数学（武汉卷）-【试题猜想】2025年中考考前最后一卷

2025年中考考前最后一卷（武汉卷） 数 学 第Ⅰ卷 1、 选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 1．我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术成熟，下列汽车图标是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键． 根据中心对称图形的定义判断即可． 【详解】 解：A．不是中心对称图形，故该选项不符合题意； B．不是中心对称图形，故该选项不符合题意； C．是中心对称图形，故该选项符合题意； D．不是中心对称图形，故该选项不符合题意； 故选：C． 2．下列说法正确的是（    ） A．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上一面的点数是6是必然事件 B．了解某型号电视机的使用寿命，适合用全面调查的方式 C．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件 D．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨 【答案】C 【分析】本题考查了事件的分类，抽样调查的概念，掌握必然事件，随机事件，不可能事件的概念，抽样调查的概念是解题的关键． 必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小，抽样调查的概念判断相应事件的类型即可． 【详解】解：A、掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上一面的点数是6是随机事件，原选项错误，不符合题意； B、了解某型号电视机的使用寿命，适合用抽样调查的方式，原选项错误，不符合题意； C、“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件，正确，符合题意； D、“明天降雨的概率为”，表示明天有的可能下雨，原选项错误，不符合题意； 故选：C ． 3．计算的结果是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了积的乘方，根据积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算后直接选取答案，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：， 故选：D． 4．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不完全相同的几何体是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了左视图和主视图“从正面观察物体所得到的视图是主视图，从左面观察物体所得到的视图是左视图”，熟练掌握左视图和主视图的定义是解题关键．根据左视图和主视图的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、长方体的左视图和主视图是两个不完全相同的长方形，则此项符合题意； B、正方体的左视图和主视图是一个完全相同的正方形，则此项不符合题意； C、球的左视图和主视图是一个完全相同的圆，则此项不符合题意； D、圆锥的左视图和主视图是一个完全相同的三角形，则此项不符合题意； 故选：A． 5．是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线三个星期后达到了33700000．将33700000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：将33700000用科学记数法表示为， 故选：C． 6．往如图所示的容器中注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的关系（　　） A． B． C． D． E． 【答案】B 【分析】本题考查了用图象表示变量间的关系，根据容器的形状特点对容器中水的高度与时间的关系进行分析是解题的关键． 根据容器“上大下小”的形状特点对容器中水的高度与时间的关系进行分析即可得出答案． 【详解】解：容器下端较小，上端较大，当均匀地注入水时，刚开始时高度变化较大，随着时间的推移，高度的变化速度开始减小，即高度变化越来越不明显，四个图象中只有选项符合该特点， 故选：． 7．已知，是一元二次方程的两根，则的值是（    ） A．2 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】根据根与系数的关系可得，由根的定义可得，代入整理即可． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两根， ∴，， ∴ ． 故选B． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义，以及根与系数的关系，若，为方程的两个根，则，与系数的关系式：，． 8．长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出了巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．小梅和小天同学从上述三种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，两人都选“荆楚文化”的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率． 画出树状图，用题意的情况数除以总的情况数即可． 【详解】解：树状图如下： 设巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化分别为A，B，C， 共有 9 中等可能情况，其中两人恰好都选择B “荆楚文化”的情况有 1 种， 故两人都选B “荆楚文化”的概率为． 故选：A． 9．如图，为半圆O的直径，C为半圆弧上一动点，将弧沿弦折叠，折叠后的弧与交于点D，E为折叠后的弧的中点，连接，若，则线段CE的长为（　　）    A． B． C． D．点C、O、E共线时，CE的长最大 【答案】B 【分析】设的弧度为，可得的弧度为：，于是的弧度为：，求得的弧度为，由中点，得的弧度为，从而的弧度为，根据勾股定理，求得． 【详解】解：设的弧度为， ∴的弧度为：， ∵， ∴的弧度为：， 由折叠得，的弧度为， ∴的弧度为：， ∵点E为弧中点， ∴的弧度为：， ∴的弧度为：， 即所对圆心角为90°， ∵， ∴⊙O半径为2， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查圆周角定理及其推论，圆心角的计算，勾股定理；由圆周角定理及其推论求得等圆中等弧的度数是解题的关键． 10．如图，射线在第一象限，且与轴正半轴的夹角为，过点作于点，作线段的垂直平分线交轴于点，交于点，作射线，以为边在的外侧作正方形，延长交射线于点，以为边在的外侧作正方形，延长交射线于点，以为边在的外侧作正方形按此规律进行下去，则正方形的周长为（    ） A．4 B．4 C．4 D．4 【答案】B 【分析】本题考查正方形的性质、垂直平分线的性质，以及三角函数知识，由题意可求出，，，所以正方形的边长为，，以此计算可得每个正方形的边长，进而发现规律． 【详解】解：由已知得， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴正方形的周长为； 易得， ∴正方形的周长为； 同理可得； ， ∴正方形的周长为； 同理， ， ∴正方形的周长为； ， ∴正方形的周长为； .....． 以此类推可知正方形正方形的周长为． 故选：B． 第Ⅱ卷 2、 填空题（本大题包括6小题，每小题3分，共18分。请把各题的答案填写在答题卡上） 11．的倒数是 ． 【答案】 【分析】本题考查倒数，熟练掌握倒数的概念是解题的关键，由于，故的倒数为，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴的倒数为， 故答案为：． 12．计算 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的加减法．先根据平方差公式通分，再计算加减即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 13．在反比例函数图象上有三个点，，，若，把用“”连接起来为 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数图象及性质，根据题意得出，可知y随x的增大而增大，图象经过二，四象限，继而利用题干条件判断函数值大小即可得到本题答案． 【详解】解：∵反比例函数， ∴，可知y随x的增大而增大，图象经过二，四象限， ∵， ∴，， ∴用“”连接起来为：， 故答案为：． 14．有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣竿的高度图2是支撑杆的平面示意图，和分别是两根不同长度的支撑杆，夹角．若，，问：当时，较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为 ．（参考数据：，）．    【答案】120 【分析】过作，过作，可得，利用等腰三角形的三线合一得到为角平分线，进而求出同位角的度数，在直角三角形中，利用锐角三角函数定义求出即可． 【详解】解：过作，过作，可得，    ， 平分， ， ， 在中，， ， ∴较长支撑杆的端点离地面的高度约为， 故答案为：120． 【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，弄清题中的数据是解本题的关键． 15．已知抛物线经过，，三点．下列四个结论：①；②若不同两点，在此抛物线上，则；③若是抛物线上的一点，则关于的方程的两根为，；④关于的不等式的解集是或．其中正确结论的序号是 ． 【答案】①③④ 【分析】此题考查了二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的关系、二次函数与不等式的关系等知识．根据相关知识逐项进行判断即可． 【详解】解：∵抛物线经过，，三点． ∴抛物线开口向下，抛物线的对称轴为， ∴； 故①正确； ∵不同两点，在此抛物线上，且不关于直线对称， ∴； 故②错误， ∵是抛物线上的一点， ∴， ∵， ∴ ∴关于的方程为 ∴， 解得两根为，； 故③正确； ∵抛物线经过， ∴ 即的两根为，； ∵抛物线开口向下， ∴即关于的不等式的解集是或．故④正确， 故答案为：①③④ 16．如图，正方形的对角线与相交于点的角平分线分别交于两点．若，则 ．线段的长为 ． 【答案】 / 【分析】本题主要考查了正方形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质，由正方形的性质得出，由角平分线定义得出，根据三角形内角和定理得出；过M点作，根据等腰直角三角形的性质求出长，再根据角平分线性质可得长，由此得到正方形的边长，求出和长，根据得到得出，从而可求长． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴ 又是对角线， ∴ ∵是的平分线， ∴ ∴； 过M点作，如图， ∵， ∴． ∵平分， ∴． ∴正方形边长， ∴正方形对角线，． ∴． ∵， ∴． ∴，即， 解得, 故答案为：；． 3、 解答题（本大题共8个小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．求不等式组的整数解． 【答案】，，，． 【分析】本题考查了解一元一次不等式组及求其整数解，解题的关键是：掌握解一元一次不等式组的基本步骤及理解整数的定义． 求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 先解不等式组，求出解集，再找出整数解即可． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集是，          是整数， 的取值是：，，，． 18．如图，的两对角线交与点E， I、G、H、F分别为的中点，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)请你添加一个条件，使四边形是菱形．（不需写出证明过程） 【答案】(1)见解析 (2)添加 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定及菱形的判定，熟练掌握平行四边形的性质与判定及菱形的判定是解答本题的关键． （1）由四边形是平行四边形，可得，，再由I、G、H、F分别为的中点，可得，，，，从而得出，，进而判定四边形是平行四边形； （2）添加，即可得到四边形是菱形． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ，， I、G、H、F分别为的中点， ，，，， ，， 四边形是平行四边形； （2）解：添加， 四边形是平行四边形，且， 四边形是菱形． 19．对九年级学生进行一次安全知识问答测试，成绩x分（x为整数），评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A，B，C，D表示），A等级：，B等级：，C等级：，D等级：，随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表． 等级 频数（人数） 频率 A a 20% B 16 40% C b m D 4 10% 请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：    (1)上表中的______，_____，______； (2)样本中的中位数所在等级是_______，请补全条形图； (3)学校决定对C、D等级的学生进行安全再教育，提高学生安全意识，若该校九年级共有500名学生，请估计该校九年级进行安全再教育的学生人数． 【答案】(1)8，12，30% (2)B（或良好），图见解析 (3)该校七年级进行安全可教育的学生有200人． 【分析】（1）由D等级的人数除以它的频率即可求出总人数，用总人数乘以A等级的频率即可求出a的值，用1减去其他各组的频率即可得到m的值，用总人数乘以m即可得到b的值； （2）由频数分布表可以发现A、B两等级已占确定中位数所在的组即可；先求出A等级男生的人数，B等级女生的人数，然后补全条形统计图即可； （3）根据用样本估计总体的方法进行计算即可． 【详解】（1）解：总人数：（人）， 等级A的人数为：（人）， 等级C的频率为：， 等级C的人数为：（人）， 故答案为：8，12，． （2）解：由（1）可知，本次调查共抽取了40人，由频数分布表可以发现A、B两等级已占，则中位数位于B组， A等级有8人，男生有（人）， B等级有16人，女生有（人）， 补全条形统计图，如图所示，    故答案为B． （3）解： （人）， 答：该校七年级进行安全可教育的学生有200人． 【点睛】本题考查了条形统计图、统计表、用样本估计总体等知识点，明确题意，利用数形结合的思想是解答本题的关键． 20．如图，中，，，以为直径的与交于点，过作，垂足为，连接． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，求图中阴影部分的面积（结果保留）． 【答案】(1)为的切线，见解析 (2) 【分析】本题考查切线的判定，圆周角定理，扇形的面积，正确理解题意是解题的关键： （1）连接，先求出，得出，证明，进而可得出结论； （2）根据圆周角定理得出，再得出，再根据三角函数求出，根据求出答案． 【详解】（1）证明：如图，连接， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵为的半径， ∴为的切线； （2）解：∵为的直径， ∴， ∴到是边的中线， ∴， 在中，，即， 解得， 所以， ∴，， ∴， 21．如图是由小正方形组成的的网格，小正方形的顶点称为格点，，，，，五个点均为格点，是线段与网格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，每个画图任务的画线不得超过三条． (1)在图（1）中，若点和关于点中心对称，画点； (2)在图（1）中，若点绕点逆时针旋转后得到点，画点； (3)在图（2）中，在线段上画点，使； (4)在图（2）中，画满足条件的格点，使． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【分析】（1）根据网格的特点画出的中点即为所求， （2）将绕点逆时针旋转得到，再找到的对应点（与网格线的交点）， （3）连接，交于点，则即为所求； （4）找到上格点（的中点）以及关于的对称点即为所求 【详解】（1）解：如图所示，连接，根据网格画出的中点即为所求， （2）解：如图所示，将绕点逆时针旋转得到，再找到的对应点（与网格线的交点）， （3）如图所示，连接，交于点，则即为所求； 连接， ∵， ∴ ∴是等腰直角三角形， 又∵ ∴ ∴是直角三角形，， ∴四点共圆， ∴， 设 ∴，， ∴点即为所求； （4）如图所示，找到上格点（的中点）以及关于的对称点即为所求 如图所示，连接 由（3）可得四点共圆，，则为直径， 又为的中点，即为圆心， ∴ 根据对称性可得 【点睛】本题考查了无刻度直尺作图，作线段的中点，勾股定理与网格问题，勾股定理的逆定理，圆周角定理及其推论，熟练掌握以上知识是解题的关键． 22．纸飞机承中华千年飞天梦，形溯纸鸢竹骨之巧．纸飞机的飞行一般会经历上抛、下降、滑行三个阶段．其中纸飞机上抛和下降的飞行轨迹可看作是一段抛物线，滑行的飞行轨迹是一条线段，滑行距离受滑行比（若纸飞机在1米的高度开始滑行，滑行的水平距离为米，则滑行比为）的影响．如图所示，小明玩纸飞机，其起抛点的高度为米，当纸飞机的水平飞行距离为3米时达到最大高度米． (1)求这条抛物线的解析式； (2)小明前方，距离小明米．有一堵米高的墙，若纸飞机能顺利飞过这堵墙（不考虑墙的厚度，且不包括端点），求的取值范围； (3)小明根据多次实验，得到其折叠的纸飞机的滑行比为，纸飞机开始滑行时的高度为多少米时，才能使纸飞机整个飞行阶段的水平飞行距离至少为10米？（受空气阻力的影响，纸飞机开始滑行的高度不超过米） 【答案】(1) (2) (3)当纸飞机开始滑行时的高度为米时，才能使纸飞机整个飞行阶段的水平飞行距离至少为10米 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据题意得抛物线经过且顶点坐标为，设抛物线的解析式为，利用待定系数法求解即可； （2）将代入解析式求出x的值即可得到答案； （3）设滑行高度为米，则水平滑行的距离为米，根据题意列出不等式组求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得抛物线经过，且顶点坐标为， ∴设抛物线的解析式为， 将点代入得：， 解得：， ∴抛物线的解析式为， （2）解：将代入解析式得：， 解得：或， ∴； （3）解：设滑行高度为米，则水平滑行的距离为米， 当时，解得或 ∴飞行的距离为米， ∴， ∴， ∴， ∵纸飞机开始滑行的高度不超过米， ∴ ∴当纸飞机开始滑行时的高度为米时，才能使纸飞机整个飞行阶段的水平飞行距离至少为10米． 【点睛】题目主要考查二次函数的应用及一元二次方程的应用，理解题意，熟练掌握二次函数的基本性质是解题关键． 23．在和中，，，，． (1)如图，求证：； (2)当点落在线段上时． 如图，若平分时，，求线段的长； 如图，是的中点，过点作交于点，当时，判断线段与的数量关系，并证明． 【答案】(1)见解析； (2)；． 【分析】（）证明，然后根据全等三角形的性质即可求证； （）作于点，求出，再通过等腰直角三角形性质可得，又平分，则，再得出，则有，最后通过线段和差即可求解； 延长交于点，连接交于点，证明，则有，再证明，所以，设，则，在中，由勾股定理得，再代入求解即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴，即， 又∵，， ∴， ∴； （2）解：如图，作于点， ∵，，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵平分， ∴ ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图，延长交于点，连接交于点， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，，是的中点， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，等腰三角形的判定与性质，角平分线定义等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． 24．如图1，抛物线交轴于、两点，交轴于点． (1)直接写出点、、的坐标：___________； (2)如图2．点是第三象限抛物线上一点，过点作直线的平行线交轴于点，连，若为的角平分线，求点的坐标： (3)如图3，原点关于点的对称点为点，过原点的直线交抛物线于、两点（点在轴下方），连交抛物线于另一点，连接，若，求直线的解析式． 【答案】(1)，， (2) (3) 【分析】本题考查二次函数综合，涉及到抛物线与坐标轴交点坐标，解直角三角形，抛物线与角度综合，抛物线与直线交点问题； （1）分别令， ，即可求出抛物线与坐标轴的交点坐标； （2）连接，设交轴于点，过作于，先求出直线解析式为，由平行可得，设直线解析式为，则，得到，设，则，，再根据角平分线的性质得到，然后根据列方程求出得到，即可得到直线解析式为，最后与抛物线联立求出点坐标； （3）先求出，则设直线解析式为，与抛物线联立得到，，设直线解析式为，与抛物线联立得到，，得到，设，则，，过作轴，过作于，过作于，则，根据，求出，即可联立直线解析式与抛物线求出，然后求出直线解析式即可． 【详解】（1）解：令，则；令，则，解得， ∵抛物线交轴于、两点，交轴于点， ∴，，， 故答案为：，，； （2）解：连接，设交轴于点，过作于， ∵，，， ∴，，设直线解析式为， 代入得，解得， ∴直线解析式为， ∵过点作直线的平行线交轴于点， ∴，设直线解析式为， ∴， ∴， 设，则，， ∵为，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， 把代入得，解得， ∴直线解析式为， 联立，解得， ∵点是第三象限抛物线上一点， ∴，此时， ∴； （3）解：∵原点关于点的对称点为点， ∴， ∴设直线解析式为， 联立，整理得， ∴， 设直线解析式为，则，， 联立，整理得， ∴， ∴， 设，则，， 过作轴，过作于，过作于，则， ∵， ∴， ∴， ∴， 整理得， ∴直线解析式为， 联立，整理得，解得， ∵点在轴下方， ∴，， ∴， ∵， ∴设直线解析式为， 把代入得，解得 ∴直线解析式为． 28 / 29 2 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $$命学科网 www,ZX×k,CDm 让敦与学更高效 2025年中考考前最后一卷(（武汉卷) 数学参考答案 第I卷 一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的， 请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D A B B A B B 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题包括6小题，每小题3分，共18分。请把各题的答案填写在答题卡上） n. 12.2 m-3 13.120 14.37 15.①③④ 16.67.50 f 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 3x≤2x+1① 17.(8分)解： 2x+5>-1②1 解不等式①得：x≤1， 2分 解不等式②得：>一3,4 .4分 不等式组的解集是=3<x≤1，…6分 ”x是整数， x的取值是：-2，-1,0,1. 8分 18.(8分)(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， :EA=EC,EB=ED, 1分 :I、G、H、F分别为AE、BE、CE、DE的中点， 1/10 命学科网 www,ZX×k,CDm 让敦与学更高效 EG-BE EF- DE 2分 :EI =EH,EF=EG, .3分 四边形1GHF是平行四边形：.4分 (2)解：添加1F=1G， 6分 :四边形1GHF是平行四边形，且1F=1G, 四边形1GHF是菱形.8分 19.(8分)(1)解：总人数：4÷10%=40（人)，1分 等级A的人数为：a=40×20%=8(人)， 等级C的频率为：m=1-20%-40%-10%=30%, 等级C的人数为：b=40×30%=12(人)， 故答案为：8,12,30%。 3分 (2)解：由(1)可知，本次调查共抽取了40人，由颜数分布表可以发现A、B两等级已占60%，则中位 数位于B组， A等级有8人，男生有8-2=6（人）， B等级有16人，女生有16-8=8（人） .5分 补全条形统计图，如图所示， 频数（人） 口男生 口女生 12 10 8 6 4 2 0 A B D等级 故答案为B. 6分 (3)解：500×(10%+30%)=200（人）， 答：该校七年级进行安全可教育的学生有200人. 8分 20(8分)(1)证明：如图，连接0D, 2/10 命学科网 www,ZX×k,CDm 让敦与学更高效 0B=0D, ∠0BD=L0DB，1分 又：∠A=∠B=30°， .∠A=∠0DB, D0∥AC，2分 DE⊥AC, 0D⊥DE, 3分 :0D为00的半径， DE为00的切线：4分 (2)解：：BC为⊙0的直径， ∠BDC=90°， .到CD是AB边的中线， 560-号6=2w6. .5分 在RtaBDC中，cosB= 2 BC 解得BC=4, 1 所以CD=BC=2,6分 :C0=D0=}BC=2,∠C0D=2LB=60°， 1 ××2×25=V5, 22 S别影=S期形0cD-Socn= 60rx2-5=2不-38分 360 3 21,(8分)(1)解：如图所示，连接AB,根据网格画出AB的中点O即为所求， 3/10 命学科网 www,ZX×k,CDm 让敦与学更高效 .2分 (2)解：如图所示，将CD绕点E逆时针旋转90°得到BH,再找到F的对应点G(BH与网格线的交点)， 4分 (3)如图所示，连接BT,AT交BC于点M,则M即为所求； 连接CT, B :AB=BT=1?+32=√0，AT=V22+42=√20=25， AB2+BT=AT? ∴.△ABT是等腰直角三角形，∠ABT=90 又：AC=3V2,CT=√2，AT=2V5 .AC:+CT=AT .△ATC是直角三角形，∠ATB=45°，∠ACT=90 A,B,T,C四点共圆， .∠CAT=∠CBT,∠ACB=∠ATB=45° 设∠CAT=LCBT=a .∠BAC=45°+a,LAMB=LCAT+∠ACB=45o+a=∠BAC, 4/10 命学科网 www,ZX×k,C0m 让敦与学更高效 .点M即为所求；6分 (4)如图所示，找到AM上格点N(AT的中点)以及关于AC的对称点N'即为所求 如图所示，连接NC,AN',N'C B 4 由(3)可得AB,T,C四点共圆，∠ABT=90°，则AT为直径， 又N为AT的中点，即N为圆心， ∴.LANC=2LABC 根据对称性可得∠ANC=LANC=2LABC… …8分 22.(10分)(1)解：根据题意得抛物线经过(0,1.7)，且顶点坐标为3,2.6， :设抛物线的解析式为y=a(x-3)+2.6, 将点(0,1.7)代入得：1.7=a0-3+2.6, 解得：a=-0,1, .抛物线的解析式为y=-0.1(x-3)+2.6,3分 (2)解：将y=2.344代入解析式得：-0.1x-3+2.6=2.344, 解得：x=4.6或x=14, .1.4<h<4.6; …6分 (3)解：设滑行高度为h'米，则水平滑行的距离为3h'米， 当y=-0.1(x-3)+2.6=时，解得x=3+√26-10h或x=3-√26-10h 5/10 命学科网 www,ZX×k,CDm 让教与学更高效 :飞行的距离为3+√26-10h米， .3+√26-10h'+3h'210, .√26-10h≥7-3h', 1ss23 g,.8分 :纸飞机开始滑行的高度不超过1.5米， 1≤h's1.5 :.当纸飞机开始滑行时的高度为1~1.5米时，才能使纸飞机整个飞行阶段的水平飞行距离至少为10 米。10分 23.(10分)(1)证明：∠ACB=∠DCE, ∴.LACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,即∠ACD=∠BCE, 又：AC=BC,DC=EC, aACD≌aBCE(SAS, AD =BE.. 3分 (2)解：①如图，作CM⊥BE于点M, :∠DCE=90°，AC=BC,DC=EC,CD=√2， .LCDE=LE=45°， .EM=DM=CM=CD.sin∠CDE=CD-sin45°=1， ∠ACB=90°，AC=BC, .∠CAB=∠CBA=45°， :AD平分∠BAC, LCAD=LBAD=22.5…4分 :ACD≌BCE, .AD=BE,LCBE=LCAD=22.5°， 6/10 命学科网 www,Zx×k,CDm 让敦与学更高效 .∠DCB=∠CDE-∠CBE=22.5°， ,∠DCB=LCBE, :BD=CD=√2， AD=BE=BD+DM+CM=√2+2；，6分 ②如图，延长EC交AD于点G,连接CF交AD于点H, ACD≌BCE, .LADC=LE=45°， .LADE=∠ADC+LCDE=90°， .LEGD=LE=45°， :DE =DG, 7分 :∠DCE=90°， :.CG=CE FP, FP CE .∠FPH=LCGH=45°，∠GCH=∠PFH .△CGH≌aFPH(ASA, :CH=FH, :∠DCE=90°，AC=BC,F是AB的中点， CF=AF,∠ACF=45°，∠AFC=90°， .∠FPH=∠ACF, ∠AHC=∠FHP, ..AAHCFHP, 祭路 448分 设FH=x,则AF=CF=2x, 在Rt△AFH中，由勾股定理得AH=√AF2+FH2=√5x, 7/10 命学科网 www,ZX×k,CDm 让敦与学更高效 ACAC=AH=5 CE FP FH 10分 24.12分)1)解：令x=0,则=号+-6=-6，令=0，则y=兮+-6=0.解得 =-6,X2=3,441分 :抛物线y=x+x-6交x轴于A、B两点，交y轴于点C, 3 .A-6,0,B(3,0),C(0,-6, 故答案为：A-6,0,B(3,0）,C(0,-6列；2分 (2)解：连接BC,设OP交x轴于点E,过E作EF⊥AQ于F, B衣 A-6,0,B(3,0),C(0,-6, ∴0A=0C=6,0B=3,设直线BC解析式为y=kx-6, 代入B(3,0得0=3-6，解得素=2， :直线BC解析式为y=2x-6, ,4分 :过点P作直线BC的平行线交y轴于点Q, .∠BCO=∠EQO,设直线PQ解析式为y=2x+t, tan∠BC0=OB an∠EQ0=OE 00' OE OB 3 1 ÷000c62' 5分 设0E=x,则00=2x,AE=0A-0E=6-x, :OP为∠AQC,EF⊥AQ,∠EOQ=90°， :.OE EF x, ·AF=AE2-EF=V6-x-2=36-12x, tan2040-EF 00 AF OA 8/10 命学科网 Www,Z××k,Cm 让敦与学更高效 .tan∠QAO= 2x V36-12x6 解得x 4' 6分 起0代入=2x+1得0=2x1,解得 9 .直线PO解析式为y=2r+ y=2x+ 9 联立 2 +-6 解得x=3±35 :点P是第三象限抛物线上一点， =3-35,此时y=2x+?-=2x3-3,915-6压 Xp=- 2 2 2 /3-31515-65 2 ”2 8分 (3)解：：原点0关于点C(0,-6)的对称点为点D, .D(0,-12), 设直线DN解析式为y=kx-I2, y=kx-12 联立 y=+x-6整理得+(3-3)x+18=0, 3 xxx=18, 设直线MN解析式为y=k,x,则M(xw,kxw),N(xx,kxx, y=kx 联立 y=x+x-6整理得r+(3-36,x-18=0, 3 .xwxy=-18, -18 XM=-xg= XN 9分 设发=，则写+m-小-m-小： 过M作GH⊥x轴，过N作NH⊥GH于H,过E作EG⊥GH于G,则∠H=∠G=90°， 9/10 命学科网 www,Zx×k,CDm 让敦与学更高效 :∠EMN=90°， .LNMH=∠MEG=90°-∠EMG, .tan∠NMH= NH HM =ta∠MEG=MG EG ..XM-XN 3 m2+m-6 m2-m-6 3 kzx-k2x m--m 整理得k=-1, 直线MW解析式为y=一x,… 10分 =-x 联立 y=+r-6整理得r产+6r-18=0,解得x=-3士35， 3 点M在x轴下方， xw=-3+35,y4=-Xw=3-35, M(-3+35,3-35, D(0,-12, 设直线DM解析式为y=k,x-12, 把M(-3+35,3-35代入得3-35=(-3+35k-12,解得=25+1 直线DM解折式为y=(25+1x-12.12分 10/101 2025年中考考前最后一卷（武汉卷） 数学·答题卡 第Ⅰ卷(请用 2B铅笔填涂) 第Ⅱ卷 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 二、填空题（每小题 5分，共 15分） 11．_________________ 12．___________________ 12．__________________ 14．__________________ 15. ___________________ 16. ___________________ 一、选择题（每小题 3分，共 30分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 三、（本大题共 8个小题，共 72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分） 18．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（8分） 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年中考考前最后一卷（武汉卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 1、 选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 1．我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术成熟，下列汽车图标是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（    ） A．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上一面的点数是6是必然事件 B．了解某型号电视机的使用寿命，适合用全面调查的方式 C．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件 D．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨 3．计算的结果是（  ） A． B． C． D． 4．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不完全相同的几何体是（   ） A． B． C． D． 5．是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线三个星期后达到了33700000．将33700000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 6．往如图所示的容器中注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的关系（　　） A． B． C． D． E． 7．已知，是一元二次方程的两根，则的值是（    ） A．2 B．3 C． D． 8．长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出了巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．小梅和小天同学从上述三种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，两人都选“荆楚文化”的概率是（    ） A． B． C． D． 9．如图，为半圆O的直径，C为半圆弧上一动点，将弧沿弦折叠，折叠后的弧与交于点D，E为折叠后的弧的中点，连接，若，则线段CE的长为（　　）    A． B． C． D．点C、O、E共线时，CE的长最大 10．如图，射线在第一象限，且与轴正半轴的夹角为，过点作于点，作线段的垂直平分线交轴于点，交于点，作射线，以为边在的外侧作正方形，延长交射线于点，以为边在的外侧作正方形，延长交射线于点，以为边在的外侧作正方形按此规律进行下去，则正方形的周长为（    ） A．4 B．4 C．4 D．4 第Ⅱ卷 2、 填空题（本大题包括6小题，每小题3分，共18分。请把各题的答案填写在答题卡上） 11．的倒数是 ． 12．计算 ． 13．在反比例函数图象上有三个点，，，若，把用“”连接起来为 ． 14．有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣竿的高度图2是支撑杆的平面示意图，和分别是两根不同长度的支撑杆，夹角．若，，问：当时，较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为 ．（参考数据：，）．    15．已知抛物线经过，，三点．下列四个结论：①；②若不同两点，在此抛物线上，则；③若是抛物线上的一点，则关于的方程的两根为，；④关于的不等式的解集是或．其中正确结论的序号是 ． 16．如图，正方形的对角线与相交于点的角平分线分别交于两点．若，则 ．线段的长为 ． 3、 解答题（本大题共8个小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）求不等式组的整数解． 18．（8分）如图，的两对角线交与点E， I、G、H、F分别为的中点，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)请你添加一个条件，使四边形是菱形．（不需写出证明过程） 19．（8分）对九年级学生进行一次安全知识问答测试，成绩x分（x为整数），评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A，B，C，D表示），A等级：，B等级：，C等级：，D等级：，随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表． 等级 频数（人数） 频率 A a 20% B 16 40% C b m D 4 10% 请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：    (1)上表中的______，_____，______； (2)样本中的中位数所在等级是_______，请补全条形图； (3)学校决定对C、D等级的学生进行安全再教育，提高学生安全意识，若该校九年级共有500名学生，请估计该校九年级进行安全再教育的学生人数． 20．（8分）如图，中，，，以为直径的与交于点，过作，垂足为，连接． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，求图中阴影部分的面积（结果保留）． 21．（8分）如图是由小正方形组成的的网格，小正方形的顶点称为格点，，，，，五个点均为格点，是线段与网格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，每个画图任务的画线不得超过三条． (1)在图（1）中，若点和关于点中心对称，画点； (2)在图（1）中，若点绕点逆时针旋转后得到点，画点； (3)在图（2）中，在线段上画点，使； (4)在图（2）中，画满足条件的格点，使． 22．（10分）纸飞机承中华千年飞天梦，形溯纸鸢竹骨之巧．纸飞机的飞行一般会经历上抛、下降、滑行三个阶段．其中纸飞机上抛和下降的飞行轨迹可看作是一段抛物线，滑行的飞行轨迹是一条线段，滑行距离受滑行比（若纸飞机在1米的高度开始滑行，滑行的水平距离为米，则滑行比为）的影响．如图所示，小明玩纸飞机，其起抛点的高度为米，当纸飞机的水平飞行距离为3米时达到最大高度米． (1)求这条抛物线的解析式； (2)小明前方，距离小明米．有一堵米高的墙，若纸飞机能顺利飞过这堵墙（不考虑墙的厚度，且不包括端点），求的取值范围； (3)小明根据多次实验，得到其折叠的纸飞机的滑行比为，纸飞机开始滑行时的高度为多少米时，才能使纸飞机整个飞行阶段的水平飞行距离至少为10米？（受空气阻力的影响，纸飞机开始滑行的高度不超过米） 23．（10分）在和中，，，，． (1)如图，求证：； (2)当点落在线段上时． 如图，若平分时，，求线段的长； 如图，是的中点，过点作交于点，当时，判断线段与的数量关系，并证明． 24．（12分）如图1，抛物线交轴于、两点，交轴于点． (1)直接写出点、、的坐标：___________； (2)如图2．点是第三象限抛物线上一点，过点作直线的平行线交轴于点，连，若为的角平分线，求点的坐标： (3)如图3，原点关于点的对称点为点，过原点的直线交抛物线于、两点（点在轴下方），连交抛物线于另一点，连接，若，求直线的解析式． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( 11 ) 2025年中考考前最后一卷（武汉卷） ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： )数学·答题卡 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) ( 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ) ( 二、填空题（每小题 5 分，共 15 分） 11． _________________ 12 ． ___________________ 12． __________________ 14 ． __________________ 15. ___________________ 16 . ___________________ )第Ⅱ卷 ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 三、（本大题共8个小题，共7 2 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 1 7 ．（ 8 分） 1 8 ． （ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 19 ． （8分） 20 ． （ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 1 ． （ 8 分） 2 2 ． （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 23．（10分） ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 24．（12分） ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考考前最后一卷（武汉卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 1、 选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 1．我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术成熟，下列汽车图标是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（    ） A．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上一面的点数是6是必然事件 B．了解某型号电视机的使用寿命，适合用全面调查的方式 C．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件 D．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨 3．计算的结果是（  ） A． B． C． D． 4．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不完全相同的几何体是（   ） A． B． C． D． 5．是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线三个星期后达到了33700000．将33700000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 6．往如图所示的容器中注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的关系（　　） A． B． C． D． E． 7．已知，是一元二次方程的两根，则的值是（    ） A．2 B．3 C． D． 8．长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出了巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．小梅和小天同学从上述三种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，两人都选“荆楚文化”的概率是（    ） A． B． C． D． 9．如图，为半圆O的直径，C为半圆弧上一动点，将弧沿弦折叠，折叠后的弧与交于点D，E为折叠后的弧的中点，连接，若，则线段CE的长为（　　）    A． B． C． D．点C、O、E共线时，CE的长最大 10．如图，射线在第一象限，且与轴正半轴的夹角为，过点作于点，作线段的垂直平分线交轴于点，交于点，作射线，以为边在的外侧作正方形，延长交射线于点，以为边在的外侧作正方形，延长交射线于点，以为边在的外侧作正方形按此规律进行下去，则正方形的周长为（    ） A．4 B．4 C．4 D．4 第Ⅱ卷 2、 填空题（本大题包括6小题，每小题3分，共18分。请把各题的答案填写在答题卡上） 11．的倒数是 ． 12．计算 ． 13．在反比例函数图象上有三个点，，，若，把用“”连接起来为 ． 14．有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣竿的高度图2是支撑杆的平面示意图，和分别是两根不同长度的支撑杆，夹角．若，，问：当时，较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为 ．（参考数据：，）．    15．已知抛物线经过，，三点．下列四个结论：①；②若不同两点，在此抛物线上，则；③若是抛物线上的一点，则关于的方程的两根为，；④关于的不等式的解集是或．其中正确结论的序号是 ． 16．如图，正方形的对角线与相交于点的角平分线分别交于两点．若，则 ．线段的长为 ． 3、 解答题（本大题共8个小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）求不等式组的整数解． 18．（8分）如图，的两对角线交与点E， I、G、H、F分别为的中点，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)请你添加一个条件，使四边形是菱形．（不需写出证明过程） 19．（8分）对九年级学生进行一次安全知识问答测试，成绩x分（x为整数），评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A，B，C，D表示），A等级：，B等级：，C等级：，D等级：，随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表． 等级 频数（人数） 频率 A a 20% B 16 40% C b m D 4 10% 请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：    (1)上表中的______，_____，______； (2)样本中的中位数所在等级是_______，请补全条形图； (3)学校决定对C、D等级的学生进行安全再教育，提高学生安全意识，若该校九年级共有500名学生，请估计该校九年级进行安全再教育的学生人数． 20．（8分）如图，中，，，以为直径的与交于点，过作，垂足为，连接． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，求图中阴影部分的面积（结果保留）． 21．（8分）如图是由小正方形组成的的网格，小正方形的顶点称为格点，，，，，五个点均为格点，是线段与网格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，每个画图任务的画线不得超过三条． (1)在图（1）中，若点和关于点中心对称，画点； (2)在图（1）中，若点绕点逆时针旋转后得到点，画点； (3)在图（2）中，在线段上画点，使； (4)在图（2）中，画满足条件的格点，使． 22．（10分）纸飞机承中华千年飞天梦，形溯纸鸢竹骨之巧．纸飞机的飞行一般会经历上抛、下降、滑行三个阶段．其中纸飞机上抛和下降的飞行轨迹可看作是一段抛物线，滑行的飞行轨迹是一条线段，滑行距离受滑行比（若纸飞机在1米的高度开始滑行，滑行的水平距离为米，则滑行比为）的影响．如图所示，小明玩纸飞机，其起抛点的高度为米，当纸飞机的水平飞行距离为3米时达到最大高度米． (1)求这条抛物线的解析式； (2)小明前方，距离小明米．有一堵米高的墙，若纸飞机能顺利飞过这堵墙（不考虑墙的厚度，且不包括端点），求的取值范围； (3)小明根据多次实验，得到其折叠的纸飞机的滑行比为，纸飞机开始滑行时的高度为多少米时，才能使纸飞机整个飞行阶段的水平飞行距离至少为10米？（受空气阻力的影响，纸飞机开始滑行的高度不超过米） 23．（10分）在和中，，，，． (1)如图，求证：； (2)当点落在线段上时． 如图，若平分时，，求线段的长； 如图，是的中点，过点作交于点，当时，判断线段与的数量关系，并证明． 24．（12分）如图1，抛物线交轴于、两点，交轴于点． (1)直接写出点、、的坐标：___________； (2)如图2．点是第三象限抛物线上一点，过点作直线的平行线交轴于点，连，若为的角平分线，求点的坐标： (3)如图3，原点关于点的对称点为点，过原点的直线交抛物线于、两点（点在轴下方），连交抛物线于另一点，连接，若，求直线的解析式． 10 / 11 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$