2025届新疆维吾尔自治区喀什地区普通高考5月适应性检测数学试题

喀什地区2025年普通高考5月适应性检测 数学试题 （卷面分值：150 分；考试时长：120 分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数，在复平面内对应的点关于直线对称，且（其中i为虚数单位），则复数（ ） A. B. 1 C. D. 3. 已知圆和圆，动圆同时与圆及圆相外切，则动圆圆心的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 4. 某学校组队参加辩论赛，在1名男生和4名女生中选出4人分别担任一、二、三、四辩，在男生入选的条件下，男生担任一辩的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，若，则（ ） A. 2 B. C. D. 6. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知三棱锥底面是边长为的正三角形，平面，且，则该三棱锥的外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若有4个互不相同的根，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 对于函数和，下列说法中正确的是（ ） A. 与有相同的零点 B. 与有相同的最小值 C. 函数的图象与的图象有相同的对称轴 D. 的图象可以由函数的图象向左平移个单位得到 10. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，过的直线与的右支交于、两点，则（ ） A. 直线与恰有两个公共点 B. 双曲线的离心率为 C. 当时，的面积为 D. 当直线的斜率为，过线段的中点和原点的直线的斜率为时， 11. 已知函数，则（ ） A. 函数的定义域为 B. 当时，函数在定义域上单调递增 C. 曲线是中心对称图形 D. 若，且的最小值是0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．有2个空的，第一个空做对得2分，第二个空做对得3分. 12. 等比数列中，，则的前4项和等于______． 13. 中，为边的中点，为中线上的一点（不包含端点），且，则的最小值为________. 14. 已知函数，若，则不等式的解集为_______；若恰有两个零点，则的取值范围为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. 记的内角，，的对边分别为，，，已知. （1）求； （2）若，的面积为，求边上的高. 16. 已知函数，. （1）当时，求函数在点处的切线方程； （2）试判断函数的单调性. 17. 如图，直三棱柱中，分别为棱，上的点，为的中点，且. （1）求证：平面； （2）当三棱锥的体积最大时，求平面与平面夹角的余弦值. 18. 同学们，你们知道排球比赛的规则和积分制吗?其规则是：每局25分，达到24分时，比赛双方必须相差2分，才能分出胜负；每场比赛采用“5局3胜制”（即有一支球队先胜3局即获胜，比赛结束）；比赛排名采用积分制，积分规则如下：比赛中，以3∶0或3∶1取胜的球队积3分，负队积0分；以3∶2取胜的球队积2分，负队积1分.甲、乙两队近期将要进行比赛，为预测它们的积分情况，收集了两队以往6局比赛成绩： 1 2 3 4 5 6 甲 25 21 27 27 23 25 乙 18 25 25 25 25 17 假设用频率估计概率，且甲，乙每局的比赛相互独立. （1）估计甲队每局获胜的概率； （2）如果甲、乙两队比赛1场，求甲队的积分X的概率分布列和数学期望； （3）如果甲、乙两队约定比赛2场，请比较两队积分相等的概率与的大小 19. 已知椭圆的离心率为，左右两顶点分别为，过点作斜率为的动直线与椭圆相交于两点.当时，点到直线的距离为. （1）求椭圆的标准方程； （2）设点关于原点的对称点为，设直线与直线相交于点，设直线的斜率为，试探究是否为定值，若为定值，求出定值并说明理由. 喀什地区2025年普通高考5月适应性检测 数学试题 （卷面分值：150 分；考试时长：120 分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．有2个空的，第一个空做对得2分，第二个空做对得3分. 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 ①. ； ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 【15题答案】 【答案】（1） （2）2 【16题答案】 【答案】（1） （2） 当时，的减区间为，无增区间； 当时，的减区间为，增区间为. 【17题答案】 【答案】（1）证明：如图，连接，设，连接. 四边形为平行四边形，. 为的中点，即. 又平面平面， 平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）分布列： 0 1 2 3 数学期望为 （3）两队积分相等的概率小于 【19题答案】 【答案】（1） （2）是定值，理由如下： 设，直线的方程为.此时. 联立直线与椭圆方程消去得， 则有 不妨设，因为三点共线，则， 所以则有， 因为三点共线，则则有， 所以 ， 所以，所以， 所以，所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $报告查询：登录zhixue..com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 喀什地区2025年普通高考5月适应性检测 数学答题卡 考场座位号： 姓名： 班级： 贴条形码区 (正面朝上，切勿贴出主线方框 正确填涂■缺考标记☐ 客观题(1~8为单选题；9~11为多 1 [A][B][C][D]6 [A][B][C][D]11 [A][B][C][D] 2 [A][B]IC][D]7 [A][B][C][D] 3[A][B[C]D]8[A][B]C]D] 4 [A][B][C][D]9 [A][B][C][D] 5[A]B][C][D]10[A][B[C]D] 填空题 12. 13. 14. 解答题 0 ■ 囚囚■ 15. 囚囚■ 9 17 A C B - 0 M N A C ⊙ 1 I 1 ■ 囚■囚 囚■囚 8L 口 19. 喀什地区 2025 年普通高考 5月适应性检测 ………………………密………………………………封………………………………线……………………………… 数学 ·答题卡学校 班级 姓名 准考证号 __________________ __________________ __________________ __________________ 注意事项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所 粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题， 不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在 草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 缺考标记 选择题：1~8 单选题每题 5 分，9~ 11 多选题每题 6 分（请用2B 铅笔填 涂） 1 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 填空题：每题 5 分（请在各试题的答题区内作答） ( 12、 13、 14、 ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15 ．（13 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 16 ．（ 15 分） ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第 1 页（共6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案 无效！ ) ( 18 ． （ 17 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案 无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17 ．（15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19. (17 分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第 6 页（共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 喀什地区2025年普通高考5月适应性检测 数学答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C A D A D B A B BD BC ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．有2个空的，第一个空做对得2分，第二个空做对得3分。 12. 5 13. / 14． ； 四、解答题：本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 1．C 【分析】求出集合 、 ，利用交集的定义可求得集合 . 【详解】因为 ， ，故 . 故选：C. 2．A 【分析】首先求出 ，再根据复数代数形式的除法运算计算可得. 【详解】因为 在复平面内对应的点为 ， 又点 关于直线 对称的点为 ，所以 ， 所以 . 故选：A 3．D 【分析】利用两圆外切的判定方法列出方程，推出 ，即得动圆圆心 的轨迹和轨迹方程. 【详解】设动圆 的半径为 ，因动圆 同时与圆 及圆 相外切， 则 ， ， 则 ， 故动圆圆心 的轨迹是以 为两焦点的双曲线的左支. 又因 ，解得 ，故其轨迹方程为 . 故选：D. 4．A 【分析】由排列数的计算以及古典概型概率计算公式即可得解. 【详解】在1名男生和4名女生中选出4人分别担任一、二、三、四辩， 在男生入选的条件下，男生担任一辩的概率是 . 故选：A. 5．D 【分析】先由向量垂直的坐标表示求出 ，然后再由模长的计算可得. 【详解】若 ，则 x-2=0, x=2 即 又 ， . 故选：D. 6．B 【分析】先切化弦，得到 ，再结合两角和与差的正弦公式可求值. 【详解】由 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 . 由 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 . 由 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 . 所以 EMBED Equation.DSMT4 . 故选：B 7．A 【分析】将三棱锥补形成正三棱柱，利用它们有相同的外接球，结合正三棱柱的结构特征求出球半径即可. 【详解】如图，将三棱锥 补成三棱柱 ，点 与 重合， 正三棱柱 外接球也为三棱锥 的外接球，令球心为 ，半径为 ， 记 和 外接圆的圆心分别为 和 ，其半径为 ， 由正弦定理得： ，而 为 的中点，则 ， 所以该三棱锥的外接球的体积为 . 故选：A 8．B 【分析】先求解方程 ，得到 的表达式，再结合函数 的图象，分析 取不同值时方程根的个数，进而确定 的取值范围. 【详解】令 ，则方程 可转化为 . 对 进行因式分解可得 ，则 ， . 所以 或 . 当 时， ，因为指数函数 在 上单调递增，所以 在 上单调递增，且 . 当 时， ，对其求导， . 令 ，即 ，解得 （ ）. 当 时， ， 单调递减； 当 时， ， 单调递增. 所以 在 处取得极小值，也是最小值， . 对于 ： 当 时， ，即 ， ，解得 ，有 个根. 因为 有 个互不相同的根， 已经有 个根，所以 需要有 个不同的根. 结合 的图象可知，当 时， 与 有 个不同的交点，即 有 个不同的根. 的取值范围为 . 故选：B. 9．BD 【分析】举反例令 代入可得A错误；由正余弦函数的值域可得B正确；由余弦函数的对称轴方程代入正弦函数可得C错误；由函数平行的性质可得D正确. 【详解】对于A，令 中 ，可得 ， 但 ，故A错误； 对于B，由正余弦函数的值域可得两函数具有相同的最小值为 ，故B正确； 对于C，函数 的对称轴方程为 ，即 ， 所以 ，故C错误； 对于D， 的图象向左平移 个单位得到 ，故D正确； 故选：BD 10．BC 【分析】将直线方程与双曲线方程联立，可判断A选项；直接求出双曲线的离心率可判断B选项；利用双曲线的定义、余弦定理结合三角形的面积公式可判断C选项；利用点差法可判断D选项. 【详解】对于A选项，联立 可得 ， 所以，直线 与 恰有只有一个公共点，A错； 对于B选项，对于双曲线 ，则 ， ， ， 所以，双曲线 的离心率为 ，B对； 对于C选项，设 ， ，由双曲线的定义可得 ， 由余弦定理可得 ， 可得 ，则 ，C对； 对于D选项，设点 、 ，线段 的中点为 ， 则 ， ，则 ， 由题意可得 ，所以， ，则 ，D错. 故选：BC. 11．ABC 【分析】利用对数函数定义域求法可得A正确，由复合型对数函数单调性可判断B正确，利用函数对称性定义代入计算可得 ，因此C正确，求导可得 ，再由基本不等式计算可得 即可，可判断D错误. 【详解】对于A，由函数解析式可得 ，解得 ，因此函数 的定义域为 ，显然A正确； 对于B，当 时 ， 易知函数 单调递增， 单调递减，所以函数 在定义域上单调递增，B正确； 对于C，令 ， ， 因此 的图象关于点 中心对称， 易知 满足 ， 可得 的图象关于点 中心对称，可得C正确； 对于D， 时， ，其中 ， 则 ， 因为 ，当且仅当 时等号成立， 故 ， 而 成立，故 ，即 ，所以 的最小值为 ，即D错误. 故选：ABC. 12．5 【分析】根据给定条件，利用等比数列项间关系列式求出公比，进而求出前4项和. 【详解】设等比数列 的公比为 ，由 ，得 ， 解得 ，因此 ， 所以 的前4项和等于5. 故答案为：5 13． / 【分析】根据题意可知 ，然后根据 三点共线得出 ，再通过基本不等式求解即可. 【详解】如下图所示： 因为 ， 为边 的中点，所以 ， 又 三点共线，所以 ， 则 ， 当且仅当 ，即 时，等号成立， 因此 的最小值为 . 故答案为： . 14． ； 【分析】第一空：直接代入 ，分 和 解不等式，再取并集即可；第二空：将题设转化为 和 的实数根的个数为2，分 、 和 依次讨论根的情况，即可求解. 【详解】第一空：若 ，则 ，当 时，由 解得 ，则 ； 当 时，由 ，解得 ，则 ；综上可得不等式 的解集为 ； 第二空： 恰有两个零点等价于 和 的实数根的个数为2. 当 时， 显然无解； 解得 （舍去），也无解，不合题意； 当 时， 显然无解； 的判别式 ，设 的两根为 ， 则 ，显然两根一正一负，即 有1个实根，不合题意； 当 时，令 的对称轴为 ，则 在 单减，则 ，则 无解； ，显然 时不成立，则 ，令 ，则 ，显然 在 上单减，在 单增， 则 ，又 ， ，则 时， 有2个根，即 恰有两个零点； 综上： . 故答案为： ； . 15．(1) (2)2 【分析】（1）利用正弦定理，可把 转化成 ，再借助辅助角公式和三角形内角的取值范围，可求角 . （2）借助 ，可得 ，再利用余弦定理可求边 ，再利用三角形面积公式可求边 上的高. 【详解】（1）由正弦定理，得 ，又 ，所以 ， 所以 ， 整理，得 ，即 ， 又 ，所以 ， 所以 ，故 . （2）由△ABC的面积为 ，得 ，所以 . 由余弦定理，得 ， 所以 ， 设边 上的高 ， 由 ，解得 . 16．(1) (2)答案见解析 【分析】（1）当 时，求出 、 的值，结合导数的几何意义可得出所求切线的方程； （2）对 求导，得到 ，对 进行讨论，判断 的单调性． 【详解】（1）当 时， ，则 ，所以， ， ， 故当 时，函数 在点 处的切线方程为 ，即 . （2）函数 的定义域为 ， ， 当 时， ， 的减区间为 ，无增区间； 当 时，令 ， ， 时， ， 单调递减， 时， ， 单调递增， 综上所述，当 时， 的减区间为 ，无增区间； 当 时， 的减区间为 ，增区间为 . 17．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）连接 ，设 ，连接 ，可证得四边形 为平行四边形，进而可得 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，利用线线平行可得 EMBED Equation.DSMT4 平面 ； （2）当 时，三棱锥 的体积最大.，建立空间直角坐标系，求得平面 的法向量，求得平面 的一个法向量，利用向量法求得平面 与平面 夹角的余弦值. 【详解】（1）如图，连接 ，设 ，连接 . EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 四边形 为平行四边形， . 为 的中点，即 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 . 又 平面 平面 ， EMBED Equation.DSMT4 平面 . （2） ，而 ， 当 时， 取最大值2， 即当 时，三棱锥 的体积最大. 又三棱柱 为直三棱柱， . 当 时，以 为坐标原点， 所在直线分别为 轴建立如图所示空间直角坐标系. 则 . 设平面 的法向量为 ， 则 ，令 ，则 . 又平面 的一个法向量为 ， 设平面 与平面 的夹角为 ，则 ， 即平面 与平面 夹角的余弦值为 . 18．(1) (2)分布列见解析， (3)两队积分相等的概率小于 【分析】（1）计算6场比赛甲赢的频率即可； （2）利用第1问求出的概率，分类列出其分布列，再求期望； （3）设第 场甲、乙两队积分分别为 ， ，求两者之间的关系，将问题转化为 时的概率，再结合第2问可求其概率. 【详解】（1）由表可知：6场比赛甲赢了4场，则甲每局获胜的频率为 ， 用频率估计概率，所以甲队每局获胜的概率为 . （2）随机变量 的所有可能取值为0，1，2，3， 可得： ， ， ， ， 所以 的分布列为 0 1 2 3 所以数学期望 ． （3）记“甲、乙比赛两场后，两队积分相等”为事件 ， 设第 场甲、乙两队积分分别为 ， ，则 ， ，2， 因两队积分相等，所以 ，即 ，则 ， 而 ， ， ， 所以 ， 因为 ，所以两队积分相等的概率小于 19．(1) (2)是定值 ，理由见解析 【分析】（1）由题意可得 ， ，解方程求出 ，再结合 ，即可得出答案. （2）设 ，直线 的方程为 ，联立直线和椭圆方程，利用根与系数的关系、斜率公式即可求得 为定值. 【详解】（1）依题意可知 ， 由于 ，则直线 的方程为 ， 因为点 到直线 的距离为 . 所以 ，解得 ， 所以 ，则 ， 所以椭圆 的标准方程 . （2）设 ，直线 的方程为 .此时 . 联立直线与椭圆方程 消去 得 ， 则有 不妨设 ，因为 三点共线，则 ， 所以则有 ， 因为 三点共线，则 则有 ， 所以 ， 所以 ，所以 ， 所以 ，所以 . 【点睛】方法点睛：求定值问题常见的方法有两种： (1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关． (2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值． 答案第1 = 1 页，共2 = 2 页 答案第1 = 1 页，共2 = 2 页 $ 报告查询:登录zhixue.com或扫描二维码下载App ( 15. ) ( 喀什地区2025年普通高考 5 月适应性检测 数学答题卡 ) ( 考场/座位号： 姓名： 班级： ) ( 贴条形码区 （正面朝上，切勿贴出虚线方框） ) ( 正确填涂 缺考标记 ) ( 客观题 (1~8 为单选题 ;9~11 为多选题 ) ) ( 1 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [ D] 11 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] ) ( 填空题 ) ( 12. 13. 14. ) ( 解答题 )(用户名和初始密码均为准考证号) 16. ( 17. ) ( 19. ) 18.. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $喀什地区2025年普通高考5月适应性检测 . 数学·答题卡 1. 答题前，考生先将自已的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员 所粘贴的条形码。 . 注意事项 2. 选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题 不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效； 到 w。、 在草稿纸、试题卷上答题无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5.正确填涂 ■ . . 缺考标记 选择题：1~8单选题每题5分，9~11多选题每题6分（请用2B铅 笔填涂) 1 [A][B] [C]D] 6 [A][B][C][D] 11 [A][B][C][D] 2 [A][B] IC]D] 7 [A][B] [C][D] 3 [A][B] 童 IC] 8 [A][B][C][D] 4 [A][B][C] D 9A间CD 5 [A] B C D 10 [A][B][C][D] 填空题：每题5分（请在各试题的答题区内作答） 12 13 . . 14、 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(13分) 情在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边匡限定区域的答案无效 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) A C B M B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）