“8+3+3”小题强化训练（2）-决胜2025年高考数学考前猜想（新高考地区专用）

决胜2025高考数学考前猜想“8+3+3”小题强化训练(2) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.不选、多选、错选均不得分. 1． 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2．若复数满足（是虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 3．已知向量，则（ ） A. B. C. D. 4．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，其终边与圆交于点．若角终边沿逆时针方向旋转角，交圆于点，则角可能为（ ） A. B. C. D. 5．现有6名同学到3家不同的养老院参加“关爱孤寡老人”爱心志愿活动，若每家养老院安排2名同学，且每名同学只前往一家养老院，则共有安排方法（ ） A. 30种 B. 60种 C. 90种 D. 120种 6．已知函数若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7．已知椭圆：（）的上顶点为，左、右焦点分别为，，连接并延长交椭圆于另一点，若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8．已知球O的表面积为，球面上有A，B，C，D四点，，，与平面所成的角均为，若是正三角形，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．一个袋子中有5个大小相同的球，其中红球3个，白球2个，现从中不放回地随机摸出3个球作为样本，用随机变量X表示样本中红球的个数，用随机变量（）表示第次抽到红球的个数，则下列结论中正确地是（ ） A. X的分布列为 B. X的方差 C. D. 10.已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 存在实数a，使得的图象关于点对称 B. 任意的实数a，b，函数恒有两个极值点 C. 设为的极值点，则 D. 当时，若（其中），则 11．心形曲线是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名，如图所示的心形曲线的平面直角坐标方程为，点是C上除顶点（此处约定曲线的对称轴与曲线的公共点为曲线的顶点）外的两个不同的点，则下列说法正确的是（ ） A. 曲线C有且只有4个顶点 B. 若过点O，则 C. D. 曲线C上恰有4个整点（横、纵坐标均为整数的点） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知向量，若，则实数_________. 13.已知奇函数 的定义域为 ，其导函数 满足 ，则 _________. 14.在正项数列中，，，记.整数m满足，则数列的前m项和为______. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 决胜2025高考数学考前猜想“8+3+3”小题强化训练(2) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.不选、多选、错选均不得分. 1． 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，故，，故， 所以， 又，故. 故选：A. 2．若复数满足（是虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为，所以， 故选：C 3．已知向量，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为，则，所以， 又，，所以， 故选：D. 4．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，其终边与圆交于点．若角终边沿逆时针方向旋转角，交圆于点，则角可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为角的终边与圆交于点， 所以由任意角三角函数定义得，， 设旋转后的角为，且旋转后的角交圆于点， 则由任意三角函数的定义得，， 得到， ， 故，当时，，故D正确. 故选：D 5．现有6名同学到3家不同的养老院参加“关爱孤寡老人”爱心志愿活动，若每家养老院安排2名同学，且每名同学只前往一家养老院，则共有安排方法（ ） A. 30种 B. 60种 C. 90种 D. 120种 【答案】C 【解析】设3家养老院的编号依次为1、2、3，首先安排1号养老院，有（种）， 再安排2号养老院，有（种），最后安排3号养老院，有（种）， 根据分步乘法计数原理，因此共有安排方法（种）. 故选：C 6．已知函数若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】易知当时，函数单调递增，且; 当时，函数，易知, 显然当时，恒成立，即在上单调递增； 当时，；当时，， 此时函数的图象大致如下图所示： 若函数恰有2个零点，即函数的图象与有两个交点， 由上图可知； 当时，根据对勾函数性质可知， 当且仅当时，等号成立； 此时其图象大致如下图： 显然函数的图象与没有交点，不合题意； 综上可知，实数的取值范围是. 故选：B 7．已知椭圆：（）的上顶点为，左、右焦点分别为，，连接并延长交椭圆于另一点，若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意得,因为，设，， 因为A为椭圆的上顶点，所以，则， 又由椭圆的定义知，故，解得， 故，， 在中，， 在中，， 即，所以. 故选：C 8．已知球O的表面积为，球面上有A，B，C，D四点，，，与平面所成的角均为，若是正三角形，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】由题意三棱锥为正三棱锥，球O为该正三棱锥的外接球，设其半径为， 因为球O的表面积为，所以，设，即正的边长为， 取中点，连接，作，根据正三棱锥的性质可知球心O在上， 如下图所示： 根据线面角的定义知，则，因为，， 所以，在中，， 所以，解得或，即. （若球心O在的延长线上时，，求得，此时） 故选：D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．一个袋子中有5个大小相同的球，其中红球3个，白球2个，现从中不放回地随机摸出3个球作为样本，用随机变量X表示样本中红球的个数，用随机变量（）表示第次抽到红球的个数，则下列结论中正确地是（ ） A. X的分布列为 B. X的方差 C. D. 【答案】BCD 【解析】对A：由题意：随机变量服从超几何分布，即， 所以.故A错误； 对B：根据超几何分布的方差的计算公式：，可得.故B正确； 对C：根据全概率公式，，故C正确； 对D：根据条件概率，可得.故D正确. 故选：BCD 10.已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 存在实数a，使得的图象关于点对称 B. 任意的实数a，b，函数恒有两个极值点 C. 设为的极值点，则 D. 当时，若（其中），则 【答案】ABD 【解析】对于A，当时，，A选项正确； 对于B，，因为，所以有两个不相等的实数根，即恒有两个极值点，B选项正确； 对于C，易知，C选项错误； 对于D，当时，由（其中）可知，， 即，所以， 所以， 所以，D选项正确； 故选：ABD． 11．心形曲线是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名，如图所示的心形曲线的平面直角坐标方程为，点是C上除顶点（此处约定曲线的对称轴与曲线的公共点为曲线的顶点）外的两个不同的点，则下列说法正确的是（ ） A. 曲线C有且只有4个顶点 B. 若过点O，则 C. D. 曲线C上恰有4个整点（横、纵坐标均为整数的点） 【答案】BD 【解析】对A：由图可知，仅有轴为曲线的对称轴，令，则有， 解得或，故曲线C有且只有2个顶点；故A错误； 对B：设， 联立， 有， 则（舍去）或， ，故B正确； 对C：设、，则， 即，由图可知，，故， 即，故， 当且仅当时，，由点是两个不同的点，则， 故、不能同时取，故，故C错误； 对D：令，则可化为， 则有，即，由A知，曲线过点， 故可取的整数为、、， 令，即有，则或； 令，即有，即，此时无整数解； 令，即有，则； 故曲线C上恰有4个整点、、，故D正确. 故选：BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知向量，若，则实数_________. 【答案】 【解析】由题意得，， 因为，所以， 解得， 故答案为： 13.已知奇函数 的定义域为 ，其导函数 满足 ，则 _________. 【答案】3 【解析】由于为奇函数，故，则， 又，故，故， ，，以及， 故，则， 因此为周期函数，且周期为4，故， 故答案为：3 14.在正项数列中，，，记.整数m满足，则数列的前m项和为______. 【答案】 【解析】因为，，所以是以1为首项，1为公差的等差数列， 所以，又因为，所以， 所以， 因为，， 整数m满足，所以， 的前120项和为 . 故答案为：. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$