精品解析：天津市南开区天津大学附属中学2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

天津大学附属中学2024-2025学年第二学期七年级期中考试 数学学科试卷 注意事项： 一、本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试用时100分钟． 二、答卷前请务必将个人信息填写在答题卡和答题纸密封线内的相应位置． 三、选择题答案请用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂；非选择题请用蓝、黑色墨水的钢笔或签字笔将答案填写在答题卡的相应位置．在试卷或其它位置作答无效！ 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 中国古典花窗图案丰富多样极具观赏价值．下列各图是中国古典花窗基本图案，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移只改变位置，不改变大小，形状和方向，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知， ∴四个选项中只有A选项中的图案可以有平移得到， 故选：A． 2. 下列各数中，无理数是（　　） A. 3.14159 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数，立方根，熟知有理数和无理数的概念及常见形式是解决此题的关键．首先化简立方根，根据整数和分数（有限小数和无限循环小数）是有理数，无限不循环小数是无理数（常见形式：开方开不尽的数，化简后含的数等）进行解答即可． 【详解】解：A、3.14159是有理数，不符合题意； B、是有理数，不符合题意； C、是无理数，符合题意； D、是有理数，不符合题意； 故选：C． 3. 估计的值在（　　） A. 0到1之间 B. 1到2之间 C. 2到3之间 D. 3到4之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数估算，熟练掌握无理数估算方法是解题关键．首先确定，进而确定答案． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， ∴ ∴的值在1到2之间． 故选：B． 4. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，含有2个未知数，未知数的次数是1的整式方程是二元一次方程．根据二元一次方程的定义解答即可． 【详解】解：A、未知数的次数是2，不是二元一次方程，本选项不符合题意； B、是二元一次方程，本选项符合题意； C、未知数的次数是2，不是二元一次方程，本选项不符合题意； D、不是整式方程，不是二元一次方程，本选项不符合题意； 故选：B． 5. 如图所示，与是一对（） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查“同位角、内错角、同旁内角”的意义，理解和掌握“同位角、内错角、同旁内角”的特征是正确判断的前提．根据“同位角、内错角、同旁内角”的意义进行判断即可． 【详解】解：与是直线和直线被直线所截得到的同旁内角， 故选：C． 6. 书法课上，小义在如图所示的网格纸上写了“遵”字，为“遵”字上的点，且均在格点上，建立平面直角坐标系，点，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，解题关键是先确定坐标系． 先确定坐标系，再观察网格，即可得解． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点，， 点和点在轴上，且， 网格中每格代表， 观察点的位置，其横坐标与点的相同横坐标为：， 点的纵坐标通过网格数得为：， 点的坐标为． 故选：C． 7. 如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠． 若 ，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据对折的性质可知，，由平行线性质得到，可得，根据对顶角相等可得到的度数，再利用三角形内角和定理可求出答案． 【详解】解：如图， 根据折叠的性质可知， ∵两边沿互相平行， ∴， ∴， 又， ∴． 故选：C． 8. 如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到公路边，所以选择沿线段去公路边，那么他的选择体现的数学基本事实是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线 C. 从直线外一点到这条直线的垂线，叫做点到直线的距离 D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，理解垂线段的性质是解题的关键．根据垂线段的性质判断即可． 【详解】解：小华同学的家在点P处，他想尽快到公路边，所以选择沿线段去公路边，那么他的选择体现的数学基本事实是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 故选：D 9. 如图，潜望镜中的两面镜子，互相平行放置，光线经过镜子反射时，，．若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出，得到． 由平行线的性质推出，而，，得到． 【详解】解：， ， ，， ． 故选：B． 10. 下列命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②内错角相等；③在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；④相等的角是对顶角． 其中，真命题有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行公理及其推论可判断①，根据内错角的定义即可判断②，根据平行线的判定方法，即同旁内角互补即可判定③，根据对顶角的定义即可判定④． 【详解】解：由平行公理及其推论可知①正确； 在两直线平行时，内错角才相等，故②错误； 若两条直线都垂直与同一条直线，则同旁内角互补，可以判定这两条直线平行，故③正确； 对顶角相等，但并不是相等的角都是对顶角，故④错误； 只有①③正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行公理及其推论，内错角和对顶角的定义和大小关系，以及平行线的判定，解决本题的关键是熟练掌握每一个概念的定义． 11. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点D在BC边上，且，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 先利用平行线的性质可得，然后利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：， ， ， ， 故选： 12. 若实数满足，则，，和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，根据题意得出，，再结合，即可得出，从而得解． 【详解】解：， ，， ，， ， ， 故选：A． 第II卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 的绝对值是_____． 【答案】 【解析】 【详解】解∶的绝对值是． 故答案为∶ 14. 在平面直角坐标系中，点M的坐标是，则点M到x轴的距离是_______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可． 【详解】解：∵点M的坐标是， ∴点M到x轴的距离是， 故答案为：5． 【点睛】此题考查了点的坐标，关键是掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值． 15. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．由垂直的定义得，又，则，然后代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16. 一个正数的两个平方根分别是和，那么这个数是______． 【答案】81 【解析】 【分析】本题考查了平方根，根据一个正数有两个平方根，且它们互为相反数得出，即可求出a的值，从而求出这个数． 【详解】解：根据题意得， 解得， ∴， ∴这个数是， 故答案为：81． 17. 如图，面积为2的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若以为原点，为半径画弧交数轴于点，点在点的右边，则数轴上点所表示的数为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，根据正方形的面积，求出的长，进而得到的长，根据数轴上两点间的距离，求解即可． 【详解】解：∵正方形的面积为2， ∴， ∴ 又∵点在点的右边， ∴点所表示的数为， 故答案为：． 18. 在如图所示的平面直角坐标系中，按规律排列的，，都是等腰直角三角形，且顶点都在格点上（点与坐标原点重合）．则点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标变化规律，得出坐标的变化规律是解题的关键．根据已知点的坐标特征得出，,进而即可求解． 【详解】解：根据题意，可知，，，…， 由此可得， ∵， ∴点的坐标为． 故答案为:． 三、解答题（本大题共6小题，共46分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根和立方根，绝对值，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算算术平方根和立方根，然后计算加减； （2）首先计算算术平方根和立方根，化简绝对值，然后计算加减． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 20. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组， 采取代入消元法求解即可； 采取加减消元法求解即可； 【小问1详解】 解： 将②代入①得， 将代入②得， ∴原方程的解为； 【小问2详解】 由①×2得③， ③+②得 ， 将代入②得， ∴原方程的解为． 21. 已知三角形的边上任意一点经过一次平移后的对应点为． （1）将三角形作同样的平移得到三角形，在图中画出三角形，并直接写出的坐标； （2）三角形的面积为___________； （3）连接，为上的动点，直接写出长的最小值． 【答案】（1）见详解， （2）11 （3）3 【解析】 【分析】本题主要考查了平移变换、坐标与图形、垂线段最短等知识，根据题意确定三角形的平移方式是解题关键． （1）根据题意确定该三角形的平移方式，再确定点的位置并顺次连接即可得到三角形，然后确定的坐标即可； （2）根据割补法求出三角形的面积即可； （3）由点，的坐标可知轴，故当，即点的横坐标相同时，的长取最小值，即可获得答案． 【小问1详解】 解：根据题意可知，三角形的边上任意一点经过一次平移后的对应点为， 则该三角形的平移方式为向右平移4个单位长度，向上平移3个单位长度， 故平移后三角形的位置如下图所示， 此时； 【小问2详解】 三角形的面积． 故答案为：11； 【小问3详解】 连接， ∵，， ∴轴， 当，即点的横坐标相同时，的长取最小值，如下图， ， 此时． 22. 根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由． 如图，，，平分，，． 求的度数． 证明：，（_____）， ∴_______（______________）． （_______）（______________）． ， ， 又∵平分，（已知）， （______________）． ， ． ∵， （_______）（______________）． 【答案】已知；；平行于同一直线的两直线互相平行；；两直线平行，同旁内角互补；角平分线定义；；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，根据平行线的公理得出，根据平行线的性质得出，求出，根据角平分线的定义求出，最后根据平行线的性质求出结果即可． 【详解】证明：，（已知）， ∴（平行于同一直线的两直线互相平行）， （两直线平行，同旁内角互补）， ， ， 又∵平分，（已知）， （角平分线定义）， ， ， ∵， ∴（两直线平行，内错角相等）． 23. 在图①中，将线段向右平移1个单位得到线段，从而得到封闭图形（即阴影部分）：在图②中，将折线向右平移1个单位得到折线，从而得到封闭图形（即阴影部分）． （1）图①，图②图形中，除去阴影部分后，将剩余部分拼在一起就是如图③的图形，若剩余部分的面积分别是（图①，图②长方形的长均为个单位，宽均为个单位），则___________，___________，___________（填“”或“”或“”）； （2）如图④，一块长方形场地由一条弯曲的小路和草地组成．这条弯曲的小路（即阴影部分）任何地方的水平宽度都是，除去小路部分后，空白部分表示的草地的图形可拼在一起形成一个正方形，若这个正方形的面积是，则原长方形场地的长为___________，宽为___________？ （3）如图⑤，一块长方形场地由两条弯曲的小路（阴影部分）和草地组成．竖直方向小路任何地方的水平宽度都是，水平方向小路任何地方的竖直宽度都是．除去小路部分后，空白部分表示草地的图形拼在一起形成一个长方形，且这个长方形的长是宽的2倍，面积是．计划用不超过5100元的总费用将两条小路改铺成鹅卵石路面，若每平方米路面的铺设费用（人工费材料费）约为200元，请问总预算5100元够吗？并说明理由． 【答案】（1）；； （2）长：，宽 （3）总预算5100元不够；理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，算术平方根的应用，无理数的估算，解题的关键是理解题意，熟练掌握平移的性质． （1）根据长方形面积公式进行解答即可； （2）设除去小路后的图形拼在一起形成的正方形边长为，根据正方形的面积是列出方程，求出x的值即可； （3）设空白部分表示草地的图形拼在一起的长方形宽为，长为，根据这个长方形的面积为，列出方程，解方程得出y的值，然后求出两条小路的总面积，再求出需要的费用，即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据题意得：；； ∴， 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：设除去小路后的图形拼在一起形成的正方形边长为，则： ， （负值舍负）， 长方形场地的长， 长方形场地的宽． 【小问3详解】 解：设空白部分表示草地的图形拼在一起的长方形宽为，长为， 则， （负值舍去）， 长方形场地的宽， 长方形场地的长， 则两条小路的总面积为：， 将两条小路改铺成鹅卵石路面的总费用元， ∵ ， ∴ ∴ ∴ 答：总预算5100元不够． 24. 如图1，在平面直角坐标系中；，且满足，过作轴于． （1）___________，___________，三角形的面积___________； （2）若过作交轴于，，分别平分，，如图2，求的度数； （3）在轴上存在点，使得三角形和三角形的面积相等，则点坐标为___________． 【答案】（1），5，20 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质确定的值，进而可知点的坐标，即可求得三角形的面积； （2）过点作，结合角平分线的定义、平行线的性质，分别证明，，利用角平分线性质求解即可； （3）设点，分当点在轴上方和点在轴下方两种情况讨论，过点作，过点作于点，过点作于点，利用求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴三角形的面积． 故答案为：，5，20； 【小问2详解】 过点作，如下图， ∵，， ∴， ∴ ∴， 同理，， 又∵平分，平分 ， ∴， ∴； 【小问3详解】 设点，分两种情况讨论： 当点在轴上方时，如图， 过点作，过点作于点，延长交于点， 由题意， 则，，，， ∵， ∴， 解得，即； 当点在轴下方时，如图， 过点作，过点作于点，延长交于点， 由题意，， 则，，，， ∵， ∴， 解得，即． 综上所述，点坐标为或． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质、坐标与图形、平行线的性质、角分线的定义以及一次函数的应用等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津大学附属中学2024-2025学年第二学期七年级期中考试 数学学科试卷 注意事项： 一、本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试用时100分钟． 二、答卷前请务必将个人信息填写在答题卡和答题纸密封线内的相应位置． 三、选择题答案请用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂；非选择题请用蓝、黑色墨水的钢笔或签字笔将答案填写在答题卡的相应位置．在试卷或其它位置作答无效！ 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 中国古典花窗图案丰富多样极具观赏价值．下列各图是中国古典花窗基本图案，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，无理数是（　　） A. 3.14159 B. C. D. 3. 估计的值在（　　） A. 0到1之间 B. 1到2之间 C. 2到3之间 D. 3到4之间 4. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，与是一对（） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角 6. 书法课上，小义在如图所示的网格纸上写了“遵”字，为“遵”字上的点，且均在格点上，建立平面直角坐标系，点，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠． 若 ，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到公路边，所以选择沿线段去公路边，那么他的选择体现的数学基本事实是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线 C. 从直线外一点到这条直线的垂线，叫做点到直线的距离 D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 9. 如图，潜望镜中的两面镜子，互相平行放置，光线经过镜子反射时，，．若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②内错角相等；③在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；④相等的角是对顶角． 其中，真命题有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点D在BC边上，且，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 12. 若实数满足，则，，和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 第II卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 的绝对值是_____． 14. 在平面直角坐标系中，点M的坐标是，则点M到x轴的距离是_______． 15. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为______． 16. 一个正数的两个平方根分别是和，那么这个数是______． 17. 如图，面积为2的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若以为原点，为半径画弧交数轴于点，点在点的右边，则数轴上点所表示的数为_____． 18. 在如图所示的平面直角坐标系中，按规律排列的，，都是等腰直角三角形，且顶点都在格点上（点与坐标原点重合）．则点的坐标为___________． 三、解答题（本大题共6小题，共46分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程组： （1） （2） 21. 已知三角形的边上任意一点经过一次平移后的对应点为． （1）将三角形作同样的平移得到三角形，在图中画出三角形，并直接写出的坐标； （2）三角形的面积为___________； （3）连接，为上的动点，直接写出长的最小值． 22. 根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由． 如图，，，平分，，． 求的度数． 证明：，（_____）， ∴_______（______________）． （_______）（______________）． ， ， 又∵平分，（已知）， （______________）． ， ． ∵， （_______）（______________）． 23. 在图①中，将线段向右平移1个单位得到线段，从而得到封闭图形（即阴影部分）：在图②中，将折线向右平移1个单位得到折线，从而得到封闭图形（即阴影部分）． （1）图①，图②图形中，除去阴影部分后，将剩余部分拼在一起就是如图③的图形，若剩余部分的面积分别是（图①，图②长方形的长均为个单位，宽均为个单位），则___________，___________，___________（填“”或“”或“”）； （2）如图④，一块长方形场地由一条弯曲的小路和草地组成．这条弯曲的小路（即阴影部分）任何地方的水平宽度都是，除去小路部分后，空白部分表示的草地的图形可拼在一起形成一个正方形，若这个正方形的面积是，则原长方形场地的长为___________，宽为___________？ （3）如图⑤，一块长方形场地由两条弯曲的小路（阴影部分）和草地组成．竖直方向小路任何地方的水平宽度都是，水平方向小路任何地方的竖直宽度都是．除去小路部分后，空白部分表示草地的图形拼在一起形成一个长方形，且这个长方形的长是宽的2倍，面积是．计划用不超过5100元的总费用将两条小路改铺成鹅卵石路面，若每平方米路面的铺设费用（人工费材料费）约为200元，请问总预算5100元够吗？并说明理由． 24. 如图1，在平面直角坐标系中；，且满足，过作轴于． （1）___________，___________，三角形的面积___________； （2）若过作交轴于，，分别平分，，如图2，求的度数； （3）在轴上存在点，使得三角形和三角形的面积相等，则点坐标为___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $