数学·定心模拟卷(2)-【授之以渔】备考2025年中考数学模拟卷（河北专版）

5,课常上，数学老师出示了道解容过程不光整的证明愿，需装同答横线上序号代表的内客 限之烈飘系列从书 观老可 省使学备高效 已知：虹，在△ABC中，点D,E,F分用在边AB,AG,BC上，且DEC,∠B=∠EP I 名 2025年河北省初中学业水平考试 术经：置边形6事是平行国边形 数学·定心模拟卷（二）】 明：DE(已即)， 品∠EF■)（两直线平行.向德角相等） 号∠R=∠DF已知)， 注意事项：L,本试卷共8页，总分10分，考试时间120分钟 ,上8。②《等量代换 2.答题前，考生务必将姓名，准考证号填写在试卷的相应位置： ,雷名③（金相等，周直线平行) 第慧 ,边形2EF是平行四边港⑤的边是平行国边形) 题号 总分 下列淡法正确的是 17 19 20 21 2223 2A 得分 A.①代表乙DE B.②代表∠4DE.④代表内情角 C③代表F,④代表同位角 一，选择髓（本大题共2个小题，每小题3分，共所分：在每小通给出的四个选项中， D.①代表∠CFE,⑤代表一组对边平行且相等 只有一项是符合题日要求的) 1,如图，在同一平面内，点刻，N在直线I的两倒已知点A,B,C,D在直线1上，且其中 在已知-y-2.则+任+-2列的值为 一点到M,N两点的用离之和量短，则这点是 C.2 D.4 A.点A B.点B C点C D.点D 7,如图，菱形AD的面积为9%，BD=2,边AB在数轴上，以点A为视心，AC长为半径国盟，在点B的 右侧交数轴于点E若点￡表示的数为1，划点A表示的数为 A.2 B.-2 C.26 D.-6 3(--1)▣◆+ (第1画 (第2国) 2红红做作业时，爱现答案中的二次项系数被瀑水污臻了，如图，则◆”处的数学是 B.2 (第7题) (第9题) A.-6 C3 D.6 3,不等式-4红<8的最小整数解是 8.某马场有三匹马，按身体强什程度分为上马，中马、下马.这三匹马随机住在三个不同的马既甲到该 A.0 R-1 C-2 D.-3 马场相马，先到第一个马戏案后不机，再到第二个马既.若第二个马疑的马比简一个马厩的马到 4.如周是一个正方体的履开图.如果相对两个而上的两个数之和相等，那么站的值为 壮，就直接租第二个马既的马：若比第一个马眠的马瘦哥，餐粗第三个马既的马技这种方式，甲粗到 上写的氧率为 57 时 c号 26 9,如图，四边形AD是⊙0的内接四边形，过点D作⊙0的切线与配的廷长线交于点尽若∠A= 110°，LB0C-124,则∠CDE的度数为 (第4题) 450 B.48 A.-9 B.9 C-6 D.6 C.42 D.40 置学·尼心概拟卷（二）一1 盆学·定心模拟卷（二）-2 10.列车从甲地驶往乙粒，行完全程所需的时同(》与行驶的平均速度(km/》之间的反比例函数美 三解答题（本大题共8个小题，共2分解答应写出文字说明，正明过程或演算步翼） 系如图所示，雨下判结论错误的是 ( 17.(本小题满分7分】 人t与，之间的函数关系式为1= 如图是王老师编脚的运算题输人一个有理数玉，按国从左到右的顺序运算，即可 输出结果 且，甲、乙两数相距60km 输一x2一4+5+3一出 C.若10写≤250，从甲地到乙地最多要用2.4h 1200 r(m/h) (第17题) n若列车要在2,5h内到达，期速度至少需要是高到240kmh (第0避 《1)当输人x的值为-3时，求y的值： 11.已知等假三角形的两边长分网是方程x-6:+e■0(e为整数)的两个不同的实数根当取得最大 《2)当输出y的值为-1时，求寒的值 镇时，这个三角形的周长为 (》 A8或10 8.9 C.9或10 D.10 12,如图，在斯形ABCD中，A5=4,BC=6,P是AD边上一点，连接BP,将P绕点B颗时针旋转60？，斜 到Q,连接CQ,当CQ取得最小值时，AP的长为 P A.2 B.3 18.《本小题满分8分】 C.4 甲、乙两个长方形的边长如阁所紧（≥0），其面积分别为5，5 D.5 (第12通) (1)用含：的代数式分别表示品，号： o+l 《2)比较8，S的大小，并说明理由， 2+1 二，填空题（本大共4个小题，每小随3分，共12分.其中第15小题第一空1分，第二空2分：第6 小题每空1分》 2 (第8驱) 13.八年级有四名学生参都演诗比赛.成绩（单位：分）分别为9%，94.，96若这四名学生的平均分为95 分，则年的值为， 14,在-2，(-2)'，-32中，最小的数是 15.规定：若一个各个数位上的数均不为0的四位数，错是千位与十位上的数学之和为9.百位与个包 上的数字之和也为9，则称这个四位数是“极数”，例如，对于四位数2178,2+7=9,1+8=9， 19,(本小题请分8分) ,2178叠“极数” 如图，在口ACD中，∠B=0,AB=4,养口GB沿AC折叠，点D的对应点为 《1)若设是极数”的四位数的个位数字为x(1≤x≤8，且为整数)，十位数字为y(1≤y≤8，且y 点B,AB交℃于点F. 为整数)，则这个四位数为 《I}求证：△BF≌△GEF1 (用含，y的代数式表示)， 《2)若F为BC的中点，求口ABCD的面积 《2)若四位数P是~低数”，儿写完全平方数则P的最大推为 16.如图，D,CE是AABC的高，M为D延长线上一点，且W=AG,N为E上 一点，且CN=AB连接DE.AM,AW,N (第9延) 《I}AM与AN是否相等？ (填“是”或”否”》 (2)∠AMN= (3)若∠4C=60, 〔第16题) 盐学·定心模拟卷（二）一3 数学·定心板拟卷（二）一4 20.(本小题渊分8分) (1)求AB两电的距离： 某校以富诗司之美，寻文化之根，铸民黄之魂”为主题，目织学生进行“古诗词辽 (2)求乙车从加油茄P驶性A地的过程中y与：之闻的函数关系式，并写出自变量：的取值范属： 以竞赛，从中轴数了部分学生的竞赛成销（澜分10分，每名学生的成绩记为 (3)直接写出当：为何值时，甲，乙两车相距1的k=? 分)，分成四组(A组<0，B组：70Gx<80,C粗：0≤￥<90，D组：90云1≤ 1的)，并绘制了如下尚不完整的条形统计图和申形统计图 16 12 ABC别 (第油圈1 (1)补全条彩统计图，并求C组对成的扇形国心角的度费： 〔2)所抽取学生成镜的中位数落在组： (3)若该校共有0人参加°占诗同知惧意赛”，结计成绩在D组的学生人数 22.(本小题请分10分)】 (4)D组中有两名男生和霄名女生，现从这四人中随机非取两人别作古诗词的置 如图1，在矩形ABCD巾，AB=6,C=8,连接BD,点0从点C出发，沿GB向终点B运动，以点0为 传海报，请用国树状图法或列表法求所抽取的两人恰好一名男生和一名文生的 闭心，0C为半轻作⊙0，交财线CB于另一点E 概率 (1)当点O在∠C的平分线上时，判断⊙O与D有怎群的位置美系，并求此时C的长： (2)如图2，©0与肋交于点，X,苦V-号滚喻形M0N的面积 (3)当O0与AA0的边有两个交点时，直接写出0C的取值范国 参考数超：h37一子m37于仙37引 21,〔本小题满分9分)】 如图1，加油站P在A、B两地之同，甲车由A娃晚往B地，乙车由加油站P驶往B 图2 备用图 地到达B地后立即原建返回仗柱A地两车司时出发，匀建行装到达日的地后 (第2延) 停止行驶.图2是甲、乙两车离加油站P的距南y(=)与行驶时间()之间的函 数关系图象 5 离2 (第21 置学·尼心概拟卷（二）-5 盆学·定心愎拟卷（二）-6 2三（本小题满分10分） 24(本小题满分12分) 如图，x轴上依次有A,B两点，在AB上方有四个台阶T,-T(各拐角均为0)，每个台阶的高和宽 【发现引如1.在△AC中，D为边AB上一点，∠ACD=∠B,求证MC=AD·AB: 均为1，其中(-1).G(-1,1),抛物规L:y=-2+(a+2)上-2(ac0)与y轴交于点D 【应用1(1)如图2，在口AEF中，D为边AB上一点，C为脉的延长线上一点， ()已知该抛物线L何过一定点，求该定点的坐标： ∠ACDm∠F,AC=6,ADm4,求EF的长： (2)连接0C,CD,当△0印的面积为1时，求e的值 (2)如阅3，在△A中，D为边AB上一点，E为慢段GD上一点，莲接AE井延长 (3)若抛物线L经过点(1,4)，说明抛物线L是否与允阶T2有交点； 到点F,连接CF,BF,∠ACD。∠ABC,∠ACF=∠AEC,CADC=100,求∠AFB的 (4)当抛物战L经过点C,且当-1后n时，二次函数y=-x2·(a+2)x-2a+1(ac0)的最大 度数； 值为，最小值为2，直接写出m的取敏效围 【拓展】如图4，在△ABC中，∠ACB=90,4C-2,C=2,3,将线段AC绕点A颗时 针装转得别线段AD,连极CD并廷长至点E,使得∠GEB=∠CD当线仪E的长 度取得量小值时，直接写出线段E的长， (第3题) 1 图2 图3 (第24题) 用 查学·定心模拟卷（二）一7 数学·定心板拟卷（二）-8参老答羚高 “7>0当m=2时，1取得最小值，为2 数学·定心模拟卷（二） 1.C解析：连接MN(图略)，与直线I的交点即 所有支架长度之和1的最小值为空 m,此 为所求，则这点是点C.故选C. 时点M的坐标为(2,0).…11分 2.D解析：-3(-2a2-1)=6a2+3. 24.(1)450…1分 “兼”处的数字是6.故选D. (2)解：四边形ABCD是正方形， 3.B解析：解不等式-4x<8,得x>-2.则最 ∴.∠A=∠C=∠D=90 小整数解是-1.故选B. 由折叠的性质，得∠BFE=∠A=90°，∠BFG= 4.A解析：根据题图得-1和5相对，7和b相 ∠C=90°， 对，-2和a-b相对.相对两个面上的两个 E,F,G三点共线 数之和相等，∴.7+b=-1+5,-2+(a-b)= 设AE=x,则EF=x,DE=6-x. -1+5,b=-3,∴.a=3,∴.ab=-9.故选A. K是CD的中点，GK=1, 5.C解析：①代表∠CFE,②代表∠CFE,③代 ∴，DK=3,CG=FG=2. 表EF,④代表同位角，⑤代表两组对边分别平 DG=4,EG=x+2. 行.故选C 在Rt△DEC中，DE2+DG2=EG2, .(6-x)2+42=(x+2)2 6B解析：x-y=2,原式=-Y÷ 解得x=3 +-2=-Y÷(x-)2--义. AE的长为3.…4分 (3)△DGH是等腰三角形 …5分 证明：设AC交BG于点N. 由(1)得∠EBG=45. 7.D解析：Su=4C·BD=96AC= 四边形ABCD是正方形， ∴.∠BCA=∠ACD=45°. 16,根据作图可得AE=AC=16.,点E表示 ∴，∠EBG=∠ACD 的数为10，点A表示的数为10-16=-6. .∠BNH=∠CNG 故选D. ∴.△BWH∽△CNG. 8.A解析：三匹马的排列情况有（上，中，下）， BN HN BN CN (上，下，中)，（中，上，下），（中，下，上），（下， ·C示-GN·mGN 上，中)，（下，中，上），共6种等可能的结果， .·∠BNC=∠HNG 其中甲租到上马的结果有3种，分别为（中， ,△BNC∽△HNG.…8分 上，下)，（中，下，上），（下，上，中），P(甲租 ..∠ACB=∠BGH=45. ∴.∠EBG=∠BGH=45. 到上马)=名=子故选A ∴.BH=GH 9.B解析：连接OD(图略).，四边形ABCD是 由正方形的性质可得BH=DH, ⊙O的内接四边形，∠A=110°，.∠BCD= .∴.DH=GH. 180°-∠A=70°.：∠B0C=124°，0B=0C, .△DGH是等腰三角形.·10分 L00B=2（180°-∠B0C)=28°∠00D= (4兴的值为时 …12分 ∠BCD-∠OCB=42°..OC=OD,∴.∠ODC= ·5 中考模拟卷数学 ∠OCD=42°.：DE是⊙0的切线，∴.OD⊥DE, 13.92 解析：由题意，得}(98+94+x+96)= ∴.∠CDE=90°-∠0DC=48°.故选B. 10.C解析：设t与之间的函数关系式为1= 95,解得x=92 (k≠0)，把1=200,1=3代人，得3=200： 14.（-2)3解析：-2=-4，(-2)3=-8， -5<-3、2<-4,.-22>-32> ÷.k=600,.1=600,甲，乙两地相距600km. (-2)3,…这三个数中最小的数是(-2) 15.(1)9900-990y-99x(2)7425 解析： 故AB两项正确：由题图可知！随：的增大 (1)根据题意，得这个四位数的千位上的数 而减小当=180时，a大-9当=250 字为9-y,百位上的数字为9-x,∴这个四 时，最小=2.4，当180≤≤250时，从甲地 位数为1000(9-y)+100(9-x)+10y+ 到乙地最少要用2.4h,最多要用9h,故C x=9900-990y-99x.(2)由(1)得P= 9900-90y-99x=99(100-10y-,33月 错误：若列车要在2.5h内到达，即600 2.5,∴.v≥240，∴.速度至少需要提高到 3(100-10y-)5是3的信数也是完全平 240km/h,故D正确.故选C. 方数5只有36,81,14,25这四种可能， 11.D解析：，方程x2-6x+c=0有两个不同 的实数根，.4=(-6)2-4×1×c>0,解得 当写-25时.P最大为25×3=75. c<9.:c为整数，∴，c最大取8.解方程x2- 6x+8=0,得x1=2,x2=4.若腰长为2,2+ 16.(1)是 (2)450(3)4 解析：(1)BD 2=4,不符合三角形三边关系，舍去；若腰长 CE是△ABC的高，∴.∠ADB=∠AEC=90° 为4,4+2>4，符合三角形三边关系，此时三 .∠ABD+∠BAD=∠BAD+∠ACE=90° 角形的周长为4+4+2=10.故选D. ∴.∠ABD=∠ACE.,BM=AC,AB=CN, 12.B解析：如图，将AB绕点B顺时针旋转60 ∴.△ABM≌△NCA(SAS),∴.AM=AN,∴.AM与 得到BE,连接EQ.由旋转的性质，得BA= AN相等.(2)·BD是△ABC的高，∴.∠AMB+ BE=4,∠ABP=∠EBQ,BP=BQ,∴.△ABP≌ ∠MAC=90°，·△ABM≌△NCA,∴.∠AMB= △EBQ(SAS),∴.∠BAP=∠BEQ=90°，AP= ∠CAN,∴.∠CAN+∠MAC=90°，∴.∠MAN= EQ,∴.点Q一定在BE的垂线上，∴.当CQ⊥ 90°.又，AM=AN,.∠AMN=∠ANM=45 EQ时，CQ取得最小值.设EQ交BC于点O, (3).:∠ADB=∠AEC=90°，∠BAD=∠CAE, L0BB=300E=20B:∠C00= △40Ba4C2-20-能又 ∠B0E,∴.∠OCQ=∠OBE=30°，∴.OQ= '∠DAE=∠BAC,∴.△ADE∽△ABC..'∠AEC= 0C0=C=3AP=3故选B 90°，∠BAC=60°，∴.∠ACE=30°，.AE= p 4C-3△M0E一△McS S AABC (-(-4 17.解：(1)y=(-3×2-4)÷5+3=1.… …3分 参考答案丝 (2)由题意，得(2x-4)÷5+3=-1. 频数 20 20 解得x=-8.…7分 16 16 18.解：(1)S1=(3a+1)(2a+3) 12 10 =6a2+11a+3. …2分 8 S2=6a(a+1) 4 0 =6a2+6a. …4分 ABCD组别 (2)S,>S2 …5分 C组对应的扇形圆心角的度数为 ×360°= 理由如下： S,-S2=6a2+11a+3-(6a2+6a) 144°.…2分 =6a2+11a+3-6a2-6a (2)B …3分 =5a+3.…7分 (3)800×50=64(人) a>0, 答：估计成绩在D组的学生有64人. ∴.5a+3>0,即S1-S2>0. …5分 S1>S2.…8分 (4)画树状图如图 …7分 19.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， 开始 ∴.AB=CD,∠B=∠D 由折叠的性质可得∠E=∠D,CE=CD 男 男2 7 女 .∠B=∠E,AB=CE.…2分 在△ABF和△CEF中， 男，女1女男，女1女，男，男，女，男男，女 由图可知共有12种等可能的结果，其中恰好 ,∠AFB=∠CFE, 是一名男生和一名女生的结果有8种， ∠B=∠E, 六P(恰好是一名男生和一名女生)=2 82 LAB CE, ∴.△ABF≌△CEF(AAS). …4分 …8分 (2)解：△ABF≌△CEF, 21.解：(1).甲车的速度为(630-162)÷7.8= 六AF=CF 60(km/h). ∴.∠ACF=∠CAF ∴.A、B两地的距离为60×15=900(km). F为BC的中点， …2分 ∴.BF=CF (2)B地与加油站P之间的距离为900- ∴.BF=AF 630=270(km). ∴.∠BAF=∠B. 经分析可知，当甲、乙两车相遇时，乙车行驶 六在△MBC中，∠BAC=号×180°=90. 的路程为2×270+162=702(km),行驶时 间为7.8h. …6分 ∴.乙车的速度为702÷7.8=90(km/h) .∠B=60°，AB=4. ∴.乙车从加油站P出发到返回加油站P用 ∴.AC=AB·an60°=4/3. 时(2×270)÷90=6(h),乙车到A地共用时 .Som=AB·AC=165.…8分 6+630÷90=13(h).…4分 20.解：(1)补全条形统计图如图.…1分 设乙车从加油站P驶往A地的过程中y与( ·7 中考模拟卷数学 之间的函数关系式为y=t+b(k≠0). 在Rt△P0N中，0P2+Np2=0N2 将点(6,0)，(7.8,162)代入， 即房(8-oc+(9=0c 6k+b=0. 得 7.8k+b=162. 解得0C=4(负值已舍去) k=90. .OE=0B=OC=4.∴.B,E,M三点重合. 解得 b=-540. sin∠CBD= CD 3 D=5: .y=901-540(6≤1≤13).…7分 .∠CBD=37o (3)当t的值为6.6或9时，甲、乙两车相距 ∴.∠MON=180°-2∠CBD≈106° 180km.… …9分 22.解：(1)⊙0与BD相切.…1分 .S角形w0N 106×π×4_21 360 45m…8分 如图1，过点O作OF⊥BD于点F,连接OD. ·四边形ABCD是矩形. (3)0C的取值花周为3<0c<6或空 < ∴.BC⊥CD,CD=AB=6. 0C≤8. …10分 ·OD平分∠BDC,OF⊥BD,OC⊥CD, 23.解：(1)y=-x2+(a+2)x-2a=-x2+a(x- .OF=OC..OF为⊙0的半径 2)+2x .⊙0与BD相切.…2分 当x=2时，y=0. 在Rt△BCD中，BD=√BC+CD=I0. 该定点的坐标为(2,0).…2分 S△con+S△mw=S△cD, (2)由sam=0Dx1=1, 0G CD+RD OF-BG CD, 解得OD=2,即D(0,2).…3分 将点D(0,2)代入y=-x2+(a+2)x-2a, 即}×60C+7×100C=24 得-2a=2.解得a=-1.…5分 .0C=3.…4分 (3)将点(1,4)代入y=-x2+(a+2)x 2a, 得-1+(a+2)-2a=4.解得a=-3. y=-x2-x+6. …7分 B(E)(M) 经分析可知台阶T,的左侧端点坐标为(-3， 2),右侧端点坐标为(-2,2)， 图1 图2 当x=-3时，y=-x2-x+6=0<2, (2)如图2，过点0作OP⊥BD于点P,则 当x=-2时，y=-x2-x+6=4>2, p=p-=2N=9 ∴.抛物线L与台阶T2有交点.…9分 (4)m的取值范围是时≤m≤子 …10分 .∠BPO=∠BCD=90°，∠PBO=∠CBD ∴.△BPO∽△BCD 24.【发现】证明：∠ACD=∠B,∠A=∠A, 、B0OP,8-OCOP ·8D-CD.10 6 △4GD△Bc治-C 0p=g(8-0c). AC2=AD·AB.…3分 【应用】解：(1)：四边形ABEF是平行四边形， ·8 参考答案鱼 .∴.EF=AB,∠F=∠ABE. 7.A解析：如图，有以下4种方法.故选A ,∠ACD=∠F, ∴，∠ACD=∠ABE. 4分 机发现]的长化 .AB=4C2 62 AD4=9 ..EF=AB=9.............. 6分 8.D解析：由AB=AC,AE平分∠BAC,可得BE= (2)∠ACF=∠AEC,∠CAF=∠CAE, CE.由∠BAD=2∠BAF,∠BAD=2∠B,可得 △ACF△MBCe-E ∠B=∠BAF.故选D. 9.B解析：由旋转的性质，得∠BAD=∠CAE= 六AC2=AE·AF.…8分 64°，AB=AD,∠D=∠ABC,∴.∠D=∠ABD= 由(1)得AC2=AD·AB. .AE·AF=AD·AB 2(180°-∠BAD)=58,d∠ABC=58, 指架 ∴.∠EBC=∠ABD+∠ABC=1I6°.故选B. 10.C解析：连接AC(图略)，根据正五边形的性 ,∠EAD=∠BAF, 质，易得四边形ABCF是菱形，·S菱形= ..△AED△ABF 2S△cr=2a,.S6E=S△E=Sam= .∠ADE=∠AFB=100°.…10分 g=aSaa8ae=S+5w+ 【拓展】解：CE的长为215 …12分 (SACE-SAgr）=4a-b.故选C. 数学·定心模拟卷（三） 11.C解析：如图，连接AP,AQ.:PQ是⊙A的 1.B解析：根据有理数的减法法则：减去一个 切线，.AQ⊥PQ,∴.PQ=√AP-AQ= 数，等于加这个数的相反数，可得-7 √AP-4,即当AP取得最小值时，PQ取得 (-6)=-7+6.故选B. 最小值.经分析可得当AP⊥I时，AP取得最 2.A解析：由题图可知学校在图书馆的北偏西 60°方向，则图书馆在学校的南偏东60°方向. 小值设直线1：y=-子+3交x轴y轴于点 3 故选A. B,C,则B(4,0),C(0,3),∴.0B=4,0C=3, 3.C解析：将成绩按从小到大的顺序排列为 .BC=√0B+0C=5.A(-1.0)..AB=5. 73,75,86,86,88,89,89,90,95,处于中间位置 ∠APB=∠BOC=90°， 的数为88，中位数为88.故选C. 在△ABP和△CBO中，∠ABP=∠OBC, 4.C解析：当a=0时，x2是单项式，不能进行因 AB BC. 式分解.故选C .△ABP≌△CBO(AAS),AP=OC=3, 5.D解析：根据三角形的三边关系可得 .PQ的最小值为5.故选C 1<x<I7, .11<x<17,∴.整数x的最大 11<x<21, 值为16.故选D. 6.C解析：⑧-√2=22-2=2,1<2<2 故选C 9