数学·定心模拟卷(5)-【授之以渔】备考2025年中考数学模拟卷（河北专版）

7.《张丘建算经》由北翼数学家张丘建所著，其中有这样一个司题：“今有客不知其数.两人共位，少丙 限之以飘系列从书 观老到 省使学备高效 盘：三人共盘，长三盘问客及盘各几何？”意恩为：现有若干名客人若2个人共用1个盘子，则少 I 2个盘子：若3个人其用1个位子，则多出来3个盘子.同客人和盘子各有多少？设有客人￥人，盘子 名 2025年河北省初中学业水平考试 y个，则正确的是 数学·定心模拟卷（五）】 2=y-2, A依碧意.得 B依题意，得受+2=号-3 注意事项：山，本试卷共8页，总分12分，考试时间120分钟， 3y-3 2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试程的相应位置， C.依题意，得2(y+2)=3(y-3) D.有客人30人，数子12个 8,小明用两个全等的等鞭三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案如图，△04B与△0C都是等腰三角 题号 三 总分 形，且它们关于直线I对称，E,F分别是底边AB,D汇的中点，∠BO汇·∠OD=10,下列挥斯不一 9 20 21 22 23 定正确的是 得分 A.OE-CD B.∠A0E=∠OF C.OE -OF D.08 100 一、选择题（本大题共2个小题，每小题3分，共3新分，在句小题给出的四个选项中， 只有一项是符合随目琴求的) 1,与算式3-(-3)的计算结果相同的是 A,=3+3 A.1-3-5 3=1-3 D.-3-3 《第等 (第9题) 2图连覆盈了等式“《x)'●=(x0)”中的运算符号，则面羞的是《 9.如图，4B为⊙0的直径，点G,D在⊙0上，弦AD,C交于点B若AB=10,∠A5B=126°，期CD的 A,+ B- C× D,+ 长为 3,小明餐天骑自行车去上学，从家里出来沿正东方向行鞋1km,再沿正南方向行鞋 6.2m c D.3= ,万km到达学校，刚下列滋法正确的是 1(.小影与小草一越可作业，在解一通…元二次方程时，小影在求解过程中写馆了常数项，因而得到方 A,小明家在学校的意偏西30方向上 :小明家在学校的西北方向上 程的两个根是6和1：小冬在求解过程中写情了一次漠系数，因面得到方程的两个根是一2程一5， C小明家在学校的南偏东如方向上 D.小明家在登校的北偏西60~方向上 射原来的方程的解为 4已知3-a=3-a,则滑足条作的a的所有正整数解的和为 A1=-6,为=-1B=3,南3=4C.需1=2,53=5 D无=8,3=-1 A.1 H.2 C3 D.6 11.如图，∠A0B=60°，04-8，点P在射线0B上，且AP-7,则0P的长为 5.因1和图2都是由3个大小相同的小正方体姐成的几何体，关于图1和图2的三视 A.3 B,4或5 C.4 D.3或5 图，下列说法正确的是 A.主提阁相同 R构视图相同 C左视图相可 D.三种税图都不相月 (第11赠》 (第12题 (第5) 6.“海奏一号”是集原油生产，存销、外榆等功能于一体的高骑海洋装备，最大销油量 12如图，点A(0,2),点(33)，点P从点A出发，沿y轴向原点0运动，连接即若即交反比侧质数 达60000乾将的00用科学记数法表示为a×10°，测下列判断正确的是《》 y=兰（(>0，>0)的图象于点Q,且始终销是0=号0.居长的取维数国为 A.a=06 B.n5 Ca+店。l0 e-号 A1ek≤} Bckcl c}ste号 D著Ghs} 监学·定心模拟卷（五）一1 盆学·定心愎拟卷（五）-2 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 18.(本小题满分8分) 13,已知2x2-3x-1=0,则12x2-18x+2025的填为 学校组朗学生到娇外春游，并雀备了A,B两种食品作为午餐.这两种金品每包质 14,为了了解某小区常民的家途月平均用水量的情况，物业公可从该小区1500户家酱中随机拍收部 量均为100，营养成分表如下： 分家庭进行别查，统计了他们的月平均用术量，将牧巢的数据整理成如下的统计图表 膏养或分表 背养应分表 月平均用术量式吨) 顿数 Ar 56x4T 稀100E 项目 每0国x 5GI(T l:T9 热量 I500灯 热量 1830KJ 76x《9 C:96x←11 蛋白质 146 蛋白质 18复 9写xe11 D:11Kx<13 新竹 53E 所助 182e 11ge13 40 E:13写sc15 水化合物 28.78 碳水化合物 35B 363《15 多 2050 2366 (第14题 (第18题) 惟据统计图表得出以下四个结论：①本次调查的样本容量是150：②▣的值为30：图在扇形簧计图 《1)若要从这两种食品中摄人500口热量和50：蛋白质，应达用A,B两种食晶 中，月平均用水量为96，<11的家底断对应圆心角的度数是68°：④谈小区月平均用水藏不低于 各多少包？ 11吨的家庭的有730户.其中正确的结论是 《填序号即可》. (2)运局量大的人对蛋白质的摄人量皮该更多若每舒午餐遗用这两种食品共 15.如图，在正五边形AE中，分测以点A,B为圆心，大于，B的长为半径作氧，两薰相交于点P, 本包（两种食品都要选），要使每份午餐中的蛋白质含量不低于64：，有哪几种选择 连接DP并延长交AB于点P:再以点D为圆心，适当长为半径作弧，交DE于点M,交DF于点N,分 的方案？ 别以点M,N为眉心，大于三N的长为半径作弧，两在L制DN的内配相交于点Q,连接0并延 长交AE于点G,则∠DGE的度数为 用 (第5赠) 〔第16燃) 16.知图，在菱彩D中，∠BD=12D°，B-8,E为边CD的中点，F为边D上的一功点，将△DEF 沿EF困折得△CEF,连接BC,CG,当△BCG是直角三角形到，G的长为 三、解答遥（本大题共8个小题，共卫分.解答皮写出文字说明、证明过程成演算少骤） 17,(木小题分7分】 如图，在数轴上，点A表示的数为a. (1)化简：√(a+3)+1a+21: 2)在数结上还有C,D两点分界表示实数e,d,且有e+41和v2d一6互为相反数，求2+3d+8的 平方根 名十。产 (第17题) 盐学·定模拟卷（五）一3 数学·定心板拟卷（五）一4 19,(本小题渊分8分》 【解决间题】(1)请找出这个错误的y值，并改正 某校组织了趣咪数学知识竞赛（共20道题.每碧3分，满分6们分），随机袖取甲，乙 (2)求y关于x的函数解析式： 两班各5名学生的意赛成黄，并绘潮成如下统计表和统计图， 《3)当凳面的宽发为228m时，以对称轴为基准向两边各取相同的长皮是多少？ 甲班学生意变域坡统计表 乙班学生意库成精条形烧讲周 韩服 分数 60 学生 第号 0 分数5154 42 10 (第0题 生号 (第9题) (1)若甲，乙两班5名学生的平均分相等，④号学生与⑨号学生共得%分，求④ 号学生的得分： (2)在()的条作下，从甲所5名学生中商机轴取2名学生，求这2名学生的得分 分别为51分，4分的餐率 21.(本小题滴分9分) (3)若②号学生的阁分比④号学生高6分，且④号学生的得分是这0名学生得分 如图是小亮同学安装的化学实验装置，安装要求为试管口略向下领解，铁亮应固定在距试管口的三 的中位数，直接写出⑨号学生的得分 分之一处残将左侧的实验装置图轴象成右制示意图，已知试管仍=1移m,E=宁8，试管筷斜角 ∠AC为II.3", (I)求试管口B与铁杆DE的水平离G的长度（结果保留一位小数）： (2)实验时，导气管紧常水情限N,廷长M交N的延长线于点F,且NLCF于点M点C,D,N,F 在一条直线上)，测得DE=28em,MW=8em,∠BWN=135°，求线假DN的长（结果保解一位小数）. (参考数据：wim11.5-0.20.n时11,5-0网.an11.57=00) 高酸野 是松的朝花田 20(本小题调分8分) 【调查资料】图1中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传烧家具，其榫明结构体现 {第21螺) 了古人含蓄内数的审美魂棒银的设计很有讲究，木工一取用的笔到出凳面的对称 轴，以对称箱为基在向两边各取相同的长度，确定裤眼的位置，如图2所示 【收集数据】王诗收集了一些版是并进行了测量。设以对称拍为基准向两边各取相 司的长皮为xm,凳面的宽度为ym,记录知下： 以对称鞋为茶准向两边备泉侧同的长度阳792边242”0 凳面的宽度m 11812811501613 【分桥数提】结合调在的资料和牧集的数暴可知y是关于x的一次函数，组表中的 一相x,岁值不符合此关系.王铸反复核验后发现这组数据的y值记泰错误 数学·定心概拟卷（五）一5 盘学·定心板拟卷（五）=6 22,(本小题清分9分) 必当DE∥BC时，直接写出AN的长. 图1是一个鱼缸，它的主视周（图2）可以近戴看作⊙0期去两个号形后余下的部分，其中AB∥CD 从侧面看，它是启平的，厚度为18m已知⊙0的直径为8m,AB=464m,GD=0m (1)求这个鱼立的高度h: 《2)用一张领形硬纸板按照图3进行度剪，将实线部分折叠科作或一个：自（四边形WV)面积 为1200■的长方体金子《接缝处忽略不计)，请你计算这个盒子的高度，并且判斯这个备缸能否 图2 装人这个盒子里 (第23慧) 14科6和 124 24,《本小画病分12分) 图2 3 在平而直角坐标系中，抛将线y=世+2x+c(a≠0)与x馆交于A《-1,0),B两 (第2题D 点，与y轴交于点C(03) 《1)求该抛物线的解析式： 《2)当-16r写时.06y写24+1，求的值： (3)如图1，作真线C,P是线段C上方的抛物线上一动点，过点P作Q1Cc于 点Q,PNLx拍于点N,交BC于点M,请问△PM的周长是否存在最大值？若存 在，请求出最大值及此时点P的坠标：若不存在，请说明理由： (4)如图2，连接AC,抛物线的对称帕为直线F,点D是直线F右侧，￥轴上方抛 物线上一点，连接AD交EF于点月，过点D作DG⊥EF于点G.是吾存在点D,使得 △与△4C0相似好若存在，请直接写出.点D的金标：若不#在，请说明理由. 五（本小题读分11分） 如图1，△ABC一△D5F,∠4C=∠EDF=90°，点A,E重合，且点D,A,B在同一直线上，AB=8, AC =6,DF=3. 《I}0E= (第4题) (2)ADEF从周1韵位置出发，沿着AB方向向右平移（阁2），当点E到达点B时停止，设平移的距 离为年(：>0)，两个三角形重叠部分的面积为下，求y与无之间的函登关系式，并写出自变量=的取 值范围： 《3)在(2)的条件下，当点E到达点B后，△站F立即绕点F顺时针旋转（图3），D泥边交A店边于 点 ①当直线DE经过点C时，求AW的长： 盐学·定心模拟卷（五）一7 数学·定心板拟卷（五）-8参考答案鱼 .CD=AD=7AB=5..ZA=LACD. 6.C解析：60000=6×10，a=6,n=4, 设正方形DEMN的边长为x,则DE=EM=x, 六a+n=6+4=10,a-5=6-1= 6故选C ∠M=∠EDN=90°，EM∥DN 7.C 解析：若列二元一次方程组，则为 ,tan∠ACD=tanA, 小侣肥即吟-合解得x= 2=y+2, 「x=30. 41 解得 若列一元一次方程， W:5 3=y-3, y=13. 10分 EM∥DN,.∠MEP=∠ACD. 则为5-2=音+3或2(y+2)=3(y-3).故 .∠MEP=∠A.∴.cos∠MEP=cosA. 选C. 15 8.A解析：：△OAB与△ODC关于直线1对 0治脚品 PE=10 称，∴.∠AOB=∠COD.:△OAB与△ODC都 是等腰三角形，E,F分别是底边AB,DC的中 PE-语 12分 点，∴.∠AOE=∠BOE=∠DOF=∠COF, 数学·定心模拟卷（五） 0E=OF..∠B0C+∠AOD=180°，∴.∠AOB+ ∠BOC+∠COD+∠BOC=180°，·.2∠COD+ 1.B解析：3-(-3)=3+3=6，-3+3=0， 1-3-31=1-61=6,3-1-31=3-3=0. 2∠B0C=180°，∴.∠C0D+∠B0C=90°， ∴.∠BOD=90°，即OB⊥OD,故B,C,D三项都 -3-3=-6.故选B. 2.D解析：(x2)÷x3=x÷x3=x,覆盖的 正确，只有A项不一定正确.故选A 是÷，故选D. 9.B解析：如图，连接AC,OC,OD.,AB为⊙O 3.A解析：如图，由题意，得∠B=90°，AB= 的直径，∴.∠BCA=90°.：∠AEB=126°， ∴.∠CAD=36°，∴.∠COD=2∠CAD=72°， 1km,BC=5km,tam∠ACB=5=经 BC=3, 1临-72XmX5=2m故选B 180 ∴.∠ACB=30°，∴.小明家在学校的北偏西30 D 方向上.故选A. 小明家 东 10.C解析：设原来的方程为ax2+bx+c= 学校 0(a40).由题意，得-名=6+1=7，后 4.D解析：由题意，得3-a≥0，解得a≤3， (-2)×(-5)=10,∴.b=-7a,c=10a, ∴，正整数a的值为1或2或3，和为1+2+ .原来的方程为ax2-7ax+10a=0,则x2- 3=6.故选D. 5.C解析：经观察可知题图1和题图2的左视 7x+10=0,解得x,=2,x2=5.故选C. 11.D解析：如图，过点A作AC⊥OB于点C. 图相同，都是 故选C LA0B=60°，0A=80C=201=4, ·17 中考模拟卷数学 AC=01=4,5AC<AP<0A有两种 1500=730(户)，∴.该小区月平均用水量不 低于11吨的家庭约有730户，故④正确. 情况符合题意.当点P在点C的下方时， 15.45°解析：，五边形ABCDE是正五边形， CP=AP2-AC2 =1,..OP OC CP ÷∠CDE=∠E=(5-2)×180°=108.连 3.当点P在点C的上方时，同理可得OP= OC+CP=5.故选D. 接AP,BP,AD,BD(图略)，根据尺规作图的 B 痕迹和正五边形的性质，得AP=BP,AD= BD,∴DF垂直平分AB,∴.DF平分∠CDE, LBDF=)∠CDE=54根据尺规作图的痕 0 A 迹，得DC平分∠EDFLEDG=了∠EDF= 12.A解析：如图，过点B作BC⊥y轴于点C, 27°，∴.∠DGE=180°-∠E-∠EDG=45o. 过点Q作QD⊥BC于点D,则DQ∥CP 六△BD0△BCP肥=0=0-2 16.47或4、3解析：，四边形ABCD是菱形， BC=CP== ∴.AD∥BC,CD=BC=AB=8.:E为边CD B(3,3),∴.OC=BC=3,∴.BD=2,∴.CD=1, 的中点，F为边AD上的一动点，将△DEF沿 ∴设01，m),则D0=3-m,CP=(3- EF翻折得△GEF,GE=DE=CB=CD= ?m、3 m)...OP=OC-CP=3m. 4,点G在以点E为圆心，CD为直径的半 20≤0P≤ 圆上运动.如图1，当G为⊙E与AD的交点 20≤弓m-3<2,解得1≤m≤了：点Q 3 时，∠CGD=90°.：AD∥BC,∴.∠BCG=90°， (1,m)在反比例函数y=(k>0,x>0)的 ÷∠DCG=30,÷CG=5cD=43,BG= √BC+CG2=47.如图2，当∠BGC=90° 图象上，心k=m,1≤k≤子故选 时，连接GD,则∠DGC=90°，∴，B,G,D三点 共线.，BC=CD,CG⊥BD,CG平分 B LBCD..BCG60C P 综上，当△BCG是直角三角形时，BG的长为 0 47或43. 13.2031解析2x2-3x-1=0,.2x2-3x 1,12x2-18x+2025=6(2x2-3x)+2025= 2031. 14.①②③④解析：本次调查的样本容量是 40÷=150,故①正确：a=150-15- 图1 图2 32-40-33=30,故②正确：月平均用水量为 17.解：(1)-3<a<-2, ∴.a+3>0,a+2<0. 9≤x<11的家庭所对应圆心角的度数是 32 .√(a+3)2+la+21=a+3+(-a-2)=1. 、50×360=76.8,故③正确：150× …3分 ·18 参考答案 (2):1c+41和2d-6互为相反数， 21 10=5 6分 .1c+41+√2d-6=0. (3)⑨号学生的得分为42分.…8分 ∴.c+4=0,2d-6=0. 20.解：(1)166这个数据是错的，应为168. 解得c=-4,d=3.… 5分 ……2分 .∴，2c+3d+8=2×(-4)+3×3+8=9. (2)设y=x+b(k≠0). …6分 将x=17,y=118:x=19,y=128代入， (±3)2=9， 17k+b=118, k=5, .2c+3d+8的平方根为±3.…7分 得 19k+b=128. 解得 b=33. 18.解：(1)设选用A种食品x包，B种食品 ∴.y关于x的函数解析式为y=5x+33. y包 …6分 r1500x+1800y=5100, 根据题意，得 (3)当y=228时，228=5x+33, 14x+18y=50. 解得x=39 2分 答：当凳面的宽度为228mm时，以对称轴为 x=1, 解得 基准向两边各取相同的长度是39mm. Ly=2. ……8分 答：应选用A种食品1包，B种食品2包 4分 21.解：(1)AB=18cm,BE=行B。 (2)设选用A种食品m包，则选用B种食品 (4-m)包 BEx18=6(cm). 根据题意，得14m+18(4-m)≥64. ∴，BG=BE·cos∠ABG≈6×0.98≈5.9(cm). 解得m≤2.…6分 …4分 两种食品都要选，且m为整数， (2)如图，过点B作BP⊥CF于点P,则四边 ∴.m为1或2. 形BGDP是矩形 答：有两种选择的方案，分别为A种食品1 .BP DG,DP=BG =5.9 cm. 包、B种食品3包或A种食品2包、B种食品 B 2包.…8分 G 19.解：(1)设④号学生的得分为x分，则⑨号学 生的得分为(96-x)分 由题意，得51+54+42+x+30=36+42+ 48+(96-x)+57. C DP 解得x=51. .∠BMN=135°， .④号学生的得分为51分 …3分 ∴.∠NFM=∠BMN-∠MNF=45 (2)由题意，得共有10种等可能的结果，分 ∴.BP=PF,MN=NF=8cm 别为(51,54)，(51,42)，(51,51)，(51,30)， .GE=BE·sin∠ABG≈6×0.20=l.2(cm), (54,42),(54,51),(54,30),(42,51),(42, ∴.DG=DE-GE=26.8cm. 30),(51,30),其中这2名学生的得分分别 ∴.PF=BP=DG=26.8cm. 为51分，54分的结果有2种， .DN =DP PN DP +PF NF)=5.9+ ,P(这2名学生的得分分别为51分，54分)= (26.8-8)=24.7(cm).…9分 ·19 中梦模拟卷数学 22.解：(1)如图，过点0作OE⊥AB于点E,延 =B·AM=2 …4分 长EO交CD于点F,连接OA,OD E B E B 图1 图2 AB∥CD,∴.OF⊥CD 当4≤x≤8时，如图2，此时重叠部分为 AB =46.4 cm,CD =40 cm, △DEF .AE=AB=23.2 cm,DF=CD=20 cm. 2.y-DEDF-6. ,⊙0的直径为58cm, ∴.0A=0D=29cm. 综上y= 8(0<x<4), …5分 .0E=√/0A2-AE=17.4cm, 6(4≤x≤8). 0F=√OD2-DF2=21cm. (3)①油题意，得BC=AB+AC=10,EF= ∴.h=0E+OF=38.4cm. √DE+DF=5. 答：这个鱼缸的高度h为38.4cm.…5分 如图3，由(2)可知当点E到达点B时，点F (2)设盒子的高为xcm. 恰好落在BC边上，此时BF=EF=5,即F为 由题意，得(144-2x）.124,2红=120， BC的中点. 2 解得x1=42,x2=92(舍去) .盒子的高为42cm.…8分 Pw=144-2×42=60(cm),PQ=2× 1 (124-2×42)=20(cm). 图3 .58<60,18<20.38.4<42, 由题意，得∠DEF=∠B,EF=CF, ,这个鱼缸能装入这个盒子里。 …9分 ∴.∠DEF=∠BCE. 23.解：(1)4…1分 ∴.∠BCE=∠B. (2).△ABC△DEF, BN=CW.…7分 ∴.∠ABC=∠DEF..BC∥EF 设BN=CN=a,则AN=8-a. ·.当点E到达点B时，点F恰好落在BC边上 在R△MCN中，AC2+AN2=CN2, 当0<x<4时，如图1，设EF与AC交于 点M,此时重叠部分为△AEM. 即6+(8-aP=2.解得a=空 由题意可得AE=x. BC∥EF,∴.△AEM△ABC. BN-空 即兴 六AN=AB-BN= 4 …9分 ②AN的长为3.…11分 24.解：(1)点A(-1,0),C(0,3)在抛物线 ·20· 金岁苍米高 y=ax2+2x+c上， a-2+c=0 ra=-1 六△P0W的周长的最大值为2+ ，此时 解得 e=3. le=3. 10分 ∴.该抛物线的解析式为y=-x2+2x+3. …3分 (4)存在D, 12分 (2).y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, 数学·预测押题卷（一） ∴.该抛物线的顶点坐标为(1,4)，且该抛物 线开口向下 1.B 解析-2”=-1>-2，-m<-2,-2> 1 ①若-1≤1<1， 当x=1时，函数有最大值， -2,-3>-2,.-π比-2小故选B. 即-2+21+3=21+1. 2.B解析：由题图可得这个几何体是圆柱.故 选B. 解得t=±√，均不符合题意 3.C解析：根据尺规作图的痕迹可得BD⊥AC. ②若1≥1， :∠A=35°，∴.∠ABD=90°-∠A=55°.故选C. 当x=1时，函数有最大值， 4.D解析：x2·x3=x:x3+x3=2x3;x3与x2不 即21+1=4，解得1=号，符合题意 是同类项，不能合并：(x2)3=x:x7÷x2=x 故选D. 综上，1的值为号 …6分 5.C解析：由折叠可知，阴影部分展开铺平后 (3)令y=-x2+2x+3=0, 的图形的四条边相等，∴，该图形是菱形.故 解得x1=-1,2=3. 选C. ∴.B(3,0) 6.D解析：解不等式2x-1>5,得x>3,∴.该不 ∴.直线BC的解析式为y=-x+3. 等式组的解为3<x<m+1,:该不等式组的 0B=0C,∠B0C=90°， 整数解是4和5，.5<m+1≤6，解得4<m≤ .∴.∠CB0=45 5.故选D. .∠MNB=90° 7.A解析：根据“五天往返三趟”可知往返一趟 ∴.∠PMQ=∠NMB=45° PQ⊥BC,∴.△PQM是等腰直角三角形 用时天可列方程为5+六=号故选A .PM =PO. 8.D解析：经分析可知方案I、Ⅱ都可行.故 选D. ∴.△PQM的周长=2PQ+PM=(√2+1)PM. 9.C解析：·一次函数y=x+b(k<0)的图 .当PM的长最大时，△PQM的周长最大 象经过点(-2,0)，将该函数图象向右平移 ……8分 3个单位长度得到一次函数y=k(x-3)+b 设P(m,-m2+2m+3)(0≤m≤3)， 的图象，，得到的函数图象经过点(1,0).又 则M(m,-m+3). k<0,.一次函数y=k(x-3)+b的图象 .PM=-m2+2m+3-(-m+3)= 经过第一、二、四象限，不经过第三象限.故 选C ,-1<0 10.A解析：：被污染的数据在25~35之间， 当m=多时，PM的长最大.最大值为？ ∴.将这组数据按从小到大的顺序排列后为 11,15,24,■，30或11,15,24,30，■，中位 ·21