专项1 一次函数的图象和性质-【授之以渔】备考2025年中考数学模拟卷（河北专版）

中考模拟卷数学 综上，PB的长为 …9分 解得1=√2,2=-√2（舍去） ∴.点P的坐标为(2+1,4) …10分 (④)点F所经过的路径长为号 …11分 (32<m≤2 …12分 24.解：(1)将A(-1,0),B(3,0)分别代入y= x2+bx+c, 专项提升 得：6tc0解得 b=-2, 专项一一次函数的图象和性质 19+3b+c=0. c=-3. 1.解：(1)当m=2时，C(2,2). 图象G对应的函数解析式为y=x2-2x-3. :一次函数y=x+4k的图象经过点C(2,2), …3分 ÷2k+4k=2.解得k=了 (2)设图象G,对应的函数解析式为y=a(x+ “一次函数的解析式为了=} 4 1)(x-3)(a<0). 3 将C(0,6)代入， 得-3a=6.解得a=-2 令y={+4 3*+3=0,得x=-4, ∴.图象G,对应的函数解析式为y=-2(x+ ∴.点A的坐标为(-4,0) 1)(x-3)=-2x2+4x+6. …6分 (2)当x=-1时，y=x=-1,y=kx+4k=3k ∴.图象G2的对称轴为直线x=1 :当x>-1时，函数y=x的值大于一次函数 又·图象G的对称轴也为直线x=1, y=kx+4k的值， .作直线x=1,交直线1于点H,如图所示. 53张≤-1解得≤-分 2.解：(1)直线1：y=3x+4经过点C(-2,p), .p=3×(-2)+4=-2. ∴.点C的坐标为(-2，-2). 直线2：y=x+b经过点C(-2,-2), o,-》 -2=-2k+b k=- 3 8 解得 由二次函数的对称性，得QH=PH,NH=MH, 3 =b 6=-8 ∴.PM=NQ 又PQ=MP+QN,.PH=PM.…8分 八直线6的解析式为y=-子- 3 设PH=t(0<t<2),则点P的横坐标为t+ (2)点C的坐标为(-2，-2)， 1,点M的横坐标为21+1. 将x=t+1代入y=-2(x+1)(x-3),得 GAD2AD=10. yp=-2(t+2)(t-2). 点A的坐标为(0,4)，点D在y轴上， 将x=2t+1代入y=(x+1)(x-3),得yw= .点D的坐标为(0，-6)或(0,14) (2t+2)(2t-2). ①当直线L2过点D(0,-6)时，解析式为y= yp=yM, kx-6. ∴，-2(t+2)(t-2)=(2t+2)(2t-2) 将C(-2,-2)代入，得k=-2. ·28· 参考答案趋 ②当直线2过点D(0,14)时，解析式为y= 当小火车从左向右运动时，31+52+1=180， kx+14. s1=8t, 将C(-2,-2)代入，得k=8. ∴.2=180-51-1=180-8t-1 综上，k的值为-2或8. .3=s1-32=8t-(180-8t-)=16t-180+l, （3125<k<号且k0, ∴.s是t的一次函数 3 当t=8时，s=-32, 3.解：(1)A'(-2,5) ∴，16×8-180+1=-32.解得l=20. (2)直线l:y=mx+n经过点(-2,5)和点 ·.小火车的长度为20cm. (8,0), (2)小火车从点A到点B用时(180-20)÷8= -2m+n=5,解得 m= 20(s) 2 l8m+n=0. ,小火车的整个运动过程用时54s,当小火车 ln=4. 右端到达点B时，小火车停顿2s, 直线1的解析式为y=-7+4 ∴.小火车从点B到返回点A用时54-20- 2=32(s). (3)①冷y=-之+4=2，解得x=4, ∴.小火车返回的速度是(180-20)÷32= ∴.点B横坐标的最小值为4. 5(cm/s). :直线1经过点(8,0)， 当22≤t≤54时，s2=5(t-22）=5t-110, ∴.点B横坐标的最大值为8+1=9 .81=180-20-52=270-51 ·点B横坐标的最大值比最小值大9-4=5. ∴.8=s1-82=270-5t-(5t-110)=-10t+ ②-≤m≤-子 5 380. ∴.小火车从点B到点A的运动过程中，s与t 专项二实际问题与一次函数 的函数解析式为s=-10t+380(22≤t≤54). 1解：(1)设yz与t之间的函数关系式是yz= (3)分两种情况讨论： t+b(k≠0). 当0≤t≤20时，16t-160=40,解得t=12.5. 由题意，得 r5k+b=0, rk=120, 当22≤t≤54时，-10t+380=40,解得t=34. 18k+b=360. 解得 1b=-600. 综上，当s=40时，t的值为12.5或34. yz与t之间的函数关系式是y2=120t- (4)s的最小值为64， 600(5≤t≤8). 专项三二次函数的图象和性质 (2)由题图可得，甲加工零件的速度为120÷ 1.解：(1)b=2,c=3. 3=40(个/时)， (2)如图1，过点P作PE⊥AB于点E,过点D ∴.a=120+40×(8-4)=280. 作DF⊥EP交EP的延长线于点F, a的实际意义是：当甲加工8小时时，一共加 工了280个零件. (3)由题意，得120+40(t-4)+（120t- 600)=480. 解得t=7. 答：甲组加工7小时时，甲、乙两组加工零件的 总数为480个. 2.解：(1)设小火车的长为lcm. 图1 ·29·专项地办原 专项一一次函数的图象和性质 1.如图，一次函数y=x+4k(k≠0)的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,且经过 点C(2,m). (1)当m=2时，求一次函数的解析式及点A的坐标： (2)当x>-1时，对于x的每一个值，函数y=x的值大于一次函数y=x+4k(k≠ 0)的值，求k的取值范围. B y=kx+4k 2.如图，在平面直角坐标系中，直线11：y=3x+4分别与x轴y轴交于点B,A,直线l2: y=kx+b(k≠0)与直线l交于点C(-2,P),与y轴交于点D,连接BD. (1)若点D的坐标为0，-)，求直线，的解析式： (2)当k为何值时，△ACD的面积是10？ (3)若30°<∠BDA<45°，直接写出k的取值范围. 中苦模拟卷数学 3.某同学利用平面镜成像原理设计了一个游戏，如图，在y轴上放置一平面镜，从点 A(2,5)处向平面镜发射一束光（看成线），经反射后沿直线l:y=mx+n(m≠0) 传播 (1)直接写出点A在平面镜内的虚像A'的坐标： (2)若反射光束经过x轴上的点(8,0)，求直线1的解析式； (3)若x轴上从左到右有两点C,D,且CD=1,从点D向上作DB⊥x轴，且BD=2 ①若使△BCD沿x轴左右平移，且保证沿(2)中直线I传播的光束能照射到边BC (包括端点)上，则点B横坐标的最大值比最小值大多少？ ②若使△BCD位置固定，且点C的坐标为(9,0)，仍保证沿直线1传播的光束能照 射到边BC(包括端点)上，直接写出m的取值范围. 2