精品解析：四川省绵阳市游仙区2024-2025学年八年级下学期5月期中数学试题

四川省绵阳市游仙区2024-2025学年八年级下学期期中试卷 八年级数学 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 下列根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的判定条件：①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数的因数是整数，因式是整式．直接根据最简二次根式的判定条件逐项判断即可． 【详解】解：A、，被开方数是分数，故不是最简二次根式，此选项不符合题意； B、满足最简二次根式的条件，故是最简二次根式，此选项符合题意； C、，被开方数是小数，故不是最简二次根式，此选项不符合题意； D、含开得尽方的因数4，故不是最简二次根式，此选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质、二次根式的除法，根据二次根式的性质、二次根式的除法法则逐项分析即可得解． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算正确，符合题意； 故选：D． 3. 已知中，、、所对的边的长分别是、、，根据下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的逆定理及三角形内角和定理，熟记定理并应用是解题的关键． 根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理依次判断即可． 【详解】， ， ， ， ， 为直角三角形，故A选项不符合题意； ，，， 为不是直角三角形，故B选项符合题意； ， 设，， ，， ， 为直角三角形，故C选项不符合题意； ， 为直角三角形，故D选项不符合题意； 故选：B． 4. 平行四边形中， ，则 （ ） A. 70° B. 110° C. 125° D. 130° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可知∠A＝∠C，再根据邻角互补即可求出∠B． 【详解】解：在▱ABCD中，∠A＝∠C，ADBC ∵∠A+∠C＝110°， ∴∠A＝∠C＝55°， ∴∠B＝180°﹣∠A＝125°， 故选：C． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对角相等、邻角互补的性质是解题关键． 5. 如图，矩形的顶点，在数轴上，点表示，，，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧，交数轴的正半轴于点，则点所表示的数为（　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出，根据，求出，由此即可解决问题． 【详解】解：如图，连接， 四边形是矩形， ， 在中，由勾股定理得， ， 以点为圆心，对角线的长为半径作弧，交数轴的正半轴于点， ， 点表示， 点所表示的数为：， 故选：C． 【点睛】本题考查实数与数轴、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用勾股定理求出的长 6. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的定义，掌握其定义是解决此题的关键． 形如的代数式叫做二次根式，其中a叫做被开方数，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、中的被开方数，故不是二次根式，不符合题意； B、中的a不一定大于等于0，故不是二次根式，不符合题意； C、是三次根式，故不是二次根式，不符合题意； D、是二次根式，符合题意， 故选：D． 7. 计算的结果是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把原式化为，再计算括号内的乘法，从而可得答案． 【详解】解： ． 故选：C． 【点睛】本题考查的是积的乘方运算，平方差公式的灵活运用，二次根式的乘法运算，熟记运算法则是解本题的关键． 8. 折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处，折痕为MN，已知AB=8，AD=4，则MN的长是（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】连接BM，利用折叠的性质证明四边形BMDN为菱形，设DN＝NB＝x，在RtABD中，由勾股定理求BD，在RtADN中，由勾股定理求x，利用菱形计算面积的两种方法，建立等式求MN． 【详解】解：如图，连接BM， 由折叠可知，MN垂直平分BD， 又AB∥CD， ∴BON≌DOM， ∴ON＝OM， ∴四边形BMDN为菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）， 设DN＝NB＝x，则AN＝8﹣x， 在RtABD中，由勾股定理得：BD＝＝， 在RtADN中，由勾股定理得：AD2+AN2＝DN2， 即42+（8﹣x）2＝x2， 解得x＝5， 根据菱形计算面积的公式，得 BN×AD＝×MN×BD， 即5×4＝×MN×， 解得MN＝． 故选：B． 【点睛】本题考查图形的翻折变换，勾股定理，菱形的面积公式的运用，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应线段相等． 9. 对角线相等且互相平分的四边形一定是（ ） A. 梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 平行四边形 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定定理．根据矩形的判定可得对角线互相平分且相等的四边形一定是矩形． 【详解】解：∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形， ∴对角线相等且互相平分的四边形一定是矩形． 故选B 10. 如图，菱形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是，，，则顶点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形的性质以及中点坐标公式即可求解． 【详解】设D点的坐标为(a,b)， 菱形的对角线的交点也是两条对角线的中点， ∴AC的中点与BD的中点坐标相同， ∴根据中点坐标公式有：， 则a=2，b=3， 即D点坐标为：(2,3)， 故选：D． 【点睛】本题考查了菱形的性质和中点坐标公式，掌握并运用中点坐标公式是解答本题的关键． 11. 如图，菱形的对角线，相交于点O，E，F分别是，边上的中点，连接．若，，则菱形的面积为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，三角形的中位线定理，熟练掌握菱形的性质是解答本题的关键．首先根据三角形中位线定理得到，再计算菱形的面积即可． 【详解】E，F分别是，边上的中点，， ， 四边形是菱形， 菱形的面积=， 故选：C． 12. 如图，在正方形中，点P为延长线上任一点，连接．过点P作，交的延长线于点E，过点E作于点F．下列结论： ①； ②； ③； ④若，则． 其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】在上取一点，使得，连接、，证明，得出，，从而推出，证明，得出四边形是平行四边形，由平行四边形的性质可得，即可判断①；连接，证明四边形是平行四边形，得出，，求出，结合等腰直角三角形的性质即可判断③；连接交于，证明，得出，即可判断②；设，，则，表示出，，由等腰直角三角形的性质可得，结合得出，求解即可判断④，从而即可得解． 【详解】解：如图，在上取一点，使得，连接、， ， ∵， ∴， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴，故①正确； 连接， ， ∵，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，即， ∵， ∴，故③错误； 连接交于， ， ∵四边形是正方形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，即，故②错误； 设，，则， ∴，， ∵，， ∴， 若，则， ∴， 即，故④正确； 综上所述，正确的有①④，共个， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、平行四边形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13. 式子有意义，则x的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．根据二次根式有意义的条件求解即可． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 若直角三角形的三边长为6，8，m，则m的值为_____． 【答案】10或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理以及分类讨论，熟练掌握勾股定理，进行分类讨论是解题的关键．分两种情况，①当边长8为直角三角形的直角边时，②当边长8为直角三角形的斜边时，分别由勾股定理求出m的值即可． 【详解】解：分两种情况： ①当边长8为直角三角形的直角边时，， ②当边长8为直角三角形的斜边时，； 综上所述，m的值为10或， 故答案为：10或． 15. 已知实数，在数轴上的对应点如图，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据a<0<b，，得到a+b<0，a-b<0，推出． 【详解】由数轴可知，a<0<b，， ∴a+b<0，a-b<0， ∴ ． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了算术平方根，解决问题的关键是熟练掌握算术平方根与绝对值的性质，去括号与合并同类项法则． 16. 有下列四个条件：①，②，③，④．从中选取两个作为补充条件，使为正方形（如图）．现在文文选择了②③，你认为文文选择的____（填“对”或“不对”） 【答案】不对 【解析】 【分析】根据文文的选择结合矩形的判定和正方形的判定只能证明四边形是矩形，无法证明为正方形． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是矩形， 再根据现有条件无法证明为正方形， ∴文文选择的不对， 故答案为：不对． 【点睛】本题主要考查了矩形的判定，正方形的判定，熟知矩形的判定和正方形的判定定理是解题的关键． 17. 如图，用7个棱长为1的正方体搭成一个几何体，沿着该几何体的表面从点到点的所有路径中，最短路径的长是________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了两点之间线段最短，以及勾股定理，正确画出侧面展开图，确定两点之间线段最短是解题的关键． 先画出侧面展开图，根据两点之间践段最短，利用勾股定理求出线段的长即可． 【详解】将将第一层小正方体的顶面和正面，以及第二层小正方体的顶面和正面展开，如下图， 连接， 则最短路径 故答案为：5． 18. 如图所示，为直角三角形，，，，用圆规以A点为圆心画圆弧，分别交，于点D，E，然后再分别以D，E为圆心，以大于长度的一半画圆弧，两圆弧交于点F，连接交于点G，最后以点G为圆心，以的长度为半径画圆交圆弧于点M，N，连接分别交，于点P，Q，连接，，则四边形的周长为 ________． 【答案】24 【解析】 【分析】由作图可得，平分，垂直平分，证明，得出，则，证明四边形是菱形，求出的长即可得解． 【详解】解：如图，令交于， ， ∵， ∴， ∵，， ∴，， 由作图可得，平分，垂直平分， ∴，，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴菱形的周长， 故答案为：． 【点睛】本题考查了角平分线的定义、线段垂直平分线的性质、菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 三．解答题（共46分） 19. （1）计算：； （2）先化简，再求值：已知，求的值． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算、分式的化简求值、分母有理化，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算负整数指数幂、零指数幂、化简绝对值，再计算加减即可得解； （2）先进行分母有理化，再根据二次根式的性质以及分式的混合运算法则进行化简，最后代入的值进行计算即可得解． 【详解】解：（1） ； （2）∵， ∴， ∴， 当时，原式． 20. 如图，在中，E，F分别为边上的点，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，，即 ∴ ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，根据“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”证明即可． 【详解】略 21. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，与的每个顶点都在格点上． （1）与中有直角三角形吗?若有，请指出并说明理由； （2）求中边上的高． 【答案】（1） 解：有直角三角形，是直角三角形，理由如下： 由勾股定理得： ，，， ， 不是直角三角形； 由勾股定理得： ，，， ， 是直角三角形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理将和的各边求出，再利用勾股定理的逆定理判断是否为直角三角形即可； （2）利用三角形的面积公式即可解答． 本题主要考查勾股定理以及勾股定理的逆定理，解答本题的关键是熟练掌握格点的特征根据勾股定理求得各条边的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知：，，， 设边上的高为， ， ， 边上的高为． 22. 如图，点O是菱形对角线的交点，，，连接． （1）求证：； （2）如果，，求菱形的面积． 【答案】（1） 证明：四边形是菱形， ． ，， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质和勾股定理．解题的关键是菱形的对角线互相垂直平分、矩形的对角线相等的性质． （1）通过证明四边形是矩形来推知； （2）利用（1）中的、，结合已知条件，在中，由勾股定理求得．然后由菱形的对角线互相平分和菱形的面积公式进行解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ， 由（1）知，，， 在中，由勾股定理得， ，． 四边形是菱形， ，， 菱形的面积． 23. （1）【阅读理解】如图①，在中，，是斜边上的中线．试判断与的数量关系．解决此问题可以用如下方法：延长至点E，使，连接，．易证四边形是矩形，得到，即可作出判断．则与的数量关系为 ； （2）【问题探究】如图②，直角三角形纸片中，，点D是边的中点，连接，将沿折叠，点A落在点E处，此时恰好有．若，求的长度； （3）【拓展延伸】如图③，在等腰直角三角形中，，，D是边的中点，E，F分别是边，上的动点，且，当点E从点A运动到点C时，的中点M所经过的路径长是多少？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）延长到E，使，连接，，则，证明平行四边形是矩形，得出，即可得解； （2）设交于点O．证明，即可得出答案； （3）过点D作，，证明四边形为正方形，得出．证明．得出．即可推出为等腰直角三角形，从而可得当点E从点A运动到点C时，的中点M所经过的路径为，中点的连线，即M所经过的路径为，求出，即可得解． 【详解】解：（1），理由如下： 延长到E，使，连接，，则， ∵是斜边上的中线， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是矩形， ∴， ∴； 故答案为：； （2）如图2中，设交于点O． ∵，， ∴， ∴， 由翻折的性质可知， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）过点D作，，如图， ∵，， ∴． ∵D是边中点， ∴， 同理：， ∵， ∴． ∴四边形为正方形， ∴． ∴， ∵， ∴． ∴． 在和中， ， ∴． ∴． ∴为等腰直角三角形， 当点E从点A运动到点C时，的中点M所经过的路径为，中点的连线， 即M所经过的路径为， ∵，， ∴， ∴的中点M所经过的路径长为． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、折叠的性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 24. 如图，四边形为一个正方形，点E是的中点，连接，交的延长线于点F．连接、，、分别与交于点P、Q． （1）求证：； （2）求证：Q为的中点； （3）连接，若正方形的边长为，则的长度为？ 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 证明：如图，取的中点M，连接， ∵，， ∴， ∵点E是的中点，点M是的中点， ∴，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴Q为的中点； （3） 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质可得，，证明，即可得证； （2）取的中点M，连接，由等腰直角三角形的性质可得，结合题意可得，，，证明，得出，即可得解； （3）将绕点D逆时针旋转可得，连接，则，，，证明，得出，再由勾股定理计算即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，将绕点D逆时针旋转可得，连接， ∴，，， ∴， ∵正方形的边长为， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的长为． 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省绵阳市游仙区2024-2025学年八年级下学期期中试卷 八年级数学 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 下列根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知中，、、所对的边的长分别是、、，根据下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 平行四边形中， ，则 （ ） A. 70° B. 110° C. 125° D. 130° 5. 如图，矩形的顶点，在数轴上，点表示，，，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧，交数轴的正半轴于点，则点所表示的数为（　） A. B. C. D. 6. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 7. 计算的结果是（ ） A. 1 B. C. D. 8. 折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处，折痕为MN，已知AB=8，AD=4，则MN的长是（ ） A. B. 2 C. D. 4 9. 对角线相等且互相平分的四边形一定是（ ） A. 梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 平行四边形 10. 如图，菱形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是，，，则顶点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，菱形的对角线，相交于点O，E，F分别是，边上的中点，连接．若，，则菱形的面积为（ ）． A. B. C. D. 12. 如图，在正方形中，点P为延长线上任一点，连接．过点P作，交的延长线于点E，过点E作于点F．下列结论： ①； ②； ③； ④若，则． 其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13. 式子有意义，则x的取值范围是__________． 14. 若直角三角形的三边长为6，8，m，则m的值为_____． 15. 已知实数，在数轴上的对应点如图，则________． 16. 有下列四个条件：①，②，③，④．从中选取两个作为补充条件，使为正方形（如图）．现在文文选择了②③，你认为文文选择的____（填“对”或“不对”） 17. 如图，用7个棱长为1的正方体搭成一个几何体，沿着该几何体的表面从点到点的所有路径中，最短路径的长是________． 18. 如图所示，为直角三角形，，，，用圆规以A点为圆心画圆弧，分别交，于点D，E，然后再分别以D，E为圆心，以大于长度的一半画圆弧，两圆弧交于点F，连接交于点G，最后以点G为圆心，以的长度为半径画圆交圆弧于点M，N，连接分别交，于点P，Q，连接，，则四边形的周长为 ________． 三．解答题（共46分） 19. （1）计算：； （2）先化简，再求值：已知，求的值． 20. 如图，在中，E，F分别为边上的点，且．求证：四边形是平行四边形． 21. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，与的每个顶点都在格点上． （1）与中有直角三角形吗?若有，请指出并说明理由； （2）求中边上的高． 22. 如图，点O是菱形对角线的交点，，，连接． （1）求证：； （2）如果，，求菱形的面积． 23. （1）【阅读理解】如图①，在中，，是斜边上的中线．试判断与的数量关系．解决此问题可以用如下方法：延长至点E，使，连接，．易证四边形是矩形，得到，即可作出判断．则与的数量关系为 ； （2）【问题探究】如图②，直角三角形纸片中，，点D是边的中点，连接，将沿折叠，点A落在点E处，此时恰好有．若，求的长度； （3）【拓展延伸】如图③，在等腰直角三角形中，，，D是边的中点，E，F分别是边，上的动点，且，当点E从点A运动到点C时，的中点M所经过的路径长是多少？ 24. 如图，四边形为一个正方形，点E是的中点，连接，交的延长线于点F．连接、，、分别与交于点P、Q． （1）求证：； （2）求证：Q为的中点； （3）连接，若正方形的边长为，则的长度为？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $