专项4 实际问题与二次函数-【授之以渔】备考2025年中考数学模拟卷（河北专版）

中考模拟卷数学 专项四实际问题与二次函数 1.为有效地应对高楼火灾，某消防中队进行消防技能比赛，在一个废弃高楼距地面 10m的点A和15m的点B处，各设置了一个火源，消防员来到火源正前方，水枪喷 出的水流可以看作抛物线的一部分.第一次灭火时站在水平地面的点C处，水流从 点C射出恰好到达点A处，且水流的最大高度为16m,水流的最高点到高楼的水平 距离为4m,建立如图1所示的平面直角坐标系，水流的高度y(m)与出水点到高楼 的水平距离x(m)之间满足二次函数关系. (1)求消防员第一次灭火时水流所在的抛物线的解析式； (2)待A处火熄灭后，消防员前进2m到点D(水流从点D射出)处进行第二次灭 火.若两次灭火时水流所在的抛物线的形状完全相同，请判断水流是否能到达点B 处，并说明理由： (3)如图2，若消防员从点C前进tm到点T(水流从点T射出)处，水流未达到最高 点且恰好到达点A处，请直接写出t的值.（水流所在的抛物线形状与第一次完全 相同) 本y/m ◆/m B 0 4 DC x/m O T4 DCx/m 图1 图2 8 专项提升管 2.如图，某跳水运动员进行10m跳台跳水训练，水面边缘点E(-1.5,-10),运动员 (可视为一质点)在空中运动的路线是经过原点O的抛物线，在跳某个规定动作时， 运动员在空中的最高处为点A(1,1.25),正常情况下，运动员在距水面高度5m前 必须完成规定的翻腾，打开动作，并调整好入水姿势，否则就为失误，运动员人水后， 运动路线为另一条抛物线 (1)求该运动员在空中运动时所对应抛物线的函数解析式； (2)若运动员在空中调整好入水姿势后，恰好距点E的水平距离为5m,问该运动员 此次跳水是否失误？请通过计算说明理由； (3)在该运动员入水点B的正前方有M,N两点，且EM=10.5m,EN=13.5m,该运 动员入水后运动路线对应的抛物线的函数解析式为y=a(x-h)2+k,且顶点C距 水面4m.若该运动员的出水点D在MN之间（含M,N两点），求a的取值范围. E .B MD.N.水面 9 中考模拟卷数学 3.如图，F→E→G为过山车的一部分轨道，它可以看成是一段抛物线，其中E为最低 点，且OE=4m,OF=8m(轨道厚度忽略不计) (1)求抛物线F→E→G的函数解析式； (2)在轨道距离地面}m处有两个位置P和G,当过山车运动到G处时，平行于地 面向前运动5m至K处，又进入下坡段K→H(K接口处轨道忽略不计，H为轨道与 地面的交点).已知轨道抛物线K→H→Q的形状与抛物线P→E→G完全相同， 在从G到Q的运动过程中，当过山车距离地面2时，它离出发点的水平距离最远 有多远？ (3)现需要在轨道下坡段F→E进行一种安全加固，建造某种材料的水平和竖直支 架AM,CM,BN,DN,且要求OA=AB.已知这种材料的价格是8000元/m,如何设计 支架，会使造价最低？最低造价为多少元？ OAB 10中考模拟卷数学 2k+t=0. 【k=- .消防员第一次灭火时水流所在的抛物线的 得 7 1 解得 (2)不能. .直线PB的解析式为y=- 理由如下: 依题意,得消防员第二次灭火时水流所在的抛 物线是第一次灭火时水流所在的抛物线向左 30 解得x=2(舍去),x=- 平移2个单位长度得到. 7 .消防员第二次灭火时水流所在的抛物线的解 当-30日--7-(-0- .PR-30 2)2+16. 设#{1)-).# .消防员第二次灭火时水流所在的抛物线不 :直线CH的解析式为y=(s+1)x-4. 能到达点B. 令文+1-((1)-4.得-14. (3)的值为8. 2.解;(1):抛物线的顶点A(1.1.25). .可设抛物线的函数解析式为y=m(x-1)②}+ 1.25. 设直线HN的解析式为y=mx+n. 把(0,0)代入,得0=mx(0-1)2+1.25 解得m=-1.25. .抛物线的函数解析式为y=-1.25(x- 1)2+1.25. (2)该运动员此次跳水失误了 '.s·x=-8-2n: 理由如下:由题意,得运动员在空中调整好入 .MN/y轴..x=x. 水姿势时的点的横坐标为-1.5+5=3.5. '.1+4=-4-n-1-n=8 当x=3.5时. OE=-t.00=-n..0E+00=8 y=-1.25x(3.5-1)②+1.25=- 105 专项四 实际问题与二次函数 16 555. 1.解:(1)依题意,得抛物线的顶点坐标为 16 (4,16), 二.该运动员此次跳水失误了. .设抛物线的解析式为v三a(x-4){}+16 $ ($3)EM=10.5m.EN=13.5 m.E(-1.5 (az0). -10). 将点A(0.10)代入,得10=a(0-4)②}+16 $$ :.M(9.-10),N(12.-10). 解得。=-3 令v=-1.25(x-1)*+1.25=-10$ 解得x=-2(舍去).t=4.:B(4,-10). :y=- .当入水后的抛物线过点M(9,-10)时 .32. 参考答案签 C(6.5,-14). 地面2m时,它离出发点的水平距离最远为 '.y=a(x-6.5)2-14. 17m. 把M(9,-10)代入. 得-10=ax(9-6.5)②-14. 解得a=0.64. 当入水后的抛物线过点N(12.-10)时.C(8. -14). ..AM+CM+BV+DN=- 同理可得a=0.25. 4#+$2-#94+16-5(#-)# .当点D在MN之间时,a的取值范围为 0.25<a<0.64. 3.解:(1)由题图可知E(4.0).F(0.8) 设抛物线F→E→G的函数解析式为y= .抛物线开口向上. a(x-4)2(az0). ·当;= 把F(0,8)代入,得8=a(0-4). x8000=63200(元) 9 121 .当CV= m.DV= 18 .抛物线F→E→G的函数解析式为y= 5m,AV- 50 m时,会使造价最低,最低造价为63200元 专项五 三角形与四边形 解得x=7,x。=1. 1.解:(1)20 :点P在点G的左侧. (2)如图,过点B作BE1AD于点E .P(1).c(7,) ·PG=7-1=6(m). .GK/x轴.GK=5m. -2 . PK=PG+GK=11m ·抛物线K→H→0的形状与抛物线P→ AB=BD.:.AD=2AE F→G完全相同. ·AP平分乙BAC,BAC=140*$ .抛物线K→H→0是由抛物线P→E→ '.乙BAE= G向右平移11m得到的. .抛物线K→H→0的函数解析式为y= 在Rt△ABE中.AB=20 cm. *.AE=AB·cos 70*~20x0.34=6.8(cm . ..AD=2AE=13.6cm. ..AD'=40cm. :.AD'-AD=26.4cm 解得x.=17,x.=13(舍去). :.伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离约为26.4cm .在从G到0的运动过程中,当过山车距离 2.(1)证明::四边形ABCD是平行四边形 .33.