河北省保定市河北定州中学2025届高三下学期高考模拟（二模）数学试题

2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 6.已知甲箱中有2个红球和3个黑球，乙箱中有#个红球和3个属球（所有球除颜色外 完全相同)，某学生先从甲箱中随机取出2个球故人乙箱，再从乙箱中随机取出1个 数学 球，记“从甲葡中取出的球恰有：个红球"为事件A,(=0,1,2),“从乙箱中取出的球 本试卷共4页，10题。全卷满分150分。考试用时120分帅。 是黑球“为事件B,则P(AeB)是 注意事项： A.与州有关的常量 B.与m有关的变量 1.答息前，先将。己的益名、考号等填在答题卡上，并将准考江号条形码粘悲在 C与：无关的定值，且为品 D与无关的定值，且为号 答是卡上的程定位置。 2选择题的带答：速出每小题答案后，用2B船笔起答凝卡上对应题日的答案标号 涂黑。罪在化题春，苹稿纸和鉴题卡上的非答题区战均无数。 无已知汤数e-匠.8：起画数e-》--2的n个年高为 x(i=1,2,…,n),则“工，= 3填堂题和解答题的作答，用答字笔直格写在答题卡上对应的答题区城内，写在 A.1 B.2 C.3 D.4 试题卷、草稿纸和答恐十上的非答划区城均无处。 4,考成格束后，请济本院题奉和答题卡一并上文 8已如△ABB的顶点R,A分别为双曲线C号-若-1(a>0,6>0)的左，右焦点， 一、透择：本题共8小"，每小藤5分，共40分。在每小循给出的四个速项中，只有一 点A在C的右支上，且AF,与C的一条渐近线垂直，记C的离心率为，若 项是符合题目要求的。 1,已知集合A=(x∈Z<31,B={x+2x一3<01，则A∩B的子集的个数为 ∠尔A5-9,则 A.4 B.5 A.4+2/5B.3+2② C.14-6v2 D.13-65 C7 D.8 二，法择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 2,若(2一Dx=十1，则x回 题日要常，全即透对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.防酬水安全敦育不仅是为了防止学生在等泳时发生意外，更是为了提高学生的安全 A-含 B-+ 意识和自我保护能力，为此某校组铜了“做测水安全知识”答题比赛，并对参赛的200 名学生的成情选行了统计，得到如困所示的频率分布直方固，其中分组区间分别为 C D.+ [50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],则（同一组中的数据用该组区间的 3.已知平面向量a,b姨足|a=1,b-3,(a十b)·a=2,别a一2b川 中点值作代表) 塞 A.这200名参赛学生的成绩的上回分位数为82.5分 0.05 A√4I B.√3 B.这200名参赛学生的成绩的平均值为76,5分 C.√3国 D.4 C这200名参赛学生的成绩不低于80分的频率为 4,陀螺是中国民间较早的规乐工具之一，它可以近似地看成是由一个置储和一个同底 0.03 的柱组合面成的几何体，如图1是一种实木陀螺，其直现图如图2所示，其中P为 D.若用分层抽样的方独从参赛学生中抽取一个容量0 圆锥顶点，O为题柱上底面圆的圆心，整底面半径为1，高为2，且上部分圆锥的体 为40的样本，则成绩在[70,80)之间的应抽取0005T 20人 03布有有和元T0成填/分 积为下部分置柱体积的写，若该陀想是由一个大翼性体通 10.将函数fx)=in(g十吾)(w>0)的图象向左平移营个单位长度得到gx)的图象。 过切例得到，则该大翼柱体体积的最小值为 A.3x 若g(x)的图象关于y轴对称，且在区间(0，壹）上单调递减，则 B.4 A.每=2 C.5m D.6m 且不等式fx)>号的解集为备十2n<x≤号+2，k长乙 5.已知3,5coag-3aina=4,则cos2a-5in2a- c-)+f--)-0 A-号 c-} D. D.函数y-ogf(x)的单调递增区间为m一子，km+营】k∈Z 第1页（共4页） 第2西（共4真） 11.已知函数f(x)为定义在R上的违续函数，了(x)为f(x)的导函数，f(2十) 17.(本小题满分15分) /(2一x)m0,且f(x)在（一00,2）上单调遂减，则 在2024年巴黎奥运会上，中属量乓球队表现出色，成功包搅乒乓球项日的所有金 Af(x)在(2，十8o)上单递增 牌（共5枚），展现了中国在兵兵球项目上的绝对实力，同时也鼓舞了兵兵球业余爱好 Bf(1)+f(3)=1 者，下表统计了乒兵球业余爱好者甲在2024年的5次挑战高手比赛中所获得的分数。 C若<，f(n)<f(雨），用+>4 次数012346 D.VaeR,了(a2+2)≥f(0) 分数4y)3837323日.30 三，填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 (1)根据表中数据，利用最小二乘法求出y关于t的经验回归方程y一b:十4： 1这已知数列a)的前m项和为S,且4=-1，，-色十1，为者数：腾 (2)在某场兵兵球此赛中，甲，乙，丙，丁四人争夺冠军，比赛果用“双慰询汰制”，具 a,n为偶数， 体赛制为：首先四人通过抗签两两对阵，胜者透人“胜区”，败者进人“败区”：接下来“胜 Su= 区”的两人对阵，胜者进人最后决界，“败区”的两人对阵，败者直接南狱出局获得第四 13,已知抛物线C1y-2pr(p>0)的焦点为F,C上的点M(x,2)到y轴的距离为1， 名：然后“败区”的胜者和“胜区“的败者对阵，胜着晋级最后的决赛，戏者获得第三名：最 动点P在C上，动点Q在置N:x2+y-4r-y+4=0上，当|PQ+|PF取最小 后剩下的两人进行最后的决赛：胜者获得冠军，股者秋得第二名.甲对阵乙，丙，丁获鞋 值时，△PFN的面积为 的复率均为宁，且不同对阵的结果相互独立，求甲在“双败南达制”下参与对阵的比赛场 14,如图，某香包挂件是正四棱锥形状，其高为，底面边长为2，若将此棱锥故在一球 数的数学期里， 内可任意转动，期该球表面积的最小值为 参考公式：经验国归直线y=:十ā的斜W和梭距的最小二乘估计公式分别为高= Sto:-Niy ,a=y一板 四、解答题：本露共5小鬣，共？7分。解答应写出文字说明、延明过程或演算步骤。 18(本小题满分1？分) 15,(本小题牌分13分) 如图，在四棱酸P一ABCD中，底面ABCD为直角梯形.AB⊥AD,AD∥BC,AD 已知椭圆C号+号=1(@>b>0)的左，右痛点分别为R,F,点P在C上运动，G AP=2AB=2BC=2,PA⊥平面ABCD,E为棱PD上的动点， (1)当E为棱PD的中点时，正明，EC∥平面PAB, 是△PFF的重心，且点G到点R(-号，0)与到点S(号，0)的距离之和为号 (2)若PE-2ED,求平面EAC与平面PAB夹角的余弦值. (1)求C的方程： (2)设A,B分别为C的左、右顶点，动点Q在直线x=4上，直线QA与C的另一 个交点为M,直线QB与C的另一个交点为N, (「》证明：直线MN过定点，并求出该定点坐标： (I)求四边形ANBM面积的最大值， 19.(本小题满分17分)】 16.(本小题满分15分) 定义首项为1且公比为正数的等比数列为“：一数列” 记△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,e,已知inB=2sinC,D为C边 上一点，且CD=2BD. G已知等比数列a,)的的#项和为5，且1=a,S=号，证明：数到a为 (1)旺明：AD平分∠BAC, “。一数列”，并求出其通项公式： (2)已知等差数列6,1满足6，十4■18，=15，探究数列.)中是否存在由某些项 (2)若∠B,AC-晋，在时线AD上任取一点E,且△ABE的面积为1，求BE的最小值 构成的数列为“一数列”？若存在，写出一个“：一数列”：若不存在，请说明理由： (3已知等差数列{c)的通项公式为c,=(m∈N·》,设m为正整数，若存在"：一数 列”么](m∈N“),对任意正整数k,当≤m时，都有≤≤+1成立，求阳的最大值 第3面（共4西） 第4页（共4页） ,浙世|A月|=山十AF=4:所以由希我定厘 FF1AF+AF-21AF1. 玉所包不等底)>号的■瓶为量+<☑ 参考答案及解斯 1loa∠R5.■(e'+t4a-1· <牙+托2款B增调：◆红+子-长2 a4…琴，题里博-3-，新社产-节 样一宁-音6石◆如-1：得一群 一万.故流D 成（一是0）为1=)面煮的一个对陈中心：桥和 一选推组 1+20 L:A【解断】由题得A=re2到<1)=eZ引 3A【别由题可知->0因 (-)+/(-一程)-0，数c里确◆- 石cG/万)=《-1,0,11，B=l中2+r-1c01 =气代0》=f=2,◆代7=20，()=ft) f(x)>0:置为y=如单满速铺，新《霸数y■ =1e-<:<}.所以AB==1,得》，其平 =2,当=4时，4（每）=f代0)-0一2=0，先时60有 心城上f(x)的弹周通情区同形为在/1x>0的条件 的个置为4盘选A 一的琴点%=0：直>0时，A(日=1一t一习 下f6的单满通增区阀.质过2<十子<2 2B【m桥】由3-0-+1用“白一一音+ -e-一1.0<.当<4<1到N0- o-t-2,4>1 做结五 +子长2.解得如一音<+子hez,d 一-一2单海遥减B(仔)-子>0A(什) 3,日【铜领1由题得(a+)·=中a·-2,新包 二，选择通 面数一：f()的单闻运地区同为(：一音标 e,=1,期纹|a一b*=a=4标++4'= -一<0.精以荐在∈（什}）：使得山)= 泉.ABD【解新】面为(0,0加5十攻15+4,05)×10= 1一4+封=3.两过|a=1=V钉数透G 0.于G0,t5,0,7+0,02×10=0,24,75,所以这200 十片]长2，放D睡强故选AC 4B【辉轿】由超可加图情前高为1，■柱与西着的金 a1时e)---,则一- 名参要学生的成销的上闲升位数即期巧置分位数位 11.ACD【解折1因为f(1+上)一f(2一x)=0,所过 宝车最坤为1，设■桂的燕为4，则V:=青X× ◆(0>0，弹1<n0◆)<0，得D 于[0,0)内：则落0名参舞学生的成续的上图分 f(:)的图重关于直低：■星对称，丽为f:)在 每度h在(1,4：t》上单调增，在(a4+上 位数为+书配.5收A正聘造0名 (一0,2)上单风选减，所得f《x)在(2，十@)上单 2-m-X×h-请西为m-号浙 a,0 单同课减：又1<t<,所日A()≤4(g)■ 黄编增，丝AE病：对了(+上》=/(2一)=日同 ha(et)一0一1<0.所ah()在1，+m)上 参理学生皆成情的平均慎为弱×0间+5×015+ 边减年得了（中小中f(=》=0,◆=一1.得 世宁一子，所世A一誉大国任体与无属等再，且 发零点，丽以A(Df《)一1一？在若意奖域 用×@+简×02+钙×01=残，5分，放B玉商 了1)+广)-.散临维说：对手n<,f(》< 与图中特压往同家时，大男性体的体积最小，新以大 或间名参磨学生的成偏不每于的分的程率为 fU),当<12时，为f(a)在(=e,2)上 ■柱体的离为4，底国半极为门，断区该大圆住体体制 [十1上有用个零点4一0∈（青，十入周 0阻+401)X10=a3,数C量福与线幢 单调满减，所以f(面》>/()，不料合题意，寄1 的量合值为×1'×4=华数造且 气)=h=8时，围为十2>，所这电fx)=0,得 [70.0)之奶度轴取40×05=0人，故D正确 <n<时，因为f《)在(.十的)上单调请增 被击ABD kB【w】由3a。-恤。-4得9m4- 1=a0:解得=1：当fx)=4时，由6 所拉（到）≤f():且车十利>4日角<<与 (合)m-4>0)期得z2门度 10AC【解粉】因为f-出（十骨）：所司 的，国为f2十)一/(2-一1=9，所以寸(1+)= m=景，所以（十）-，质银m- f(一4)：所且（年=f《=),断联f()- x=力，所红函数=f代f元：)》一（小一2共有3 g)-血(+平+骨）男为g)的围黑美于 f《4一为》，由f(h1<f《n),可得(4-身)< 盾aa-em(a+于)-[amr(+音）-l 个零点。分期为有=1：■2：=n,所民 f(n),圆为n<2心n所以4一n>2,又f()在 到到■1，较造A y轴时标，所以号+号-圣+长乙则。一2叶 《2,十物)上单翼课湾，所以到>4一力：所国到十 ×(x音-1)=一是数墙B 息D【桥】桶相对麻性，不甘根直A在第一象限，则 A5与精近线y一÷图直：西为点五一的国 融de五，则u)-(十号+hn)■or+ >4.故C正骑，两为f(:)在《一m,2)上单再图 《C【国】和很原家可两P人)-哥一洁PA) 减，在(2，十∞)上单同速增，两以省± (一州2)时，了《x)≤0，■上∈2，十钟)时： -晋-子P%)--PA)- 运中的面青者尚一卓-得和 .又在感同(0，)上单调速减：期以> f(x)≥0，且了()=G.所以了(0)≤0， 子<所但=-2度w-指-时g() 了（+》>，所国对￥a6R,了(+) PA)-本P(A)质以P- 由∠5R-,四为∠R,-号∠五A 了(0)，放D正聘.林选ACD P(AP(BIA)+RA)P(RIA)+P(A)P(BIA) 一其面豪套贰间(0，资)上单调屋增，不符 营，填空厘 品×品+忖南+品品品 e(0,:新∠F=子所日m∠AA5- 合藏意，尚=1时：(：)=他s2上：其图象在区闻 1工，0【解桥】由延可年当网为骨发时4：一4-1 吾恤∠A从一专西在△片中：由正度客强 (0,于）上单阔速减，符食显量，撕世。■，鼓4正 当每为属置时，4+小时4：所以数列品1纳所有音载 P (AB)-P(A PUAP(BIAL 项构减这1为前项，1为公题的每整数列：所有锅型 PB】 秋壁 聘fe=m(2+平>是则子+m<a+ 项都是常数1，断以=十4：十4十十 《a++…十细)+向十4+m+如)-5+ 年+万 |A片-，由双自线的室义知A,一51= 7<号+：e2解得品+<a<行+e X4×1+-50 1 24 1法子【但】a画可知五-，所点M1:2查然 所但范=(1,1，，市=(0.3,0.证= 断职m-子语：AB骨-·- 物线C1/■x时>的上，园4=2，制得=名，同 () 得分) 则AB·E=4 (10异 以箱物牌G子=4.F(10).准城方程为=一1 登平面EAC的接向量为■-，3， 由△ABE中，金余往定理博 由题得题N,(x一1)+(y一1)”=1.其雪心为 a…忍-+y-0 BE=AP+Ar一2AB,AN∠AAE N(,1》,率径为1.过点P作准黄金=一1的意线 则.…正-计 -AB+AF-ABAF2(-)AB.AE. 重是为A.周IPA=1PF1,又|PQ|IPNI 江仅皆B=E鲜录等导， 1,直P,Q,N里k共M且点Q霍成P,N之闻时事 眼一1，得--1=一2 所以E24(2-)=16-1)', 9成立，所|G+1PF≥|FN川+1PA-1 所gm=(-1,1,一2). 西，屏香题 49分) 则E一厚 |AW一1=2：湖A,P,Q:N圈点共牌且厘Q液 图为AB⊥AD,AP⊥AD,ABnAP=A,AB,APC 1板解：1)素A的中点F,度平，F 所世BE的量小值为%√ 14分) 点F,N之同时等号成立，所以阳十1PF引的量 年面PAB: 小值为2.此时n-1则=子两世PN- 两数ADL平图PAB 1业氧0)迪国得=}×+++4+0- 所以市=0,3：的为字圆PA序的一个被肉量， 子子，断谐1PO1+2F草是小值时：m (10分) -子×(+节+2++3》=4 登平型AC好平图PAB的纯指为： -单+学++0+梦一将 如一-嘉表 0.-1X+X4X+4X3+X30- 4 49, 4分 用为三为PD的中武， 所回平面EAC年子面PA超真角路杂营值为琴 背型EFAD.P-子AD 1B分) 国为DWC,AD-2C 1核据：1)面为如Bm由C, 6分】 所度EFBC,EF=C 期国向正我电现得=， (1分) 收关于：静是脑相有方厘为=一十0，（行分） 解过西边形EF志C为平行成边带： 3分1 在△ABD中，由三载星理甲而∠A而 记甲在“双喷南悦制下参得财库物比要场数为 1丝乎【解粉】：服，曼镇管包挂件的直爱惠为亚圈 屏ECBF, 随机变量X, BD 植情P一ABCD,其寒置的中心为H.则FH为正圈 义FC平图PAB,BC之平蓝PAB: “面Z而 国X的研南可密象值为3,3：4： 居登) 所■EC8平面PAB (5分) 能惟P一ABD的高，所从PH有，曲可细在正 D齿为ABLAD,PA⊥平XABCD 在△ACD中，由主藏定第佛证乙风 X-2为连题两周质x=--子广-头， 有思ABCD中，AB=AD=V反，=gAH=1,所但 所AB,AD,AP两测系富： 9分 D 艺A=√下干AF一√干打=主原可知正西模 以A为原点ABAD,AP所在直线分到为+ mZA五 3#) X一】博过为盖肚为局（草三鼻不管胜破）成数量辰 幢P一AD的屏抽球即为新求，易如正每按■ 轴瑞立如图刷球的空树直角爱除系 图为∠ADB中∠ADC=r 破胜散政： P=ACD外推球的球心在直能PH上，段其外接球 uha∠AD8=im∠ADC, 则x-n-(仔)'+1-)×4×(1-) 的直径为PQ=2,因秀点A在正国校便养健肆的 fa地卫_鱼CAD 球画上，所材APLAQ,又AH山PH.所以由几有塑 D 福分) +子×(1-4)×(-}）- 11分) 度得韩P-PH·0,周PQ--器-言 元CD=BD,且=， X一4可过为脑胜数玻胜被胜第回尾均不增数敲)， 桥日n∠RAD=n∠CAD, 华品一华敏外楼球害国积为5- 图为∠AD.∠CADe(0,) 则Px=4)-(1-)x子×吉+是× ×子一中，即所家球的表国职的最小值为华 所∠BAD=∠CAD: (-)×- (15分) 所国AD平井∠BAG 7分) 所弘名的分泰列为 (2由(a)闻复AD平分∠BAC 为∠8AC-于 则A(0,0,0),P0,0.3.D0.2.d0:C1,11 盟为PE-D所联0，号） 两E∠8AD=t,年∠BAE=7, 型为△ABE特图积为I 13分) 1么解1(1U由思意再另（一t..F,(c,01 接G(nnJ,Pa》 每为-岩+物 公 l-1-I-hs 露为点G题点(-要0）与超点5（停始短青 代人①：得一1)一0为=t一1)t+为 期世A=1中(：=1)=2#-1. 则a=-p-y 蓝=1时，上式题或文.所回门，的 10分) 其中由务A:布4一构或的数列1.3,9,7，一量 ◆4(d-1-是-hx>1. 之相为子 接南=0，零直线MN的如率不存在时 霄项为1，公比为事的每此故列，且量”=数列” 香T出，的，到直线N的方程为x=1: (容案不唯一，写出一个即可，) (7升1 周6-号是-学< 所1c+1o-寸>9- 袁M(1号）N1.-号)满①式 11分) 0)■为G■《■毛》 前以（在门，十上单调遇减 两以0=山，∈， 群(x}<h1)=1一1一0=0 则点G的能法是长脑长为宁：卖距为华的国图。 M直线N的斜率为0时，直线N:y=,过 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