安徽省望江县第二中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题

2023级高二下学期期中考试数学 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分． 1. 已知双曲线的方程为，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则值为（ ） A B. C. D. 3. 在等比数列中，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 4 安徽年均降雨量近似服从正态分布，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 二项式的展开式中的系数为（ ） A. B. 40 C. D. 60 6. 设某医院仓库中有10盒同样规格的光片，其中甲厂、乙厂、丙厂生产的分别为5盒、3盒、2盒，且甲、乙、丙三厂生产该种光片的次品率依次为，，，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张光片，则取得的光片是次品的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 某学校需要从3名男生和2名女生中选出4人，到甲、乙、丙三个社区参加活动，其中甲社区需要选派2人，且至少有1名是女生；乙社区和丙社区各需要选派1人．则不同选派方法的种数是（ ） A. 18 B. 21 C. 36 D. 42 8. 如图，已知正方形ABCD的边长为2，N点在边AD上且，将沿BD翻折到的位置，使得. 空间四点，B，C，D的外接球为球O，过N点作球O的截面，则截球O所得截面面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，满分18分． 9. 甲、乙两个不透明的袋子中分别装有两种颜色不同但是大小相同的小球，甲袋中装有5个红球和5个绿球；乙袋中装有4个红球和6个绿球.先从甲袋中随机摸出一个小球放入乙袋中，再从乙袋中随机摸出一个小球，记表示事件“从甲袋摸出的是红球”，表示事件“从甲袋摸出的是绿球”，记表示事件“从乙袋摸出的是红球”，表示事件“从乙袋摸出的是绿球”.下列说法正确的是（ ） A. ，是互斥事件 B. ，是独立事件 C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 函数的递减区间是(，1) B. 函数在(e，)上单调递增 C. 函数的最小值为1 D. 若，则m＋n＞2 11. 如图所示，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 平面 C. 三棱锥的体积为定值 D. 异面直线，所成的角为定值 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分． 12. 已知椭圆：上有两点，，点P是椭圆C上异于M，N的点，则的面积的最大值为___________. 13. 给图中六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色且相邻的区域不同色．若有4种不同的颜色可供选择，则共有______种不同的染色方案． 14. 已知函数，使不等式成立，则实数的取值范围是_________． 四､解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15. 从、、三个奇数中取两个，再从、、三个偶数中取两个组成满足下列条件的四位数，问： （1）能够组成多少个无重复数字的四位数？ （2）能够组成多少个比大的四位奇数？ 16. 已知数列的前项和为，，． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前项和． 17. 已知点是椭圆：上的一点，A，B分别为椭圆C的左、右顶点，若的面积为. （1）求椭圆C的标准方程； （2）若点Q为椭圆C上的第一象限内一点，直线，与直线分别交于M，N点，若与的面积之比为t，求t的最小值. 18. 如图，在四棱柱中，平面，底面ABCD满足∥BC，且 (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值. 19. 已知函数.（注：…是自然对数的底数） （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若只有一个极值点，求实数m的取值范围； （3）若存在，对与任意的，使得恒成立，求的最小值. 2023级高二下学期期中考试数学 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，满分18分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABC 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】288 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】(Ⅰ) 证明见解析；(Ⅱ) 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$