专项6 圆的综合题-【授之以渔】备考2025年中考数学模拟卷（河北专版）

参考答案 动,此时AP=2t :P0=4t-12. PE1AC' PEA= ADC=90$ :当PE=PQ时,- 又LPAE=CAD.. △APE△ACD 解得t- 51 B POFE为菱形 19 1 专项六 圆的综合题 图1 图2 ②如图2.当3<t<7时,点P在DC上运动. 此时PC=14-2t ·PE1AC. PEC= ADC=90 00. . 又PCE=LACD:. △PCE△ACD 010-20 PC PE (2)证明:连接OE,0F 10 :AF是半圆0的切线,DE是半圆0的切线 .y=- . 20ED=O'FA=90 · OC+BC=O'B+BC..OC=O'B$ . OC+CD=O'B+AB.:OD=AO' 综上所述,y= .OE-O'F, . Rt△OED-Rt△O'FA(HL).:DE=AF (3)经分析可知当PE=P0时,平行四边形 (3)d>2. POFE为菱形. 2.解:(1)①120。 分两种情况讨论: 120xnx1020 ②由题意,得l三 180 ①当点P在AD上运动时,PE=. 3· .20n20.BC的长度更长. 2 :点P,0关于点D对称,且PD=6-2t. :P0=12-4t (2)如图.过点O作ON1BC.交BC于点M.交 半圆O于点N.则MN的长为汤的最大深度 第招11 M *点P,0关于点D对称,且PD=2t-6. :BC=16 cm.OM1BC .37· 中考模拟卷 数学 .ON= 600. :OA=OH.ON1AB. :.OM=OB^{}-BM^{*}=6c m.$$$ $$AH= A= <③,AOH=$ AON= *$ :. MN=ON-OM=4cm .半圆0被AB边所截得的弓形的面积为 .汤的最大深度为4cm 3.解:(1)乙PF0是△0FE'的外角. 360 2 :. PFO>乙PE'O 。 乙PFO=乙PEO. .乙PEO>乙PE'O .在点E时视角最大 (2)如图,连接0E 图1 图2 (2)如图2,连接0M,过点B作BP1AC于 点P. ·$$C=AD=4$ B$AC=30^$, AB$C=9 $$$$ E E M $AB=/3B$C=43AC=2BC=8$$ :PE0=30”:PP00=60”。 · BP1AC,乙BAC=30*, 又0P=00.:△0P0是等边三角形 :.$P=0$0=P$0.20P=60$$$ · OE=00.:P0=OE ..M为EF的中点. ■EH是⊙O的切线.OEH=90 . OM1AC.OM=2 'H=90* 0EH+ H=180$ :PQ/OE. .点M在平行于AC且与AC的距离为2的直 线上. 又··PQ=OE. :当点M在BP上时,BM有最小值,最小值 .四边形P0E0是平行四边形 为2/3-2. .PO/QE. :0PE=PEO=30 (3)如图3,当半圆0与AB边相切于点G时 '. EPH=0PO-0PE=30 连接OG. 由题意,得PH=3-1.5=1.5(m). :.0G1AB.0G=2 在Rt△PHE中,HE=PH·tan EPH=1.5 :乙BAC-30*, :A0=20G=4. :.AE=A0-0E=2 答:观察者站在距墙0.87m的地方观赏最 理想. 4.解:(1)如图1.设半圆0与AB交于另一点H. 连接OH.过点0作ON1AB于点N 图3 :AO=2. BAC=30,0N1AB$$$ 图4 .38· 参考答案 如图4.当半圆0与BC边相切于点K时,连 .FO=OE-4. 接OK. :.FH=FO·sin FOH=23 .OK1BC..OK//AB . FHI的长为定值 '.COK= BAC=30$$ (4)当/A0C为90*时,FH取得最大值,为4 .0C-0K43 6.解:(1)1016 co53003 (2)90*或270。 :. AE=AC-0C-0E=6-43 (3)连接OE,过点G作GH1OA于点H 在 0中,0E=5,EF=8$0G1EF.$$$ 3. 5.(1)解:连接0E :$G=VOE}-EG^{}=3.$ ·EH1OC,EF1OA. :FF绕点0逆时针旋转120*. . 乙EH0=乙EFO=90 '.乙GOH=60. .EH0+ EFO=180 33 :.四边形EFOH内接于圆 . GH=OG·sinLGOH= ..乙EHO=90*, .0E是此圆的直径,即此圆的直径为4 (2)解::AB10C. 乙AOC=90 . AOC= EHO= EFO=90$ . 四边形EFOH是矩形.:FH=OE=4 '$AG=$AH$+GH^$=$139$$$$ . FHI的长为定值,该定值为4 (4)线段EG扫过图形的面积可以看作以点0 (3)①解:连接0E。 为圆心.圆心角为120{},半径分别为5和3的 ·E. 是AC的中点,乙A0C=120*. 两个扇形的面积差,即线段EG扫过图形的面 积为120×0×5120××316 . C0E:=乙A0E,=60 360 360 3 .OE平分/AOC (5):AE切0于点E.: 乙AE0=90. 又::E.H1OC.E F1OA.:E.H=E.F :AE=0A-0E}=12. :四边形的内角和为360. '.FE.H=360*- E HO - EFO- 过点G作GD1AE交AE的延长线于点D 乙AOC=60". 则乙EDG=90*. . △E.FH是等边三角形.:. FH=E.H :OEG+GED=90*.0EG+EOG=9 0*$ E.H=OE ·sin HOE.=23 FH=2$3$$ '. 乙GED= EOG ②证明:如图,设四边形EFOHI的外接圆为 :. △EDG△OGE. EG DG 0,连接F0'并延长,交⊙0'于点0.连接 $$H.则 OHF=90$, HOF= HEF=6 0 $ $$ :DG-16 5 . DE=EG-DG12 5 5 .39. 中考模拟卷 数学 又: AE0= EDG=90*. 奖励,即要高于中位数的才能获得奖励,而中 :.OE/DG 位数为7.7万元,所以员工甲不能拿到奖励 AE CE 3.解:(1)根据题意,列表如下 第1辆 第2辆第3辆 < ##o{n .CE= = -一+ 专项七 统计与概率 25+21)-(23+27+25+25+24+), 由表可知三辆公交车按开来的先后顺序共有 解得a=26. 6种不同的可能 ②补全折线统计图如下 (2)淇湛的方案使自已乘坐上等车的可能性大 花期/天 客语语错 甲环境:__- 理由如下: 乙环境:.... 假定6种顺序出现的可能性相同 3 6编号 # 从折线统计图上看,甲环境下的花期波动大, 不稳定,乙环境下的花期波动小,较稳定 .淇湛的方案使自已乘坐上等车的可能性大 (2)将甲环境下的花期按从小到大的顺序排 4.解:(1)由题意知,共有6种等可能的结果,其 列为21.24.25.25.27,28,中位数为25天. 中小周坐到A座位的结果有1种. 当a>25时,将乙环境下的花期按从小到大的 顺序排列为23.24.25.25,a.27或23.24.25 (2)列表如下: 25.27,a.此时中位数与甲环境下的花期的中 C D E 位数相等,都等于25天 F 当a<25时,乙环境下的花期的中位数为 C (C,E) (C.D) (C,F) 24+25 -24.5(天),此时中位数与甲环境下 D (D,C) (D,E) (D.F) (E,C) (E,D) (E,F) 的花期的中位数不相等 念 & 综上所述,a的最小值是25 (F,C) (F,D) (F,E) 2.解:(1)47.7 共有12种等可能的结果,其中小李和小王座 (2)12 位相邻的结果有(C.D).(D.C).(D.E).(E. (3)奖励是根据中位数确定的,平均数反映的 D).(E.F),(F,E),共6种 是总体的平均水平,有可能会受到个别销售 额差异过大的影响,且最终对一半员工进行 ·40.提五 专项六 圆的综合题 1. 如图,以AB为直径的半圆0沿AB方向平移得到直径为CD的半圆0',过点A作半 圆Q的切线AF,切点为F,过点D作半圆O的切线DE,切点为E 0值 (1)若C恰好是0B的中点,求 (2)求证:DE=AF; (3)设平移距离为d,若AB=4,点0在△D0E外心的右侧,直接写出d的取值范围 2.某透明汤碗的截面如图1所示,碗体部分为半圆0.直径AB=20cm.倒汤时,如图2 所示. (1)若/CAB-60” ①乙COB的度数为 ②通过计算比较直径AB与BC的长度哪个更长 (2)若测得BC=16cm.请在图2中画出线段MN.用其长度表示汤(阴影部分)的最 大深度(不说理由),并求汤的最大深度 图1 图2 17 中考模拟卷数学 3.如图1,设墙壁上的展品最高处点P距地面am,最低处为点0,站在何处观赏最理 想?所谓观赏理想是指看展品的视角最大,问题转化为在水平视线EM上求使视角 最大的点. 如图2,当过P,0,E三点的圆(0为圆心)与过点E的水平线相切于点E时,视角 乙PEO最大,站在此处观赏最理想,为什么?小明在过点E的水平线HM上任取异 于点E的点E',连接PE交OO于点F,连接OF..... (1)请按照小明的思路,说明在点E时视角最大; (2)若a=3,观察者的眼睛距地面的距离为1.5m,最大视角为30*,求观察者站在 距墙多远的地方观赏最理想.(结果精确到0.01m.参考数据:3~1.73) P 1二 ETM H E EM 图1 图2 18 提 4.如图,在矩形ABCD中,AD=4, BAC=30*.0为对角线AC上的动点(不与点A,C 重合),以点0为圆心,在AC下方作半径为2的半圆0,交AC于点E,F (1)当半圆0过点A时,求半圆0被AB边所截得的弓形的面积 (2)若M为EF的中点,在半圆O移动的过程中,求BM的最小值 (3)当半圆0与矩形ABCD的边相切时,求AE的长 D D 备用图1 备用图2 19 中考模拟卷数学 5.【学习新知】 圆内接四边形的判定定理:如果一个四边形的对角互补,那么这个四边形内接于圆 即如果四边形ABCD的对角互补.那么四边形ABCD的四个顶点A.B.C.D都在同 一个圆上. 【解决问题】 已知⊙O的半径为4,AB,CD是⊙O的直径,E是AC上任意一点,过点E分别作AB. CD的垂线,垂足分别为F,H (1)若AB1CD,对于AC上任意一点E(不与点A,C重合)(如图1),求证:四边形 EFFOH内接于圆,并求此圆的直径 (2)若AB1CD,在点E(不与点A,C重合)从点A运动到点C的过程中,求证:FH 的长为定值,并求其定值; (3)若/A0C=120. ①当点E运动到AC的中点E,时(如图2),求FH的长 ②在点E(不与点A,C重合)从点A运动到点C的过程中(如图3),求证:FH的长 为定值; 【拓展探究】 (4)直接写出当之A0C的度数为多少时,FHI的长取得最大值?并写出其最大值 E D 图1 图2 图3 20 提起 6. 如图1.已知⊙0的半径为5.EF是长为8的弦,0G1EF于点G.点A在G0的延长 线上,且A0=13.弦EF从图1的位置开始绕点0逆时针旋转一周,在旋转的过程 中.始终保持OG1EF,连接AG.如图2 【发现】在旋转过程中. (1)AG的最小值是 ,AG的最大值是 (2)当EF/A0时,旋转角a=__; 【探究】若EF绕点0逆时针旋转120*,如图3 (3)求AG的长; (4)求线段EG扫过图形的面积; 【拓展】(5)如图4,AE切。0于点E,AG交0E于点C,求CE的长 图2 图3 图4 21