第17章一元二次方程巩固训练2024-2025学年沪科版数学八年级下册

第17章一元二次方程巩固训练2024-2025学年 沪科版八年级下册 一、选择题 1.下列关于的方程中，一定属于一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2.把一元二次方程化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数和常数项依次是（    ） A．3、1、6 B．3、1、﹣6 C．1、6、3 D．3、﹣6、1 3.已知x＝2是一元二次方程的一个解，则m的值是（    ） A．6 B．－6 C．0 D．0或－6 4.一元二次方程经过配方后，可变形为（  ） A． B． C． D． 5.用公式法解方程时，求根公式中a，b，c的值分别是（    ）． A．，， B．，， C．，， D．，， 6.关于x的一元二次方程的根的情况是(　　) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有且只有一个实数根 D．没有实数根 7.设一元二次方程 的两根为 ，则 的值为（   ） A．1 B． C．0 D．3 8.形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则矩形ABCD的面积为（    ） A． B．12 C． D．或 9.一个同学经过培训后会做某项实验，回到班级后第一节课他教会了若干个同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这项实验，若设1人每次能教会x名同学，则可列方程为（       ） A．x＋（x＋1）x＝36 B．（x＋1）2＝36 C．1＋x＋x2＝36 D．x＋（x＋1）2＝36 10.如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，则左右边衬的宽度为（　　）cm． A． B． C． D． 二、填空题 11.关于x的方程是一元二次方程，则k的值是　 　． 12.方程的根为_______． 13.已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx＋k2＋k﹣2＝0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是______． 14．若方程的两根，则的值为__________． 15.对于实数，定义运算“◎”如下：◎．若◎，则_____． 16.如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从A点开始沿AB向B点以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，经过_________秒钟△PQB的面积等于△ABC面积的． 三、解答题 17.解方程． （1）x2＝4x； （2）x（x﹣2）＝3x﹣6． 18.已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0． （1）求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根． （2）若该方程的两个不相等的实数根分别为x1、x2，且满足，求k的值． 19.某商场一月份的销售额为125万元，二月份的销售额下降了20%，商场从三月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，四月份的销售额达到了144万元． （1）求二月份的销售额； （2）求三、四月份销售额的平均增长率． 20.如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，墙对面有一个2米宽的门，篱笆总长33米，求：鸡场的长和宽各为多少米？ 21.某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同． (1)求每次下降的百分率； (2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？ 【答案】 一、选择题 1.下列关于的方程中，一定属于一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2.把一元二次方程化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数和常数项依次是（    ） A．3、1、6 B．3、1、﹣6 C．1、6、3 D．3、﹣6、1 【答案】D 3.已知x＝2是一元二次方程的一个解，则m的值是（    ） A．6 B．－6 C．0 D．0或－6 【答案】B 4.一元二次方程经过配方后，可变形为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 5.用公式法解方程时，求根公式中a，b，c的值分别是（    ）． A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 6.关于x的一元二次方程的根的情况是(　　) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有且只有一个实数根 D．没有实数根 【答案】A 7.设一元二次方程 的两根为 ，则 的值为（   ） A．1 B． C．0 D．3 【答案】A 8.形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则矩形ABCD的面积为（    ） A． B．12 C． D．或 【答案】D 9.一个同学经过培训后会做某项实验，回到班级后第一节课他教会了若干个同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这项实验，若设1人每次能教会x名同学，则可列方程为（       ） A．x＋（x＋1）x＝36 B．（x＋1）2＝36 C．1＋x＋x2＝36 D．x＋（x＋1）2＝36 【答案】B 10.如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，则左右边衬的宽度为（　　）cm． A． B． C． D． 【答案】C． 二、填空题 11.关于x的方程是一元二次方程，则k的值是　 　． 【答案】k＝﹣2． 12.方程的根为_______． 【答案】 13.已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx＋k2＋k﹣2＝0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是______． 【答案】1 14．若方程的两根，则的值为__________． 【答案】5 15.对于实数，定义运算“◎”如下：◎．若◎，则_____． 【答案】-3或4 16.如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从A点开始沿AB向B点以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，经过_________秒钟△PQB的面积等于△ABC面积的． 【答案】3 三、解答题 17.解方程． （1）x2＝4x； （2）x（x﹣2）＝3x﹣6． 【解答】解：（1）∵x2＝4x， ∴x2﹣4x＝0， 则x（x﹣4）＝0， ∴x＝0或x﹣4＝0， 解得x1＝0，x2＝4； （2）∵x（x﹣2）＝3x﹣6， ∴x（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝0， 则（x﹣2）（x﹣3）＝0， ∴x﹣2＝0或x﹣3＝0， 解得x1＝2，x2＝3． 18.已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0． （1）求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根． （2）若该方程的两个不相等的实数根分别为x1、x2，且满足，求k的值． 【解答】（1）证明：∵Δ＝[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+k） ＝4k2+4k+1﹣4k2﹣4k） ＝1＞0， ∴无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根； （2）解：根据根与系数的关系得x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2+k， ∵， ∴，即， 整理得k2﹣3k﹣2＝0， 解得k1＝，k2＝， 经检验，k1＝，k2＝为原方程的解， 所以k的值为或． 19.某商场一月份的销售额为125万元，二月份的销售额下降了20%，商场从三月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，四月份的销售额达到了144万元． （1）求二月份的销售额； （2）求三、四月份销售额的平均增长率． 【解答】解：（1）125×（1﹣20%）＝125×80%＝100（万元）． 答：二月份的销售额为100万元． （2）设三、四月份销售额的平均增长率为x， 依题意得：100（1+x）2＝144， 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）． 答：三、四月份销售额的平均增长率为20%． 20.如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，墙对面有一个2米宽的门，篱笆总长33米，求：鸡场的长和宽各为多少米？ 【解答】解：设鸡场平行于墙的一边长为x米， 根据题意，得x150， 解得x＝15或x＝20（不合题意，舍去）， （33+2﹣15）÷2＝10（米）， 答：鸡场的长为15米，宽为10米． 21.某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同． (1)求每次下降的百分率； (2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？ 【答案】（1）解：设每次下降的百分率为x， 依题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）． ∴每次下降的百分率为． （2）解：设每千克应涨价a元，由题意，得：， 整理，得， 解得：，， 又∵采取适当的涨价措施， ∴，即涨价5元． 学科网（北京）股份有限公司 $$