第17章《函数及其图形》单元检测题2024-2025学年华东师大版数学八年级下册

第17章《函数及其图形》单元检测题 2024-2025学年八年级下册数学华东师大版 一、单选题 1．将一根长为的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长与宽之间的关系式为（    ） A． B． C． D． 2．已知两点M（3，2），N（﹣1，3），点P是x轴上一动点，若使PM+PN最短，则点P的坐标应为（　　） A．（，0） B．（﹣，0） C．（，0） D．（﹣，0） 3．若点在第二象限，，，则点P的坐标为　　 A． B． C． D． 4．如图所示的是一只蝴蝶标本，已知表示蝴蝶翅膀顶部点C的坐标为，表示蝴蝶翅膀尾部点A的坐标为，则蝴蝶翅膀尾部另一点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．高原反应是人到达一定海拔高度后，由于机体对低压低氧环境的适应能力不足而引起的，下面是反映海拔高度与空气含氧量之间关系的一组数据： 海拔高度/m 0 1000 2000 3000 4000 空气含氧量 299.3 265.5 234.8 209.6 182.1 下列说法不正确的是（    ） A．海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量 B．在海拔高度为的地方空气含氧量是 C．海拔高度每上升，空气含氧量减少 D．当海拔高度从上升到时，空气含氧量减少了 6．已知反比例函数，下列说法中错误的是（　　） A．图象位于第一、三象限 B．当时，随的增大而减小 C．图象关于对称 D．点在该反比例函数图象上 7．在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（　　） A．（66，34） B．（67，33） C．（100，33） D．（99，34） 8．设0＜k＜2，关于x的一次函数y=（k-2）x+2，当1≤x≤2时，y的最小值是（　　） A．2k-2 B．k-1 C．k D．k+1 9．下列是关于变量x，y的关系式：①②；③；④.其中是的函数的是（    ） A．①②③④ B．①②③ C．①③ D．②④ 10．在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（ 2，0 ），（4，0），点C的坐标为（m， m）（m为非负数），则CA＋CB的最小值是（    ） A．6 B． C． D．5 二、填空题 11．如图，O是坐标原点，点A在函数的图象上，轴于B点，的面积为4，则k的值为 ． 12．在正比例函数中，如果随自变量的增大而减小，那么正比例函数的图象在第 象限． 13．如图，直线y＝kx+b（k、b是常数k≠0）与直线y＝2交于点A（4，2），则关于x的不等式kx+b＜2的解集为 ．    14．如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为，，，则三角形的面积为 ． 15．如图所示，函数和的图象相交于，两点．当时，的取值范围是 ． 16．已知反比例函数图象上的三个点，，，其中，则，，的大小关系是 （用“＜”连接）． 17．拖拉机开始工作时，油箱中有油36L，如果每小时耗油4L，那么油箱中剩余油量y(L)与工作时间x(h)之间的函数关系式是 ，自变量x的取值范围是 ． 18．如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，P(2a，a)是反比例函数y＝的图象与正方形的边的一个交点，则图中阴影部分的面积是 ． 三、解答题 19．在平面直角坐标系中，有一点． (1)若点在轴上，求的值； (2)若点在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点的坐标． 20．某公交车每天的支出费用为600元，每天乘车人数（人）与每天利润（利润＝票款收入－支出费用）（元）的变化关系，如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）： （人） … 200 250 300 350 400 … （元） … －200 －100 0 100 200 … 根据表格中的数据，回答下列问题： (1)观察表中数据可知，当乘客量达到______人以上时，该公交车才不会亏损；票价为______（元/人）； (2)请写出公交车每天利润（元）与每天乘车人数（人）的关系式：______； (3)当一天乘客人数为多少人时，利润是1000元？ 21．如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点． (1)求直线的表达式； (2)在x轴上存在一点P，使得的面积为10，求点P的坐标． 22．已知点，，点在坐标轴上，且，求满足条件的点的坐标． 23．星期天，小新和爸爸妈妈一起去电影院看一场电影．在去的路上，小新画出了汽车的速度随时间变化的情况如图： (1)汽车行驶了多长时间？它的最大速度是多少？ (2)汽车在哪个范围内保持匀速？速度是多少？ (3)出发后分钟到分钟这段时间可能出现什么情况？ 24．如图，直线与直线交于点． （1）求点的坐标； （2）根据图象，写出当 时，的取值范围． 25．梯形的上底长，高，下底长大于上底长但不超过．写出梯形面积S关于x的函数解析式及自变量x的取值范围． 26．用若干根火柴首尾相接摆成一个长方形．设一根火柴的长度为1，长方形两条邻边的长分别为x，y要求摆成的长方形的面积为12． (1)求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围． (2)能否摆成正方形？请说明理由． 27．小李同学在学习讨程中遇到了一个函数．下面是小李对该函数探究的过程．请你帮他补充完整． … 1 2 3 4 …    (1)描点画图，请将表格补充完整，并绘制时的函数图像． (2)结合函数图像，对于，当时，随的增大而 ；当 时，取得最小值为 ；当 时，随的增大则增大． (3)现要制作一个面积为4的矩形，若一边长为，当为何值时，周长取得最小值，周长的最小值为多少？ 28．某商店需要购进、两种商品共件进行销售．若购进种商品件，种商品件，共需要元； 每件商品比每件 商品少元． (1)求购进、两种商品每件各需多少元． (2)若销售每件种商品可获利润元，销售每件种商品可获利润元，考虑到市场需求，要求购进种商品的数量不少于 种商品数量的倍，则怎样进货利润最大 最大利润是多少元？ 29．如图，在5×5的方格（每小格边长为1）内有4只甲虫A、B、C、D，它们爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：A→B（＋1，＋4），从B到A的爬行路线为：B→A（－1，－4），其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息，那么图中 （1） A→C（ ， ），B→D（ ， ），C→ （＋1， ）； （2） 若甲虫A的爬行路线为A→B→C→D，请计算甲虫A爬行的路程； （3） 若甲虫A的爬行路线依次为（＋2，＋2），（＋1，－1），（－2，＋3），（－1，－2），最终到达甲虫P处，请在图中标出甲虫A的爬行路线示意图及最终甲虫P的位置． 30．已知：如图，一次函数y1＝x＋5的图象与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点，当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2． （1）直接写出反比例函数y2的解析式； （2）过点D（t，0）（t＞0）作x轴的垂线，分别交双曲线y2＝和直线y1＝x＋5于P、Q两点，若PQ＝3PD时，求t的值； （3）若直线l过点D（﹣2，﹣3），且与函数y＝的图象恰好有2个交点．①在网格中画出y＝的图象；②请直接写出直线l的解析式． 31．如图，平面直角坐标系中有点和y轴上一动点，其中，以A为直角顶点在第二象限内作等腰直角三角形ABC，设点C的坐标为． (1)动点A在运动过程中，求的值； (2)当时，求出点C的坐标； (3)在（2）的条件下，，在x轴上是否存在一点P，使是以AB为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 2．A 3．A 4．A 5．C 6．D 7．C 8．A 9．B 10．C 11．﹣8 12．一、三 13．x＜4 14．9 15．或 16． 17． y=36-4x 0≤x≤9 18．4 19．(1) (2) 20．(1)300；2； (2)y＝2x−600； (3)当乘车人数为800人时，利润为1000元． 21．(1)； (2)或． 22．满足条件的点的坐标分别为，，和． 23．(1)分钟，千米/时 (2)时，时 (3)加油或是乘客下车（答案不唯一） 24．（1）； （2） 25． 26．(1)，的取值为1，2，3，4，6，12 (2)不能摆成正方形 27．(1)11 (2)减小；2，4；2 (3)当时，周长取得最小值，周长最小值为 28．(1)购进每件A种商品需要30元，每件B种商品需要60元 (2)当购进100件A种商品，50件B种商品时，利润最大，最大利润是2000元 29．（1）A→C（+3 ，+4 ），B→D（+3 ，-2 ），C→ D （＋1，-2 ）；（2） 10；（3）见解析． 30．（1）y2＝；（2）3；（3）y＝x＋6＋6． 31．(1)1 (2) (3)存在．点P的坐标分别为，， 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$