“8+3+3”小题强化训练（3）-决胜2025年高考数学考前猜想（新高考地区专用）

决胜2025高考数学考前猜想“8+3+3”小题强化训练(3) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.不选、多选、错选均不得分. 1．若集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，. 故选：C. 2．已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 故选：B. 3．已知向量，，若，则（ ） A B. C. D. 无法确定，与有关 【答案】C 【解析】由题，则， 所以. 故选：C 4．的展开式中的系数为（ ） A. 24 B. C. D. 【答案】D 【解析】因为展开式的通项为， 所以的系数为． 故选：D. 5．已知是无穷数列，，则“对任意的、，都有”是“是等差数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若对任意的、，都有，不妨取，则， 所以，，此时，是等差数列， 即“对任意的、，都有”“是等差数列”； 若是等差数列，不妨取，则， ， 即“对任意的、，都有”“是等差数列”. 综上所述，“对任意的、，都有”是“是等差数列”的充分不必要条件. 故选：A. 6．将函数的图象向左平移个单位长度后与函数的图象重合，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】将函数的图象向左平移个单位长度后， 得到， 由题有，即，取，得到， 故选：A. 7．已知圆，圆，动圆M与圆，圆都相切，若动圆圆心M轨迹是两个椭圆，且这两个椭圆的离心率分别为，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】，如图1，动圆M与圆内切，与圆外切， 此时，，， ， 故圆心M的轨迹为以为焦点的椭圆方程，此时， 故，故离心率为， 如图2，当动圆M与圆，均内切， ， 则 ， 故圆心M的轨迹为以为焦点的椭圆方程，此时， 故，故离心率为， . 故选：B 8．一个底面边长和侧棱长均为4的正三棱柱密闭容器，其中盛有一定体积的水，当底面水平放置时，水面高为.当侧面水平放置时（如图），容器内的水形成新的几何体.若该几何体的所有顶点均在同一个球面上，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】， 如图，， 而， ，，即， 由于到距离，则到距离， 设正方形外接圆圆心，则 设矩形外接圆圆心，则，设外接球半径 ，，故外接球表面积为， 故选;A. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．甲乙二人统计变量和变量，得到一组数据并进行回归分析，甲同学首先求出变量的8个数据平均值为2，回归直线方程，乙同学对甲的计算过程进行检查，发现甲将一数据错看成，甲乙二人将错误修正后得到正确回归直线方程，则（ ） A. 变量的8个数据正确平均值为 B. 1.5 C. 变量和变量正相关 D. 变量和变量的相关系数为4 【答案】AC 【解析】由甲同学所得错误的回归直线方程过点得， 并得到，， 所以，， 又甲将一数据错看成， 所以实际应为，， 故正确的，，故A正确； 又，，满足，所以，解得，故B错误； 又因为回归直线方程的斜率为，所以变量和变量正相关，故C正确； 根据变量和变量的相关系数的范围为，故，故D错误. 故选：AC 10.在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，动点在正方体表面运动，则（ ） A. 与为异面直线 B. 与所成的角为 C. 平面截该正方体所得截面形状为等腰梯形 D. ，则点轨迹长度为 【答案】ABD 【解析】对于A，由异面直线定义可知与不同在任何一个平面内，它们是异面直线，即A正确； 对于B，取的中点为，连接，如下图所示： 由正方体性质可知，又，所以， 因此与所成的角即为与所成的角，即或其补角， 易知，满足，即， 所以，因此与所成的角为，即B正确； 对于C，分别取的中点为，连接各中点，如下图所示： 易知，，即可知同一平面内， 所以平面截该正方体所得截面即为六边形， 又，所以截面形状为正六边形，即C错误； 对于D，因为为的中点，所以， 由可知， 即，因此可知共线， 所以点轨迹为过点且与平行的线段， 取的中点为，连接，取的中点，连接，如下图所示： 由正方体性质易知，又为的中位线，所以，； 因此点轨迹即为线段，且， 所以点轨迹长度为，可得D正确. 故选：ABD 11．已知是定义在上的奇函数，，是奇函数，且，则下列说法中正确的有（ ） A. 为偶函数 B. C. D. 【答案】ACD 【解析】由于是定义在上的奇函数，所以， 则，即，故A正确； 因为是奇函数，所以，即， 所以，则，令，所以， 所以，即的图象关于直线对称， 则，故B错误； ，故C正确； ，故D正确. 故选：ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．一组数据按照从小到大的顺序排列为，记这组数据的上四分位数为，则二项式展开式的常数项为__________. 【答案】60 【解析】易知，所以的上四分位数为第5个数，即； 所以二项式为， 设展开式中的第项为常数项，即为常数项， 令，解得， 即常数项为. 故答案为：60 13.已知，则__________. 【答案】 【解析】因为，所以， 即，所以， 则. 故答案为： 14.在平面直角坐标系中，双曲线的右焦点为，点，在的右支上，且，点关于原点的对称点为.若，则的离心率为__________. 【答案】 【解析】设双曲线的左焦点为，连接、、、，如图所示， 根据双曲线的对称性可知四边形为平行四边形， 又因为，所以四边形为矩形， 设，因为，则， 由双曲线的定义可得：，， 又因为为直角三角形， 所以，即，解得， 所以，， 又因为为直角三角形，， 所以，即， 所以，即. 故答案为： 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 决胜2025高考数学考前猜想“8+3+3”小题强化训练(3) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.不选、多选、错选均不得分. 1．若集合，则（ ） A. B. C. D. 2．已知，则（ ） A. B. C. D. 3．已知向量，，若，则（ ） A B. C. D.无法确定，与有关 4．的展开式中的系数为（ ） A. 24 B. C. D. 5．已知是无穷数列，，则“对任意的、，都有”是“是等差数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6．将函数的图象向左平移个单位长度后与函数的图象重合，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7．已知圆，圆，动圆M与圆，圆都相切，若动圆圆心M轨迹是两个椭圆，且这两个椭圆的离心率分别为，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8．一个底面边长和侧棱长均为4的正三棱柱密闭容器，其中盛有一定体积的水，当底面水平放置时，水面高为.当侧面水平放置时（如图），容器内的水形成新的几何体.若该几何体的所有顶点均在同一个球面上，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．甲乙二人统计变量和变量，得到一组数据并进行回归分析，甲同学首先求出变量的8个数据平均值为2，回归直线方程，乙同学对甲的计算过程进行检查，发现甲将一数据错看成，甲乙二人将错误修正后得到正确回归直线方程，则（ ） A. 变量的8个数据正确平均值为 B. 1.5 C. 变量和变量正相关 D. 变量和变量的相关系数为4 10.在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，动点在正方体表面运动，则（ ） A. 与为异面直线 B. 与所成的角为 C. 平面截该正方体所得截面形状为等腰梯形 D. ，则点轨迹长度为 11．已知是定义在上的奇函数，，是奇函数，且，则下列说法中正确的有（ ） A. 为偶函数 B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．一组数据按照从小到大的顺序排列为，记这组数据的上四分位数为，则二项式展开式的常数项为__________. 13.已知，则__________. 14.在平面直角坐标系中，双曲线的右焦点为，点，在的右支上，且，点关于原点的对称点为.若，则的离心率为__________. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$