浙江省杭州市西湖区绿城育华学校2024—2025学年下学期七年级期中考试数学试卷

杭州绿城育华学校初中部2024学年第二学期初一年级期中考试 数学学科试题卷 （满分：120分，时间：120分钟） 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案）． 1. 如图，与（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角 2. 太空中微波理论上可以在秒内接收到相距约的信息，数据用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 若，是方程的一组解，则k的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个长方形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线，将一块含30°角的直角三角板，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则常数，的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 为了表彰优秀，七年级（6）班用一笔钱购买奖品．若以1支钢笔和2本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以1支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则可买50份奖品；则这笔钱全部用来买钢笔或日记本可买多少？（ ） A 钢笔200支，笔记本300本 B. 钢笔300支，笔记本100本 C. 钢笔100支，笔记本200本 D. 钢笔100支，笔记本300本 10. 如图，圆圆同学画了三个面积相等的大正方形和三个面积相等小正方形（两个大小不同的正方形不重合无间隙），她在三个图上分别画出了三块阴影面积．若图1，图2，图3的阴影面积分别记为，且，，则（ ） A B. C. D. 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分，要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案） 11. 已知，①用含的代数式表示，则______．②______． 12. 一个长方形的面积为，已知这个长方形的长为，则该长方形的宽为______． 13. 若的展开式中不含项，则实数______． 14. 在数学拓展课《折叠奥秘》中，老师提出一个问题：如图，有一条长方形纸带，点在上，点在上，把长方形纸带沿折叠，若，则的度数是____________． 15. 已知方程组，若与的和为4，则的值为____________． 16. 如图，已知,,分别平分和，且交于点，若，则____________（含的代数式表示） 三、解答题（本题有8个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以）． 17. 计算 （1） （2） 18. 解下列方程： （1） （2） 19. （1）化简：． （2）先化简，再求值：，其中． 20. 如图，中，分别是上的点，满足． （1），是否平行？说明理由． （2）若平分，，求度数． 21. 下面的框中有一道应用题，但缺了一个条件．现有两个条件： ①如果买2个篮球和6个足球共需480元； ②如果买3个篮球和4个足球共需460元； 请你任选一个条件补充在下面的横线上（填序号），并按你补充的条件解答（1）（2）两问．注意：如果选择两个条件分别作答，按第一个解答计分． 某体育用品店售卖一批篮球和足球．如果篮球与足球各买1个共需140元；____________ （1）求一个篮球和一个足球的售价各是多少元？ （2）营业员在月底结算时发现售卖一个篮球获得的利润是售卖一个足球获得利润的倍．该店在这个月售卖了40个篮球和52个足球，共获利816元，求一个篮球和一个足球的进价各是多少元？（利润售价进价） 22. 爱思考的方方同学在学习“整式的乘法”时，给出“平衡多项式”的定义：对于三个多项式：，，（其中，是非零常数），当是一个常数时，称这样的三个多项式是平衡多项式，的值是平衡因子． （1）根据方方同学给出的定义，判断是不是平衡多项式？说明理由． （2）已知是平衡多项式，求平衡因子． 23. 数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形． （1）根据图1，图2的面积关系，请你直接写出代数式：之间的等量关系． （2）根据（1）题中等量关系，解决如下问题： ①已知，，求和的值； ②已知，，，，求代数式的值． 24. 已知锐角三角形中，，，将线段沿直线平移得到线段，连接． （1）当时， ①如图，，请说明． ②如图，点在线段上，先请补全图形，再求当时的度数． （2）在整个运动中，当垂直三角形中的一边时，求出所有满足条件的的度数（用含的代数式表示）．（直接写出答案） 杭州绿城育华学校初中部2024学年第二学期初一年级期中考试 数学学科试题卷 （满分：120分，时间：120分钟） 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案）． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分，要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案） 【11题答案】 【答案】 ①. ## ②. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】100 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题有8个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以）． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）；（2）；. 【20题答案】 【答案】（1）平行 （2） 【21题答案】 【答案】选择条件①：（1）一个篮球的售价是90元，一个足球的售价是50元．（2）一个篮球的进价为元，一个足球的进价为元， （1）一个篮球的售价是100元，一个足球的售价是40元．（2）一个篮球的进价为元，一个足球的进价为元． 【22题答案】 【答案】（1）不是平衡多项式 （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）①，；②16 【24题答案】 【答案】（1）①证明见解析；②补图见解析， （2）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $