1.2 提公因式法 课件 2025-2026学年湘教版八年级数学上册

1.2 提公因式法 第一章 因式分解 知1－讲 感悟新知 知识点 公因式 1 1.定义：几个多项式的相同因式称为它们的公因式 . 感悟新知 2. 公因式的确定方法： 知1－讲 步骤 举例( 2a2b 与 4a5b2) (1) 定系数：若多项式中各项系数都是整数，则取各项系数的最大公因数 2(取 2 和 4 的最大公因数) (2)定字母(或多项式)：取各项中的相同字母因式(或相同多项式因式) a， b (3)定指数：确定各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数，取其中指数最低的 a 的指数最低为 2， b 的指数最低为 1 (4)写结果 公因式为 2a2b 若多项式中首项的符号是“-”， 则公因式的符号一般为“-” a－b与b－a可以变为相同的因式 感悟新知 知1－讲 特别解读 1.公因式可以是单项式，也可以是多项式. 2.若多项式各项中含有互为相反数的因式，则可将互为相反数的因式统一成相同的因式. 知1－练 感悟新知 指出下列多项式中各项的公因式： (1) 3a2y－3ay+6y； (2) 4xy3－8x3y2； (3) 3a3b3+12a2b－9a4b2； (4) a(x－y) 3+b(x－y) 2+(x－y) 3； (5)－27a2b3+36a3b2+9a2b. 例1 知1－练 感悟新知 解： (1)中各项的公因式为 3y. (2)中各项的公因式为 4xy2. (3)中各项的公因式为 3a2b. (4)中各项的公因式为(x－y) 2. (5)中各项的公因式为 －9a2b. 解题秘方：紧扣公因式的定义求解 . 知1－练 感悟新知 1-1.下列每组多项式中，没有公因式的是(     ) A. ax－by 和 by－ax B. 3x－9xy 和 6y2－2y C. x2－y2 和 x－y D. a+b 和 a2+2ab+b D 知1－练 感悟新知 1-2.多 项 式 4x3yz2－8x2yz4+12x4y2z3 的公因式是(     ) A. 4x3yz2 B. －8x2yz4 C. 12x4y2z3 D. 4x2yz2 D 知1－练 感悟新知 1-3. 18ab2(a－b) 与12b(a－b)的 公 因 式是 ____________． 6b(a－b) 感悟新知 知2－讲 知识点 用提公因式法因式分解 2 1. 定义： 如果一个多项式的各项有公因式，从右到左使用多项式的乘法对加法的分配律，可以把所有公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫作提公因式法 . 用字母表示为 xy+xz+xw=x(y+z+w) . 感悟新知 知2－讲 2.用提公因式法分解因式的一般步骤: 知2－讲 感悟新知 特别解读 1.提公因式法实质上是逆用乘法的分配律. 2.提公因式法就是把一个多项式分解成几个因式的积的形式，其中的一个因式是各项的公因式，另一个因式是多项式除以这个公因式所得的商. 感悟新知 知2－练 将下列各式因式分解： (1) 6x3y2－8xy3z； (2) －4a3b2+12a2b－4ab； (3) m(x－y)+n(y－x)； (4) (x－3)(x+2)－(3－x) 2； (5) 5 x3y－15 x2y2z. 例2 解题秘方：紧扣用提公因式法分解因式的步骤解题 . 知2－练 感悟新知 解： (1)原式 =2xy2· 3x2－2xy2· 4yz=2xy2 (3 x 2－4yz) . (2)原式 =－(4a 3b 2－12a 2b+4ab) =－(4ab· a 2b－4ab· 3a+4ab) =－4ab(a 2b－3a+1) . (3)原式 =m(x－y) －n(x－y) =(x－y)(m－n) . (4)原式=(x－3)(x+2) –(x－3) 2 =(x－3)［(x+2) –(x－3)］ =5(x － 3) . (5)原式 =5 x 2y· x － 5 x2y· 3yz =5 x2y(x － 3yz) . 注意不要漏写. 知2－练 感悟新知 2-1. [ 月考·娄底 ] 因式分解： (1) －5x2y2+10xy3 － 15x2y； (2) ( x－y) 3+4x( x－y) 2； 解：原式＝－5xy(xy－2y2＋3x)． 原式＝(x－y)2(x－y＋4x)＝(x－y)2(5x－y)． 知2－练 感悟新知 (3) 10xy(x－y)3－5y(y－x)2； (4) 3 x2yz+9 xy2z. 原式＝5y(x－y)2·2x(x－y)－5y(x－y)2 ＝5y(x－y)2[2x(x－y)－1]＝5y(x－y)2(2x2－2xy－1)． 提公因式法 提公因式 找公因式 提公因式法 因式分解 课堂小结 原式＝3xyz·x＋3xyz·3y ＝3xyz·(x＋3y)． $$