精品解析：河北省唐山市丰润区2024-2025学年七年级下学期5月期中考试数学试题

丰润区2024一2025学年度第二学期期中检测 七年级数学试卷 注意事项：1．本试卷共24题，总分100分，考试时间90分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题有12个小题，每题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在一张透明的纸上画一条直线l，在l外任取一点Q，并折出过点Q且与l垂直的直线．这样的直线能折出（ ） A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 3条 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂线的基本性质：过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直线垂直，容易判断． 【详解】解：根据垂线的性质，这样的直线只能作一条， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了垂线的基本性质，注意“过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直线垂直”的含义． 2. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根，算术平方根和立方根；根据平方根，算术平方根和立方根的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、，原式错误； B、，原式错误； C、，原式错误； D、，原式正确． 故选：D． 3. 在平面直角坐标系中，将点平移到点处，正确的移动方法是（ ） A. 向右平移3个单位长度，向上平移5个单位长度 B. 向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度 C. 向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度 D. 向左平移3个单位长度，向上平移5个单位长度 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减；根据平移的规律即可求出平移方法； 【详解】解：， 平移方法为向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度． 故选：B． 4. 母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（　　） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 【答案】B 【解析】 【分析】设可以购买x支康乃馨，y支百合，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出小明有4种购买方案． 【详解】解：设可以购买x支康乃馨，y支百合， 依题意，得：2x+3y＝30， ∴y＝10﹣x． ∵x，y均为正整数， ∴，，，， ∴小明有4种购买方案． 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程应用中的整数解问题，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 5. 下列选项中，线段的长表示点到直线的距离的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念判断． 【详解】图B、C、D中，线段MN不与直线l垂直，故线段MN不能表示点M到直线l的距离； 图A中，线段MN与直线l垂直，垂足为点N，故线段MN能表示点M到直线l的距离； 故选A． 【点睛】本题考查了点到直线的距离的概念，正确理解点到直线的距离的概念是解题的关键． 6. 估计的值（ ）． A. 在3到4之间 B. 在4到5之间 C. 在5到6之间 D. 在6到7之间 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可直接进行求解． 【详解】解：∵， ∴在5到6之间． 故选C． 【点睛】本题主要考查算术平方根，熟练掌握求一个算术平方根的整数部分与小数部分是解题的关键． 7. 已知点到轴的距离为3，则的值是（ ） A. 4或0 B. 或0 C. 4或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握点到y轴的距离就是横坐标的绝对值，到轴的距离就是纵坐标的绝对值是解题的关键． 根据点A到轴的距离为3，即3为纵坐标的绝对值列式计算即可得解． 【详解】解：∵点到轴的距离为3， ∴， 或， 解得或． 故选：B． 8. 在解一元二次方程组时，若①-②可直接消去未知数y，则和（ ） A. 互为倒数 B. 大小相等 C. 互为相反数 D. 都等于0 【答案】B 【解析】 【分析】若方程组中y的系数相等，可采用①-②直接消去未知数y． 【详解】解：在解一元二次方程组时， 若①-②可直接消去未知数y，则⊗和⊕大小相等． 故选：B． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 9. 如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ） A. 48 B. 51 C. 64 D. 42 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得，故阴影部分的面积 ，再根据平移的性质得到，，根据梯形的面积公式即可解答． 【详解】解：由题意可得，故阴影部分的面积 ， 平移距离为6， ，， 阴影部分的面积， 故选：B． 【点睛】本题考查了平移的性质，梯形的面积公式，得到阴影部分和梯形的面积相等时解题的关键． 10. 已知≈1.414，≈4.472，那么≈（ ） A. 44.72 B. 14.14 C. 141.4 D. 447.2 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，利用二次根式性质判断即可确定出结果． 【详解】解：∵≈4.472， ∴≈44.72． 故选：A． 【点睛】此题考查了二次根式的性质，被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，熟练掌握二次根式的性质是解本题的关键． 11. 如图所示，直线被直线所截，现给出下列条件： ①；②；③④；⑤． 其中能判断的条件的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④⑤ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定方法，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．根据平行线的判定依次判定即可． 【详解】解∶ ①∵， ∴（同位角相等，两直线平行）； ②∵，， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）； ③∵，不能判定； ④当，， ∴， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴不能判定； ⑤不能判定； 综上分析可知：能判断的条件的序号是①②． 故选：A． 12. 一个数值转换器，流程如图，当输入x的值为64时，输出的值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是算术平方根和立方根的概念和性质；注意有理数和无理数的区别，把64代入转换器，根据要求计算，得到输出的数值即可． 【详解】解：∵，是有理数，不是无理数， ∴继续转换，求立方根， ∵，是有理数，不是无理数， ∴继续转换，求算术平方根， ∵2的算术平方根是，是无理数， ∴输出， 故选：C． 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，16题第一空2分第二空1分，共12分） 13. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 14. 计算___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，二次根式加减运算，熟练掌握绝对值的意义，是解题的关键．先根据绝对值意义进行化简，然后根据二次根式加减运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 15. 若是方程的解，则___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解的含义及解一元一次方程，本题属于基础题型，比较简单． 由方程的解的含义，代入方程，求解关于m的一元一次方程即可． 【详解】解：∵是方程的解， ， ， 故答案为：1． 16. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的四条边与两条坐标轴平行，已知点，点；点从点出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个单位长度；点从点出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个单位长度．记在长方形边上第一次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为，则的坐标为___________，第2025次相遇时的点为，则的坐标为___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律探究．根据点坐标计算长方形的周长为，设经过秒、第一次相遇，则点走的路程为，点走的路程为，根据题意列方程，即可求出经过秒第一次相遇，求出相遇各点坐标，进一步求出相遇点坐标，直到找出五次相遇一循环，再用的余数即可求出第次相遇点的坐标． 【详解】解：长方形的周长为， 设经过秒、第一次相遇，则点走的路程为，点走的路程为， 根据题意得， 解得：， ∴当时，、第一次相遇，此时相遇点坐标为， 当时，、第二次相遇，此时相遇点坐标为， 当时，、第三次相遇，此时相遇点坐标为， 当时，、第四次相遇，此时相遇点坐标为， 当时，、第五次相遇，此时相遇点坐标为， 当时，、第六次相遇，此时相遇点坐标为， ∴五次相遇一循环， ∵， ∴的坐标为． 故选：D． 三、解答题（本大题有8个小题，共64分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程 （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组和解一元二次方程，熟练掌握解方程组和方程的方法是解题的关键． （1）用加减消元法解方程组即可； （2）用因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 解： 得， 解得， 将代入得， 解得， 原方程组的解为； 【小问2详解】 解： ， 或， ． 18. 【问题提出】小明想准确描述学校各建筑物的位置，应该怎样操作呢？ 【动手操作】如图是小明把学校以的比例尺绘制而成的平面示意图，每个小方格的单位长度是，小明以正东为轴的正方向，正北为轴的正方向建立平面直角坐标系后，得到实验室的坐标是，高中楼的坐标是． 【问题解决】 （1）平面直角坐标系的原点应为___________的位置（填写建筑名称）； （2）在图中画出此平面直角坐标系并标出初中楼的坐标是___________； （3）用方向与距离表示校门相对于操场的位置是___________．（小方格的相对两顶点的距离取140米） 【拓广延伸】 （4）下午放学后，在初中楼下的小明同学以4米/秒的平均速度向操场跑去，参加体育锻炼，问：小明需要多少秒到达操场？ 【答案】（1）图书馆； （2）由题意得，可以建立如下坐标系； 初中楼的坐标是； （3）校门在操场的南偏东，距离米； （4）小明需要100秒到达操场 【解析】 【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，正确建立坐标系是解题的关键． （1）即可得到平面直角坐标系的原点的位置； （2）根据高中楼和实验楼的坐标，建立坐标系即可得到答案； （3）根据方向角的表示方法，进行解答即可； （4）根据题意列式计算即可． 【详解】解：（1）∵实验室的坐标是，高中楼的坐标是， ∴平面直角坐标系的原点应为图书馆的位置； （2）略 （3）根据图可知：校门在操场的南偏东，距离（米）； （4）， （秒）， 答：小明需要100秒到达操场． 19. （1）【感知】如图1，，点在直线与之间，试说明．下面给出了这道题的解题过程，请将解题过程中的解题依据补充完整． 证明：如图1，过点作， ，（___________①___________） （已知），（辅助线作法）， ，（②） ___________③___________，（___________④___________） ， ； （2）【探究】当点在如图2的位置时，其他条件不变，则___________度； （3）【应用】如图3，延长线段交直线于点，已知，，直接写出的度数． 【答案】（1）①两直线平行，内错角相等；②平行于同一直线的两条直线平行；③；④两直线平行，内错角相等；（2）360；（3） 【解析】 【分析】（1）过点E作，由平行线的性质得出，证出，由平行线的性质得出，即可得出结论； （2）过点E作，则，由平行线的性质得出，即可得出结论； （3）过点E作，则，由平行线的性质得出，即可得出答案． 【详解】（1）证明：如图1，过点E作， ∴，（两直线平行，内错角相等） ∵（已知），（辅助线作法）， ∴，（平行于同一直线的两条直线平行） ∴，（两直线平行，内错角相等） ∵， ∴；（等量代换） （2）证明：过点E作，如图2所示： ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：过点E作，如图 ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，正确作出辅助线和熟练运用平行线的性质是解题的关键． 20. 已知和都是非负数的平方根，求的值． 佳佳的解题过程如下： 解：和都是非负数的平方根， ，解得的值为9． 佳佳的解题过程正确吗？如果不正确，请你写出正确的解题过程． 【答案】 解：佳佳的解题过程不正确，理由如下： ∵和是非负数m的平方根， ∴当时， 解得：， ∴， ∴m的值为9， 当， 解得：， ∴， ∴m的值为1； 综上分析可知： m的值为1或9． 【解析】 【分析】此题主要考查了平方根，解题的关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．利用平方根的意义得出关于a的等式，进而求出m的值． 【详解】略 21. “二十四节气”，被誉为“中国的第五大发明”是上古农耕文明的产物．2022年北京冬奥会开幕式上以“二十四节气”为主题的倒计时短片用“中国式浪漫”美学惊艳了世界，也让全世界领略了中国古老历法的独特文化魅力．如图，我们用坐标来表示某些节气． 例：2025年立春用表示（注：2025年2月3日立春）． （1）用坐标表示以下节气． 2025年惊蛰用B（___________，___________）表示，（注：2025年3月5日惊蛰） 2025年清明用C（___________，___________）表示．（注：2025年4月4日清明） （2）在给出的坐标系中标出点和点，并画出三角形． （3）求三角形的面积． 【答案】（1）3，5；4，4 （2）如图， （3） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，坐标系中描点，数形结合是解题的关键． （1）根据题意写出点的坐标即可求解； （2）根据（1）中的坐标，描出点，顺次连接，即可求解； （3）根据三角形的面积等于边长为2的正方形减去3个三角形的面积即可求解； (1)小问详 (2)小问详 (3)小问详 【小问1详解】 解： 根据题意：，， 故答案为：3，5；4，4； 【小问2详解】 解： 描出点，顺次连接， ∴三角形即为所求； 【小问3详解】 解： 如图， ∴三角形的面积为：． 22. 如图，直线、相交于点O，平分． （1）若，求的度数； （2）在图中画的反向延长线，是的平分线吗？说明理由； （3）在（2）画得的图形中，与互补的角有______个． 【答案】（1）的度数为 （2） 解：如图，就是的反向延长线； 是的平分线； 理由如下： 由（1）知， ，， ， 即是的平分线； （3）4 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，补角的定义，对顶角的性质，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． （1）根据补角的定义，得到，再根据角平分线的定义，即得答案； （2）延长，即得的反向延长线；根据对顶角相等，即可判断答案； （3）因为是的补角，而，由此即得答案． 【小问1详解】 ， ， 平分， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ， 是的补角， 由（2）可知， ，，，都是的补角， 即与互补的角有4个． 故答案为：4． 23. 我们已经知道等式的基本性质有“等式两边同加上（或减去）一个数（或式子），结果仍是等式，即若，则．“等式两边同乘以一个数，结果仍是等式，即若，则．”类比等式的性质不等式也有类似的性质即“不等式两边同加上（或减去）一个数（或式子），不等号方向不变，即若，则．“不等式两边同乘以一个正数，不等号方向不变，即若则”．利用类比得到的不等式性质填空：比较与的大小． 小华的方法： 因为，所以___________①___________2，所以_____②______（填“>”或“<”）． 小英的方法： 因为，所以_____③______，所以_____④______， 所以_____⑤______（填“>”或“<”）． （1）根据上述材料填空； （2）请从小华和小英的方法中选择一种比较与的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． （1）利用不等式的性质计算即可得到答案； （2）利用不等式的性质计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：小华的方法： ， ， ； 小英的方法： ， ， ， ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：小华的方法： ， ， ， ； 小英的方法： ， ， ， ． 24. 在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且）．例如：点的“2阶派生点”为点，即点． （1）若点P的坐标为，则它的“3阶派生点”的坐标为__________； （2）若点P的“5阶派生点”的坐标为，求点P的坐标； （3）若点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点．点的“阶派生点”位于坐标轴上，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查点的坐标，“派生点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据派生点的定义，结合点的坐标即可得出结论． （2）根据派生点的定义，结合点的坐标即可得出结论． （3）判断出的坐标，构建方程求出即可． 【小问1详解】 ；， 点的坐标为，则它的“3级派生点”的坐标为． 故答案为：； 【小问2详解】 设点的坐标为， 由题意可知， 解得：， 点的坐标为； 【小问3详解】 由题意，， 的“阶派生点“为：，，即， 在坐标轴上， 或， 或， 或，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丰润区2024一2025学年度第二学期期中检测 七年级数学试卷 注意事项：1．本试卷共24题，总分100分，考试时间90分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题有12个小题，每题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在一张透明的纸上画一条直线l，在l外任取一点Q，并折出过点Q且与l垂直的直线．这样的直线能折出（ ） A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 3条 2. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，将点平移到点处，正确的移动方法是（ ） A. 向右平移3个单位长度，向上平移5个单位长度 B. 向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度 C. 向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度 D. 向左平移3个单位长度，向上平移5个单位长度 4. 母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（　　） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 5. 下列选项中，线段的长表示点到直线的距离的是（ ） A. B. C. D. 6. 估计的值（ ）． A. 在3到4之间 B. 在4到5之间 C. 在5到6之间 D. 在6到7之间 7. 已知点到轴的距离为3，则的值是（ ） A. 4或0 B. 或0 C. 4或 D. 或 8. 在解一元二次方程组时，若①-②可直接消去未知数y，则和（ ） A. 互为倒数 B. 大小相等 C. 互为相反数 D. 都等于0 9. 如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ） A. 48 B. 51 C. 64 D. 42 10. 已知≈1.414，≈4.472，那么≈（ ） A. 44.72 B. 14.14 C. 141.4 D. 447.2 11. 如图所示，直线被直线所截，现给出下列条件： ①；②；③④；⑤． 其中能判断的条件的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④⑤ 12. 一个数值转换器，流程如图，当输入x的值为64时，输出的值是（ ） A. 2 B. C. D. 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，16题第一空2分第二空1分，共12分） 13. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 14. 计算___________． 15. 若是方程的解，则___________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的四条边与两条坐标轴平行，已知点，点；点从点出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个单位长度；点从点出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个单位长度．记在长方形边上第一次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为，则的坐标为___________，第2025次相遇时的点为，则的坐标为___________． 三、解答题（本大题有8个小题，共64分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程 （1）； （2） 18. 【问题提出】小明想准确描述学校各建筑物的位置，应该怎样操作呢？ 【动手操作】如图是小明把学校以的比例尺绘制而成的平面示意图，每个小方格的单位长度是，小明以正东为轴的正方向，正北为轴的正方向建立平面直角坐标系后，得到实验室的坐标是，高中楼的坐标是． 【问题解决】 （1）平面直角坐标系的原点应为___________的位置（填写建筑名称）； （2）在图中画出此平面直角坐标系并标出初中楼的坐标是___________； （3）用方向与距离表示校门相对于操场的位置是___________．（小方格的相对两顶点的距离取140米） 【拓广延伸】 （4）下午放学后，在初中楼下的小明同学以4米/秒的平均速度向操场跑去，参加体育锻炼，问：小明需要多少秒到达操场？ 19. （1）【感知】如图1，，点在直线与之间，试说明．下面给出了这道题的解题过程，请将解题过程中的解题依据补充完整． 证明：如图1，过点作， ，（___________①___________） （已知），（辅助线作法）， ，（②） ___________③___________，（___________④___________） ， ； （2）【探究】当点在如图2的位置时，其他条件不变，则___________度； （3）【应用】如图3，延长线段交直线于点，已知，，直接写出的度数． 20. 已知和都是非负数的平方根，求的值． 佳佳的解题过程如下： 解：和都是非负数的平方根， ，解得的值为9． 佳佳的解题过程正确吗？如果不正确，请你写出正确的解题过程． 21. “二十四节气”，被誉为“中国的第五大发明”是上古农耕文明的产物．2022年北京冬奥会开幕式上以“二十四节气”为主题的倒计时短片用“中国式浪漫”美学惊艳了世界，也让全世界领略了中国古老历法的独特文化魅力．如图，我们用坐标来表示某些节气． 例：2025年立春用表示（注：2025年2月3日立春）． （1）用坐标表示以下节气． 2025年惊蛰用B（___________，___________）表示，（注：2025年3月5日惊蛰） 2025年清明用C（___________，___________）表示．（注：2025年4月4日清明） （2）在给出的坐标系中标出点和点，并画出三角形． （3）求三角形的面积． 22. 如图，直线、相交于点O，平分． （1）若，求的度数； （2）在图中画的反向延长线，是的平分线吗？说明理由； （3）在（2）画得的图形中，与互补的角有______个． 23. 我们已经知道等式的基本性质有“等式两边同加上（或减去）一个数（或式子），结果仍是等式，即若，则．“等式两边同乘以一个数，结果仍是等式，即若，则．”类比等式的性质不等式也有类似的性质即“不等式两边同加上（或减去）一个数（或式子），不等号方向不变，即若，则．“不等式两边同乘以一个正数，不等号方向不变，即若则”．利用类比得到的不等式性质填空：比较与的大小． 小华的方法： 因为，所以___________①___________2，所以_____②______（填“>”或“<”）． 小英的方法： 因为，所以_____③______，所以_____④______， 所以_____⑤______（填“>”或“<”）． （1）根据上述材料填空； （2）请从小华和小英的方法中选择一种比较与的大小． 24. 在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且）．例如：点的“2阶派生点”为点，即点． （1）若点P的坐标为，则它的“3阶派生点”的坐标为__________； （2）若点P的“5阶派生点”的坐标为，求点P的坐标； （3）若点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点．点的“阶派生点”位于坐标轴上，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $