精品解析：2025年福建省南平市初中毕业班适应性检测数学试卷

2025年南平市初中毕业班适应性检测 数学试题 （考试时间：120分钟；满分：150分） 友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在试卷上一律无效． 第I卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中为无理数的是（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，解题的关键是掌握开方开不尽，无限不循环小数等是无理数，来进行判断即可． 【详解】解：A．是有理数，不符合题意； B．是有理数，不符合题意； C．1是有理数，不符合题意； D．是无理数，符合题意； 故选：D． 2. 国家统计局在2025年2月28日发布了《中华人民共和国2024年国民经济和社会发展统计公报》，公报指出，2024年全年出生人口954万人，将数据9540000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故选：C． 3. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了小正方体堆砌图形的三视图，从正面看得到的图形是主视图．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边有一个小正方形，即： 故选：C． 4. 如图，直线，点，分别在，上，点在内，若，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据“两直线平行，内错角相等”得，再根据求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的除法，积的乘方，幂的乘方，二次根式的化简，解题的关键是熟练掌握各运算法则． 利用同底数幂的除法，积的乘方，幂的乘方，二次根式的化简的运算法则逐项进行判断即可． 【详解】解：A. ，不是同类项无法进行加减，该选项错误，故不符合题意； B. ，该选项正确，故符合题意； C. ，该选项错误，故不符合题意； D. ，该选项错误，故不符合题意； 故选：B． 6. 小明同学借助软件进行掷点实验，估算面积为的长方形条形码中黑色阴影部分的面积，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影部分的频率稳定于，则此条形码中黑色阴影部分的面积约为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了几何概型求面积问题，解题的关键是理解黑色阴影部分占整体的，即可求解． 【详解】解：经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影部分的频率稳定于，则此条形码中黑色阴影部分的面积约为， 故选：C． 7. 如图，是的直径，点，在上且关于直径对称，是切线，切点为，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称，切线的性质，解题的关键是根据对称得出，再根据切线的概念得出，再作差即可． 【详解】解：是⊙O的直径，点，在⊙O上且关于直径对称， ， 是切线，切点为， ，则， 故选：B． 8. 农场将刚采摘的荔枝装箱，若每箱装22千克，余10千克荔枝；若每箱装25千克，余2个空箱，问共有多少个果箱？设共有个果箱，则符合条件的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了利用一元一次方程解决实际问题，解题的关键是找准等量关系． 根据题意，根据两种装箱方式荔枝的质量是相等的可列出方程． 【详解】解：设共有个果箱，根据题意得， 故选：C． 9. 如图，在中，，点D为边上一点，且，点E在边上（点E不与点B、C重合），将沿折叠，使得点B的对应点落在边上，则线段的长为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了翻折的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识点，解题的关键是熟练掌握翻折的性质及勾股定理． 根据等腰直角三角形的性质得出，根据翻折的性质和线段的和差得出，最后利用勾股定理即可求解． 【详解】解：∵，， ∴为等腰直角三角形， ， 由翻折的性质可得， ， ， ， 在中，由勾股定理得， ， 故选：D． 10. 已知抛物线，点，点，若抛物线与线段有且只有一个交点，则的取值范围为（ ） A. 4或 B. 4或 C. 4或 D. 4或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，根据直线解析式为，根据选项令和，结合抛物线与线段有且只有一个交点利用排除法判断即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线顶点坐标，与轴交点坐标，， ∵点，点， ∴直线解析式为， 当时，点，点，此时点即为抛物线与线段唯一交点，符合题意，故排除选项C、D； 当时，点，点， 联立，解得或，则抛物线与线段有两个交点和，不合题意，故排除选项B； 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．将答案填入答题卡的相应位置） 11. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，提公因式法进行因式分解即可． 【详解】解：； 故答案为： 12. 不等式3x-1>5的解集是_________． 【答案】x>2 【解析】 【分析】根据不等式的性质解不等式即可． 【详解】解：3x-1>5， 3x>6 x>2， 故答案为：x>2 【点睛】此题考查了求不等式的解集，正确掌握不等式的性质是解题的关键． 13. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在反比例函数的图象上，矩形的对称中心为坐标原点，若点，则点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形，轴对称图形，反比例函数的性质，解题的关键是根据矩形的对称中心为坐标原点，得出坐标的关系，再根据关于轴对称得出之间的关系即可求解． 【详解】解：矩形的顶点在反比例函数的图象上，矩形的对称中心为坐标原点， ，则， 根据矩形的对称中心为坐标原点， 则矩形关于轴对称， 点的横坐标，纵坐标，分别是点的纵坐标，横坐标， 故答案为：． 14. 两组数据如下表所示，则这两组数据的方差的大小关系为_____．（填“”，“”，“”） A 1 2 3 4 5 B 17 19 20 21 23 【答案】< 【解析】 【分析】本题主要考查了求方差，根据平均数的计算公式求出甲和乙的平均数，再根据方差公式进行计算即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ∵， ∴， 故答案为：< 15. 如图，正方形与菱形有一条共同的对角线，若，，则正方形的边长是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质和正方形的性质，含30度角的直角三角形的性质，连接交于点O，由菱形的性质得，，，再由30度角的直角三角形的性质性质得，，进而得，再根据正方形的性质求解即可． 【详解】解：如图，连接交于点O， ∵是菱形，， ∴，，， ∴，， ∴， ∵正方形， ∴，， ∴， 解得（负值舍去）， ∴正方形的边长， 故答案为：． 16. 如图，与是的中线，点是线段上的一个动点，是线段的中点，若，且，则的面积为_____． 【答案】20.16 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的中位线，相似三角形的性质和判定定理，勾股定理等相关知识，解题的关键是利用三角形的中位线构建相似关系和比例关系，将动点问题转化为临界问题．先利用中位线，取中点，连结，得到且且；根据是线段的中点且，分析得到最大值和最小值；利用勾股定理，求解关键线段的长度；然后根据，得到，求出；根据是中线，可知，从而计算得到答案． 【详解】解：取中点，连结 点分别为的中点 分别为的中位线 且且 点是线段上的一个动点 三点共线 当时，取最小值，则； 当点与点重合时，取最大值，则 在中， 在中， ，， 三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤，在答题卡的相应位置作答） 17. 计算： 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了实数的运算，解题的关键是掌握特殊角的三角函数值、零指数幂的性质以及正确化简一个数的绝对值． 利用特殊角的三角函数值、零指数幂的性质以及正确化简一个数的绝对值的运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式． 18. 在中，于点于点．求证：． 【答案】 证明：四边形是平行四边形， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 根据平行四边形得到，然后得到，再由垂直的定义得到，即可证明全等． 【详解】略 19. 解分式方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，按照去分母，再移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，再检验即可得到答案． 【详解】解：方程两边乘得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验：当时，， 所以原分式方程的解为． 20. 某校举行主题为“诵国学经典，品盛世文明”的古诗词竞赛活动，各年级选拔2位同学组成小组参赛，下表是八、九年级参赛小组的各项比赛成绩（单位：分）： 年级 诗词背诵 诗词接龙 飞花令 八 95 90 83 九 90 90 86 （1）如果将诗词背诵、诗词接龙、飞花令的成绩分别赋权2，3，5，请分别计算八、九年级参赛小组的总成绩； （2）若学校要从八、九年级参赛的4名选手中，随机选出2名同学协助校团委组织诗词文化社团活动，用列表法或树状图说明2名同学来自同一年级的概率是多少． 【答案】（1）八年级参赛小组的总成绩是分，九年级参赛小组的总成绩是分 （2） 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，利用列表法或树状图求概念问题； （1）直接利用加权平均数的公式求解即可； （2）利用列表法活树状图法，列出所有的可能结果，再利用满足条件的结果数除以总的结果数即可求解． 【小问1详解】 解：八年级参赛小组的总成绩是：， 九年级参赛小组的总成绩是：； 【小问2详解】 解：这4名同学分别记为八1，八2，九1，九2 ①方法一：列表法 八1 八2 九1 九2 八1 八1八2 八1九1 八1九1 八2 八2八1 八2九1 八2九2 九1 九1八1 九1八2 九1九2 九2 九2八1 九2八2 九2九1 由上表可知，所有可能出现的结果有12种，并且他们出现的可能性相同，符合条件的有4种情况． 所以． ②方法二：画树状图： 根据题意，可以画出如下树状图： 由树状图可以看出，所有可能出现的结果有12种，即： （八1，八2）（八1，九1）（八1，九2）（八2，八1）（八2，九1） （八2，九2）（九1，八1，）（九1，八2）（九1，九2）（九2，八1） （九2，八2）（九2，九1） 这些结果出现的可能性相等，符合条件的有4种情况． 所以． 21. 如图，在等腰三角形中，，点为边上的点． （1）尺规作图：在的外侧作，使得；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所作的图形中，当时，求的值． 【答案】（1） 如图所示，即为所作的三角形（选择其一即可）： （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用尺作一个三角形，全等三角形的判定与性质综合，解直角三角形等知识，解题关键是掌握上述知识，并能熟练运用求解． （1）法一，利用作全等三角形；法二：利用作全等三角形；法三：通过作一次垂直构造全等三角形；法四：通过作两次垂直构造全等三角形； （2）先利用等腰直角三角形的性质，说明，再设，可用表示出，接着用表示出，就可用表示出，然后利用全等三角形的性质证得，就可求得的值． 【小问1详解】 解：作法一：作． 法二：作． 法三：作． 法四：作． 【小问2详解】 过点作，垂足为点， 等腰三角形中，， ， 设，则， ， ． 又， ， ． 22. 已知二次函数． （1）请完善下表，通过描点、连线，在网格图中画出函数图象，利用图象回答：当时，的取值范围是 ； … 0 0.5 1 … … … （2）两个不相等的正数满足．求证：关于的方程，不可能同时有实数根． 【答案】（1）表格如下： … 0 0.5 1 … … 0 1 0 … 在网格图中画出函数图象如下： （2）证明：假设关于的方程都有实数根， 则有 由（1）知，当时，， 所以当时，， 当时，， 所以， 因为是两个不相等的正数， 所以，与相矛盾， 所以假设不成立， 所以关于的方程不可能同时有实数根． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数的图象，二次函数图象和一元二次方程根的关系． （1）将表中数值代入，求出值填表即可；再通过表中的数据描点画出函数图象即可；最后根据函数图象可得，当时，的取值范围； （2）假设关于的方程都有实数根，根据（1）知，当时，，则当时，，时，，进而得，再根据是两个不相等的正数，得与相矛盾，即可得出结论． 【小问1详解】 解：图略； 由函数图象可知，当时，的取值范围：， 故答案为：； 【小问2详解】 略 23. 如图，在中，，高，点为上任意一点，点是点关于点的对称点，直线与交于点，点到与的距离分别为． （1）求的长度；（用含的式子表示） （2）猜想的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） 解：猜想：； 解法一：由题知：， ， ， ， ， ， ，即：， 化简得：； 解法二：由，坐标可求得直线解析式为：， ， 点是点关于点的对称点， ， 化简得：． 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，对称点的性质，直角坐标系的应用，待定系数法求函数解析式． （1）解法一：证明得，即：，化简即可得出结论； 解法二：以为坐标原点建立平面直角坐标系，由题意得，由待定系数法求出直线解析式，进而得，再由可得结论； （2）解法一：分别用含的代数式表示出、、、，再证明得，再代入化简即可； 解法二：由，坐标求出直线解析式，进而得，再根据对称点的性质得，进而可得结论． 【小问1详解】 解：解法一： ， ， 又， ， ， ∵点到与的距离分别为， ∴，，， ∴， ； 解法二： 如图所示：以为坐标原点建立平面直角坐标系， 由题得：， 设直线解析式为：， 把点，代入得：， 解得：， 直线解析式为：， ， ， ； 【小问2详解】 略 24. 某中学七年级师生在学校大礼堂分为A，B，C，D四个方阵观看“新生军训文艺汇演”，演出结束，礼堂内师生有组织、有秩序地尽快疏散撤离．方阵A的师生从A号门往安全出口1撤离；方阵B的师生从B号门往安全出口1撤离，当方阵B的第一个人行进至A号门时，需等待方阵A的最后一人离开A号门满足间距后，队伍再继续行进；方阵D，C撤离方式类比方阵A，B，如图所示．假设疏散撤离时： ①所有人员排成单列行进； ②队列中人员的间隔是均匀的； ③队列匀速地撤离礼堂； ④礼堂内各方阵最后一个人到达安全出口处即为完全撤离； ⑤忽略门的宽度及学生在礼堂内排成单列的时间． （1）若每个方阵均有40人，撤离时人与人之间的间距为0.75米，队伍行进的速度为1.5米/秒． ①求方阵A所有人员完全撤离的时间； ②求方阵B所有人员完全撤离的时间． （2）如图，每个方阵均有人，撤离时人与人之间的间距为米，队伍行进的速度为米/秒，求礼堂内各方阵最后一个人完全撤离的时间． 【答案】（1）①方阵A所有人员完全撤离的时间为27.5秒；②方阵B所有人员完全撤离的时间为47.5秒 （2） 【解析】 【分析】本题考查了不等式的实际应用； （1）①方阵A所有人员队列长度加上即为撤离行驶的路程，再除以撤离速度即可； ②先判断方阵B（同理方阵C）的第一个人到达A号门的时候，方阵A的最后一个人是否离开A号门0.75米，再求方阵B所有人员完全撤离的时间． （2）先判断方阵B（同理方阵C）的第一个人到达A号门的时候，方阵A的最后一个人是否离开A号门0.75米，再求方阵B所有人员完全撤离的时间，即为礼堂内各方阵最后一个人完全撤离的时间． 【小问1详解】 解：①因为撤离时人与人之间的间距为0.75米，队伍行进的速度为1.5米/秒，考虑方阵A（同理方阵D）师生的撤离，该方阵最后一个人到达安全出口1即为完全撤离，所用时间为： （秒） 答：方阵A所有人员完全撤离的时间为27.5秒； ②需判断方阵B（同理方阵C）的第一个人到达A号门的时候，方阵A的最后一个人是否离开A号门0.75米 因为，所以方阵的第一个人到达A号门的时候，方阵A的最后一人离开A号门还没有0.75米，此时需等待方阵A的最后一人离开A号门0.75米，队伍再继续行进，这时方阵B所有人员完全撤离所用时间为： （秒） 答：方阵B所有人员完全撤离的时间为47.5秒； 【小问2详解】 解：设礼堂内各方阵最后一个人到达安全出口处所用时间为秒，因为每个方阵有人，撤离时人与人之间的间距为米，队伍行进的速度为米秒，先考虑方阵A师生的撤离，该方阵最后一个人达到安全出口1即为完全撤离，所用时间为； 方阵B最后一个人达到安全出口1所用时间为， 在所有人员排成单列行进撤离的假设下，分两种情况： 情况一： 当方阵B的第一个人到达A号门的时候，方阵A的最后一个人不影响方阵B师生的撤离，这种情形出现的条件是，这时两个方阵的人员完全撤离所用时间为： ； 情况二： 当方阵B的第一个人行进至A号门时，方阵A的最后一人离开A号门还没有米，此时需等待方阵A的最后一人离开A号门米时，队伍再继续行进，这种情形出现的条件是，这时两个方阵内的人员完全撤离所用时间为： ， 综上，． 25. 如图，内接于⊙O ，，点是弧上的动点，是沿直线翻折得到的，的对应点是点于点，交延长线于点，连接． （1）求证：点三点共线； （2）当，时，求线段的长； （3）求证：． 【答案】（1） 证明：在中， 与是弧所对的圆周角． ． 是沿直线翻折得到的，点的对应点是点 ∴ 四边形内接于圆 点三点共线． （2） （3） 过点作于点， 在Rt中， 在Rt中， 分两种情况讨论： 若在的右侧，点在线段上，如备用图1， AI 若在的左侧，如备用图2，点在线段的延长线上 过点作于点， 点在线段上， 综上所述， 在Rt中， 在Rt中， ． 【解析】 【分析】（1）证明即可证明结论成立； （2）求出，由得到，在Rt中，，即可求出答案； （3）分两种情况画出图形证明，在Rt中，，在Rt中，，即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 在中，． 在中，， 四边形内接于圆 ， 是等边三角形 ， ∵ ， 在Rt中， 【小问3详解】 略 【点睛】此题考查了圆周角定理、勾股定理、全等三角形的判定和性质、圆内接四边形的性质、等边三角形的判定和性质、轴对称的性质等知识，熟练掌握相关判定和性质是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年南平市初中毕业班适应性检测 数学试题 （考试时间：120分钟；满分：150分） 友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在试卷上一律无效． 第I卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中为无理数的是（ ） A. B. C. 1 D. 2. 国家统计局在2025年2月28日发布了《中华人民共和国2024年国民经济和社会发展统计公报》，公报指出，2024年全年出生人口954万人，将数据9540000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，点，分别在，上，点在内，若，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 小明同学借助软件进行掷点实验，估算面积为的长方形条形码中黑色阴影部分的面积，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影部分的频率稳定于，则此条形码中黑色阴影部分的面积约为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的直径，点，在上且关于直径对称，是切线，切点为，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 农场将刚采摘的荔枝装箱，若每箱装22千克，余10千克荔枝；若每箱装25千克，余2个空箱，问共有多少个果箱？设共有个果箱，则符合条件的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，点D为边上一点，且，点E在边上（点E不与点B、C重合），将沿折叠，使得点B的对应点落在边上，则线段的长为（ ） A. 1 B. C. D. 10. 已知抛物线，点，点，若抛物线与线段有且只有一个交点，则的取值范围为（ ） A. 4或 B. 4或 C. 4或 D. 4或 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．将答案填入答题卡的相应位置） 11. 因式分解：______． 12. 不等式3x-1>5的解集是_________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在反比例函数的图象上，矩形的对称中心为坐标原点，若点，则点的坐标为_____． 14. 两组数据如下表所示，则这两组数据的方差的大小关系为_____．（填“”，“”，“”） A 1 2 3 4 5 B 17 19 20 21 23 15. 如图，正方形与菱形有一条共同的对角线，若，，则正方形的边长是_____． 16. 如图，与是的中线，点是线段上的一个动点，是线段的中点，若，且，则的面积为_____． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤，在答题卡的相应位置作答） 17. 计算： 18. 在中，于点于点．求证：． 19. 解分式方程：． 20. 某校举行主题为“诵国学经典，品盛世文明”的古诗词竞赛活动，各年级选拔2位同学组成小组参赛，下表是八、九年级参赛小组的各项比赛成绩（单位：分）： 年级 诗词背诵 诗词接龙 飞花令 八 95 90 83 九 90 90 86 （1）如果将诗词背诵、诗词接龙、飞花令的成绩分别赋权2，3，5，请分别计算八、九年级参赛小组的总成绩； （2）若学校要从八、九年级参赛的4名选手中，随机选出2名同学协助校团委组织诗词文化社团活动，用列表法或树状图说明2名同学来自同一年级的概率是多少． 21. 如图，在等腰三角形中，，点为边上的点． （1）尺规作图：在的外侧作，使得；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所作的图形中，当时，求的值． 22. 已知二次函数． （1）请完善下表，通过描点、连线，在网格图中画出函数图象，利用图象回答：当时，的取值范围是 ； … 0 0.5 1 … … … （2）两个不相等的正数满足．求证：关于的方程，不可能同时有实数根． 23. 如图，在中，，高，点为上任意一点，点是点关于点的对称点，直线与交于点，点到与的距离分别为． （1）求的长度；（用含的式子表示） （2）猜想的数量关系，并说明理由． 24. 某中学七年级师生在学校大礼堂分为A，B，C，D四个方阵观看“新生军训文艺汇演”，演出结束，礼堂内师生有组织、有秩序地尽快疏散撤离．方阵A的师生从A号门往安全出口1撤离；方阵B的师生从B号门往安全出口1撤离，当方阵B的第一个人行进至A号门时，需等待方阵A的最后一人离开A号门满足间距后，队伍再继续行进；方阵D，C撤离方式类比方阵A，B，如图所示．假设疏散撤离时： ①所有人员排成单列行进； ②队列中人员的间隔是均匀的； ③队列匀速地撤离礼堂； ④礼堂内各方阵最后一个人到达安全出口处即为完全撤离； ⑤忽略门的宽度及学生在礼堂内排成单列的时间． （1）若每个方阵均有40人，撤离时人与人之间的间距为0.75米，队伍行进的速度为1.5米/秒． ①求方阵A所有人员完全撤离的时间； ②求方阵B所有人员完全撤离的时间． （2）如图，每个方阵均有人，撤离时人与人之间的间距为米，队伍行进的速度为米/秒，求礼堂内各方阵最后一个人完全撤离的时间． 25. 如图，内接于⊙O ，，点是弧上的动点，是沿直线翻折得到的，的对应点是点于点，交延长线于点，连接． （1）求证：点三点共线； （2）当，时，求线段的长； （3）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $