精品解析：2025年四川省遂宁市射洪市射洪中学校一模数学试题

射洪中学初2022级2025年中考第一次模拟考试 数学试卷 试卷满分150分 考试时间120分钟 一、单选题（每小题4分，共40分）  1. 计算的结果等于（ ） A. B. 15 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．根据有理数的乘法进行作答． 【详解】解： 故选：A． 2. 据报道，至2月22日，在2025年春运40天里，全社会跨区域人员流动量约为9020000000人次，出行人数再创新高．将9020000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：将9020000000用科学记数法表示应为， 故选：B． 3. 斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键． 主视图：从正面看到的物体的形状图；左视图：从左面看到的物体的形状图；俯视图：从上面看到的物体的形状图．根据三视图的定义求解，注意看不见的线应当画虚线，即可． 【详解】解：从左面看，上面部分是矩形，下面部分是梯形，矩形部分有一条看不见的线，应该画虚线，形状如图所示： 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法、除法，积的乘方，去括号法则等知识点，逐项判断即可解答． 【详解】解：A、，故A选项错误； B、，故B选项错误； C、，故C选项错误； D、，故D选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、除法，积的乘方，去括号法则，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 5. 老师在黑板上写出一个计算方差的算式： ，根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是（    ） A. B. 平均数为8 C. 添加一个数8后方差不变 D. 这组数据众数是6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了方差，平均数，众数．根据方差的公式可得该组数据为10，9，8，6，6，共5个数，平均数为8，再根据方差，众数的定义，即可求解． 【详解】解：根据题意得：该组数据为10，9，8，6，6，共5个数，平均数为8，故A、B选项正确，不符合题意； 添加一个数8后方差为 ∴添加一个数8后方差改变，故C选项错误，符合题意； 这组数据，6出现的次数最多， ∴这组数据的众数是6，故D选项正确，不符合题意； 故选：C． 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无处找”的原则是解答此题的关键．分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 由①得，得：， 由②得：， 则不等式组的解集为， 在数轴上表示为： 故选：D． 7. 如图，正六边形内接于⊙，若⊙的周长等于，则正六边形的边长为（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接OB，OC，由⊙O的周长等于6π，可得⊙O的半径，又由圆的内接多边形的性质，即可求得答案． 【详解】解：连接OB，OC， ∵⊙O的周长等于6π， ∴⊙O的半径为：3， ∵∠BOC360°＝60°， ∵OB＝OC， ∴△OBC是等边三角形， ∴BC＝OB＝3， ∴它的内接正六边形ABCDEF的边长为3， 故选：C． 【点睛】此题考查了正多边形与圆的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 8. 如图，是反比例函数和在第一象限的图象，直线轴，并分别交两条双曲线于A、B两点，若，则的值是（ ） A. 9 B. 6 C. 3 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，解答时注意观察图中三角形面积关系以构造方程．应用反比例函数比例系数k的几何意义，表示、的面积，利用构造方程即可． 【详解】解：由反比例函数比例系数k的几何意义可知，，， ∵， ∴， ∴； 故选：B． 9. 如图，四边形是的内接四边形，，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】如图，延长AD，BC，二线交于点E，可求得∠E=30°，在Rt△CDE中，利用tan30°计算DE，在Rt△ABE中，利用sin30°计算AE，根据AD=AE-DE求解即可； 【详解】如图，延长AD，BC，二线交于点E， ∵∠B=90°，∠BCD=120°， ∴∠A=60°，∠E=30°，∠ADC=90°， ∴∠ADC=∠EDC= 90°， 在Rt△CDE中， tan30°=， ∴DE==， 在Rt△ABE中， sin30°=， ∴AB==4， ∴AD=AE-DE=, 故选C 【点睛】本题考查了圆的内接四边形对角互补，特殊角的三角函数值，延长构造直角三角形，灵活运用直角三角形特殊角的三角函数值计算是解题的关键． 10. 如图，已知开口向上的抛物线与轴交于点，对称轴为直线．下列结论：①；②；③若关于的方程一定有两个不相等的实数根；④.其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】利用二次函数图象与性质逐项判断即可． 详解】解：∵抛物线开口向上， ∴， ∵抛物线与y轴交点在负半轴， ∴， ∵对称轴为， ∴， ∴， 故①正确； ∵抛物线的对称轴为， ∴， ∴， 故②正确； ∵函数与直线有两个交点． ∴关于的方程一定有两个不相等的实数根， 故③正确； ∵时，即， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， 故④正确， 故选：D 【点睛】此题考查的是二次函数的图象与系数的关系，由开口，对称轴，与y轴交点分别判断出系数的正负，这些内容都是解决问题的关键． 二、填空题（每小题4分，共20分）  11. 因式分解：_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解， 先提出公因式，再根据完全平方公式分解即可． 【详解】解：原式． 故答案为：． 12. 图1是一个地铁站入口的双翼闸机，图2是它的简化图，它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为_________．（参考数据：，，） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，过点作于点，过点作于点，利用含的直角三角形的性质，求解，，从而可得答案．正确进行计算是解题关键． 【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点， 在中，， ， 同理可得，， 双翼边缘的端点与之间的距离为， 当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为． 故答案为：． 13. 已知二次函数．若当时，的最大值为5，则的值为______． 【答案】1或 【解析】 【分析】先求出二次函数的对称轴，再分与时两种情况，根据二次函数的性质列式解答即可．本题考查了二次函数的最值问题，根据二次函数的性质，要注意分与两种情况讨论求解，有一定的难度． 【详解】解：依题意，二次函数的对称轴为直线， ∵， ∴当时，抛物线开口向上，在对称轴直线右侧y随x的增大而增大， 当时y有最大值5， ， 解得：， 当时，抛物线开口向下，时y有最大值5， ， 解得， 故答案为：1或． 14. 不等式组的整数解均满足不等式组，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解及解一元一次不等式组．先求出不等式组的解集，再根据题意建立关于a的不等式组即可解决问题． 【详解】解：解不等式得，； 解不等式得，， 所以不等式组的解集为：， 则此不等式组的整数解为0，1． 又因为此不等式组的整数解均满足不等式组， 所以， 解得． 故答案为：． 15. 如图，在正方形中，点O是对角线的中点，点P在线段上，连接并延长交于点E，过点P作交于点F，连接、，交于G，现有以下结论：①；②；③；④为定值；⑤．以上结论正确的有________（填入正确的序号即可）． 【答案】①②③⑤ 【解析】 【分析】由题意易得∠APF=∠ABC=∠ADE=∠C=90°，AD=AB，∠ABD=45°，对于①：易知点A、B、F、P四点共圆，然后可得∠AFP=∠ABD=45°，则问题可判定；对于②：把△AED绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，则有DE=BH，∠DAE=∠BAH，然后易得△AEF≌△AHF，则有HF=EF，则可判定；对于③：连接AC，在BP上截取BM=DP，连接AM，易得OB=OD，OP=OM，然后易证△AOP∽△ABF，进而问题可求解；对于④：过点A作AN⊥EF于点N，则由题意可得AN=AB，若△AEF的面积为定值，则EF为定值，进而问题可求解；对于⑤由③可得，进而可得△APG∽△AFE，然后可得相似比为，最后根据相似三角形的面积比与相似比的关系可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形，， ∴∠APF=∠ABC=∠ADE=∠C=90°，AD=AB，∠ABD=45°， ①∵， ∴由四边形内角和可得， ∴点A、B、F、P四点共圆， ∴∠AFP=∠ABD=45°， ∴△APF是等腰直角三角形， ∴，故①正确； ②把△AED绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，如图所示： ∴DE=BH，∠DAE=∠BAH，∠HAE=90°，AH=AE， ∴， ∵AF=AF， ∴△AEF≌△AHF（SAS）， ∴HF=EF， ∵， ∴，故②正确； ③连接AC，在BP上截取BM=DP，连接AM，如图所示： ∵点O是对角线的中点， ∴OB=OD，， ∴OP=OM，△AOB是等腰直角三角形， ∴， 由①可得点A、B、F、P四点共圆， ∴， ∵， ∴△AOP∽△ABF， ∴， ∴， ∵， ∴，故③正确； ④过点A作AN⊥EF于点N，如图所示： 由②可得∠AFB=∠AFN， ∵∠ABF=∠ANF=90°，AF=AF， ∴△ABF≌△ANF（AAS）， ∴AN=AB， 若△AEF的面积为定值，则EF为定值， ∵点P在线段上， ∴的长不可能为定值，故④错误； ⑤由③可得， ∵∠AFB=∠AFN=∠APG，∠FAE=∠PAG， ∴△APG∽△AFE， ∴， ∴， ∴， ∴，故⑤正确； 综上所述：以上结论正确的有①②③⑤； 故答案为①②③⑤． 【点睛】本题主要考查正方形的性质、旋转的性质、圆的基本性质及相似三角形的性质与判定，熟练掌握正方形的性质、旋转的性质、圆的基本性质及相似三角形的性质与判定是解题的关键． 三、解答题（共10小题，90分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，求特殊角三角函数值，负整数指数幂和零指数幂，先计算特殊角三角函数值，再计算零指数幂，负整数指数幂，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值、分母有理数，先根据分式的混合运算法则和运算顺序化简原式，再代值求解即可． 【详解】解： ． 将，代入可得， 原式． 18. 某校为了解本校初中学生在学校号召的“积极公益”活动中周末参加公益的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生.根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的初中学生人数为________，图①中m的值为________； （2）求统计的这部分学生参加公益的时间数据的平均数、众数和中位数； （3）根据统计的这部分学生周末参加公益时间的样本数据，若该校共有650名初中学生，估计该校在这个周末参加公益时间大于1h的学生人数. 【答案】（1）40，25；（2）平均数1.5，众数是1.5，中位数是1.5；（3）585人. 【解析】 【分析】（1）由题意根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数，进而求得m的值； （2）由题意根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数和众数、中位数； （3）由题意根据统计图中的数据可以求得该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数． 【详解】解：（1）本次接受调查的初中学生人数为：4÷10%=40， ， 故答案为：40，25； （2）平均数是， 众数是1.5，中位数是1.5； （3）（人）， 答：该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有585人. 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 19. 已知平面直角坐标系中，点P（）和直线Ax＋By＋C＝0（其中A，B不全为0），则点P到直线Ax＋By＋C＝0的距离可用公式来计算． 例如：求点P（1，2）到直线y＝2x＋1的距离，因为直线y＝2x＋1可化为2x－y＋1＝0，其中A＝2，B＝－1，C＝1，所以点P（1，2）到直线y＝2x＋1的距离为：． 根据以上材料，解答下列问题： （1）求点M（0，3）到直线的距离； （2）在（1）的条件下，⊙M的半径r ＝ 4，判断⊙M与直线的位置关系，若相交，设其弦长为n，求n的值；若不相交，说明理由． 【答案】（1）3；（2）直线与圆相交， 【解析】 【分析】（1）直接利用公式计算即可； （2）根据半径和点到直线的距离判断直线与圆的位置关系，再根据垂径定理求弦长． 【详解】解：（1）∵y＝x＋9可变形为x－y＋9＝0，则其中A＝，B＝－1，C＝9， 由公式可得 ∴点M到直线y＝x＋9的距离为3， （2）由（1）可知：圆心到直线的距离d＝3，圆的半径r＝4， ∵d＜r ∴直线与圆相交， 则弦长， 【点睛】本题考查了阅读理解和圆与直线的位置关系，垂径定理，解题关键是熟练运用公式求解和熟练运用圆的相关性质进行推理和计算． 20. 某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格． 空调 彩电 进价（元/台） 5400 3500 售价（元/台） 6100 3900 设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元． （1）试写出y与x的函数关系式； （2）商场有哪几种进货方案可供选择？ （3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）y=300x+12000；（2）商场有三种方案可供选择：方案1：购空调10台，购彩电20台；方案2：购空调11台，购彩电19台；方案3：购空调12台，购彩电18台；（3）选择方案3：购空调12台，购彩电18台时，商场获利最大，最大利润是15600元． 【解析】 【分析】（1）y=（空调售价﹣空调进价）x+（彩电售价﹣彩电进价）×（30﹣x）． （2）根据用于一次性购进空调、彩电共30台，总资金为12.8万元，全部销售后利润不少于1.5万元．得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可． （3）利用y与x函数关系式y=150x+6000的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可． 【详解】解：（1）设商场计划购进空调x台，则计划购进彩电（30﹣x）台，由题意，得 y=（6100﹣5400）x+（3900﹣3500）（30﹣x）=300x+12000． （2）依题意，得， 解得10≤x≤． ∵x为整数，∴x=10，11，12．∴商场有三种方案可供选择： 方案1：购空调10台，购彩电20台； 方案2：购空调11台，购彩电19台； 方案3：购空调12台，购彩电18台． （3）∵y=300x+12000，k=300＞0，∴y随x的增大而增大． ∴当x=12时，y有最大值，y最大=300×12+12000=15600元． 故选择方案3：购空调12台，购彩电18台时，商场获利最大，最大利润是15600元． 21. 如图，在中，，是的中点，过点作交于点，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求长． 【答案】（1）证明见解析 （2）4 【解析】 【分析】（）证明得到，即可得到四边形是平行四边形，进而由即可求证； （）由菱形的性质得，，，再证明，得到即可求解； 【小问1详解】 证明：在中，点是的中点， ∴， ∵， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是菱形； 【小问2详解】 解：由（）得，四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，等腰三角形的判定，掌握菱形的判定和性质是解题的关键． 22. 某数学兴趣小组在一片空旷安全地面上，对成绵扩容项目的某段高架桥的高度进行了测量．如图，在面向高架桥的点A 处，测得高架桥顶端C的仰角为，在离A点的点B 处测得高架桥顶端C 的仰角为．求这段高架桥离地面的高度．(结果精确到．参考数据：     【答案】这段高架桥离地面的高度约为 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，设这段高架桥离地面的高度为．根据正切的定义分别用表示出、，列出方程，解方程即可得解． 【详解】解：由题意可知，， 设这段高架桥离地面的高度为． 在中，， ∴，即， ∴． ∵， ∴． 在中，， ∴，即． 解得． ∴这段高架桥离地面的高度约为． 23. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和点B． （1）求反比例函数的解析式及点B的坐标． （2）请直接写出当时，x的取值范围． （3）点是反比例函数图象上的点，连接AC，BC，求的面积． 【答案】（1），点B的坐标为； （2）或． （3）8 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的综合问题，待定系数法求解析式，利用图象解不等式，分割法求三角形的面积，熟练掌握函数的性质和图象，利用数形结合思想是解题的关键． （1）将代入求得，再代入，求得反比例函数的解析式，联立两个函数解析式，解方程即可求得点B的坐标； （2）当时，即的图象在图象的下方时，所对应的自变量的取值范围，利用函数图象即可得解； （3）首先求出，过点作轴交于点，则点的纵坐标为1，则，代入即可求解； 【小问1详解】 解： 点在图象上， ， ， 在图象上， ， ， 联立和得， ， 解得，， 点B的坐标为． 【小问2详解】 解：如图， 当时，即的图象在图象的下方时，所对应的自变量的取值范围， 根据图象可得，或． 【小问3详解】 解： 点是反比例函数图象上的点， ，即， 过点作轴交于点，则点的纵坐标为1， 点在上，纵坐标为1， 横坐标为， 点， ， ， ． 故的面积为8． 24. 如图，是的直径，点C在上，的平分线交于点D，交于点H，过点D的直线，分别交的延长线于点E，F． （1）求证：直线是的切线； （2）若，，求和的长． 【答案】（1）证明见解析 （2）， 【解析】 【分析】（1）先连接，证明，可得，可得答案； （2）设的半径为r，表示，再根据平行线的性质得，可求出圆的半径，即可得，进而求出，然后根据勾股定理求得，接下来根据特殊角的三角函数值可得，再根据勾股定理，得，然后得出，最后根据勾股定理求出，并结合平行线分线段成比例得出结论． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵是的直径， ∴． ∵， ∴， 即， ∴直线是的切线； 【小问2详解】 解：∵， 设的半径为r，则． ∵， ∴． ∵， 在中，， 即， 解得， ∴， ∴，根据勾股定理，得． ∵， ∴. 根据勾股定理，得． ∴， 根据勾股定理，得． ∵， ∴， 即， 解得． 【点睛】本题主要考查了切线的判定，勾股定理，特殊角三角函数值，平行线分线段成比例，平行线的性质和判定，角平分线的定义等，勾股定理是求线段长的常用方法． 25. 如图1，抛物线顶点坐标为，直线与抛物线交于A、B点（点A在点B的左侧），抛物线与y轴交于点C． （1）若点A的横坐标为，求抛物线的表达式； （2）在（1）条件下，点M为直线上方的抛物线上一点．若，求点M的坐标； （3）如图2，将抛物线平移使得顶点落在原点O得到抛物线，直线交抛物线于P，Q两点，已知点，直线，分别交抛物线于点M，N．求证：直线恒过一个定点． 【答案】（1） （2）点M的坐标为或 （3）直线经过定点 【解析】 【分析】（1）由直线解析式求得A点的坐标，然后代入，即可求得m的值，从而求得抛物线的解析式； （2）设直线上方抛物线上的点M坐标为，过M点作y轴的平行线交直线于点N，则，根据三角形面积为3，求出t的值，M点的坐标即可求出； （3）先求出抛物线的解析式为，由，可得，设直线的解析式为，由，，设直线的解析式为，由，可得，通过整理可得，设直线的解析式为，由，然后可求直线过定点． 【小问1详解】 解：由题意可得抛物线解析式为， 把代入，得， ∴， 把A的坐标代入，得， 解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：由，解得或， ∴， 把代入，可得， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 设直线上方抛物线上的点M坐标为，过M点作y轴的平行线交直线于点N，则， ∴． 整理得， 解得． 故点M的坐标为或． 【小问3详解】 解：∵将抛物线平移使得顶点落在原点O得到抛物线， ∴抛物线的解析式为， ∴联立直线与抛物线可得：， ∴， ∴， 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴令时，则有， ∴直线经过定点． 【点睛】本题考查二次函数的综合应用，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的图象及性质，灵活应用根与系数的关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 射洪中学初2022级2025年中考第一次模拟考试 数学试卷 试卷满分150分 考试时间120分钟 一、单选题（每小题4分，共40分）  1. 计算的结果等于（ ） A. B. 15 C. D. 2. 据报道，至2月22日，在2025年春运40天里，全社会跨区域人员流动量约为9020000000人次，出行人数再创新高．将9020000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 老师在黑板上写出一个计算方差的算式： ，根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是（    ） A. B. 平均数为8 C. 添加一个数8后方差不变 D. 这组数据的众数是6 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正六边形内接于⊙，若⊙周长等于，则正六边形的边长为（ ） A. B. C. 3 D. 8. 如图，是反比例函数和在第一象限的图象，直线轴，并分别交两条双曲线于A、B两点，若，则的值是（ ） A. 9 B. 6 C. 3 D. 12 9. 如图，四边形是的内接四边形，，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 2 10. 如图，已知开口向上的抛物线与轴交于点，对称轴为直线．下列结论：①；②；③若关于的方程一定有两个不相等的实数根；④.其中正确的个数有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题4分，共20分）  11. 因式分解：_______． 12. 图1是一个地铁站入口的双翼闸机，图2是它的简化图，它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为_________．（参考数据：，，） 13. 已知二次函数．若当时，的最大值为5，则的值为______． 14. 不等式组的整数解均满足不等式组，则的取值范围是_______． 15. 如图，在正方形中，点O是对角线的中点，点P在线段上，连接并延长交于点E，过点P作交于点F，连接、，交于G，现有以下结论：①；②；③；④为定值；⑤．以上结论正确的有________（填入正确的序号即可）． 三、解答题（共10小题，90分） 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 某校为了解本校初中学生在学校号召的“积极公益”活动中周末参加公益的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生.根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的初中学生人数为________，图①中m的值为________； （2）求统计的这部分学生参加公益的时间数据的平均数、众数和中位数； （3）根据统计这部分学生周末参加公益时间的样本数据，若该校共有650名初中学生，估计该校在这个周末参加公益时间大于1h的学生人数. 19. 已知平面直角坐标系中，点P（）和直线Ax＋By＋C＝0（其中A，B不全为0），则点P到直线Ax＋By＋C＝0的距离可用公式来计算． 例如：求点P（1，2）到直线y＝2x＋1的距离，因为直线y＝2x＋1可化为2x－y＋1＝0，其中A＝2，B＝－1，C＝1，所以点P（1，2）到直线y＝2x＋1的距离为：． 根据以上材料，解答下列问题： （1）求点M（0，3）到直线的距离； （2）在（1）的条件下，⊙M的半径r ＝ 4，判断⊙M与直线的位置关系，若相交，设其弦长为n，求n的值；若不相交，说明理由． 20. 某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格． 空调 彩电 进价（元/台） 5400 3500 售价（元/台） 6100 3900 设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元． （1）试写出y与x的函数关系式； （2）商场有哪几种进货方案可供选择？ （3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？ 21. 如图，在中，，是的中点，过点作交于点，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求长． 22. 某数学兴趣小组在一片空旷安全的地面上，对成绵扩容项目的某段高架桥的高度进行了测量．如图，在面向高架桥的点A 处，测得高架桥顶端C的仰角为，在离A点的点B 处测得高架桥顶端C 的仰角为．求这段高架桥离地面的高度．(结果精确到．参考数据：     23. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和点B． （1）求反比例函数的解析式及点B的坐标． （2）请直接写出当时，x的取值范围． （3）点是反比例函数图象上点，连接AC，BC，求的面积． 24. 如图，是的直径，点C在上，的平分线交于点D，交于点H，过点D的直线，分别交的延长线于点E，F． （1）求证：直线是的切线； （2）若，，求和的长． 25. 如图1，抛物线顶点坐标为，直线与抛物线交于A、B点（点A在点B的左侧），抛物线与y轴交于点C． （1）若点A的横坐标为，求抛物线的表达式； （2）在（1）条件下，点M为直线上方的抛物线上一点．若，求点M的坐标； （3）如图2，将抛物线平移使得顶点落在原点O得到抛物线，直线交抛物线于P，Q两点，已知点，直线，分别交抛物线于点M，N．求证：直线恒过一个定点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $