数学·预测押题卷(1)-【授之以渔】备考2025年中考数学模拟卷（河北专版）

视之以典品列从目 血若关于x的不等式短-1>5 的壁数解是4和5，刚群的取值范围是 省在科学各期高端 年<m+1 2025年河北省初中学业水平考试 A5≤用运6 .3<m<6 C.46m←5 D,4<精运5 脑名 7.《九章草术》中记线了这样一通题：今有程传委输（释站受托运赖》，空车日行七十里，重车日行五十 数学·预测押题卷（一） 里.今载太企装输上林，五日三冠（五天往返三婚以.月太仓去（距离）上林几刺（多运）？设太仓到上 的距高为x里，可列方程为 注意事项：山，本试卷共8页，总分1分，考试时闻20分钟， 2.答通前，考生务必蒋姓名、座老证号填写在试善和苦驱卡的相皮位置， 3,所有答案均在答影卡上作答，在本试卷或草璃饭上作箐无效。答赠醇， 8.老师在黑板上出了一道圆目，止学生解答 请仔细阅读答题卡上的“注意事原”，按国注意事项”的规定答置. 知图1，ARDE.∠罪=55”，∠D=40,求∠D的度位 4菩选择题时，用B铅笔将哥题卡上对应题日的答案标号涂累：答幸选择 以下是两位同学提供的作铺助线的方案 题时，请在答题卡上对应题目的答蓝区城内答， 方案I:如图2，过点C作CFA 方案■：如图3.廷长DG交AB于点F 5考试墙来，请将本试卷和答题卡一并交回。 对于方案1，Ⅱ，说法正确的是 一、进择题（本大通共2个小面，每小厘3分，共36分，在每小画哈出的四个选项中， A.方案I可行，方案不可行 且.方案【不可行，方案Ⅱ可行 只有一项是符合通日要求的) C.方案1.Ⅱ都不可行 以方室1，■都可行 .下列各数中.比-2小的数是 A.-24 北-年 0.-3 2.某图书信的一个装简品是由儿个不同的儿体组合管成的.其中一个儿间体的三混 酒2 谢如阁质示，则这个儿何体是 (笔8题) (第9题1 A.正方体 R图柱 C国锥 D.长方体 9,如图.一次数￥=点+〔是<0)的图象教过点(-2.0).期一次属数下=(-3)+6的图象不经过 主视潮 A第一象限 Ⅱ第二象限 C第象限 D,第四象限 10对下圈目：小明在处理一组数据“1,15,24,0，■”时，不小心指其中一个数据污装了，只记得减数 解视闲 摆在25一35之同两位月学给出下列结论： (第2题 第3题 小红：“■”在植国内无论为好值都不影响这卸数据的中位数 3.如图，∠4=5“，根据图中尺规作图的痕透，可得∠AD的度数为 小画：这组数据的平均数一定小于中良数 A.35 B.45 C.55 D.60 下列列断正确的是 4.下列各式的计算结果与·相等的是 商人都对 C.小虹红对，小丽情D,小红惜，小用对 A.3+x3 Rx了-2 C.(y' .两人裕帽 D.2 11.有甲、乙.丙、丁四块长方形的小麦试验田，图中的四个点分黑表示这冈块试验田的长y(单位：m)与 5.小华用一张三角形纸片玩新游戏，按如图所示方法进行两次折叠后得到图5，然 宽（单位：）的情况，其中表示甲，丁试整国长，宽情足的点拾好在司一个反比树南数的图象上，则 后勇出图3中的阴影部分，用阴影常分展开轴平后的用形是 面积量大的试验出是 A甲 R.乙 (第5) C内 A.等授三角形 k题形 仁菱形 D.正方形 D.T (第1题) 敬学·夏测甲题卷（一）一1 置学，预测钾题卷（一）一2 12.正六边形Am求和回0的位置如图所示，其中点A,B在⊙0上，且∠AMB=斯，A店=3，将正大 (2》情你可出正确的解题过望， 边形ABCDEF绕点A飘时任袭转，当点F第一次落在⊙0上时，点E的运动轨凌长是(） 8.(本小题离分8分) (第128) 【定义】数轴上表示数：，b的点，B之同的距离4B=g-6, A.2 D.2/5 【应用1如图，在数轴上，点A表示的数为-8，点B表示的数为-2，点C表示的数 为有，动点P表示的数为 二，填室思（本大题共4个小题，每小巡3分，共2分） (山求点A,B之间的E离： 13.1计算：3-（-5)了 (2》①点P,A之间的年离为 ,点P,C之间的离为 (用食军的 14.如图，△ACa△CE,若DE=9,AC=5,期E的长为 代数式表示) 2求1x+81+1w-6的最小值： (3)已动点P从点A出发，沿看数轴的正方向运动，到这点（停止运功，在接可 出山+81+1w+2引+了-61的最大值及量小值 名及名一 (第体磁) (第14圈 (第16题) 1点已知0,6是抛物线y一2+之24：4与￥鞋的两个交点的横坐标.则-4-6的值为 19.(本小题南分8分》 16如图，E为正方形ACD内一点。∠EC=0,将：△BEC绕点星按道时计方向旋转0，得 河北棉子是中国传统戏曲艺术中的魂空，人选第一赶家级事物质文化遗产名流 △FA(点E和点F为对成点.延长CE交AB于点G.交AF于点H.连接.已知A4B=0.AH= 2,期5的长为 高嘉和跳淇两人准备选择一个河比常子的刚目参加学较琴办的元旦晚金.地们设 三解答题（木大盟共8个小思，其2分.解答攻可出文字明，任明过程就演算步果》 计了如下法动：在四张卡片的正面分划写上（宝莲灯）（秦香莲）《实线冤)（蝴娱 怀，将这四张卡片青面朝上，洗匀 17.《本小题满分7分】 (》高名从这四张卡片中随机抽取一。正面所写的购口是《室绿觅》的氧率 下面是嘉嘉进行分式化简求值的过程 是 先水子之 (2》名高从这四张卡片中随机梢取一张，记下卡片正面所写的糕日后放司，背面福变 解：原t,+2-2,上 上，法匀，然后祺淇再从中团机抽最一张并记下卡片正雀所国的联目.求两人推钱 - 1111111第4步 司一个剧日的复率 +2,3 。一---一一一--一一。第二h 当43时，原式~ 1111111114411141着因 (1》意高的解题过配中，从第 多开始非现错茂： 盆学·预测押墨卷（一）-3 数学·预测押墨卷（一）一4 20.本小西满分8分) 22.(本小圈满分9分】 如图Ax伯，点A(3,2),AB=4,且点B在点A的右脚，一次函数y=红+( 小明从科着读物中了解刊，光从真空射人介质发生折时，人射角的正弦值与折射角B的正这值 0)的图象经过点C1,3), 的批的加：到策介质的“地球折射卡”，简称“折射率”，它表示光在介废中传播时，介质对光作用的 1)点B的坐标为 道B (2)当一次函数y=解+6的图巢与线段AB有公共点时，求寿的最大值与的是小 种特任 值的果织： (1》若完从真空射人某介质，人射角e=60,折射角为B,目4B= ，求该介质的折射率： 6 (3)已知两函数图象无交点，且无论取柯值时，一次函数y=标+春的值始终大于 (2》如用，观有一块与(1)中所射率相日的长方体玻璃砖，年形4CD是该长方体的个截值，若光 一次雨数，■：一5四-1(m)的算，直接写出舞的取值蔻围， 线经真空从矩形ACD的点A处射人，人射角，=60°，其折射光线价好从BC的中点O处射出若 改变人射角度，使人射角画三45，其折射光线恰好从BC边上的点处射出.已知A=214m, 求N)'的长， (第2加题) (第2题0 21.(本小碧清分9分) 如图.4C1AB.AB=6.AG=3.D是以AB为直径的华图0上一动点.DE⊥GD交 直线B于点E,设L0-(0《a<0). (1)当a=24时，求4D长： (2)当a=时，连接发，求△ACE的外接圆的半径长： (3)若点E在线段0从上，直接写出ana的家值范闲 (笔21道 敬学·颗测脚题福（一）-5 数学，预测脚题卷（一）一8 23,(本小图请分1分) 24,(本小题演分12分) 在如图所示的平面直角坐标系中，有一解坡1.从点0处箱出一个小球到点3.处小球 在AAC中，∠ACB=90°，AC=C=10,P为AB的中点，D为C边上一点 4I》如图1.连接PD,过点P作PE1PD.交干点E,求证；CD=配： 在空中所经过的路线是能物线)·一士+a的一事分 (2》如图2，连接D,过点C作CF⊥BD于点F.连接PF,若∠Dt-105“,求PF 《1》求春的值： 的长： (2)求抛物线最高点的坐标： (3)如图3，若点D从点A出爱，以每秒3个单位长度的速度沿AC一(，B一B方向 (3》已址小球自带一个外线发射器.竖直向下发射一束红外线，展射到衡坡04上，求小球飞行过 瓷△C一周，问时，动直线1从4C开始，以每秒1个单位长度的速度向右平移。零 程中这束红外线的最大长度： 经过点B时停止运动已卸息D关于直线！的对保点为Q,直线/分划交致：，？于 《4》小f球飞行高度风m)与飞行时问(s)满足关系式￥=-4+(w之0). 点M,N,点D的运动时何为1，当四边形DON为菱形时，求1的值 ①求m的慎： 2求小球飞行高度不妖于3m的时间 球 斜坡 M2 (第24延) (第23题) 盆学·预测押墨卷（一）-7 数学·预测押墨卷（一）-8参者答案格坐 y=ax2+2x+c上， a-2+c=0 ra=-1, 六△PQW的周长的最大值为平+ ,此时 解得 c=3. lc=3. 10分 ∴.该抛物线的解析式为y=-x2+2x+3. …………3分 (4)存在D停】 …12分 (2).y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, 数学·预测押题卷（一） ∴.该抛物线的顶点坐标为(1,4)，且该抛物 线开口向下 1.B 解桥心-2-1>-2，-m<-2,-分> ①若-1≤t<1, 当x=t时，函数有最大值， -2,-5>-2,.-π比-2小故选B. 即-2+2t+3=21+1. 2.B解析：由题图可得这个几何体是圆柱.故 选B. 解得t=±√2，均不符合题意. 3.C解析：根据尺规作图的痕迹可得BD⊥AC ②若t≥1， ∠A=35°，∴∠ABD=90°-∠A=55°.故选C. 当x=1时，函数有最大值， 4.D解析：x2·x3=x;x3+x=2x2;x7与x2不 即21+1=4，解得1=2符合题意 是同类项，不能合并；(x2)3=x5;x÷x2=x5. 综上，的值为 3 故选D. 6分 5.C解析：由折叠可知，阴影部分展开铺平后 (3)令y=-x2+2x+3=0, 的图形的四条边相等，∴，该图形是菱形.故 解得x1=-1,x2=3. 选C. .B(3,0) 6.D解析：解不等式2x-1>5,得x>3,.该不 ∴直线BC的解析式为y=-x+3. 等式组的解为3<x<m+1.:该不等式组的 ,0B=0C,∠B0C=90°， 整数解是4和5，∴.5<m+1≤6，解得4<m≤ .∠CB0=45. 5.故选D. ,∠MNB=90°， 7.A解析：根据“五天往返三趟”可知往返一趟 ∴.∠PMQ=∠NMB=45° ,PQ⊥BC,.△PQM是等腰直角三角形 用时写天，可列方程为始+壳-子故选A :PM =2PQ. 8.D解析：经分析可知方案I、Ⅱ都可行.故 选D. .△PQM的周长=2PQ+PM=(2+1)PM. 9.C解析：一次函数y=x+b(k<0)的图 当PM的长最大时，△PQM的周长最大. 象经过点(-2,0)，将该函数图象向右平移 …8分 3个单位长度得到一次函数y=k(x-3)+b 设P(m,-m2+2m+3)(0≤m≤3)， 的图象，∴.得到的函数图象经过点(1,0).又 则M(m,-m+3) :k<0,∴.一次函数y=k(x-3)+b的图象 PM=-m2+2m+3-(-m+3)= 经过第一、二、四象限，不经过第三象限.故 选C. -1<0, 10.A解析：.被污染的数据在25~35之间， 当m=时，PM的长最大，最大值为是 ∴.将这组数据按从小到大的顺序排列后为 11,15,24,■，30或11,15,24,30，■，中位 ·21· 中考模拟卷数学 数均为24，，小红对.经计算可得平均数在 设正方形BEHF的边长为x,则AF=x+2,在 21~23之间，.这组数据的平均数一定小 Rt△ABF中，BF2+AF2=AB2,即x2+(x+ 于中位数，·.小丽对.故选A. 2)2=102,解得x=6(负值舍去)，BE=6, 11.C解析：长方形的面积=长×宽，表示 CE=AF=8.如图，过点D作DM⊥CE于点 甲、丁试验田长、宽情况的点恰好在同一个 M,.∠CDM+∠MCD=90°.，∠BCD=90°， 反比例函数的图象上，∴.甲、丁试验田的面 ∴.∠BCE+∠MCD=90°，.∠CDM=∠BCE 积相等，表示丙试验田长、宽情况的点在 ,CD=BC,∠CMD=∠BEC=90°，∴.△CDM≌ 该反比例函数图象的上方，∴，丙试验田的 △BCE(AAS),∴.DM=CE=8,CM=BE=6, 面积最大.故选C. ∴.EM=2,.DE=√DM+EM=2√17. 12.B解析：六边形ABCDEF是正六边形， D ,∠BAF=∠AFE=120°，AB=AF=√3.如 H G 图，设点F第一次落在⊙O上时的对应点为 E 点F,连接OF,AF,则AF”=AF=AB, M ∴.∠A0F=∠AOB=96°OA=OB=0F ∴∠OAF'=∠OAB=42°，∴.∠FAF'=∠BAF- ∠OAF-∠OAB=36°.连接AE,过点F作 17.解：(1)一…2分 FG⊥AE于点G,则AE=2AG,∠BAE=90°， （2)原式=二Cx+2)-22:x2←3 ∠FAG=30°，AG= -AF=3 AE=3, =-x-2,3 点E的运动轨迹长是36×m×3= 180 5T故 =1-x …5分 选B. 当x=3时，原式=- 3 …7分 18.解：(1)点A,B之间的距离AB=I-8- （-2)|=6.…2分 (2)①引x+81|x-61…4分 ②由①可知1x+81+1x-61表示的意义是 点P到点A,C的距离之和 13.-2解析：3-√（-5)7=3-5=-2. 当x<-8或x>6时， 14.4解析：△ABC≌△CDE,∴.BC=DE=9, PA+PC>AC=14. AC=CE=5,..BE BC-CE=4. 当-8≤x≤6时， 15.0解析：a,b是抛物线y=x2+2024x-4 PA+PC=AC=14. 与x轴的两个交点的横坐标，∴.a,b是方程 综上，1x+8引+1x-61的最小值为14.… x2+2024x-4=0的两个解，.ab=-4, 6分 -4-6吾+0 (3)1x+81+1x+21+1x-61的最大值为 aa 22,最小值为14.……8分 16.2√I7解析：由旋转的性质，得∠F= ∠BEC=90°，∠EBF=90°，BE=BF.又 19.解：(1) …3分 ∠BEH=90°，∴.四边形BEHF是正方形 (2)将《宝莲灯》《秦香莲》《窦娥冤》《蝴蝶 ·22 参考答案 杯》分别用字母A,B,C,D表示， 21.解：(1)AB是半圆0的直径， 列表如下，…6分 ∴.∠ADB=90 ∠BAD=a=24°， B D .∠ABD=66°. A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) 连接OD(图略)，则∠AOD=2∠ABD=132° 场=132×πx3-1 …3分 B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) 180 (2)如图. C (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) D D (D,A)(D,B) (D,C)(D,D) 30° 由表可得共有16种等可能的结果，其中两人 A 抽到同一个剧目的结果有4种， 在Rt△ABD中，∠BAD=30°， P(两人抽到同-个剧目)=活=子 BD=4B=3A0=94B=3a …8分 ∠ADB=∠CDE=90°，.∠BDE=∠ADC. 20.解：(1)(7,2) …1分 :CA⊥AB,∴.∠BAC=90° (2)一次函数y=kx+b的图象经过点 ∴.∠CAD+∠BAD=90. C(1,3), ∠BAD+∠ABD=90°，∴.∠ABD=∠CAD. ∴.k+b=3. .△BDE∽△ADC.…5分 ∴.b=3-k 熙-0即唱 y=x+3-k. 335 当一次函数y=kx+3-k的图象经过点 .BE=1..AE=5 A(3,2)时， .CE=AC2+AE=2万. 3张+3-k=2解得k=之 △ACE是直角三角形， ∴.CE是△ACE的外接圆的直径， 当一次函数y=x+3-k的图象经过点 B(7,2)时， △ACE的外接圆的半径长为2CB=7. 7张+3-k=2解得=-石 …4分 …7分 (3)5≤tana≤25. …9分 经分析可得，当-≤k≤-名时，一次函数 22.解：(1)如图 y=kx+b的图象与线段AB有公共点， k的最小值为-之k的最大值为一石 “k的最大值与最小值的乘积为(-石)× cmB-5设6=，6(x>0,则6=3 ()立 …6分 由勾股定理，得a=√(3x)2-(6x)2=5x, (3)m的取值范围为m>-2且m≠0.… …8分 ∴simB=g=3x-5 c 3x 3 …2分 ·23· 中考模拟卷数学 又：a=60,sina=月 这束红外线的最大长度为号m…6分 5 (4①y=-4+m=-4-°+ “折射率为加= 23 sin B 3 =2 4分 m249 3 六16=16六m=7(负值已舍去).…8分 3 (2):该长方体玻璃砖的折射率为2，入射 ②令3=-4+7，解得名=子4=1 角a1=60°， ∴.小球飞行高度不低于3m的时间为1 3 六由（1①)可得mA=号=-号 =. …11分 6x 2 24.(1)证明：连接PC(图略)： ,四边形ABCD是矩形，∴.∠ABC=90. :∠ACB=90°，AC=BC,P为AB的中点， ,AB=2√14cm, ∴，∠PCD=∠PBE=45°，∠CPB=90°，PC= .OB=AB·tanB1=2√7cm.…6分 PB=PA. PE⊥PD,∴.∠DPE=90 a2=45°，. sin a2 sin 45 2 3 ∠CPD+∠CPE=90°，∠BPE+∠CPE=90°， sin B2 sin B2 sin B.=2. ∴.∠CPD=∠BPE. 血县号 ∴.△PCD≌△PBE(ASA). CD=BE.…3分 同理可得anA,=4 7 …8分 (2)解：如图1，延长BD到点G,使FG=BF, 连接AG,CG ∴.0'B=AB·tanB2=4cm. .00'=0B-0'B=(27-4)cm.…9分 23.解：(1)：点43，多)是抛物线y=-+ G 上一点， 号=9+30 图1 解得6=子 2分 :FG=BF,CF⊥BD,∴.CF垂直平分BG .CG=BC=10=AC..∴.∠GCF=∠BCF 2)y=-+=--4+ :∠BDA是△CDF的外角， ∴.∠DCF=∠BDA-∠CFD=15. 抛物线最高点的坐标为子) …4分 ∴.∠GCF=∠BCF=∠ACB-∠DCF=75. .∠ACG=∠GCF-∠DCF=60°. (3)易得直线0A的解析式为y=2. △ACG是等边三角形.…5分 1 设这束红外线的长度为1，则1=-2+2x- .AG=AC=10. :P,F分别为AB,BG的中点， 7=-2+3=-(-2+ .PF为△ABG的中位线， -1<0, PF-TAG-5. …7分 ·24· 参考答案趋 (3)解：①如图2，当点D在AC上时，连接DQ 3.B解析：344.8万=3.448×10，.n=6. :MN∥AC,∴.△BMN∽△BCA. 故选B. 0影即答196 4.D解析：，0E1CD,∴.∠3+∠1=90°，∴.当 "10-10 ∠1减少2时，∠3增加2°.∠2=∠B0C= ∴.MN=10-k. 90°+∠1，∴.∠2-∠1=90°，且当∠1减少2 DQ垂直平分MN, 时，∠2减少2°，∠1与∠2的差不变故选D ∴2MN=10-34, 5.B解析：-2x2y3-3x2y3=-5x2y2,故A错 误；(-b3)3=-b,故B正确；√（-6)7=6，故 即210-0=10-3弘解得1=2.…9分 C错误；3+√12=33，故D错误故选B. 6.B解析：如图，至少再放2个小正方体故选B. O<D M 7.C 解折：满环的角巾口为，2子 图2 图3 ②当点D在CB上时，构不成菱形 2x-2+2-2-寻= 1-x-x-2 x-1 ③如图3，当点D在线段BN上时，连接DQ, :DQ⊥MN,MN⊥BC, 名号L故选c .DQ∥BC. 8.A解析：A如图，12+(5)2=22，AC2+ ∴.∠NDQ=∠B=45. AB2=BC2,.△ABC是直角三角形，且∠A= ∴.∠NDM=90°. 90°，∴.AB⊥AC.根据垂线段最短可知AB<BC, ∴.四边形DMQN为正方形 ∴√3<2.故选A ∴.BM=√2BD,即10-t=√2(3t-20) 解得1=110+102 17 A 3 B ④当点D在线段AW上时，构不成菱形 9.D解析：连接OD,OE(图略).△ABC是等 综上，t的值为2或10+102 17 …12分 边三角形，∴.∠BAC=∠ABC=60°OA=OD, .△OAD是等边三角形，∴.∠AOD=60°.同理 数学·预测押题卷（二） 可得∠B0E=60°，∠D0E=60°，·.S阴影= 1.C解析：根据相反数的定义可知-1的相反 数是1.故选C S-SAE=0%X4-号×4× 360 2.A解析：A.既是轴对称图形，又是中心对称 图形，符合题意；B.是轴对称图形，但不是中 4×)=8红-45.故选D. 2=3 心对称图形，不符合题意；C.是中心对称图 10.B解析：B.如图，根据作图痕迹可得AD平 形，但不是轴对称图形，不符合题意；D.既不 分∠BAC,EF垂直平分AC.AB=AC,AD平 是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合 分∠BAC,∴AD⊥BC,BD=CD,∴.AD垂直平 题意.故选A 分BC,∴.点O为△ABC三边垂直平分线的 ·25·在各日的域内,铅出的区的是 2025年河北省初中学业水平考试 在各的内,所出的死 三、解答题(本大题共8个小题,共72分 数学·预测押题卷(一) 19.(本小题满分8分) 17.(本小题满分7分) 姓 名 准考证号 务形码区 1.站、凸已的这、数达号 达那上生,,在 注138,在挂 。 正建 里 it 8.)要这的字 1.题,在 样 超填下面 错误涂 死上题题对山的班正的第一 项 大。干过之1的笔其,本段在等 4.指查 rhriforir. 选择题[请使用2B铅笔填涂 18.(本小题满分8分) 一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分) 20.(本小题满分8分) 10图 61 9图 zD A口0 33I 711I 431D 83D 11Im 1口 非选择题(请使用0.5毫米黑色字迹的答字第书写) 在的,死选区的文 二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分) 14. 15 16 在死山 答题区域内作,出到导死形这耻位区的答实王 在各延的题区内作,现比现边阳过区的等无效 在日的答区内,出的答 在各日的区域内,铅出地区的 在各些内地生些的死 21.(本小题满分9分) 23.(本小题满分11分) 24.(本小题满分17分) #### ofm 22.(本小题满分9分) 图3 在各日的容题区内,铅限比区的在无 答题区域内作,出到导死形这耻论区的答实的 在各的题区内作,现比边阳区的等无效