精品解析：吉林省长春高新技术产业开发区慧谷学校2024-2025学年八年级下学期期中数学试题

2024-2025年度下学期长春新区吉大慧谷学校第二次大练习 八年级数学试卷 考试时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 点在第（ ）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 2. 在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，将芯片输出波长最大值从0.0000000256m扩展至原来的4倍左右．将0.0000000256用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列分式中，与分式的值相等的是（ ） A. B. C. D. 4. 一次函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 5. 观察下图，根据所标注的数据能判断其一定是平行四边形的是（ ） A. 只有③ B. 只有② C. ①② D. ①②③ 6. 若点在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，按以下步骤作图：①以C为圆心，以适当的长为半径画弧，分别交于点G，H；②分别以G，H为圆心，大于 的长为半径画弧，交于点P；③连接并延长交于点E；④过点E作交于F．已知，，则四边形的周长为（　　） A. 10 B. 5 C. 15 D. 20 8. 如图，在平面直角坐标系中，过点分别作轴于点，轴于点，反比例函数的图象分别与，相交于，两点，连结，．若四边形的面积为4，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 9. 函数中，自变量x的取值范围是____． 10. 一次函数的图象向上平移个单位，平移后图象与轴的交点为______． 11. 如图，四边形ABCD是平行四边形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将四边形ABCD分成阴影和空白部分，若阴影部分的面积8cm2，则四边形ABCD的面积为 _____cm2． 12. 若菱形的两对角线的长的比为，周长为20，则其面积为______． 13. 函数与的图象如图所示，当时，的取值范围是________． 14. 如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①AE＝AD；②∠AED＝∠CED；③BH＝HF；④BC－CF＝HE，其中正确的有_________．（把正确结论的序号都填上）． 三、计算题（共78分） 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 小刚用27元买铅笔，小明用72元买毛笔．已知每支毛笔比铅笔贵2元，小刚和小明能买到相同数量的笔吗？ 17. 在的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，、、都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中作图，保留作图痕迹． （1）在图1中，以为对角线画一个面积为6的平行四边形； （2）在图2中，过点作，垂足为，以、为邻边作矩形． 18. 一辆汽车油箱内有升汽油，从某地出发，平均每行驶千米，耗油升．设油箱内剩油量为（升），行驶路程为（千米），且随的变化而变化． （1）直接写出与的关系式． （2）写出自变量的取值范围． （3）求这辆汽车行驶千米时，剩油多少升？ 19. 如图，在四边形中，与相交于点O，且，点E在上，且 （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求四边形的面积． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，与轴相交于点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）若点与点关于轴对称，求的面积； （3）当时，直接写出的取值范围． 21. 甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲登山上升的速度是每分钟 米，乙在地时距地面的高度为 米； （2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数关系式（写出自变量范围）； （3）在乙达到山顶前，登山时间为________分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米． 22. 小明在学习一次函数后，对形如（其中，，为常数，且）的一次函数图象和性质进行了探究，过程如下： 【特例探究】 （1）如图所示，小明分别画出了函数，，的图象．请你根据列表、描点、连线的步骤在图中画出函数的图象． … … … … 【深入探究】（2）通过对上述几个函数图象的观察、思考，你发现（为常数，且）的图象一定会经过的点的坐标是________； 【得到性质】（3）函数（其中、、为常数，且）的图象一定会经过的点的坐标是________； 【实践运用】（4）已知一次函数（为常数，且）的图象一定过点，且与轴相交于点，若的面积为2，则的值为________． 23. 如图，在矩形中，，，是边上的中点，是边上的一动点．连接，把沿折叠，点的对应点为点，连结，设的长度为． （1）的长度为________；（用含有的代数式表示） （2）当为中点时，证明； （3）当为直角三角形时，求的面积； （4）当直线经过矩形顶点时，直接写出的长． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．点为的中点，点在线段上，，点为线段上一动点，连接、、． （1）点坐标为________，点坐标为________； （2）求直线的表达式； （3）若的面积为4，求点坐标； （4）在（3）的条件下，点在轴上，点在直线上，是否存在以、、、为顶点的四边形为平行四边形．若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025年度下学期长春新区吉大慧谷学校第二次大练习 八年级数学试卷 考试时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 点在第（ ）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键． 根据各象限内点的坐标特征逐项判断即可． 【详解】解：点在第二象限， 故选：B． 2. 在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，将芯片输出波长最大值从0.0000000256m扩展至原来的4倍左右．将0.0000000256用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较小的数，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式（其中为正整数，的值等于原数中左起第一个非零数前零的个数）． 确定和的值来用科学记数法表示0.0000000256． 【详解】科学记数法的表示形式为，对于0.0000000256，要使，则． 原数中左起第一个非零数2前面有8个0，所以， 那么0.0000000256用科学记数法表示为， 故选：B． 3. 下列分式中，与分式的值相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，直接利用分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，进而分析得出答案． 【详解】解：A．，与分式的值不相等，故此选项不符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，与分式的值相等，故此选项符合题意； D．，与分式的值不相等，故此选项不符合题意； 故选：C． 4. 一次函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查一次函数的图象．根据一次函数的图象特点即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， 则一次函数的图象经过一、二、三象限， 故选：A． 5. 观察下图，根据所标注的数据能判断其一定是平行四边形的是（ ） A. 只有③ B. 只有② C. ①② D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边的判定，熟知判定平行四边形的条件是解题的关键． 根据平行四边形的判定条件逐一判定即可． 【详解】解：①一组对边平行，另一组对边不平行，不是平行四边形； ②一组对边平行，另一组对边相等，不能判断其一定是平行四边形； ③一组对边平行且相等，能判断其一定是平行四边形； 根据所标注的数据能判断其一定是平行四边形的只有③， 故选：A． 6. 若点在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征，可求出的值，比较后即可得出结论． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，， ， ， ， 故选：A． 7. 如图，在中，按以下步骤作图：①以C为圆心，以适当的长为半径画弧，分别交于点G，H；②分别以G，H为圆心，大于 的长为半径画弧，交于点P；③连接并延长交于点E；④过点E作交于F．已知，，则四边形的周长为（　　） A. 10 B. 5 C. 15 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，平行四边形的判定与性质，等角对等边，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解答本题的关键．由平行四边形的性质得，证明得，从而，再证明四边形是平行四边形即可求解． 【详解】解：∵中，，， ∴， ∴． 由作图可知，， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴四边形的周长为∶． 故选A． 8. 如图，在平面直角坐标系中，过点分别作轴于点，轴于点，反比例函数的图象分别与，相交于，两点，连结，．若四边形的面积为4，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质、矩形的判定与性质，熟练掌握反比例函数的应用是解题关键． 先求出，四边形是矩形，再根据反比例函数系数的几何意义可得，然后根据计算即可得到答案． 【详解】解：，轴于点，轴于点 ，四边形是矩形， 反比例函数的图象分别与，相交于，两点， ， 四边形的面积为4， ， ， 解得， 故选：C． 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 9. 函数中，自变量x的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意知：x-2≠0，解得x≠2； 故答案为x≠2． 10. 一次函数的图象向上平移个单位，平移后图象与轴的交点为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的平移，掌握一次函数的平移规律“上加下减，左加右减”是解题的关键． 先根据平移特点求出新函数解析式，然后再求解新函数与轴的交点坐标． 【详解】解：∵一次函数的图象向上平移个单位， ∴平移后图象函数为， ∴时，，即， ∴平移后图象与轴的交点为， 故答案为：． 11. 如图，四边形ABCD是平行四边形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将四边形ABCD分成阴影和空白部分，若阴影部分的面积8cm2，则四边形ABCD的面积为 _____cm2． 【答案】16 【解析】 【分析】根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于平行四边形面积的一半，即可得出结果． 【详解】解：∵O是平行四边形两条对角线的交点，平行四边形ABCD是中心对称图形， ∴△OEF≌△OHM，四边形OFBG≌四边形OMDN，四边形OGCH≌四边形ONAE， ∴S平行四边形ABCD=2阴影部分的面积=2×8=16（cm2）． 故答案为：16． 【点睛】本题考查了中心对称，平行四边形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半是解题的关键． 12. 若菱形的两对角线的长的比为，周长为20，则其面积为______． 【答案】24 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的性质，设菱形的对角线分别为和首先求出菱形的边长，然后根据勾股定理求出x的值，最后根据菱形的面积公式求出面积的值． 【详解】解：设菱形的对角线分别为和， 已知菱形的周长为20，故菱形的边长为5， 根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分， 即可知， 解得， 故菱形的对角线分别为8和6， 所以菱形的面积， 故答案为：24． 13. 函数与的图象如图所示，当时，的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的性质和图象，一次函数的性质与图象，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据图象分别求出当，时的取值范围，再结合函数图象即可得到答案． 【详解】解：时，， ∴当时，，时，， 当时，根据图象得，的取值范围是， 故答案为：． 14. 如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①AE＝AD；②∠AED＝∠CED；③BH＝HF；④BC－CF＝HE，其中正确的有_________．（把正确结论的序号都填上）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】设AB=a，则AD=a，用a表示出AE长度可判断①；证明DH=DC即可说明②；证明△DHF≌EBH，可判断③；用含a是式子表示BC-CF与2HE比较即可判断④． 【详解】解：①设AB=a，则AD=a， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=45°， ∴BA=BE． ∴在Rt△ABE中，AE=a， ∴AE=AD．①正确； ②∵DH⊥AH，∠DAE=45°，AD=a， ∴DH=AH=a． ∴DH=DC． ∴DE平分∠AEC，即②∠AED=∠CED正确； ③∵AH=AB=a， ∴∠ABH=∠AHB． ∵ABCD， ∴∠ABF+∠DFB=180°． 又∠AHB+∠BHE=180°， ∴∠BHE=∠HFD． ∠HEB=∠FDH=45°，又BE=DH=a， ∴△BHE≌△HFD（AAS）， ∴BH=HF，③正确； ⑤BC=a，CF=2a-a，HE=a−a， ∴BC-CF=2HE， ∴④不正确； 综上所述，正确的是①②③． 故答案为：①②③． 【点睛】本题主要考查矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质，解决本题的关键是要熟练掌握矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质. 三、计算题（共78分） 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先利用分式的混合运算法则化简得到化简结果，再将，代入计算即可． 【详解】解： ， ，， 原式． 16. 小刚用27元买铅笔，小明用72元买毛笔．已知每支毛笔比铅笔贵2元，小刚和小明能买到相同数量的笔吗？ 【答案】不能买到相同数量的笔 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．设每支铅笔的价格为x元，则每支毛笔的价格为元，由小刚和小明能买到相同数量的笔，列出方程，即可求解． 【详解】解：设每支铅笔的价格为x元，则每支毛笔的价格为元， 由题意可得：， 解得：， 经检验，是原方程的解； ∵（不合题意，舍去）， ∴小刚和小明不能买到相同数量的笔． 17. 在的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，、、都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中作图，保留作图痕迹． （1）在图1中，以为对角线画一个面积为6的平行四边形； （2）在图2中，过点作，垂足为，以、为邻边作矩形． 【答案】（1） 如图，四边形即为所求； （2） 矩形即为所求； 【解析】 【分析】本题主要考查了用无刻度的直尺在给定网格中作图，涉及平行四边形的性质和判定，矩形的性质和判定，熟知相关定理是正确解答此题的关键． （1）根据平行四边形的判定及题目要求作图即可； （2）根据垂直的定义及矩形的判定作图即可． 【小问1详解】 解：，， 四边形是平行四边形， 的高为3， ； 【小问2详解】 解：如图，取格点G、M、N，连接，交于，连接，，交于点， ，矩形即为所求； 理由：取格点H，K， ， ， ， ， ， ， ； 同理可证明，，， 四边形是矩形． 18. 一辆汽车油箱内有升汽油，从某地出发，平均每行驶千米，耗油升．设油箱内剩油量为（升），行驶路程为（千米），且随的变化而变化． （1）直接写出与的关系式． （2）写出自变量的取值范围． （3）求这辆汽车行驶千米时，剩油多少升？ 【答案】（1） （2） （3）这辆汽车行驶千米时，剩油升 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据题意得到一次函数关系式是解题的关键． （1）根据题意可得与的关系式； （2）令，得到，求出，得出； （3）把代入计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意得与的关系式为； 【小问2详解】 解：令，得到， 解得：， 自变量的取值范围为； 【小问3详解】 解：当时，， 答：这辆汽车行驶千米时，剩油升． 19. 如图，在四边形中，与相交于点O，且，点E在上，且 （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明:∵， ∴， 在和 中, ， ， ， 又， ∴四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】（1）证 得 再由即可得出结论; （2）由等腰三角形的性质得则平行四边形是菱形，再由勾股定理求出 则 即可得出答案. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， ∴平行四边形是菱形， ， ， 在中，由勾股定理得： ， ∴菱形的面积 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、等腰三角形的性质 以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解此题的关键. 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，与轴相交于点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）若点与点关于轴对称，求的面积； （3）当时，直接写出的取值范围． 【答案】（1）， （2）3 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题和待定系数法求函数解析式，掌握图象的交点坐标满足两个函数的解析式是解题的关键． （1）先将B点坐标代入反比例函数中求出m，再将点坐标代入反比例函数的解析式中求出n，从而确定A点的坐标，最后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式； （2）先利用一次函数确定C点的坐标，根据对称求出D点的坐标，再利用割补法，将分为与两个部分，分别求得其面积后相加即可． （3）因为一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，这两点，运用数形结合思想，得时的x的取值范围，即可作答． 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图象经过点， ， ∴反比例函数的解析式为 ， ∵点在反比例函数图象上， ， 则A点坐标为， 将，两点的坐标代入得： ， 解得， ∴一次函数的解析式为：； 【小问2详解】 解：∵一次函数交y轴于点C，当时， ∴C点坐标为， ∵点D与点C关于x轴对称， ∴D点坐标为，， 将分为与两个部分， ， ，， ； 【小问3详解】 解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，这两点， ∴结合图象，当时， x的取值范围为或． 21. 甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲登山上升的速度是每分钟 米，乙在地时距地面的高度为 米； （2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数关系式（写出自变量范围）； （3）在乙达到山顶前，登山时间为________分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据速度高度时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度速度时间即可算出乙在地时距地面的高度的值； （2）分和两种情况，根据高度初始高度速度时间即可得出关于的函数关系； （3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中关于的函数关系式，令二者做差等于即可得出关于的一元一次方程，解之即可求出值． 【小问1详解】 解：(米分钟)， ； 【小问2详解】 解：当时，； 当时，． 当时，． 乙登山全程中，距地面的高度(米)与登山时间(分)之间的函数关系式为； 【小问3详解】 解：甲登山全程中，距地面的高度(米)与登山时间(分)之间的函数关系式为． 当时，解得：； 当时，解得：； 答：在乙达到山顶前，登山分钟或分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为米． 22. 小明在学习一次函数后，对形如（其中，，为常数，且）的一次函数图象和性质进行了探究，过程如下： 【特例探究】 （1）如图所示，小明分别画出了函数，，的图象．请你根据列表、描点、连线的步骤在图中画出函数的图象． … … … … 【深入探究】（2）通过对上述几个函数图象的观察、思考，你发现（为常数，且）的图象一定会经过的点的坐标是________； 【得到性质】（3）函数（其中、、为常数，且）的图象一定会经过的点的坐标是________； 【实践运用】（4）已知一次函数（为常数，且）的图象一定过点，且与轴相交于点，若的面积为2，则的值为________． 【答案】（1）列表： … … … … 描点、连线，画出直线如图： ， （2）； （3）； （4）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象和性质，三角形的面积，数形结合是解题的关键． （1）列表，描点、连线画出直线即可； （2）观察图象即可得到结论； （3）根据（2）的规律即可求得一定会经过的点的坐标； （4）求得定点坐标与y轴的交点A，然后利用三角形面积即可得到关于k的方程，解方程即可． 【详解】解：（1）略 （2）通过对上述几个函数图象的观察、思考，你发现（k为常数，且）的图象一定会经过的点的坐标是； 故答案为：； （3）函数（其中为常数，且）的图象一定会经过的点的坐标是； 故答案为：； （4）∵一次函数（为常数，且）的图象一定过点， ∴， ∵与y轴相交于点A， ∴， ∴， ∵的面积为2， ∴， ∴或， 故答案为：或． 23. 如图，在矩形中，，，是边上的中点，是边上的一动点．连接，把沿折叠，点的对应点为点，连结，设的长度为． （1）的长度为________；（用含有的代数式表示） （2）当为中点时，证明； （3）当为直角三角形时，求的面积； （4）当直线经过矩形顶点时，直接写出的长． 【答案】（1） （2） 证明： 为中点， ，由折叠可得，， ， ， ， ， ； （3）或 （4）或 【解析】 【分析】（1）根据线段和差即可得解； （2）当为中点时，可得，进而可得 ，由，得，即可证明结论； （3）根据直角的不同可分两种情况讨论：①当时，则，根据折叠的性质和矩形的性质可推出，以此得到，即可求解；②当时，可得M，，C三点共线，由，，根据勾股定理可得，则，再根据勾股定理，列出方程，求解，进而求面积即可． （4）分两种情况：①当直线经过矩形顶点时，②当直线经过矩形顶点时，结合图形分别求解即可． 【小问1详解】 解：，的长度为， ， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①如图，当时，    ∴， 根据折叠的性质可知，， ， ， ∵， ∴， ， ， ， ； ②如图，当时，    根据折叠的性质可知，，，， ∴三点共线， ，， 在中，， ， 在中，由勾股定理得， 即， 解得：， ∴； 综上，当为直角三角形时，的面积为或； 【小问4详解】 解：①当直线经过矩形顶点时，如图所示： 由（3）可得的长为； ②当直线经过矩形顶点时，如图所示： 连接， 在中，， ， 在中，由勾股定理得， 即， 在中，由勾股定理得， 即， ， ， 综上所述，当直线经过矩形顶点时，的长为或． 【点睛】本题主要考查翻折变换、勾股定理、矩形的性质，解题关键是根据题意对不同的直角进行分情况讨论，再分别利用勾股定理和翻折的性质解答． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．点为的中点，点在线段上，，点为线段上一动点，连接、、． （1）点坐标为________，点坐标为________； （2）求直线的表达式； （3）若的面积为4，求点坐标； （4）在（3）的条件下，点在轴上，点在直线上，是否存在以、、、为顶点的四边形为平行四边形．若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3） （4）或或 【解析】 【分析】（1）根据一次函数解析式，分别令，可以得两点的坐标； （2）根据两点的坐标，求出与的长度，再根据和点C为的中点来确定C与D的坐标，然后根据待定法可以计算出直线的解析式； （3）根据的面积的面积的面积的面积的面积，求解即可； （4）设点，点，分情况讨论∶①以，为对角线，②以，为对角线，③以，为对角线分别列二元一次方程组，求解即可． 【小问1详解】 解∶∵直线交x轴于点A，交y轴于点B， 时，， 点， 当时，， ， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解∶∵点， ， ∵点C为的中点， ， ， ， ， ， ， ， 设直线的解析式：， 将点，点代入直线解析式 得 ， 解得 ， ∴直线的解析式为； 【小问3详解】 解：设点， ， ， 的面积， ， ， 的面积， 的面积， 的面积， 的面积的面积的面积的面积的面积， ， 解得， ， ∴点E坐标为 ； 【小问4详解】 解：存在以D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形， ∴设点，点， ①当四边形以， 为对角线时， ∵点，， ∴， 解得， ， ∴点； ②当四边形以， 为对角线， ∵点，， ， 解得， ， ∴点， ③当四边形以， 为对角线， ， 解得， ， ∴点， 综上，满足条件的点Q坐标为或或； 【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，待定系数法求解析式，图象上点的坐标特征，三角形的面积，平行四边形的判定等，熟练掌握以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $