数量关系——比和比例归纳练（专项练习）-2024--2025学年六年级下册数学人教版

数量关系--比和比例 一、选择题 1．扎染是我国传统的手工染色技术之一。小敏打算用1克的紫色颜料和80克的水配制染料液。紫色颜料和染料液的比是（    ）。 A．1∶80 B．80∶1 C．1∶81 D．80∶81 2．下面对水果饮料配方中的“1∶4”理解正确的是（    ）。 水果饮料配方 材料 1.果汁原浆（可以是橙汁、苹果汁等任意口味）2.饮用水 比例 果汁原浆∶饮用水＝1∶4 A．1份果汁配4份饮料 B．放果汁，就要放水 C．水与果汁的体积比是 D．果汁占饮料总体积的 3．一个比是4∶5，这个比的前项增加了8，要使比值不变，后项应该这样变化，下列说法正确的是（    ）。 A．后项增加8 B．后项增加10 C．后项扩大4倍 D．后项扩大5倍 4．小明将一个比的前项加24，后项乘4，结果发现比值竟然不变，这个比可能是（    ）。 A．6∶5 B．8∶9 C．12∶75 D．24∶3 5．甲数是乙数的，乙数是丙数的甲、乙、丙三个数的比是（    ）。 A．45∶20∶6 B．6∶20∶45 C．20∶6∶45 D．6∶45∶20 6．已知一堆香蕉和橙子的个数之比是5∶6，下列结论中，正确的是（    ）。 A．香蕉有5个，橙子有6个 B．香蕉个数是橙子个数的 C．橙子个数是香蕉个数的 D．香蕉个数是橙子个数的 7．如果比例4∶5＝16∶20的内项5增加10，那么外项4应该增加（    ）才能使比例成立。 A．4 B．6 C．8 D．10 8．浩浩解比例时将步骤写得很清楚，如图，他在解比例的过程中，没有用到（    ）。 12∶x＝3∶4 解：3x＝4×12 3x＝48 3x÷3＝48÷3 x＝16 A．比例的基本性质 B．比的基本性质 C．等式的性质 D．乘、除法计算 9．两地的实际距离是600千米，在地图上的距离是6厘米，这幅地图的比例尺是（    ）。 A．6∶600 B．6∶60000000 C．1∶10000000 D．1∶100 10．关于下面的某地区6～12岁儿童平均体重情况统计图，说法正确的是（    ）。 A．男生的增长幅度比女生大 B．12岁时每个女生都要比男生重 C．平均体重与年龄增长成正比例关系 D．女生在11～12岁增长速度最快 11．已知：a÷b＝，那么下面说法正确的是（    ）。 A．a和b成正比例 B．a和b成反比例 C．3a＝4b D．b是a的 12．把相同体积的牛奶倒入底面积不同的杯子，（    ）图可以表示杯子的底面积与牛奶的高度的变化情况。 A． B． C． D． 二、填空题 13． 一条路，已修，还剩，已修的和还剩的比是（    ）∶（    ）。 14．李大爷在菜园里种了一些萝卜，胡萝卜的面积是白萝卜的，青萝卜的面积与胡萝卜的比是5∶8，白萝卜的面积是青萝卜的，白萝卜占整块地的。 15．百分数常用于统计工作中，是一个重要的统计量，又叫做百分比或百分率。“率”就是两个数的比值。党的二十大报告指出，我国经济总量稳居世界第二位，占世界经济总量的18.5%。这个百分数表示( )与( )的比是( )∶100，化简成最简整数比是( )。 16．江华和李哲是同班同学，周六上午两人一起做相同的家庭作业，江化用时48分，李哲用了1时，江华和李哲所用时间比是( )，江华和李哲的做题速度比是( )。 17．一幅平面图的比例尺是1∶20000，在这幅平面图上，图上距离相当于实际距离的( )，实际距离相当于图上距离的( )倍。 18．比例尺表示图上1厘米相当于地面实际距离( )米，把它改成数值比例尺是( )。如果量得A、B两地的距离上4.5厘米，则实际距离是( )米。 19．有甲、乙、丙、丁四筐苹果，甲筐里苹果的个数占总数的，乙筐里苹果的个数占总数的40%，丙、丁两筐苹果的个数比是6∶7，如果甲筐比乙筐里的苹果少70个，则丁筐中有苹果( )个。 20．A÷B＝，则A与B的最简单的整数比是( )，B是A的( )倍。若A和B是两种相关联的量，且A÷B＝。则A与B成( )比例关系。 21．小明进行一次数学实验，他用48分米长的绳子分别围出1个、2个、3个……正方形（如图）。 (1)把表格填完整。 正方形个数 1 2 3 4 … 每个正方形的边长（dm） 12 6 4 ( ) … 所有正方形的顶点总数 4 7 10 ( ) … 所有正方形的总面积 144 72 48 ( ) … (2)正方形个数为6的时候，每个小正方形的边长是( )分米，每个小正方形的面积是( )平方分米。 (3)正方形的个数与边长( )；正方形的边长与总面积( )。（填“成正比例”、“成反比例”或“不成比例”） (4)若正方形的个数是n，顶点总数是m，请用一个等式表示n与m的关系：( )。 三、计算题 22．解比例。                   四、作图题 23．小明家正西方向500米是街心公园，街心公园正北方向200米是科技馆，科技馆正东方向600是动物园，先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。 五、解答题 24．中欧班列的开通对“一带一路”建设起着促进作用。一列中欧班列运输的货物中，水果有36吨，水果和日用品的比是3∶5，请提出一个数学问题并解答。你提出的数学问题是什么？ 25．毕业，不止是一场告别，更是一次新的征程。为了给孩子们送上祝福，在心中留下美好的校园回忆，实验小学六年级精心设计了一面长方形的照片墙，征集具有纪念意义的照片贴在墙上展览。每张照片的面积和所贴照片数量的关系如表： 每张照片的面积/cm2 4 9 16 …… 所贴照片的数量/张 216 96 54 …… （1）每张照片的面积与所贴照片的数量成 比例关系。 （2）如果采用面积是36cm2的照片来贴满这面长方形照片墙，需要多少张照片？（用比例方法解答） 26．下面是某工程队修路长度与所用时间的对应数值表。 修路长度/米 0 100 200 300 400 500 时间/小时 0 1 2 3 4 5 （1）该工程队修路长度与所用时间成正比例吗？为什么？ （2）下图是该工程队修路长度与相应时间关系的图像，说一说它有什么特点？ （3）照这样计算，该工程队9小时修路多少米？ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B B B D C B C D 题号 11 12 答案 A B 1．C 已知用1克的紫色颜料和80克的水配制染料液，先用紫色颜料的质量加上水的质量，求出染料液的质量；再根据比的意义得出紫色颜料和染料液的比。 1∶（1＋80）＝1∶81 紫色颜料和染料液的比是1∶81。 故答案为：C 2．C A．可以将比的前后项看成份数，果汁＋水＝饮料； B．两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出果汁和水的体积比，化简即可； C．根据比的意义，写出饮用水和果汁的体积比； D．将总体积看作单位“1”，果汁体积÷总体积＝果汁占饮料总体积的几分之几。 A．1＋4＝5（份），1份果汁配4份水，5份饮料，选项错误； B．10∶30＝（10÷10）∶（30÷10）＝1∶3，放果汁，就要放水，此时果汁和水的比是1∶3，选项错误； C．水与果汁的体积比是，说法正确 D．1÷（1＋4） ＝1÷5 ＝ 果汁占饮料总体积的，选项错误。 理解正确的是水与果汁的体积比是。 故答案为：C 3．B 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 在4∶5中，比的前项4增加8得12，即前项扩大到原来的12÷4倍，即3倍，根据比的基本性质，比的后项也要扩大到原来的3倍，或后项5乘3后再减去5，就是比的后项要增加的数，据此解答。 前项扩大到原来的倍数： （4＋8）÷4 ＝12÷4 ＝3 后项也要扩大到原来的3倍或增加： 5×3－5 ＝15－5 ＝10 一个比是4∶5，这个比的前项增加了8，要使比值不变，后项应该这样变化，下列说法正确的是后项增加10。 故答案为：B 4．B 用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。 根据求比值的方法，求出各选项原来比的比值，以及前项加24、后项乘4后的新比的比值，再比较，找出比值不变的比即可。 A．6∶5＝6÷5＝ （6＋24）∶（5×4）＝30∶20＝30÷20＝ ≠，比值变化，所以这个比不可能是6∶5； B．8∶9＝8÷9＝ （8＋24）∶（9×4）＝32∶36＝32÷36＝ ＝，比值不变，所以这个比可能是8∶9； C．12∶75＝12÷75＝ （12＋24）∶（75×4）＝36∶300＝36÷300＝ ≠，比值变化，所以这个比不可能是12∶75； D．24∶3＝24÷3＝8 （24＋24）∶（3×4）＝48∶12＝48÷12＝4 4≠8，比值变化，所以这个比不可能是24∶3。 故答案为：B 5．B 观察分数，甲数是乙数的，即甲数∶乙数＝3∶10；乙数是丙数的，即乙数∶丙数＝4∶9。 两个比中都有乙数，但份数不相同，利用比的基本性质，甲数∶乙数的前项和后项同时乘2，乙数∶丙数的前项和后项同时乘5，乙数的份数相同，即可得出甲、乙、丙三个数的比。 甲数∶乙数＝3∶10＝（3×2）∶（10×2）＝6∶20 乙数∶丙数＝4∶9＝（4×5）∶（9×5）＝20∶45 甲∶乙∶丙＝6∶20∶45 所以甲、乙、丙三个数的比是6∶20∶45。 故答案为：B 6．D A．根据比的意义可知，香蕉和橙子的个数之比是5∶6，可以把香蕉的个数看作5份，橙子的个数看作6份，但不能确定香蕉和橙子的个数。 B．用香蕉个数除以橙子个数，即是香蕉个数是橙子个数的几分之几。 C．用橙子个数除以香蕉个数，即是橙子个数是香蕉个数的几分之几。 D．用香蕉个数除以橙子个数，即是香蕉个数是橙子个数的几分之几。 A．5∶6＝10∶12＝15∶18＝…… 所以不能确定香蕉和橙子的个数，原题说法错误。 B．5÷6＝，香蕉个数是橙子个数的，原题说法错误。 C．6÷5＝，橙子个数是香蕉个数的，原题说法错误。 D．5÷6＝，香蕉个数是橙子个数的，原题说法正确。 故答案为：D 7．C 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 根据题意，比例4∶5＝16∶20的内项5增加10，则内项5变成15，两个内项积是16×15＝240；要使比例成立，两个外项的积也是240；已知一个外项是20，那么另一个外项是240÷20＝12，那么原来的外项4应增加12－4＝8。 内项5变成：5＋10＝15 两个内项的积：16×15＝240 外项4变成：240÷20＝12 外项4应增加：12－4＝8 所以，外项4应该增加8才能使比例成立。 故答案为：C 8．B 由题可知，先根据比例的性质，把式子转化为3x＝4×12，再化简方程，最后根据等式的性质，把方程两边同时除以3即可求出解。 浩浩解比例时将步骤写得很清楚，如图，他在解比例的过程中，没有用到比的基本性质。 故答案为：B 9．C 比例出＝图上的距离∶实际距离，先将实际距离换算单位，高级单位转化为低级单位乘两个单位之间的进率，1千米＝100000厘米，再根据比例尺得出比，最后严根据比例的基本性质将比化简成最简整数比。 600千米＝60000000厘米 6∶60000000＝1∶10000000 则这幅地图的比例尺是1∶10000000。 故答案为：C 10．D A．观察折线统计图，折线的陡缓程度代表数据的变化情况，折线越陡，代表变化的幅度越大； B．这个统计图反映的是6～12岁儿童平均体重情况，并不能代表某一个个体的具体体重； C．判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 D．分别计算女生每两岁之间年龄的差值，比较大小，看哪一个年龄段之间增长速度最快。 A．在11～12岁，虚线比实线更陡，说明女生的增长幅度比男生大；原题说法错误； B．平均数反映的是一组数据的特征，12岁女生的平均体重比男生要重，但并不代表具体的某一个女生都要比男生重；所以原题说法错误； C．在6～12岁中，平均体重虽然随着年龄的增长而增长，但并不成正比例，如：男生6～7岁时，年龄增长1岁，平均体重增加1.7千克，增加的平均体重与增加年龄的比值是1.7；11～12岁时，年龄增长1岁，平均体重增加2.5千克，增加的平均体重与增加年龄的比值是2.5，所以它们的比值不等，因此说明平均体重的增加与年龄增长不成正比例。 D．20.4－18.7＝1.7（千克） 22.4－20.4＝2（千克） 24.6－22.4＝2.2（千克） 27.1－24.6＝2.5（千克） 30.1－27.1＝3（千克） 34.3－30.1＝4.2（千克） 1.7＜2＜2.2＜2.5＜3＜4.2 所以女生在11～12岁增长速度最快 11．A A．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 B．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。 C．先根据除法与比的关系，把a÷b＝改写成比例式，再根据比例的基本性质把它改写成两数相乘的形式。 D．根据除法中各部分的关系“除数＝被除数÷商”，得出b与a的关系。 A．a÷b＝，商一定，则a和b成正比例，原选项说法正确； B．由上一个选项可知，a和b成正比例，原选项说法错误； C．a÷b＝，即a∶b＝3∶4，根据比例的基本性质可得：4a＝3b，原选项说法错误； D．a÷b＝，则b＝a÷＝a×＝a，即b是a的，原选项说法错误。 故答案为：A 12．B 我们把杯子视为圆柱形，牛奶的体积为V，杯子底面积为S，牛奶高为h，根据圆柱体积公式V＝Sh，找到底面积与高的关系解答即可。 设杯子为圆柱形，牛奶的体积为V，杯子底面积为S，牛奶高为h， V＝Sh，牛奶体积一定，底面积越大，高就越矮。也就是说杯子的底面积与牛奶的高度乘积一定，它们成反比例关系，用反比例图象来表示。 13．；；5；2 把全长看作单位“1”，平均分成7份，已修的长度占5份，用分数表示为；还剩的长度占2份，用分数表示为；再根据比的意义写出已修的和还剩的比，并化简比。 ∶ ＝（×7）∶（×7） ＝5∶2 一条路，已修（），还剩（），已修的和还剩的比是（5）∶（2）。 14．； ＝3∶8 胡萝卜的面积与白萝卜的比＝3∶8＝（3×8）∶（8×8）＝24∶64 青萝卜的面积与胡萝卜的比＝5∶8＝（5×3）∶（8×3）＝15∶24 胡萝卜的面积∶白萝卜的面积∶青萝卜的面积＝24∶64∶15 白萝卜的面积是青萝卜的：64÷15＝ 白萝卜占整块地的： 64÷（24＋64＋15） ＝64÷103 ＝ 白萝卜的面积是青萝卜的，白萝卜占整块地的。 15． 我国经济总量 世界经济总量 18.5 37∶200 根据“我国经济总量占世界经济总量的18.5%”可知，18.5%表示我国经济总量与世界经济总量的比是18.5∶100，再根据比的基本性质把比化简成最简整数比。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 我国经济总量∶世界经济总量 ＝18.5∶100 ＝（18.5×10）∶（100×10） ＝185∶1000 ＝（185÷5）∶（1000÷5） ＝37∶200 党的二十大报告指出，我国经济总量稳居世界第二位，占世界经济总量的18.5%。这个百分数表示（我国经济总量）与（世界经济总量）的比是（18.5）∶100，化简成最简整数比是（37∶200）。 16． 4∶5 5∶4 先把1时化成60分，再用江华用的时间比李哲用的时间，再化成最简整数比；把他们要完成的家庭作业总量看作单位“1”，用1分别除以江华和李哲用的时间，分别求出二人的速度，再用江华的速度比李哲的速度，再根据比的基本性质化成最简整数比即可。 1时＝60分 48∶60＝（48÷12）∶（60÷12）＝4∶5 1÷48＝ 1÷60＝ ∶ ＝60∶48 ＝（60÷12）∶（48÷12） ＝5∶4 所以江华和李哲所用时间比是4∶5，江华和李哲的做题速度比是5∶4。 17． 20000 （1）比例尺＝图上距离∶实际距离，求一个数是另一个数的几（百）分之几，用除法计算，用比例尺（1∶20000）的前项除以后项即可解答； （2）求一个数是另一个数的几倍用除法计算，用实际距离÷图上距离，列式解答。 1∶20000＝1÷20000＝ 20000÷1＝20000 所以，图上距离相当于实际距离的，实际距离相当于图上距离的20000倍。 18． 50 1∶5000/ 225 线段比例尺表示图上1厘米相当于地面实际距离50米；再根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”把它改写成数值比例尺。 已知A、B两地的距离上4.5厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出A、B两地的实际距离。注意单位的换算：1米＝100厘米。 1厘米∶50米 ＝1厘米∶（50×100）厘米 ＝1∶5000 4.5÷ ＝4.5×5000 ＝22500（厘米） 22500厘米＝225米 比例尺表示图上1厘米相当于地面实际距离（50）米，把它改成数值比例尺是（1∶5000）。如果量得A、B两地的距离上4.5厘米，则实际距离是（225）米。 19．70 甲筐比乙筐少的苹果的个数占总数，以苹果的总数的为单位“1”，则就是总是的是70个，求总数，用除法得出苹果的总数是300个。甲乙两筐的苹果数总数占总苹果数的，得出丙、丁两筐的苹果总数占总个数的，丙、丁两筐的苹果总数是130个，按比例分配得出丁筐苹果的个数。 （个） （个） （个） 则丁筐中有苹果70个。 20． 6∶7 正 根据除法、分数和比的关系可知，A÷B＝A∶B；＝6∶7，由此求出A与B的最简单的整数比； A÷B＝，B＝A÷，进而求出B＝A；据此求出B是A的多少倍； 判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此判断A和B 成什么比例。 A÷B＝ A∶B＝6∶7 A÷B＝ B＝A÷ B＝A× B＝A A÷B＝（一定），A和B成正比例。 A÷B＝，则A与B的最简单的整数比是6∶7，B是A的倍。若A和B是两种相关联的量，且A÷B＝。则A与B成正比例关系。 21．(1) 3 13 36 (2) 2 4 (3) 成反比例 成正比例 (4)m＝1＋3n （1）观察表格数据可知规律：正方形的边长×正方形的个数＝12；正方形的顶点总数每次增加3个；正方形的总面积×正方形的个数＝144；，据此可得答案； （2）利用（1）中所得规律，解答即可； （3）利用（1）中所得规律，乘积一定是反比例，比值一定是正比例； （4）由所有正方形的顶点总数是1与序数的3倍的和可得答案。 （1）填表如下： 正方形个数 1 2 3 4 … 每个正方形的边长（dm） 12 6 4 3 … 所有正方形的顶点总数 4 7 10 13 … 所有正方形的总面积 144 72 48 36 … （2）12÷6＝2（分米） 2×2＝4（平方分米） 所以，正方形个数为6的时候，每个小正方形的边长是2分米，每个小正方形的面积是4平方分米。 （3）因为正方形的个数与边长的乘积为12，乘积一定，所以它们成反比例； 因为正方形的边长与总面积的商为，商一定，所以它们成正比例。 （4）因为4＝1＋3，7＝1＋2×3，10＝1＋3×3。 所以正方形的个数是n，顶点总数是m，则m＝1＋3n。 22．；； 根据比例的两个外项之积等于两个内项之积，将比例转化成方程后，方程两边同时除以2.5； 根据比例的两个外项之积等于两个内项之积，将比例转化成方程后，方程两边同时除以； 根据比例的两个外项之积等于两个内项之积，将比例转化成方程后，方程两边同时除以26；据此解答。 解： 解： 解： 23．见详解 500÷200＝2.5（厘米） 200÷200＝1（厘米） 600÷200＝3（厘米） 小明家正西方向500米是街心公园，街心公园正北方向200米是科技馆，科技馆正东方向600是动物园，先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。如图： 24．日用品有多少吨？60吨 已知水果的吨数以及水果和日用品的比，求出日用品的吨数，根据水果的吨数和水果在比中的份数求出每份对应的吨数，日用品的吨数＝每份对应的吨数×日用品所占的份数，据此解答。 一列中欧班列运输的货物中，水果有36吨，水果和日用品的比是3∶5，日用品有多少吨？ 36÷3×5 ＝12×5 ＝60（吨） 答：日用品有60吨。 25．（1）反 （2）24张 （1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 （2）每张照片的面积×所贴照片的数量＝36×所贴照片的数量，由此解答即可。 （1）4×216＝864（张） 96×9＝864（张） 16×54＝864（张） 因为864（积）一定，所以每张照片的面积与所贴照片的数量成反比例关系。 （2）解：设需要x张照片。 36x＝4×216 x＝864÷36 x＝24 答：需要24张。 26．（1）成正比例，理由见解析。 （2）该工程队修路长度与相应时间关系的图像是一条直线，修路长度随着时间的增大而增大。 （3）900米。 （1）该工程队修路长度与所用时间成正比例， 因为，是定值，所以该工程队修路长度与所用时间成正比例。 （2）由图可知：该工程队修路长度与相应时间关系的图像是一条直线，修路长度随着时间的增大而增大。 （3）9×100＝900（米） 答：该工程队9小时修路900米。 学科网（北京）股份有限公司 $$