精品解析：浙江省杭州市西湖区绿城育华学校2024—2025学年下学期七年级期中考试数学试卷

杭州绿城育华学校初中部2024学年第二学期初一年级期中考试 数学学科试题卷 （满分：120分，时间：120分钟） 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案）． 1. 如图，与是（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同位角的定义，是需要识记的内容，比较简单．先确定基本图形中的截线与被截线，进而确定这两个角的位置关系即可． 【详解】解：根据图象，与是两直线被第三条直线所截得到的两角，且在被截直线的上方，在截线的同一侧，因而与是同位角， 故选：A． 2. 太空中微波理论上可以在秒内接收到相距约信息，数据用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键．科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，是正数；当原数的绝对值小于1时，是负数． 根据科学记数法的表示形式改写即可． 【详解】解：． 故选C． 3. 若，是方程的一组解，则k的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】将代入中，求解即可． 【详解】解：把代入，得：， 解得：； 故选C． 【点睛】本题考查二元一次方程的解．熟练掌握方程的解是使方程成立的未知数的值，是解题的关键． 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方运算，根据积的乘方运算法则计算即可，掌握积的乘方运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 5. 如图，能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．在复杂的图形中具有相等关系的两角，首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线． 【详解】解：A、不能判断出，故A选项不符合题意； B、不能判断出，故B选项不符合题意； C、只能判断出，不能判断出，故C选项不符合题意； D、，根据内错角相等，两直线平行，可以得出，故D选项符合题意． 故选：D． 6. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个长方形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平方差公式与几何图形，根据两个正方形及长方形面积的计算公式即可得到答案． 【详解】解：解：根据图甲可得阴影面积为， 根据图乙可得阴影面积为， ∴可以验证等式， 故选：C． 7. 已知直线，将一块含30°角的直角三角板，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行线的性质求出即可解决问题． 【详解】解：如图， ∵， ∴， 由题意知：， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 8. 若，则常数，的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】先根据多项式乘多项式是运算法则计算，得出，再根据，由此可得，即可得出，，进而得出答案． 本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：，， ， ，， 解得：，． 故选：D． 9. 为了表彰优秀，七年级（6）班用一笔钱购买奖品．若以1支钢笔和2本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以1支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则可买50份奖品；则这笔钱全部用来买钢笔或日记本可买多少？（ ） A. 钢笔200支，笔记本300本 B. 钢笔300支，笔记本100本 C. 钢笔100支，笔记本200本 D. 钢笔100支，笔记本300本 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组应用．解题关键是这笔钱的总金额为，解关于，的方程组． 设钢笔每支元，日记每本元，这笔钱的总金额为，根据题意可得，进而求出，即可求出答案． 【详解】解：设钢笔每支元，日记本每本元，这笔钱的总金额为 a 元 ，由题意可知 ， 解关于，的方程组得： ， ∴这笔钱全部用来买钢笔可买100支，全部用来买日记可买300本． 故选：D 10. 如图，圆圆同学画了三个面积相等的大正方形和三个面积相等小正方形（两个大小不同的正方形不重合无间隙），她在三个图上分别画出了三块阴影面积．若图1，图2，图3的阴影面积分别记为，且，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】该题考查了多项式乘法与图形面积，解题的关键是表示出图中阴影部分面积． 设大正方形和小正方形的边长分别为，根据图1和图2列出等式，求出，再根据图3表示出阴影部分面积，代入求解即可． 【详解】解：设大正方形和小正方形的边长分别为， 根据题意可得：， 即， ， 即，解得：； ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分，要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案） 11. 已知，①用含的代数式表示，则______．②______． 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程，幂的乘方的逆运算和同底数幂的乘法，利用等式的性质可得，，再根据幂的乘方的逆运算及同底数幂的乘法运算法则计算即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故答案为：，． 12. 一个长方形的面积为，已知这个长方形的长为，则该长方形的宽为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式除以单项式的应用，根据题意列出算式计算即可，掌握单项式除以单项式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：， ∴该长方形的宽为， 故答案为：． 13. 若的展开式中不含项，则实数______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式不含某项问题，先根据多项式乘多项式的运算法则展开式子，合并同类项，再根据展开式中不含一次项，可得该项系数为，进而解答即可求解，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：， ∵展开式中不含项， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 在数学拓展课《折叠的奥秘》中，老师提出一个问题：如图，有一条长方形纸带，点在上，点在上，把长方形纸带沿折叠，若，则的度数是____________． 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和翻折的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质和翻折的性质进行角的转化和计算． 根据折叠的性质可知，再由邻补角求出，再根据平行线的性质即可求． 【详解】解：由题知，， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：100． 15. 已知方程组，若与的和为4，则的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含参二元一次方程组，将未知数用参数的代数式表示，再根据未知数满足的关系式求出参数的取值范围，本质还是要熟练掌握好二元一次方程租的解法． 根据加减消元法由得到，然后利用，求出m的值． 【详解】解：由题意知： 对得到： ∵ ∴，解得． 故答案为：． 16. 如图，已知,,分别平分和，且交于点，若，则____________（含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和角平分线，解决问题的关键是作辅助线构造同旁内角以及内错角，依据平行线的性质进行推导计算，解题时注意数形结合思想的运用． 过点作，利用平行线的性质可证得可以得到与的关系，即可求解． 【详解】解：过点作，过点作，如图： ， ， ，， 又∵，， ∴，， ， ， ， ∴，， ， ， ， ， 故答案为： ． 三、解答题（本题有8个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以）． 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据零指数幂、负整数指数幂分别运算，再合并即可； （）根据幂的乘方和同底数幂的除法运算法则计算即可； 本题考查了实数的混合运算，幂的乘方和同底数幂的除法运算，掌握相关运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）利用代入法解答即可； （）利用加减法解答即可； 本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：， 把②代入①，得， ∴， 把代入②，得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， ，得， 把代入②，得， ∴， ∴方程组的解为． 19. （1）化简：． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）；. 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练运用乘法公式和去括号法则是解题的关键． （1）利用多项式除以单项式法则计算，再利用合并同类项化简即可； （2）利用整式的混合计算法则先算乘法，再利用合并同类项化简，然后代入计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） 当时，原式． 20. 如图，中，分别是上的点，满足． （1），是否平行？说明理由． （2）若平分，，求度数． 【答案】（1）平行 （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和，平行线的判定等知识点． （1）由三角形内角和为，结合已知可得，由同位角相等两直线平行即可得出结论； （2）根据角平分线定义可得，结合可得． 小问1详解】 结论：平行， ∵， ， ∴， ∴． 【小问2详解】 ∵平分， ∴， ∵， ∴． 21. 下面的框中有一道应用题，但缺了一个条件．现有两个条件： ①如果买2个篮球和6个足球共需480元； ②如果买3个篮球和4个足球共需460元； 请你任选一个条件补充在下面的横线上（填序号），并按你补充的条件解答（1）（2）两问．注意：如果选择两个条件分别作答，按第一个解答计分． 某体育用品店售卖一批篮球和足球．如果篮球与足球各买1个共需140元；____________ （1）求一个篮球和一个足球的售价各是多少元？ （2）营业员在月底结算时发现售卖一个篮球获得的利润是售卖一个足球获得利润的倍．该店在这个月售卖了40个篮球和52个足球，共获利816元，求一个篮球和一个足球的进价各是多少元？（利润售价进价） 【答案】选择条件①：（1）一个篮球的售价是90元，一个足球的售价是50元．（2）一个篮球的进价为元，一个足球的进价为元， （1）一个篮球的售价是100元，一个足球的售价是40元．（2）一个篮球的进价为元，一个足球的进价为元． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键在于找到等量关系列出方程． 任选一个条件补充解答， （1）设一个篮球的售价是元，一个足球的售价是元，然后根据等量关系列出方程求解即可； （2）设卖一个足球获得利润为a元，卖一个篮球获得的利润为元，根据卖了40个篮球和52个足球，共获利816元，列方程求解即可． 【详解】选择条件① 解：（1）设一个篮球的售价是元，一个足球的售价是元， 依题意得：， 解得． 答：一个篮球的售价是90元，一个足球的售价是50元． （2）设卖一个足球获得利润为a元，卖一个篮球获得的利润为元， ∴ ∴， 即设卖一个足球获得利润为8元，卖一个篮球获得的利润为元， ∴一个篮球的进价为元，一个足球的进价为元， 答：一个篮球的进价为元，一个足球的进价为元， 选择条件② 解：（1）设一个篮球的售价是元，一个足球的售价是元， 依题意得：， 解得． 答：一个篮球的售价是100元，一个足球的售价是40元． （2）设卖一个足球获得利润为a元，卖一个篮球获得的利润为元， ∴ ∴， 即设卖一个足球获得利润为8元，卖一个篮球获得的利润为元， 解得 ∴一个篮球的进价为元，一个足球的进价为元， 答：一个篮球的进价为元，一个足球的进价为元， 22. 爱思考的方方同学在学习“整式的乘法”时，给出“平衡多项式”的定义：对于三个多项式：，，（其中，是非零常数），当是一个常数时，称这样的三个多项式是平衡多项式，的值是平衡因子． （1）根据方方同学给出的定义，判断是不是平衡多项式？说明理由． （2）已知是平衡多项式，求平衡因子． 【答案】（1）不是平衡多项式 （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式混合运算，理解平衡多项式的定义，列出算式是解题关键． （1）根据平衡多项式定义，计算即可判断； （2）根据平衡多项式定义计算即可． 【小问1详解】 解： ， ∴由定义可知，不是平衡多项式； 【小问2详解】 解：∵是平衡多项式， ∴， ∴， 由条件知， ∴， ∴， ∴平衡因子． 23. 数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形． （1）根据图1，图2的面积关系，请你直接写出代数式：之间的等量关系． （2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知，，求和的值； ②已知，，，，求代数式的值． 【答案】（1） （2）①，；②16 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式应用能力，关键是能根据完全平方公式的几何背景准确列式，并能运用公式解决相关问题． （1）利用正方形面积的两种方法表示方法即可得出结论； （2）①由（2）的关系可得，进而求解即可； ②根据，求出，而，利用整体思想求解即可． 【小问1详解】 正方形面积等于 正方形面积各部分面积和为：； ∴； 【小问2详解】 ①由（2）得， ∴， 解得， ∴， ②∵，， ∴， 又，， ∴， ∴ 24. 已知锐角三角形中，，，将线段沿直线平移得到线段，连接． （1）当时， ①如图，，请说明． ②如图，点在线段上，先请补全图形，再求当时的度数． （2）在整个运动中，当垂直三角形中的一边时，求出所有满足条件的的度数（用含的代数式表示）．（直接写出答案） 【答案】（1）①证明见解析；②补图见解析， （2）或 【解析】 【分析】（）①由平移得，即得，进而得，即可求证；②由三角形内角和定理得，进而由平行线的性质可得，即得，得到，再根据角的和差即可求解； （）分和两种情况，分别画出图形解答即可求解； 本题考查了平移的性质，平行线的判定和性质，三角形内角和定理等，掌握平移的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：①由平移得，， ∴， ∵， ∴， ∴； ②补图如下： ∵，， ∴， 由平移得，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：当时，如图，设垂足为点，则， ∵， ∴， 由平移得，， ∴； 当时，如图，则， ∵，， ∴， 由平移得，， ∴， ∴； 综上，度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 杭州绿城育华学校初中部2024学年第二学期初一年级期中考试 数学学科试题卷 （满分：120分，时间：120分钟） 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案）． 1. 如图，与是（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角 2. 太空中微波理论上可以在秒内接收到相距约的信息，数据用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 若，是方程一组解，则k的值为（ ） A 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个长方形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） A. B. C D. 7. 已知直线，将一块含30°角的直角三角板，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则常数，值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 为了表彰优秀，七年级（6）班用一笔钱购买奖品．若以1支钢笔和2本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以1支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则可买50份奖品；则这笔钱全部用来买钢笔或日记本可买多少？（ ） A. 钢笔200支，笔记本300本 B. 钢笔300支，笔记本100本 C. 钢笔100支，笔记本200本 D. 钢笔100支，笔记本300本 10. 如图，圆圆同学画了三个面积相等的大正方形和三个面积相等小正方形（两个大小不同的正方形不重合无间隙），她在三个图上分别画出了三块阴影面积．若图1，图2，图3的阴影面积分别记为，且，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分，要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案） 11. 已知，①用含的代数式表示，则______．②______． 12. 一个长方形面积为，已知这个长方形的长为，则该长方形的宽为______． 13. 若的展开式中不含项，则实数______． 14. 在数学拓展课《折叠的奥秘》中，老师提出一个问题：如图，有一条长方形纸带，点在上，点在上，把长方形纸带沿折叠，若，则的度数是____________． 15. 已知方程组，若与的和为4，则的值为____________． 16. 如图，已知,,分别平分和，且交于点，若，则____________（含的代数式表示） 三、解答题（本题有8个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以）． 17. 计算 （1） （2） 18. 解下列方程： （1） （2） 19. （1）化简：． （2）先化简，再求值：，其中． 20. 如图，中，分别是上的点，满足． （1），是否平行？说明理由． （2）若平分，，求度数． 21. 下面的框中有一道应用题，但缺了一个条件．现有两个条件： ①如果买2个篮球和6个足球共需480元； ②如果买3个篮球和4个足球共需460元； 请你任选一个条件补充在下面的横线上（填序号），并按你补充的条件解答（1）（2）两问．注意：如果选择两个条件分别作答，按第一个解答计分． 某体育用品店售卖一批篮球和足球．如果篮球与足球各买1个共需140元；____________ （1）求一个篮球和一个足球的售价各是多少元？ （2）营业员在月底结算时发现售卖一个篮球获得的利润是售卖一个足球获得利润的倍．该店在这个月售卖了40个篮球和52个足球，共获利816元，求一个篮球和一个足球的进价各是多少元？（利润售价进价） 22. 爱思考的方方同学在学习“整式的乘法”时，给出“平衡多项式”的定义：对于三个多项式：，，（其中，是非零常数），当是一个常数时，称这样的三个多项式是平衡多项式，的值是平衡因子． （1）根据方方同学给出的定义，判断是不是平衡多项式？说明理由． （2）已知是平衡多项式，求平衡因子． 23. 数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形． （1）根据图1，图2的面积关系，请你直接写出代数式：之间的等量关系． （2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知，，求和的值； ②已知，，，，求代数式的值． 24. 已知锐角三角形中，，，将线段沿直线平移得到线段，连接． （1）当时， ①如图，，请说明． ②如图，点在线段上，先请补全图形，再求当时的度数． （2）在整个运动中，当垂直三角形中的一边时，求出所有满足条件的的度数（用含的代数式表示）．（直接写出答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $