数关系式； 【小问2详解】 解：依题意得，， ∵，， ∴当时，日获利w最大，最大利润为元； 【小问3详解】 解：令，则， 解得，或， ∵， ∴， 又∵， ∴． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系等知识．熟练掌握一次函数的应用，二次函数的应用，二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键． 22. 旋转是几何图形运动中的一种重要变换，通常与全等三角形等数学知识相结合来解决实际问题．某学校数学兴趣小组在研究三角形旋转的过程中，进行如下探究：如图1，和均为等腰直角三角形，，点D为的中点，绕点D旋转，连接． 观察猜想：（1）在旋转过程中，猜想与的数量关系并证明； 实践发现：（2）当点M，N在内且C，M，N三点共线时，如图2，求证：； 解决问题：（3）若在中，，在旋转过程中，当且C，M，N三点共线时，直接写出的长． 【答案】（1）， 理由如下， 如图，连接，     ∵为等腰直角三角形，， ∴， ∵点D为中点， ∴， ∴， ∴， ∵为等腰直角三角形，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， （2）证明：如图所示，连接，         由（1）可知，， ∴，， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形，即， ∴， ∴， ∴； （3）或 【解析】 【分析】（1）如图所示，连接，根据等腰三角形的性质可证，由此即可求解； （2）由（1）中，再根据为等腰直角三角形，由此即可求解； （3）点C、M、N三点共线，分类讨论，根据（2）中的结论即可求解． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：已知，，C、M、N三点共线， ①由（2）可知，， 由（1）可知，， ∵，， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴， 故这种情况不存在； ②如图所示，由（1）可知，，，， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴； ③如图， ∵是等腰直角三角形， ∴， 同法可证， ∴， ∴，即是直角三角形， 在中，，， ∴， ∴， ∵， ∴； 综上所述，的长为或． 【点睛】本题属于几何变换综合题，主要考查等腰直角三角形，旋转，全等三角形的综合,勾股定理，掌握旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键． 23. 如图，二次函数的图象交x轴于点A，，交y轴于点，点M是直线上方的二次函数图象上的一个动点，过点M作轴，垂足为点D，交于点E． （1）求二次函数的解析式和点A的坐标； （2）连接，交y轴于点F． ①当时，求点M的坐标； ②连接，四边形有可能是正方形吗？如果有可能，此时的正切值是多少？如果没可能，请说明理由． 【答案】（1）二次函数的解析式为，； （2）①点M的坐标为；②有可能，． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）①求得直线的解析式，点M的坐标为，则点E的坐标为，由，求得，，根据，代入数据即可求解； ②证明四边形是矩形，当时，四边形是正方形，据此求解即可． 【小问1详解】 解：∵二次函数的图象经过，， ∴， 解得， ∴二次函数的解析式为， 令，则， 解得，， ∴； 【小问2详解】 解：①∵，， 设直线的解析式为，代入得， 解得， ∴直线的解析式为， 设点M的坐标为，则点E的坐标为， ∴，，，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得（舍去）或， ∴点M的坐标为； ②由①得， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， 当时，四边形是正方形， ∴， 解得， ∴，， ∴． 【点睛】本题是二次函数的综合问题，考查的知识点有二次函数的图象及其性质，一次函数的图象与性质，相似三角形的判断和性质，解直角三角形．解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年山东省初中学业水平考试 数学试题 本试卷共4页，满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上 2．选择题卷小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列式子中，结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 2. 截至2月5日9时，2025年春节档总票房累计突破95亿元，总观影人次超1.8亿，多项历史性突破，市场爆发式增长、高票房与高口碑良性循环，“史上最强春节档”实至名归，数据“95亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列几何体中，左视图是轴对称图形而不是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 投壶，源于射礼，是中国古代宴饮时做的一种投掷游戏，也是一种礼仪，某班举行投壶游戏，甲、乙两名同学五次的成绩（个数）如图，下列判断正确的是成绩（个数）（ ） A. 甲的成绩比乙稳定 B. 甲成绩的平均数比乙成绩的平均数大 C. 甲的最好成绩比乙的最好成绩高 D. 甲成绩的中位数比乙成绩的中位数大 7. 定义新运算．例如，则关于x的方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 8. 如图所示的地面由正八边形和四边形两种地砖镶嵌而成，则的度数为（ ） A. 75° B. 90° C. 100° D. 120° 9. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，平分交边于点E，交于点M，点F是的中点，连接．若，则的长度为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C在y轴的正半轴上，D在直线上，且，．若点P为线段上的一个动点，且点关于x轴的对称点Q总在内（不包括边界），则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知，，则______． 12. 写出一个解是的二元一次方程组：______． 13. 如图，C，D两点在以为直径的上，，，则的长为______． 14. 如图，在平行四边形ABCD中，以点B为圆心，以适当长为半径圆弧，分别与，交于点E，F，再分别以点E，F为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点C，作射线，与边交于点H，最后以点B为圆心，长为半径面弧，交边BC于点M．若，，则点A，M之间的距离为______． 15. 如图，弹性小球从点出发，沿箭头方向不停地运动，每当小球碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为，第2次碰到矩形的边时的点为，…，第n次碰到矩形的边时的点为，点的坐标是______． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16. （1）计算：； （2）化简求值，其中x是方程的一个解． 17. 项目化学习 【项目主题】太阳能路灯电池板离地面高度的思考． 【项目背景】为了深化课堂教学变革，进一步推进初中数学单元项目化学习，推进深度教学研究，某校学生在学习《直接三角形的边角关系》之后，在数学课上进行了项目化学习研究： 【提出驱动性问题】太阳能路灯电池板离地面高度的测量 【设计实践任务】 太阳能路灯电池板离地面高度的测量 素材1 光伏能源被认为是二十一世纪最重要的新能源之一，太阳能路灯可以利用太阳能发电，其清洁无污染并可再生绿色环保受到广泛欢迎． 某学校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板顶端E点离地面的高度． 素材2 如图所示，已知测角仪的高度为1米，在测点B处安置测角仪，测得点E的仰角为，在与点B相距2米的测点D处安置等高的测角仪，测得点E的仰角为，点与F在同一条直线上． 问题解决 任务 太阳能路灯电池板离地面高度的测量 求电池板离地面的高度的长． （结果精确到米；参考数据：，） 18. 某中学七年级学生学习了数据的收集与整理一章后，老师布置了一项实践作业，要求调查七年级学生一周内参加家务劳动的时间和最喜欢的劳动课程，下表是某小组同学所作的调查报告（不完整）： 调查目的 了解本校学生：（1）周家务劳动的时间：（2）最喜欢的劳动课程 调查方式 随机问卷调查 调查对象 部分七年级学生（该校七年级学生周家务劳动时间都在范围内） 调查内容 （1）你的周家务劳动时间（单位：h）是 ①；②；③；④；⑤ （2）你最喜欢的劳动课程是（必选且只选一门） A．家政 B．烹饪 C．剪纸 D．园艺 E．陶艺 调查结果 结合调查信息，回答下列问题： （1）参与本次问卷调查的学生人数有______名，在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数为______度； （2）补全周家务劳动时间的频数分布直方图； （3）若该校七年级学生共有1000人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数； （4）小明和小华分别从“家政”等五门最喜欢的劳动课程中任选一门学习，请用列表法或画树状图法，求两人恰好选到同一门课程的概率． 19. 学习函数时，我们经历了列表、描点、连线、画出函数图象、观察分析图象特征、概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，探究函数的图象性质． （1）根据题意，列表如下： x … 0 … 2 3 5 … y … 1 2 4 … … 在所给平面直角坐标系中描点并连线，画出该函数的图象． （2）观察图象，发现： ①当时，y随x的增大而______（填“增大”或“减少”）； ②图象是中心对称图形，其对称中心的坐标为______． （3）深度思考：函数的图象可由函数的图象向____平移____个单位长度得到，想象平移后得到的函数的图象，直接写出当时，x的取值范围是____ 20. 如图，四边形为菱形，经过A，C两点，且与相切于点A，与相交于点E． （1）求证：与相切； （2）若菱形的边长为8，的半径为4，求的长． 21. 网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为6元/ ，每日销售量y（）与销售单价x（元/ ）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于元/ ．设公司销售板栗的日获利为w（元）． x（元/ ） 7 8 9 y（） （1）直接写出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为______；（不用写自变量的取值范围） （2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？ （3）当销售单价在什么范围内时，日获利w不低于元？ 22. 旋转是几何图形运动中的一种重要变换，通常与全等三角形等数学知识相结合来解决实际问题．某学校数学兴趣小组在研究三角形旋转的过程中，进行如下探究：如图1，和均为等腰直角三角形，，点D为的中点，绕点D旋转，连接． 观察猜想：（1）在旋转过程中，猜想与的数量关系并证明； 实践发现：（2）当点M，N在内且C，M，N三点共线时，如图2，求证：； 解决问题：（3）若在中，，在旋转过程中，当且C，M，N三点共线时，直接写出的长． 23. 如图，二次函数的图象交x轴于点A，，交y轴于点，点M是直线上方的二次函数图象上的一个动点，过点M作轴，垂足为点D，交于点E． （1）求二次函数的解析式和点A的坐标； （2）连接，交y轴于点F． ①当时，求点M的坐标； ②连接，四边形有可能是正方形吗？如果有可能，此时的正切值是多少？如果没可能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $