重庆市巴蜀中学校2024-2025学年高一下学期半期考试（期中）数学试题

重庆市巴蜀中学教育集团高2027届高一（下）半期考试 数学试卷 (命题人：王养荣审题人：何方印) 注意事项： 1,答题前、考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚。 2.每小题选出答泰后，用28桃笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需故动，用橡皮擦干 净后，再途涂其他蓉素标号。在试惑上作答无效。 3.考试结束后，清将答题卡交回，试春自行保存。满分150分，考试用时120分钟。 ☑ 一.单选题（本大题共8小题，每小题5分）》 1.已知复数z=1+2i,￡的虚部为（) A.1 B.2 C.i D.2i 2.已知向量马，品是平面内所有向量的一组基底，则下面的四组向量中，不能作为基底的是（) A.{g,e1+e} B.6+6,6-g} C.{g+2g,-2g+3e2} D.{3g+63,61+2间 3.如图，矩形0A'B'C是水平放置四边形0ABC的直观图，若OA=5,AB=3,则原四边形OABC 的面积是() A.16 B.15V2 C.152 D.30N2 2 4.已知1+cos9=2,则sim9+-( 1-c0s02 2 A号 C.26 D.-26 5 5 5 5.已知实数a满足(2a+)(2-叫=5，则复数z=a+1在复平面内对应的点位于（ ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6抗战胜利纪功碑暨人民解放纪念碑，简称“解放碑”，位于重庆市渝中区解放碑商业步行街中心 地带，是抗战胜利的精神象征，是中国唯一一座纪念中华民族抗日战争胜利的纪念碑，是重庆的 地标性建筑，如图所示。某人（身高1.5米）站在步行街一处观测纪念碑碑顶，测得 仰角为45°，随后他在步行街上朝着纪念碑走了一段，再观测纪念碑顶，测得仰角 为60°，已知纪念碑高度为27.5米，则此人两次观测点距离为() 26(3-V3 A B5-5 c263+5 D.553+3] 6 3 6 高一数学第1页共4页 扫描全能王创建 7.已知函数∫(x)=Asi(x+p)(A>0,0>0)的部分图象如图所示，将f(x)的图象向左平移3个 单位长度，再使所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的π倍，得到函数g(x) 的图象，则g(3x)=() A.-N2 B.2 C.-2 D.2 8如图，在圆锥里挖去一个正四棱柱（其底面与圆锥底面所在平面重合），圆锥的高与底面直径的 乘积为5（定值），当四棱柱侧面面积最大时，该四棱柱体积与圆锥体积之比 为( 3 35 4 玩 B. D. 4π 2x 9元 二，多选题（本大题共3小题，每小题6分，每小题有多项符合题目要求， 全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分) 9已知复数乙、2，下列说法一定正确的有( A.若马=五，则=五 B.+石=云- 22 D者名合 10.如图，正方体ABCD-EFGH的棱长为1，P,M,N,T分别是棱 AB,AE,AD,EH的中点，Q是线段MN上的一个动点，下列说法正确 的是( ) AP,F,T,N四点共面 B.三棱锥Q-PDH体积的最大值为】 C若不=而，FTPS,则三直线ST,F,AB共点 D.P2+QH的最小值为6+3互 4 高一数学第2页共4页 扫描全能王创建 11.已知O是△4BC内任意一点，△BOC,△AOC,△4OB的面积分别为SSa,Sc, 且S,OA+Sa·OB+Se0C=0,以下命题正确的有() A若O为△4BC的重心，则S4=1 SR B.若0为△ABC的垂心，且S:SB:Se=5:6:7,则tan∠BAC:tan∠ABC:tan∠ACB=5:6:7 C若0为AMBC的内心，且S4:S,:S。=2:34,则cos∠A0B=-0 4 D若O为△4BC的外心，且S4:S。:Sc=4:5:6,则cos∠BAC= 6 4 三，填空题（本大题共3小题，每小题5分） 12.已知a16,同-同=l,若c=2a+36,则日- 13.一圆台的母线长为3，两底面的面积分别为π和4π，则此圆台的体积为 14.在锐角△M8C中，内角么B,C所对的边分别为ab,c,且白+=4c0sA,则2的取值范围 是 四.解答题（本大题共5小题，其中15题13分，16题、17题15分，18题、19题17分，应写 出必要的解答、推理过程和文字说明) 15.已知向量ā=(2,0)，5=（-2,2V5 (1)求a与i的夹角： (2)若向量(ka-)与(3a+)的夹角为钝角，求实数k的取值范围。 16,已知△MBC的内角A,B,C的对边为a,b,c,且血A-si血B-c-b a+b (1)求c0sA: (2)若A4BC的面积为5，求内角A的角平分线D长的最大值. 2 高一数学第3页共4页 扫描全能王创建 17.已知函数=r-引@>， (①若0=2，求岳数/（在区间[周引上的最小值： (2)若函数代因在区同怎号)内有3个零点，求0的取位范墨 18.在△4BC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若V3 ccos A+csinA-√3b=0. (1)求角C的大小： (2)若△MBC为锐角三角形，且c=2,求△ABC周长的取值范围： (3)如图，D为△ABC外一点，若AD=2,BD=1,c=V5b, 且∠ADBE 求△BCD面积的范围： 19如图，在△4BC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,D,E分别是线段AC,BC上的动点，AE 与BD交于点F (1)若点E满足C正=2E丽，D是边AC的中点，且A正=xAB+yAD,求x+y的值： (2)若点F为△MBC的重心，证明BF=2FD: (3)若G为线段AB上的动点，且AC =入 ，SE.Se=1 BG 证明C,F,G三点共线. E 高一数学第4页共4页 扫描全能王创建