2025年浙江省杭州市萧山区中考一模数学试题

2024学年第二学期九年级教学质量检测 数学试题卷 考生须知： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题纸上写上姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号． 3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他位置无效．答题方式详见答题纸上的说明． 4．考试结束后，试题卷和答题卷一并上交． 一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，数轴上点P，Q，M，N所表示的数中，绝对值最大的是（ ） A. P B. Q C. M D. N 2. 根据杭州市统计局发布的《2024年杭州市人口主要数据公报》，萧山区常住人口总量达216.4万人，则216.4万用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是某几何体的三视图，则此几何体为（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 直三棱锥 D. 球 4. 已知，则代数式的值为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 5. “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由如图所示（单位：尺），已知井的截面图为矩形，设井深为尺，下列所列方程中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 从A地到B地有驾车、公交、地铁三种出行方式，为了选择合适的出行方式，对6：00—10：00时段这三种出行方式不同出发时刻所用时长（从A地到B地）进行了调查、记录与整理，如图所示．根据统计图提供的信息，给出下列推断：①地铁出行所用时长受出发时刻影响较小；②若在6：30以前或9：30以后出发，则选择驾车出行所用时长最短；③若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则7：30之前出发即可，其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 7. 如图，梯子，梯子与地面夹角为，则两梯脚之间的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点C线段上一点（），分别以为直角边在同侧作等腰和等腰，连结．记，，，，若，则（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 40 9. 已知二次函数的图象经过点，，若，则下列可能成立的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 10. 如图，E是正方形的边上一动点（不与C，D重合），连结，以为边作正方形，点M是的中点，连结．给出下列结论：①；②点B，M，D三点共线，则下列判断正确的是（ ） A. ①，②都对 B. ①，②都错 C. ①对，②错 D. ①错，②对 二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 计算：________． 12. 有9张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到9中的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，则抽到的卡片上的数是2的倍数的概率是_____． 13. 如图，，平分，若，则________． 14. 命题“若，则关于x的一元二次方程必有实数根”是________命题（填“真”或“假”）． 15. 已知点A是正比例函数图象上一点，把点A向上平移4个单位，向右平移个单位后的点仍在这个正比例函数的图象上，则________． 16. 如图，等腰内接于，，将折叠至，使点D落在上．若过点O，则________． 三、解答题：本题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17 计算：． 18. 解不等式组． 19. 蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： 信息一：配送速度得分（满分10分）： 甲： 乙： 信息二：服务质量得分统计图（满分10分）： 信息三：配送速度和服务质量得分统计表： 项目统计量 快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲 7.8 7 乙 8 8 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的______；______；______．（填“”“”或“”）． （2）综合表中统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由． 20. 科技创新为实现可持续发展赋能．某企业自2024年1月开始限产进行技术改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分． （1）求反比例函数和一次函数的表达式． （2）求当月利润不高于100万元时共经历了多少个月？ 21. 小区内开车必须遵守限速安全规范．如图，在某小区拐角处的一段道路上，有一儿童在处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的处驶来，经过秒直行到处刚好观察到处的儿童（此时三点共线）．已知，，，，试问该汽车是否遵守行车安全规范？（参考数据：，，） 22. 如图，已知点P是线段的黄金分割点，，以点B为圆心，以长为半径画弧；再以点P为圆心，以一定长为半径画弧，两弧交于点C，连结． （1）求证：． （2）若，求的长． 23. 已知二次函数． （1）求该二次函数图象的顶点坐标． （2）若该二次函数图象向上平移3个单位长度后经过点，求该二次函数的表达式． （3）已知，和是该二次函数图象上任意两点，若对，，都满足，求证：． 24. 已知正方形内接于，边以点C为中心顺时针旋转到，连接分别交，边于点F，G． （1）如图1，若是的切线， ①求度数； ②连结，求证：． （2）如图2，连接，求证：． 2024学年第二学期九年级教学质量检测 数学试题卷 考生须知： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题纸上写上姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号． 3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他位置无效．答题方式详见答题纸上的说明． 4．考试结束后，试题卷和答题卷一并上交． 一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##35度 【14题答案】 【答案】真 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】## 三、解答题：本题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】1 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1），， （2）应选择甲快递公司，理由见解析 【20题答案】 【答案】（1）反比例函数表达式为，一次函数表达式为 （2）月利润不高于100万元时共经历4个月 【21题答案】 【答案】小车行驶符合安全规范 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）见解析 【24题答案】 【答案】（1）①；②见解析 （2）见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$