专题08 【学案】简易方程

密学科网·阻子学 www.zX×k.C0m 让学习更高效 【学案·专题08】简易方程 【思维导图】 【考点一】方程的意义 【考点二】解方程 简易方程 【考点三】二元一次方程 【考点四】运用方程解决实际问题 【考点一】方程的意义 【例1】下面的式子，是方程的是()。 A.3+x B.7a+1>6 C.9×8=72 D.5y-6=10 【思路分析】 方程必备的两个条件，缺一不可：①必须是等式②必须含有未知数 含有等号的式子叫等式 A和B均不是等式，所以不是方程；C是等式，但是不含有未知数，不是方程 D.5y-6=10,含有未知数并且是等式，是方程 【解答】D 技巧点拨 解题方法： 1.含有未知数的等式叫方程（两个条件，缺一不可） 2.易错：方程一定是等式，等式不一定是方程。 【考点二】解方程 【例2】解方程。 1 备学科网·阻子学 www.2X×k.C0m 让学习更高效 18 (1)x-45%x=0.22 (2)x+×1.8=5.6 39 4 3 (3)0.8(2x-62)=4.16 (4)0.2x+-=8-1-x 5 【思路分析】 (1)x-45%x=0.22 解：0.55x=0.22 -法荷在动合并我石5了】 0.55x÷0.55=0.22÷0.55 --一一-一“一““ x=0.4 、、、-一1利用等式性质2解方程 ========一“ (2)1x8 -x+-×1.8=5.6 39 解： x+1.6=5.6 3 先算8x18 9 3x+1.6-1.6=5.6-1.6 1 r4 1 11 3、3-利用等式性质2解方程 3 x=4×3 --=一-一=一“ x=12 (3) 0.8(2x-6.2)=4.16 解：0.82x-6.2÷0.8=4.16+0.8 2x-6.2=52--1把括号里的看成-个整体} 2x-6.2+62=5.2+6.2 “、--一一叫利用等式性质1解方程1 2x=11.4 2x÷2=11.4÷2 x=5.7 、、一一一4利用等式性质2解方程1 2 备学科网·阻子学 www.2X×k.C0m 让学习更高效 4 (4) 0.2x+4=8-12x 解：0.2x+0.8=8-1.6x 二一--一·一方程中有分数有小数，先将所有的分数转化为小数！ 0.2x+0.8+1.6x=8-1.6x+1.61 1.8x+0.8=8 ↓方程两边都贿未知数： x前一个“+”，一个“”，两边同加，减号的未知数 1.8x+0.8-0.8=8-0.8 1.8x=7.2 18x÷1.8=72÷1.8 一一。---一一一一利用等式性质2解方程1 x=4 技巧点拨 类型 方法 示例 ①x+3=7 ②x-3=7 ①x+a=b②x-a=b 根据等式性质1，遇加同减，遇减同加 x+3-3=7-3 x-3+3=7+3 ①3x=39 ②x÷4=1.7 ①ax=b②x÷a=b 根据等式性质2，遇乘同除，遇除同乘 3x÷3=39÷3x÷4×4=1.7×4 ①75-x=8 ②85÷x=5 ①a-x=b②a÷x=b 当x前面是“.”或“÷”，要先消x 75-x+x=8+x 85÷xXx=5×x 8+x=75 5x=85 2x+5=15 ax±b=c 把ax看作一个整体，先消b 2x+5-5=15-5 2x=10 ①2(x-16)=8 ①a(x±b)=c 方法一：把括号里的看成一个整体，先消括号 2(x-16)÷2=8÷2 外面的a ②(x±b)÷a=c 方法二：利用乘法分配律，先化简 ②(50-2x)÷2=20 (50-2x)÷2×2=20×2 2.3x-x=2.6 ax±bx=c 利用乘法分配律：ax±bx=(a±b)x (2.3-1)x=2.6 3 函学科网·艇子学 www.2X×k.C0m 让学习更高效 21x-3×4-30 ax±bc=d 能计算的要先计算出来，先算bXc 21x-12=30 ax±c-bx±d 方程两边都有未知数： ①x前都是“+”，两边同时减较小数 5x+8=2x+20 ②x前都是“”，两边同时加较小数 5x+8-2x=2x+20-2x ③x前-个“+”，一个“”，两边同加，减 号的未知数 3x+8=20 分数方程 1普通分数方程：先去分母，将分数方程变为整数方程，然后求解。 2.对称分数方程：利用十字交叉相乘法求解，即-日a×db×c。 a c 3.比例分数方程：利用“两内项之积等于两外项之积”的性质求解，即a:b=c:d→a×db×c。 【考点三】二元一次方程 2x+y=3 【例3】 4x-3y=-14 【思路分析】 方法一：代入消元 方法二：加减消元 1用含x的式子表示出y 1.将方程①2x+y=3整体乘3 3=3-2x 得6x+3y=9③ 2把=3-2代入4-3=14中，求x 2.将方程②4x-3y=-14加方程③，消元 4x-3(3-2x)=-14 (4x-3y)+(6x+3y）=-14+9 解得产号 解得一 3把=号代入32中，求， 3把x=号代入23中，求， 32x（-4 2x(-)同 解得=4， 2 y=4 y=4 4 扇学科网·阻子学 www.2X×k.C0m 让学习更高效 1.含有两个未知数（如x和y),且未知数的项的次数均为1的整式方程，为二元一次方程。 2解二元一次方程组 ①消元：利用代入消元或是加减消元把二元一次方程组转化成一元一次方程： ②求解：求解转化后的一元一次方程； ③回代：把求得的一个解回代到任意一个二元一次方程中，求出另一个解。 【考点四】运用方程解决实际问题 【例4】修一条路，甲、乙两队合作12天可以完成。如果甲队单独做8天后，再由乙队单独 做3无。这时甲、乙两队共同完成了全部工程的。如果这条路由乙队单独修，那么乙队多 少天可以修完这条路？ 【思路分析】 甲 乙 8天 3天 5 12 ①甲、乙两队合作12天可以完成这条路，把工作总量看作单位“1" ®甲、乙两队合作的工作效率为112=吉 ③等量关系：“甲队单独做8天完成的工作量+乙队单独做3天的工作量=； ④设甲队的工作效率为x,乙队的工作效率为立-× 列方程求出甲队的工作效率→用头-甲队的工作效率求出乙队的工作效率→用总工作量÷乙 12 队的工作效率求出乙队修的天数 【解答】 5 态学科网·艇子学 www.2X×k.C0m 让学习更高效 甲、乙两队合作的工作效率为：1+12= 1 12 解：设甲队的工作效率为x,乙队的工作效率为立 -Xo 8x+(位-刘好= 5 8x+}-3x= 5x+4 1 S+1-1=三- 4124 5x2 53 1212 1 5x= 6 1 11 5 65 1 x= 30 1* 1 1230 =1÷ 5 60 23 60 1 二1*20 =1×20 =20(天) 答：乙队20天可以修完这条路。 扇学科网·随子学 www.zX×k.C0m 让学习更离效 技巧点拨 解题方法： 1审题：审清题意，找到等量关系，分清已知量和未知量 常见的等量关系有：和差关系、倍数关系、总数与部分数的关系等 行程问题：路程=速度×时间，工程问题：工作总量=工作效率×工作时间等 2设未知数：根据题目要求，设出合适的未知数 通常选择较小的量、倍数关系中的一份量或关键量设为x 3列方程：根据等量关系列出方程 4解方程：求出未知数 5.作答 7