“8+3+3”小题强化训练（1）-决胜2025年高考数学考前猜想（新高考地区专用）

决胜2025高考数学考前猜想“8+3+3”小题强化训练(1) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.不选、多选、错选均不得分. 1．设集合，，则的元素个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2． 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3．已知向量在向量上的投影向量为，若，则（ ） A. B. C. 3 D. 9 4．已知随机变量，，则（ ） A. a B. C. D. 5．已知，满足，，则值为（ ） A. B. C. D. 6．2025年春节，国产电影《哪吒之魔童闹海》火遍全球，更是于2月18日登顶全球动画榜．甲、乙、丙、丁、戊五位同学打算去蚌埠固镇、天津陈塘关、南阳西峡县三个哪吒故里旅游打卡，每位同学只去一个地方，每个地方至少去1人，则不同的安排方法有（ ） A. 120种 B. 150种 C. 180种 D. 300种 7．已知函数在上的所有极值点从小到大依次记为，则（ ） A. B. C. D. 8．已知椭圆的左，右焦点分别为，过的直线与相交于两点，且，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．已知函数，函数的图象由的图象向左平移个单位得到，则（ ） A. 与在上有相同的单调性 B. 的图象关于直线对称 C. 设，则的一个对称中心为 D. 当时，与的图象有5个交点 10.已知函数，则下列结论中正确地是（ ） A 当时， B. 的图象关于中心对称 C. 若，则 D. 在上单调递减 11．设为数列的前n项的积，，则（ ） A. 当时， B. 若，则为常数列 C. 若，则 D. 若数列为等差数列，则或 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知抛物线 的顶点、焦点分别为 ，则以线段 为直径的圆的标准方程为_________． 13.已知函数，若，则的最小值为_____． 14.已知一件艺术品由外层一个大正四面体，内层一个小正方体构成，外层正四面体的棱长为2，在该大正四面体内放置一个棱长为的小正方体，并且小正方体在大正四面体内可以任意转动，则的最大值为______． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 决胜2025高考数学考前猜想“8+3+3”小题强化训练(1) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.不选、多选、错选均不得分. 1．设集合，，则的元素个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】由，可得， 所以. 故的元素个数为3. 故选：B. 2． 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设，则， 因为，所以，所以， 所以，解得，所以. 故选：A. 3．已知向量在向量上的投影向量为，若，则（ ） A. B. C. 3 D. 9 【答案】A 【解析】，∴, , 故选：A. 4．已知随机变量，，则（ ） A. a B. C. D. 【答案】B 【解析】随机变量， 正态曲线关于对称， ， ， 故选：B. 5．已知，满足，，则值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 ， 所以， 所以. 故选：C. 6．2025年春节，国产电影《哪吒之魔童闹海》火遍全球，更是于2月18日登顶全球动画榜．甲、乙、丙、丁、戊五位同学打算去蚌埠固镇、天津陈塘关、南阳西峡县三个哪吒故里旅游打卡，每位同学只去一个地方，每个地方至少去1人，则不同的安排方法有（ ） A. 120种 B. 150种 C. 180种 D. 300种 【答案】B 【解析】将五位同学分成三组，各组人数分别为1,1,3或1,2,2． 当各组人数为1,1,3时，共有种安排方法； 当各组人数为1,2,2时，共有种安排方法， 所以不同的安排方法有种． 故选:B. 7．已知函数在上的所有极值点从小到大依次记为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 ，则或. 如图，画出图象， 结合图象可知在两侧附近正负相反，可得极值点有8个. 则互为相反数，因， 则，又注意到， 则. 故选：B 8．已知椭圆的左，右焦点分别为，过的直线与相交于两点，且，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】 【解析】由题意作出图形如图所示： 设，又，所以， 又，，所以，所以， 又因为，所以，解得， 所以， 在中，由余弦定理可得， 在中，由余弦定理可得， 因为， 所以， 整理得，所以，解得. 故答案为： 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．已知函数，函数的图象由的图象向左平移个单位得到，则（ ） A. 与在上有相同的单调性 B. 的图象关于直线对称 C. 设，则的一个对称中心为 D. 当时，与的图象有5个交点 【答案】AC 【解析】易知的图象向左平移个单位可以得到， 对于A，当时，， 由正弦函数和余弦函数图像性质可知，与在上均是单调递减的，即它们有相同的单调性，可得A正确； 对于B，由可知，令，解得， 因此可得图象关于直线对称，即B错误； 对于C，易知， 令，解得， 即则的对称中心为， 当时，可知的一个对称中心为，即C正确； 对于D，当时，，又； 画出函数的图象如下图所示： 结合图像可知，与的图象有6个交点，即D错误. 故选：AC 10.已知函数，则下列结论中正确地是（ ） A 当时， B. 的图象关于中心对称 C. 若，则 D. 在上单调递减 【答案】ACD 【解析】对A：当时，，所以，所以，故A正确； 对B：因为，. 由，所以与不关于点对称，所以B错误； 对C：若，不妨设， 则. 又当时，，所以，故C正确； 对D：当时，，所以在上单调递减.故D正确. 故选：ACD 11．设为数列的前n项的积，，则（ ） A. 当时， B. 若，则为常数列 C. 若，则 D. 若数列为等差数列，则或 【答案】ABD 【解析】对于选项A：当时，由，选项A正确； 对于选项B:当时，，所以，因为，所以，所以为常数列，故选项B正确； 对于选项C:由时，，可得，可得时，，代入，有，可得，故C选项错误； 对于选项D：，若数列为等差数列，则为常数， ①若，则恒成立，即恒成立，所以； ②若，则，所以解得 所以或，故选项D正确； 故选：ABD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知抛物线 的顶点、焦点分别为 ，则以线段 为直径的圆的标准方程为_________． 【答案】 【解析】由题意可知，故圆心为，半径为1， 所以圆的方程为， 故答案为： 13.已知函数，若，则的最小值为_____． 【答案】2 【解析】函数的定义域为， 可得函数在上单调递增， 又， 由，得， 因为函数在上单调递增，所以，所以， 所以，当且仅当时取等号， 所以的最小值为. 故答案为：2 14.已知一件艺术品由外层一个大正四面体，内层一个小正方体构成，外层正四面体的棱长为2，在该大正四面体内放置一个棱长为的小正方体，并且小正方体在大正四面体内可以任意转动，则的最大值为______． 【答案】 【解析】如图，正四面体底面的中心记为点，连接，. 由正四面体的性质可得：面.因为正四面体棱长为2， 所以底面三角形的高为，则， 所以正四面体的高. 设正四面体内切球的半径为，球心为. 由等体积法可得：， 即，解得：， 所以正四面体的内切球的半径， 因为正方体的棱长为， 所以正方体的外接球的半径，因此. 故答案为： 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$