上海市七下期末真题百题大通关（132题36题型）-2024-2025学年七年级数学下学期期末考点大串讲（沪教版2024）

七下期末真题百题大通关（132题36题型）（基础版） 6 / 19 学科网（北京）股份有限公司 题型一 不等式的性质 题型二 一元一次不等式的定义 题型三 求一元一次不等式的解集 题型四 在数轴上表示不等式的解集 题型五 求一元一次不等式的整数解 题型六 列一元一次不等式 题型七 求不等式组的解集 题型八 求一元一次不等式组的整数解 题型九 由不等式组解集的情况求参数 题型十 对顶角相等、垂线的定义 题型十一 点到直线的距离 题型十二 平行公理的应用 题型十三 同位角、内错角、同旁内角 题型十四 平行线的判定 题型十五 平行线的性质 题型十六 平行线的判定与性质综合 题型十七 命题与证明 题型十八 构成三角形的条件 题型十九 确定第三边的取值范围及应用 题型二十 画三角形的高 题型二十一 与三角形的高有关的计算问题 题型二十二 根据三角形中线求面积 题型二十三 与平行线有关的三角形内角和问题 题型二十四 与角平分线有关的三角形内角和问题 题型二十五 三角形内角和定理的应用 题型二十六 三角形的外角的定义及性质 题型二十七 全等三角形的概念 题型二十八 全等三角形的性质 题型二十九 全等三角形的判定 题型三十 全等三角形的判定与性质综合 题型三十一 等腰三角形的定义 题型三十二 根据等边对等角证明 题型三十三 等腰三角形的性质和判定 题型三十四 等边三角形的性质 题型三十五 等边三角形的判定和性质 题型三十六 线段垂直平分线题型 第15章 一元一次不等式 1．（22-23六年级下·上海黄浦·期末）已知，下列各式中，一定正确的是（    ）． A． B． C． D． 2．（22-23六年级下·上海闵行·期末）如果，那么下列不等式中成立的是（ 　　） A． B． C． D．． 3．（22-23六年级下·上海松江·期末）如果，那么 ．（填入“>”、“<”或“=”） 4．（22-23六年级下·上海杨浦·期末）比较大小：如，那么 ．（填“＜”或“＞”） 5．（22-23六年级下·上海浦东新·期末）如果，且，那么比较大小： ．（填“”、“”或“”）． 6．（22-23六年级下·上海宝山·期末）下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；中是一元一次不等式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．0个 7．（23-24六年级下·上海嘉定·期末）不等式的解集是 ． 8．（22-23六年级下·上海静安·期末）当的值不大于的值时，所列出不等式的解集为 ． 9．（22-23六年级下·上海普陀·期末）不等式的解集为 ． 10．（22-23六年级下·上海闵行·期末）已知不大于，那么的取值范围是 ． 11．（23-24六年级下·上海宝山·期末）解不等式：． 12．（22-23六年级下·上海松江·期末）解不等式： 13．（22-23六年级下·上海嘉定·期末）解不等式： 14．（22-23六年级下·上海宝山·期末）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 15．（22-23六年级下·上海闵行·期末）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．    16．（22-23六年级下·上海浦东新·期末）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．    17．（23-24六年级下·上海松江·期末）不等式的非负整数解是 ． 18．（22-23六年级下·上海浦东新·期末）满足不等式的非负整数解的和是 ． 19．（23-24六年级下·上海徐汇·期末）用不等式表示：的2倍减去的差是一个非负数 ． 20．（21-22六年级下·上海·期末）“x与的积加上2不小于5．”用不等式表示是（    ） A．x+2＞5 B．x+2＜5 C．x+2≤5 D．x+2≥5 21．（22-23六年级下·上海松江·期末）不等式组的解集是 ． 22．（23-24六年级下·上海徐汇·期末）解不等式组：把它的解集在数轴上表示出来．    23．（23-24六年级下·上海宝山·期末）解不等式组： 24．（23-24六年级下·上海浦东新·期末）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 25．（22-23六年级下·上海静安·期末）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 26．（22-23六年级下·上海长宁·期末）解不等式组：并将解集在数轴上表示．    27．（22-23六年级下·上海松江·期末）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．    28．（23-24六年级下·上海闵行·期末）如果关于x的不等式的正整数解是1、2、3，那么整数m所有可能取值的和是 ． 29．（23-24六年级下·上海·期末）不等式的非负整数解共有 个． 30．（22-23六年级下·上海长宁·期末）求不等式组的整数解． 31．（22-23六年级下·上海闵行·期末）解不等式组：，并求出它的非负整数解． 32．（22-23六年级下·上海长宁·期末）由不等式，可得到，则有（    ） A． B． C． D． 33．（23-24六年级下·上海宝山·期末）已知关于的不等式的正整数解是1、2、3，那么的取值范围是 ． 第16章 相交线与平行线 34．（22-23七年级下·上海徐汇·期末）如图，直线与直线相交于点，，，那么的度数是 度． 35．（21-22七年级下·上海·期末）如图，直线AB与CD相交于点O，若∠AOD＝150°，则∠BOC＝ 度． 36．（24-25七年级上·上海徐汇·期末）如图，直线、相交于E，，垂足为E．当时， ． 37．（23-24七年级下·上海松江·期末）如图，在中，，，垂足为点E，D为的中点，则点A到直线的距离是线段 的长度．    38．（22-23七年级下·上海杨浦·期末）如图，在中，，D是边上一点，且，下列说法中，错误的是（    ）    A．直线与直线的夹角为60° B．直线与直线的夹角为90° C．线段的长是点D到直线的距离 D．线段的长是点B到直线的距离 39．（21-22七年级下·上海·期末）如图，在△ABC，AD⊥BC，垂足为点D，那么点B到直线AD的距离是线段 的长度． 40．（21-22七年级下·上海·期末）下列说法中，正确的是（　　） A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B．连接直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线最短 C．经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行 D．在平面内经过直线上或直线外的一点作已知直线的垂线可以作一条，并且只可以作一条 41．（22-23七年级下·上海虹口·期末）如图，，则∠B、∠C、∠D的关系是 ．    42．（24-25七年级上·上海徐汇·期末）如图：与构成同旁内角的角有 个． 43．（23-24七年级下·上海杨浦·期末）如图，下列说法中，错误的是（    ） A．与是同位角 B．与是同位角 C．与是内错角 D．与是内错角 44．（22-23七年级下·上海嘉定·期末）如图，以下说法正确的是（   ）    A．和是同位角 B．和是同位角 C．和是内错角 D．和是同旁内角 45．（23-24七年级下·上海普陀·期末）如图，与位置关系为同旁内角的角是（    ）    A． B． C． D． 46．（22-23七年级下·上海虹口·期末）下列各图中，已知，则可以得到的是（    ） A．   B．   C．   D．   47．（21-22七年级下·上海普陀·期末）如图所示，下列说法中正确的编号是 ． ①若∠2=∠4，则ADBC； ②若∠1=∠3，则ADBC； ③若∠3+∠ABC=180°，则ABCD； ④若∠2=∠4，则ABCD； ⑤若∠4+∠ABC=180°，则ABCD； ⑥若∠1=∠3，则ABCD． 48．（21-22七年级下·上海·期末）如图，已知∠DEF =100°，请增加一个条件使得ABCD，这个条件可以是 ． 49．（23-24七年级下·浙江绍兴·期中）如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若，则的度数是 ． 50．（22-23七年级下·上海闵行·期末）已知：如图，，三角尺的直角顶点在直线b上，，的度数为 ．    51．（23-24七年级下·上海长宁·期末）如图， 已知，，，试求的度数．    52．（21-22七年级下·上海杨浦·期末）如图，于A点，过A点作，若，则 ． 53．（23-24七年级下·上海闵行·期末）如图， 已知在中， 点D、G分别在边上， 且， 点F在线段的延长线上， 点E在边上， 如果， 说明的理由． 解： 因为 (已知)， 所以 ( )． 所以 ( )． 因为 (已知)， 所以 (等量代换)． 所以( )． 54．（21-22七年级下·上海·期末）如图，已知在三角形中，，过点C作的平行线，证明：平分    55．（22-23七年级下·上海徐汇·期末）如图，已知，点P是直线上的点，，，那么的度数是 度．    56．（21-22七年级下·上海闵行·期末）如图，AB∥CD，AD⊥BD，∠1=57°，则∠2的度数为 ． 57．（21-22七年级下·上海闵行·期末）如图，直线被直线所截，，已知，则 ．    58．（22-23七年级下·上海宝山·期末）如图，直线、被直线所截，如果，，那么 ．    59．（22-23七年级下·上海浦东新·期末）如图，已知，，，，求的度数． 60．（22-23七年级下·上海浦东新·期末）如图，已知，、、分别平分、、，则图中与互余的角共有（    ）    A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 61．（23-24七年级下·上海浦东新·期末）如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线中的直线上，若，则的度数为 ． 62．（23-24七年级下·上海普陀·期末）如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，如果，那么 °． 63．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）如图，在长方形中，点在边上，连接，将三角形沿折痕翻折，使点落在边上的处，如果，那么 度．    64．（20-21七年级下·上海·期末）如图，已知，，，则的度数为 ．    65．（22-23七年级下·上海松江·期末）如图，已知点分别在的边上，，，，求：的度数．    66．（21-22七年级下·上海·期末）阅读并填空：如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝57°，求∠4的度数． 解：因为∠1＝∠3（已知）， 所以_______（同位角相等，两直线平行）． 所以∠2______． 因为∠2＝57°（已知）， 所以______＝57°（等量代换）． 因为∠4+_____＝180°（邻补角的意义）， 所以∠4＝_____°（等式性质）． 67．（21-22七年级下·上海徐汇·期中）如图，已知∠ABC＝，，求的度数． 解：因为（已知）， 所以 （    ）， 得 （    ）． 因为∠ABC＝（已知）， 所以＝ ＝ （等式性质）． 68．（21-22七年级下·上海·期末）填写理由或步骤 如图，已知ADBE，∠A＝∠E 因为ADBE　 　． 所以∠A+　 　＝180°　 　． 因为∠A＝∠E（已知） 所以　 　+　 　＝180°　 　． 所以DEAC　 　． 所以∠1＝　 　． 69．（22-23七年级下·上海·期末）已知，如图，，，求证：． 70．（23-24七年级下·上海杨浦·期末）对于如图给定的图形（不再添线），从①；②；③；④中选取两个作为已知条件，通过说理能得到． (1)你选择的两个条件是______（填序号）； (2)根据你选择的两个条件，说明的理由． 71．（22-23七年级下·上海杨浦·期末）如图，已知，．试说明的理由．    72．（22-23七年级下·上海杨浦·期末）如图，已知，，，试说明的理由．    解：因为（已知），所以（______）． 因为（已知），所以______（______）． 因为（已知），所以（______） 即． 所以______．所以（______）． 73．（22-23七年级下·上海普陀·期末）已知：如图，在中，点D、G分别在边、上，且，F在的延长线上，E在上，如果，说明的理由．    解：因为（已知），所以（______） 所以______（______）． 因为______（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）． 因为（已知），所以______（等式性质）． 所以（等量代换）． 74．（21-22七年级下·上海·期末）老师出了如下的题： （1）首先，要求你按图1回答以下问题 ①若∠DEC+∠ACB＝180°，可以得到哪两条线段平行？ ②在①的结论下，如果∠1＝∠2，又能得到哪两条线段平行，请说明． 解：（1）①               ． ②          ． （2）接着，老师另画了一个图2 ①要求你在图2中按下面的语言继续画图：（画图工具和方法不限）过A点画AD⊥BC于D，过D点画DEAB交AC于E，在线段AB上任取一点F，以F为顶点，FB为一边，画∠BFG＝∠ADE，∠BFG的另一边FG与线段BC交于点G． ②请你按照①中画图时给出的条件，完整证明：FG⊥BC． 75．（23-24七年级下·湖南湘西·期末）下列语句，不是命题的是（    ） A．两点之间线段最短 B．在同一个平面内两直线不平行就相交 C．连接A，B两点 D．对顶角相等 76．（22-23七年级下·西藏那曲·期末）命题“同位角相等，两直线平行”的题设是 ，结论是 ，此命题是 命题（填“真”或“假”） 77．（23-24七年级下·辽宁抚顺·期末）下列命题中，是真命题的是（    ） A．相等的角是对顶角 B．同旁内角互补 C．若两个角的和为，则这两个角为邻补角 D．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 78．（23-24七年级下·江苏扬州·期末）下列选项中，能说明命题“若，则”是假命题的反例是（  ） A． B． C． D． 79．（23-24七年级下·山东烟台·期末）命题“等边三角形的各个内角都等于”，其逆命题是 ． 第17章 三角形 80．（23-24七年级下·上海·期末）用下列长度的三根木条首尾顺次连接，不能做成三角形框架的是 (    ) A．3cm， 4cm， 5cm B．1cm， 3cm， 4cm C．6cm， 8cm， 10cm D．3cm， 3cm， 3cm 81．（23-24七年级下·上海黄浦·期末）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（    ） A．3，4，8 B．5，6，11 C．2，2， D．10，5，5 82．（22-23七年级下·上海长宁·期末）已知三角形的两条边长分别为3和4，那么该三角形的第三条边长可能是（    ） A．1 B．3 C．7 D．9 83．（22-23七年级下·上海虹口·期末）一个不等边三角形的两边分别为和，第三边的长度为奇数，则满足条件的三角形共有 个． 84．（22-23七年级下·上海徐汇·期末）已知三角形的两边长分别是2和5，那么下列选项中可以作为此三角形第三边长的是（    ） A．4 B．2 C．3 D．1 85．（22-23七年级下·上海徐汇·期末）如图，已知，根据下列要求作图并回答问题：    (1)作边上的高； (2)过点D作直线的垂线，垂足为E； (3)点B到直线的距离是线段_______的长度，（不要求写画法，只需写出结论即可） 86．（23-24七年级下·上海浦东新·期末）如图，中，，已知的面积为，则的面积为（　　） A． B． C． D． 87．（21-22七年级下·上海徐汇·期末）如图，已知在中，，是上任意一点，于点，于点，若的面积为，问：的值是 ． 88．（23-24七年级上·上海青浦·期末）如图，将长方形纸片（）折叠，使点A与点C重合.折痕与交于点E，与交于点F，点为点D翻折后的对应点． (1)连接，如果，求的度数； (2)连接，如果的面积为s，且，求长方形的面积（用含s的代数式表示）． 89．（22-23七年级下·上海嘉定·期末）如图，，，垂足为点，如果，那么    90．（20-21七年级下·上海金山·期末）如图，已知△ABC中，BD，CE分别是△ABC的角平分线，BD与CE交于点O，如果设∠A=n°（0＜n＜180），那么∠COD的度数是（    ） A． B． C． D． 91．（21-22七年级下·上海徐汇·期末）如图，∠DBC与∠ECB是△ABC的两个外角，BF平分∠DBC交∠ECB的平分线于点F．若∠F＝60°，则∠A＝ ． 92．（22-23七年级下·上海·期末）如图，，．若，则的度数是 ． 93．（23-24七年级下·上海杨浦·期末）如图，在中，，，，则 ． 94．（23-24七年级下·上海嘉定·期末）在中，如果，，那么按角分类，是 三角形． 95．（23-24七年级下·上海徐汇·期末）如果一个等腰三角形其中一腰上的高与另一腰的夹角是，那么这个等腰三角形的顶角等于 96．（23-24七年级下·上海徐汇·期末）在 中，如果，那么这个三角形是 （形状）的三角形． 97．（23-24七年级下·上海宝山·期末）在中，已知，，那么 ． 98．（22-23七年级下·上海普陀·期末）如图，已知直线，点A在直线a上，点B、C在直线b上，点P在线段上，如果，，那么 ．    99．（23-24七年级下·上海松江·期末）如图，已知，，，则 ． 100．（23-24七年级下·上海宝山·期末）如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 101．（22-23七年级下·上海徐汇·期末）如图，在中，，点D在边上，如果，那么的大小是（    ）    A． B． C． D． 102．（22-23七年级下·上海闵行·期末）已知：如图，点C、D在的异侧，，，请说明与全等的理由．      103．（22-23七年级下·上海普陀·期末）如图，已知在和中，，，能直接判定的依据是（    ）    A． B． C． D． 104．（23-24七年级下·上海长宁·期末）如图， 已知，，， 说明． 请填写说理过程或理由． 解： 因为（已知）， 所以（ ） 因为（已知）， 所以 （ ）， 即． 在与中， 所以（ ）． 105．（22-23七年级下·上海浦东新·期末）如图，中，是延长线上一点，，过点作且，连接并延长，分别交，点，．    (1)试说明：； (2)若，，求的度数． 106．（23-24七年级下·上海嘉定·期末）如图，已知在中，，点D、E在边上，且试说明的理由．    解：因为（已知） 所以（  ） 同理：________=________ 在与中 所以（    ） 所以（    ） 107．（22-23七年级下·上海虹口·期末）如图，有一种简易的测距工具，为了测量地面上的点M与点O的距离（两点之间有障碍无法直接测量），在点O处立竖杆PO，并将顶端的活动杆PQ对准点M，固定活动杆与竖杆的角度后，转动工具至空旷处，标记活动杆的延长线与地面的交点N，测量点N与点O的距离，该距离即为点M与点O的距离．此种工具用到了全等三角形的判定，其判定理由是 ．      108．（23-24七年级下·上海宝山·期末）如图，中，平分，于点，交于点，如果，，那么 ．    109．（23-24七年级下·上海杨浦·期末）只给定三角形的两个元素，画出的三角形的形状和大小是不确定的．在下列给定的两个条件的基础上，增加一个的条件后，所画出的三角形的形状和大小仍不能完全确定的是（    ） A． B． C． D． 110．（23-24七年级下·上海杨浦·期末）如图，在中，，，垂足分别为点D、点E，与交于点F，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是 （只需填写一个）． 111．（22-23七年级下·上海嘉定·期末）如图，在中，点、分别在边、上，与相交于点，如果，那么补充下列一个条件后，仍无法判定的是（   ）    A． B． C． D． 112．（22-23七年级下·上海浦东新·期末）如图，点A、D、B、F在一条直线上，已知，，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是（    ）    A． B． C． D． 113．（22-23七年级下·上海黄浦·期末）如图，在中，，，垂足分别是D、E，、交于点H，要使得，可添加一个适当的条件： ．    114．（22-23七年级下·上海杨浦·期末）下列条件中，能判定两个三角形全等的是（    ） A．有一个内角是的两个直角三角形； B．有一个内角是的两个等腰三角形； C．有一个内角为且腰长为6cm的两个等腰三角形 D．有一个内角为且腰长为6cm的两个等腰三角形． 115．（22-23七年级下·上海宝山·期末）工人师傅常借助“角尺这个工具来平分一个角，其背后的依据就是全等三角形的性质．如图，在的两边、上分别取，适当摆放角尺图中的，使其两边分别经过点、，且点、处的刻度相同，这时经过角尺顶点的射线就是的平分线．这里判定两个三角形全等的依据是(    )    A． B． C． D． 116．（22-23七年级下·上海浦东新·期末）给定三角形的两个元素，画出的三角形的形状和大小都是不能确定的，在下列给定的条件下，再增加一个“”的条件后，所画出的三角形形状和大小仍不能完全确定的是（    ） A．， B．， C．， D．， 第18章 等腰三角形 117．（23-24七年级下·上海嘉定·期末）已知等腰三角形的周长为10，一边长为2，那么它的一条腰长是（    ） A．2 B．2或10 C．4 D．2或4 118．（23-24七年级下·上海徐汇·期末）已知等腰三角形的两条边长为和，那么等腰三角形的周长等于 119．（23-24七年级下·上海浦东新·期末）已知等腰三角形的周长为12，其中一条边为3，那么它的腰长为 ． 120．（22-23七年级下·上海闵行·期末）下列说法错误的是（    ） A．等腰三角形两腰上的高相等 B．等腰三角形两腰上的中线相等 C．等腰三角形两底角的平分线相等 D．等腰三角形高、中线和角平分线重合 121．（22-23七年级下·上海虹口·期末）如图，将绕点逆时针旋转得到，其中点恰好落在边上，那么 ．      122．（21-22七年级下·上海杨浦·期末）如图，已知，，那么 度． 123．（24-25七年级上·上海·期末）已知为等腰三角形纸片的底边，．将此三角形纸片沿剪开，得到两个三角形．若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出中心对称图形的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 124．（23-24七年级下·上海闵行·期末）如图， 在中，平分的周长为11，那么的长是 ．    125．（22-23七年级下·上海杨浦·期末）如图，已知在中分别平分和，过点作，分别交边于点和点，如果的周长等于，的周长等于，那么 ．    126．（22-23七年级下·上海松江·期末）在中，平分，，，，则的周长为 ．    127．（23-24七年级下·上海嘉定·期末）如图，在中，，点C在上，平分，交于点D，点F是线段的中点，连接，与相等吗？请说明理由． 解：结论：________ 理由： 因为平分（已知），所以________（角的平分线的意义）． 因为，（已知），所以．（等式性质） 而________+________．（三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和） 所以（等量代换）． 所以 （ ）． 又因为（线段中点的意义） 所以 （ ）． 请完成以下说理过程： 128．（20-21七年级下·上海浦东新·期末）如图，在中，D，E是的三等分点，且是等边三角形，则 ． 129．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）如图是一个等边纸片，点E在边上，点F在边上，沿EF折叠后使点A落在边上的点D位置，若此时，则 °． 130．（22-23七年级下·上海·期末）如图，已知等腰三角形中，，腰上存在一点，连接，将三角形沿着折叠后，点的对应点为点，若此时点恰好落在底边的高所在的直线上，则的度数的取值范围为（    ） A． ； B．； C．； D． 131．（22-23七年级下·上海长宁·期末）如图，，直线分别交、于点，平分交于点．如果，，即么的周长等于 ． 132．（21-22七年级下·上海普陀·期末）如图，等腰三角形中，， ，线段的垂直平分线交于点，交于点，连接，则 度． 6 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七下期末真题百题大通关（132题36题型）（基础版） 6 / 19 学科网（北京）股份有限公司 题型一 不等式的性质 题型二 一元一次不等式的定义 题型三 求一元一次不等式的解集 题型四 在数轴上表示不等式的解集 题型五 求一元一次不等式的整数解 题型六 列一元一次不等式 题型七 求不等式组的解集 题型八 求一元一次不等式组的整数解 题型九 由不等式组解集的情况求参数 题型十 对顶角相等、垂线的定义 题型十一 点到直线的距离 题型十二 平行公理的应用 题型十三 同位角、内错角、同旁内角 题型十四 平行线的判定 题型十五 平行线的性质 题型十六 平行线的判定与性质综合 题型十七 命题与证明 题型十八 构成三角形的条件 题型十九 确定第三边的取值范围及应用 题型二十 画三角形的高 题型二十一 与三角形的高有关的计算问题 题型二十二 根据三角形中线求面积 题型二十三 与平行线有关的三角形内角和问题 题型二十四 与角平分线有关的三角形内角和问题 题型二十五 三角形内角和定理的应用 题型二十六 三角形的外角的定义及性质 题型二十七 全等三角形的概念 题型二十八 全等三角形的性质 题型二十九 全等三角形的判定 题型三十 全等三角形的判定与性质综合 题型三十一 等腰三角形的定义 题型三十二 根据等边对等角证明 题型三十三 等腰三角形的性质和判定 题型三十四 等边三角形的性质 题型三十五 等边三角形的判定和性质 题型三十六 线段垂直平分线题型 第15章 一元一次不等式 1．（22-23六年级下·上海黄浦·期末）已知，下列各式中，一定正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】不等式的性质 【分析】根据不等式的性质，逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、若，则，该选项错误，不符合题意； B、若，则，从而，该选项错误，不符合题意； C、若，则，从而，该选项错误，不符合题意； D、若，则，该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查不等式的性质，熟记不等式的性质是解决问题的关键． 2．（22-23六年级下·上海闵行·期末）如果，那么下列不等式中成立的是（ 　　） A． B． C． D．． 【答案】A 【知识点】不等式的性质 【分析】根据不等式的性质分析判断． 【详解】解：A、在不等式的两边同时乘以，不等号方向改变，再同时加上1，不等号方向不变，故选项正确，符合题意； B、不等式两边同时乘以2，不等号方向不变，故错误，不合题意； C、不等式的两边同时乘以，不等号方向改变，故错误，不合题意； D、在不等式的两边同时加上1，不等号方向不变，故错误，不合题意． 故选：A． 【点睛】此题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 3．（22-23六年级下·上海松江·期末）如果，那么 ．（填入“>”、“<”或“=”） 【答案】< 【知识点】不等式的性质 【分析】利用不等式的基本性质可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，熟记不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变是解本题的关键． 4．（22-23六年级下·上海杨浦·期末）比较大小：如，那么 ．（填“＜”或“＞”） 【答案】 【知识点】不等式的性质 【分析】根据不等式的性质解答即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：. 【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；熟练掌握不等式的性质是关键. 5．（22-23六年级下·上海浦东新·期末）如果，且，那么比较大小： ．（填“”、“”或“”）． 【答案】 【知识点】不等式的性质 【分析】根据不等式的基本性质解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查不等式的基本性质，性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．掌握不等式的基本性质是解题的关键． 6．（22-23六年级下·上海宝山·期末）下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；中是一元一次不等式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．0个 【答案】A 【知识点】一元一次不等式的定义 【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：（1），是一元一次不等式； （2），含有两个未知数，不是一元一次不等式； （3），是一元一次不等式； （4），未知数的最高次数为2，不是一元一次不等式； 一元一次不等式共2个， 故选：A． 【点睛】本题考查一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式是解题关键． 7．（23-24六年级下·上海嘉定·期末）不等式的解集是 ． 【答案】 【知识点】求一元一次不等式的解集 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，把不等式两边同时除以即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴不等式两边同时除以得：， 故答案为：． 8．（22-23六年级下·上海静安·期末）当的值不大于的值时，所列出不等式的解集为 ． 【答案】 【知识点】求一元一次不等式的解集、列一元一次不等式 【分析】本题主要考查不等式的应用及求不等式的解集，根据题意列出不等式，并解不等式即可，熟练掌握求解不等式方法是解题关键． 【详解】根据题意可得， 解得． 故答案为：． 9．（22-23六年级下·上海普陀·期末）不等式的解集为 ． 【答案】 【知识点】求一元一次不等式的解集 【分析】不等式两边都除以，即可得出答案． 【详解】不等式两边都除以，得： 故答案为：． 【点睛】本题考查了解不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 10．（22-23六年级下·上海闵行·期末）已知不大于，那么的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】求一元一次不等式的解集 【分析】根据题意列出不等式，依据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得． 【详解】解：根据题意得， 去分母，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数为化为1，得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 11．（23-24六年级下·上海宝山·期末）解不等式：． 【答案】 【知识点】求一元一次不等式的解集 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式， 熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 根据解一元一次不等式的步骤对所给不等式进行求解即可． 【详解】解：， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 12．（22-23六年级下·上海松江·期末）解不等式： 【答案】 【知识点】求一元一次不等式的解集 【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】去分母： 移项： 合并整理： 两边同时除以： 所以原不等式的解集为：． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 13．（22-23六年级下·上海嘉定·期末）解不等式： 【答案】 【知识点】求一元一次不等式的解集 【分析】不等式去括号，移项，合并同类项，把系数化为1，即可求出解集． 【详解】解：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 把系数化为1，得：． 【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键． 14．（22-23六年级下·上海宝山·期末）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【知识点】求一元一次不等式的解集、在数轴上表示不等式的解集 【分析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答； 【详解】解： 该不等式的解集在数轴上表示如图所示： 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 15．（22-23六年级下·上海闵行·期末）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．    【答案】，数轴见解析 【知识点】求一元一次不等式的解集、在数轴上表示不等式的解集 【分析】根据解一元一次不等式的步骤解答，①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1，再在数轴上表示出来． 【详解】解：， 去括号得：， 解得：， 所以，原不等式的解集是， 数轴表示如下：    【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，能求出不等式的解集是解此题的关键，难度适中． 16．（22-23六年级下·上海浦东新·期末）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．    【答案】，数轴见详解 【知识点】求一元一次不等式的解集、在数轴上表示不等式的解集 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． 【详解】解：去括号得： 移项、合并同类项，得： 系数化为1，得：． 数轴表示如下：    【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 17．（23-24六年级下·上海松江·期末）不等式的非负整数解是 ． 【答案】0，1，2 【知识点】求一元一次不等式的整数解 【分析】解一元一次不等式，先去分母．移项后，将x系数化为1求出解集，找出解集中的非负整数解即可．此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键 【详解】解： 去分母， 移项， 系数化为1． ∴非负整数为0，1，2， 故答案为：0，1，2． 18．（22-23六年级下·上海浦东新·期末）满足不等式的非负整数解的和是 ． 【答案】6 【知识点】求一元一次不等式的整数解 【分析】先解不等式，再求不等式的非负整数解即可解答． 【详解】， 解得， 非负整数解为3，2，1，0， 非负整数解的和为：． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，求不等式的非负整数解，掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键． 19．（23-24六年级下·上海徐汇·期末）用不等式表示：的2倍减去的差是一个非负数 ． 【答案】 【知识点】列一元一次不等式 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式．根据“的2倍”即，再减去，结合差是非负数，即大于等于零，得出答案． 【详解】解：由题意可得：． 故答案为：． 20．（21-22六年级下·上海·期末）“x与的积加上2不小于5．”用不等式表示是（    ） A．x+2＞5 B．x+2＜5 C．x+2≤5 D．x+2≥5 【答案】D 【知识点】列一元一次不等式 【分析】“x与的积加上2”即x+2．“不小于5”即≥5，据此列不等式． 【详解】解：由题意得，x+2≥5． 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系是解题关键． 21．（22-23六年级下·上海松江·期末）不等式组的解集是 ． 【答案】/ 【知识点】求不等式组的解集 【分析】根据“同小取小”即可得到答案． 【详解】解：不等式组的解集为：， 故答案为： 【点睛】本题考查的是确定不等式组的解集，掌握确定不等式组的解集的方法是解本题的关键． 22．（23-24六年级下·上海徐汇·期末）解不等式组：把它的解集在数轴上表示出来．    【答案】，数轴见解析 【知识点】求不等式组的解集、在数轴上表示不等式的解集 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组．先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解，然后把不等式的解集表示在数轴上即可． 【详解】解：， 由①得， 由②得， 故原不等式组的解集是：， 把解集在数轴上表示出来为： ． 23．（23-24六年级下·上海宝山·期末）解不等式组： 【答案】 【知识点】求不等式组的解集 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 分别解出两不等式的解集再求其公共解． 【详解】解：， 解①：， 去分母得：， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为一得； 解②：， 移项得， 系数化为一得； 故不等式组的解集为． 24．（23-24六年级下·上海浦东新·期末）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，作图见解析 【知识点】在数轴上表示不等式的解集、求不等式组的解集 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，正确解出一元一次不等式是解题的关键． 先利用不等式的性质解出不等式，即可解出不等式组，然后把不等式组的解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 解不等式①，得 解不等式①，得 ∴原不等式组的解集为 不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 25．（22-23六年级下·上海静安·期末）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析． 【知识点】在数轴上表示不等式的解集、求不等式组的解集 【分析】本题考查解一元一次不等式组，先解出每个不等式的解集，再把解集表示在数轴，即可得到不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①，得 解不等式②，得 表示在数轴上如图： ∴不等式组的解集为：． 26．（22-23六年级下·上海长宁·期末）解不等式组：并将解集在数轴上表示．    【答案】，解集在数轴上的表示见解析． 【知识点】在数轴上表示不等式的解集、求不等式组的解集 【分析】根据不等式的性质，求得每一个不等式的解集，表示出解集的公共部分即可． 【详解】解不等式，得 ． 解不等式，得 ． 不等式组的解集为． 解集在数轴上的表示如图所示．    【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，牢记解一元一次不等式组的步骤（根据不等式的性质，求得每一个不等式的解集，表示出解集的公共部分）是解题的关键． 27．（22-23六年级下·上海松江·期末）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．    【答案】，数轴表示见解析 【知识点】在数轴上表示不等式的解集、求不等式组的解集 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示出来即可． 【详解】 解不等式①，移项，合并同类项得， 系数化为1得，； 解不等式②，去分母得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得， 故不等式组的解集为：． 数轴表示如下：    【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 28．（23-24六年级下·上海闵行·期末）如果关于x的不等式的正整数解是1、2、3，那么整数m所有可能取值的和是 ． 【答案】54 【知识点】求一元一次不等式组的整数解、求一元一次不等式的整数解 【分析】本题考查一元一次不等式的整数解，根据题意确定出m的取值范围是解答此题的关键．先求出不等式的解集为，再结合题意可确定m的取值范围，最后根据m为整数求解即可． 【详解】解：， 解得：． ∵该不等式的正整数解是1、2、3， ∴， 解得：， ∴整数m所有可能取值为12，13，14，15， ∴整数m所有可能取值的和是． 故答案为：54． 29．（23-24六年级下·上海·期末）不等式的非负整数解共有 个． 【答案】4 【知识点】求一元一次不等式组的整数解 【分析】本题考查了求一元一次不等式的整数解．正确的解一元一次不等式是解题的关键． 移项合并，最后系数化为1，可求不等式的解集，进而可得非负整数解的个数． 【详解】解：， ， 解得，， ∴非负整数解有0，1，2，3共4个， 故答案为：4． 30．（22-23六年级下·上海长宁·期末）求不等式组的整数解． 【答案】整数解为、0、1、2 【知识点】求一元一次不等式组的整数解 【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可． 【详解】解：． 由①得， 由②得， ∴原不等式组的解集为 整数解为、0、1、2． 【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 31．（22-23六年级下·上海闵行·期末）解不等式组：，并求出它的非负整数解． 【答案】，非负整数解为0，1 【知识点】求不等式组的解集、求一元一次不等式组的整数解 【分析】先分别解不等式，求出不等式组的解集，然后找出负整数解． 【详解】解：， 由①得， 由②得 ， ∴原不等式组的解集为， ∴非负整数解为0，1． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 32．（22-23六年级下·上海长宁·期末）由不等式，可得到，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由不等式组解集的情况求参数 【分析】根据，，即可得． 【详解】解：∵， ， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了解不等式，解题的关键是不等号方向的改变． 33．（23-24六年级下·上海宝山·期末）已知关于的不等式的正整数解是1、2、3，那么的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解出不等式的解集，正确确定的范围，是解决本题的关键．解不等式时要用到不等式的基本性质． 首先确定不等式组的解集，利用含的式子表示，再根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，然后根据解的情况可以得到关于的不等式，从而求出的范围． 【详解】解：， 不等式的解集是：， ∵不等式的正整数解恰是， ， ∴的取值范围是． 故答案为：． 第16章 相交线与平行线 34．（22-23七年级下·上海徐汇·期末）如图，直线与直线相交于点，，，那么的度数是 度． 【答案】65 【知识点】垂线的定义理解、对顶角相等 【分析】根据对顶角相等可得，然后根据，可得，最后由，进行计算即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为：65． 【点睛】本题主要考查了对顶角相等，垂线的定义，熟练掌握对顶角相等，垂线的定义，是解题的关键． 35．（21-22七年级下·上海·期末）如图，直线AB与CD相交于点O，若∠AOD＝150°，则∠BOC＝ 度． 【答案】150 【知识点】对顶角相等 【分析】根据对顶角相等可得答案． 【详解】解：因为直线AB与CD相交于点O， 所以∠AOD与∠BOC是对顶角， 所以∠AOD＝∠BOC， 因为∠AOD＝150， 所以∠BOC＝150， 故答案为：150． 【点睛】本题考查了对顶角．解题的关键是掌握对顶角的定义，对顶角的性质． 36．（24-25七年级上·上海徐汇·期末）如图，直线、相交于E，，垂足为E．当时， ． 【答案】/57度 【知识点】垂线的定义理解、对顶角相等、求一个角的余角 【分析】根据垂直的定义求出，可得的度数，再根据对顶角相等即可得出答案． 本题考查了垂线，对顶角，熟练掌握垂直的定义，对顶角的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 37．（23-24七年级下·上海松江·期末）如图，在中，，，垂足为点E，D为的中点，则点A到直线的距离是线段 的长度．    【答案】/ 【知识点】点到直线的距离 【分析】本题考查了点到直线的距离，根据点到直线的距离：自直线外一点作直线的垂线段，这条垂线段的长度叫做点到直线的距离，即可解答．解决本题的关键是熟记点到直线的距离概念． 【详解】解：∵，垂足为点E， ∴点A到直线的距离是线段的长， 故答案为：． 38．（22-23七年级下·上海杨浦·期末）如图，在中，，D是边上一点，且，下列说法中，错误的是（    ）    A．直线与直线的夹角为60° B．直线与直线的夹角为90° C．线段的长是点D到直线的距离 D．线段的长是点B到直线的距离 【答案】D 【知识点】点到直线的距离 【分析】根据已知角即可判断A、B；根据点到直线的距离的定义即可判断C、D． 【详解】A、， 直线与直线的夹角是60度，正确，故本选项不符合题意 B、 直线与直线的夹角是90度，正确，故本选项不符合题意 C、 线段的长是点D到直线的距离，正确，故本选项不符合题意 D、不相互垂直， 线段的长不是点B到直线的距离，错误，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了点到直线的距离和两直线的夹角，熟练掌握点到直线的距离与两直线的夹角的定义是解题的关键． 39．（21-22七年级下·上海·期末）如图，在△ABC，AD⊥BC，垂足为点D，那么点B到直线AD的距离是线段 的长度． 【答案】BD/DB 【知识点】点到直线的距离 【分析】根据点到直线的距离的概念进行判断，直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． 【详解】解：∵AD⊥BD于D， ∴点B到直线AD的距离是线段BD的长， 故答案为：BD． 【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，解题时注意：点到直线的距离是垂线段的长度，而不是垂线段． 40．（21-22七年级下·上海·期末）下列说法中，正确的是（　　） A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B．连接直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线最短 C．经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行 D．在平面内经过直线上或直线外的一点作已知直线的垂线可以作一条，并且只可以作一条 【答案】D 【知识点】垂线段最短、垂线的定义理解、平行公理的应用、两直线平行同位角相等 【分析】根据平行线的性质、垂线段最短、平行公理、垂直性质逐项判断即可． 【详解】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故选项A错误，不符合题意； B、连接直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故选项B错误，不符合题意； C、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故选项C错误，不符合题意； D、在平面内经过直线上或直线外的一点作已知直线的垂线可以作一条，并且只可以作一条，故选项D正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查平行线的性质、垂线段最短、平行公理、垂直性质，熟练掌握相关知识是解答的关键． 41．（22-23七年级下·上海虹口·期末）如图，，则∠B、∠C、∠D的关系是 ．    【答案】 【知识点】平行公理的应用、根据平行线的性质探究角的关系 【分析】如图，过作，证明，，，从而可得答案． 【详解】解：如图，过作，    ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，作出合适的辅助线是解本题的关键． 42．（24-25七年级上·上海徐汇·期末）如图：与构成同旁内角的角有 个． 【答案】3 【知识点】同位角、内错角、同旁内角 【分析】本题考查同旁内角，关键是掌握同旁内角的定义．根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可得到答案． 【详解】解：能与构成同旁内角的角有、、，共3个． 故答案为：3． 43．（23-24七年级下·上海杨浦·期末）如图，下列说法中，错误的是（    ） A．与是同位角 B．与是同位角 C．与是内错角 D．与是内错角 【答案】B 【知识点】同位角、内错角、同旁内角 【分析】本题考查三线八角，涉及三线八角定义及图形，根据定义及图形逐项验证即可得到答案，熟记三线八角定义、识别图形是解决问题的关键． 【详解】解：A、与是同位角，说法正确，不符合题意； B、与是同位角，说法错误，符合题意； C、与是内错角，说法正确，不符合题意； D、与是内错角，说法正确，不符合题意； 故选：B． 44．（22-23七年级下·上海嘉定·期末）如图，以下说法正确的是（   ）    A．和是同位角 B．和是同位角 C．和是内错角 D．和是同旁内角 【答案】D 【知识点】同位角、内错角、同旁内角 【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义，逐一判断即可解答． 【详解】解：、和不是同位角，不是内错角，也不是同旁内角，故A不符合题意； B、和是同位角，故B不符合题意； C、和是内错角，故C不符合题意； D、和是同旁内角，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角的识别，熟练掌握同位角，内错角，同旁内角的定义是解题的关键． 45．（23-24七年级下·上海普陀·期末）如图，与位置关系为同旁内角的角是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】同位角、内错角、同旁内角 【分析】根据同旁内角的定义判断即可．同旁内角在截线的同旁，在被截直线的内侧．熟练掌握同旁内角的特征是解题的关键． 【详解】解：A、与是同位角，故不符合题意； B、与既不是同位角，也不是内错角，也不是同旁内角，故不符合题意； C、与是同位角，故不符合题意； D、与同旁内角，故符合题意； 故选：D． 46．（22-23七年级下·上海虹口·期末）下列各图中，已知，则可以得到的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【知识点】求一个角的余角、同位角相等两直线平行 【分析】根据平行线的判定条件逐一进行分析，即可得到答案． 【详解】解：A、，，， ， ，符合题意，选项正确； B、不能得到，不符合题意，选项错误； C、不能得到，不符合题意，选项错误； D、不能得到，不符合题意，选项错误， 故选A． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定条件是解题关键． 47．（21-22七年级下·上海普陀·期末）如图所示，下列说法中正确的编号是 ． ①若∠2=∠4，则ADBC； ②若∠1=∠3，则ADBC； ③若∠3+∠ABC=180°，则ABCD； ④若∠2=∠4，则ABCD； ⑤若∠4+∠ABC=180°，则ABCD； ⑥若∠1=∠3，则ABCD． 【答案】②④/④② 【知识点】同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行 【分析】根据平行线的判定方法逐一分析判断即可． 【详解】解：①若∠2=∠4，则ABCD，故①错误； ②若∠1=∠3，则ADBC，故②正确； ③若∠3+∠ABC=180°，不能判定ABCD，故③错误； ④若∠2=∠4，则ABCD，故④正确； ⑤若∠4+∠ABC=180°，不能判定ABCD，故⑤错误； ⑥若∠1=∠3，则ADBC，故⑥错误． 所以正确的说法是②④． 故答案为：②④． 【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练应用平行线的判定定理是解题的关键，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆． 48．（21-22七年级下·上海·期末）如图，已知∠DEF =100°，请增加一个条件使得ABCD，这个条件可以是 ． 【答案】∠AFE=100°(答案不唯一) 【知识点】内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行 【分析】根据平行线的判定，可利用内错角相等或同旁内角互补，两直线平行得出答案． 【详解】解：根据平行线的判定，可添加∠AFE=100°， ∵∠AFE=∠DEF =100°， ∴ABCD(内错角相等，两直线平行)， 故答案为：∠AFE=100°（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定是解题的关键，即①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行． 49．（23-24七年级下·浙江绍兴·期中）如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若，则的度数是 ． 【答案】/40度 【知识点】两直线平行同位角相等 【分析】本题主要考查平行线的性质和平角的定义．先用180°减去的度数，再减去三角板中60°的锐角，求出的度数，然后根据两直线平行，同位角相等得到等于． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵直尺两边互相平行， ∴． 故答案为：． 50．（22-23七年级下·上海闵行·期末）已知：如图，，三角尺的直角顶点在直线b上，，的度数为 ．    【答案】/41度 【知识点】两直线平行同位角相等 【分析】根据两直线平行同位角相等求出，再根据即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：．    【点睛】此题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等，熟记平行线的性质是解题的关键． 51．（23-24七年级下·上海长宁·期末）如图， 已知，，，试求的度数．    【答案】 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、两直线平行同位角相等 【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等． 根据得出，再根据，即可得出，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 52．（21-22七年级下·上海杨浦·期末）如图，于A点，过A点作，若，则 ． 【答案】45°/45度 【知识点】垂线的定义理解、两直线平行内错角相等 【分析】本题考查平行线的性质和垂线的定义．解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等．先根据补角的定义求出的度数，再由平行线的性质求出的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 53．（23-24七年级下·上海闵行·期末）如图， 已知在中， 点D、G分别在边上， 且， 点F在线段的延长线上， 点E在边上， 如果， 说明的理由． 解： 因为 (已知)， 所以 ( )． 所以 ( )． 因为 (已知)， 所以 (等量代换)． 所以( )． 【答案】，同位角相等，两直线平行，，两直线平行，内错角相等，，内错角相等，两直线平行 【知识点】同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、两直线平行内错角相等 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．根据平行线的判定与性质解答即可． 【详解】解：∵（已知）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵ (已知)， ∴(等量代换)， ∴（内错角相等，两直线平行）， 故答案为：，同位角相等，两直线平行，，两直线平行，内错角相等，，内错角相等，两直线平行． 54．（21-22七年级下·上海·期末）如图，已知在三角形中，，过点C作的平行线，证明：平分    【答案】见详解 【知识点】两直线平行内错角相等、根据等边对等角证明 【分析】根据等腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 55．（22-23七年级下·上海徐汇·期末）如图，已知，点P是直线上的点，，，那么的度数是 度．    【答案】33 【知识点】两直线平行内错角相等 【分析】求出，利用平行线的性质，即可解答． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键． 56．（21-22七年级下·上海闵行·期末）如图，AB∥CD，AD⊥BD，∠1=57°，则∠2的度数为 ． 【答案】33°/33度 【知识点】两直线平行同旁内角互补 【分析】由AB∥CD，∠1=57°，根据两直线平行，同旁内角互补，可求得∠BDC的度数，又由AD⊥BD，即可求得答案． 【详解】解：∵AB∥CD， ∴∠1+∠BDC=180°， ∵∠1=57°， ∴∠BDC=180°-∠1=123°， ∵AD⊥BD， ∴∠ADB=90°， ∴∠2=∠BDC-∠ADB=33°． 故答案为：33°． 【点睛】此题考查了平行线的性质以及垂线的定义．注意掌握两直线平行，同旁内角互补的应用是解此题的关键． 57．（21-22七年级下·上海闵行·期末）如图，直线被直线所截，，已知，则 ．    【答案】 【知识点】对顶角相等、两直线平行同旁内角互补 【分析】数形结合，根据对顶角相等及平行线性质求解即可得到答案． 【详解】解：如图所示：   ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查利用平行线性质求角度，熟记两直线平行，同旁内角互补是解决问题的关键． 58．（22-23七年级下·上海宝山·期末）如图，直线、被直线所截，如果，，那么 ．    【答案】 【知识点】对顶角相等、两直线平行同旁内角互补 【分析】根据平行线的性质得出，然后根据对顶角相等即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 59．（22-23七年级下·上海浦东新·期末）如图，已知，，，，求的度数． 【答案】 【知识点】与余角、补角有关的计算、两直线平行同旁内角互补 【分析】由平行线的性质得到，，再利用补角的性质得到，进而列方程解答即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查平行线的性质，补角的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 60．（22-23七年级下·上海浦东新·期末）如图，已知，、、分别平分、、，则图中与互余的角共有（    ）    A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【知识点】角平分线的有关计算、根据平行线的性质探究角的关系 【分析】由平行线的性质以及角平分线的定义求得，再证明得到，据此即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵、分别平分、， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴与互余的角有，共5个， 故选：C． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义以及互余的定义，由角平分线的定义及平行线的性质得出是解题关键． 61．（23-24七年级下·上海浦东新·期末）如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线中的直线上，若，则的度数为 ． 【答案】/64度 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、三角板中角度计算问题 【分析】本题考查平行线的性质，互余的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键．由平行线的性质，可得，由，进而求出的度数． 【详解】解：如图所示， ∵将三角板的直角顶点放在两条平行线中的直线上， ∴， 又，， ∴， ∴． 故答案为：． 62．（23-24七年级下·上海普陀·期末）如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，如果，那么 °． 【答案】110 【知识点】对顶角相等、根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，对顶角相等，根据对顶角相等可得出，再利用平行线的性质可得出，再由对顶角相等可得出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：110． 63．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）如图，在长方形中，点在边上，连接，将三角形沿折痕翻折，使点落在边上的处，如果，那么 度．    【答案】60 【知识点】折叠问题、根据平行线的性质求角的度数 【分析】此题考查了折叠的性质，平角的概念，解题的关键是熟练掌握折叠的性质．首先根据折叠的性质得到，，然后利用平行线的性质求出，然后利用平角的概念求解即可． 【详解】∵将三角形沿折痕翻折，使点落在边上的处，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：60． 64．（20-21七年级下·上海·期末）如图，已知，，，则的度数为 ．    【答案】/120度 【知识点】根据平行线判定与性质求角度 【分析】此题考查了平行线的判定和性质．过作，根据平行线的性质及角的和差求解即可． 【详解】解：过作，    ∵， ∴， ，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 65．（22-23七年级下·上海松江·期末）如图，已知点分别在的边上，，，，求：的度数．    【答案】 【知识点】根据平行线判定与性质求角度 【分析】根据，推导，从而得出，，再利用推导出． 【详解】解：∵，， ∴ ∴ ∴， 又∵， ∴ 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 66．（21-22七年级下·上海·期末）阅读并填空：如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝57°，求∠4的度数． 解：因为∠1＝∠3（已知）， 所以_______（同位角相等，两直线平行）． 所以∠2______． 因为∠2＝57°（已知）， 所以______＝57°（等量代换）． 因为∠4+_____＝180°（邻补角的意义）， 所以∠4＝_____°（等式性质）． 【答案】a//b，＝∠5，∠5，∠5，123 【知识点】根据平行线判定与性质求角度 【分析】根据同位角相等，推出a//b，根据平行线性质求出∠5，根据∠4+∠5＝180°即可得答案． 【详解】解：∵∠1＝∠3， ∴a//b， ∴∠2＝∠5， ∵∠2＝57°， ∴∠5＝57°， ∵∠4+∠5＝180°， ∴∠4＝123°， 故答案为：a//b，＝∠5，∠5，∠5，123． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力． 67．（21-22七年级下·上海徐汇·期中）如图，已知∠ABC＝，，求的度数． 解：因为（已知）， 所以 （    ）， 得 （    ）． 因为∠ABC＝（已知）， 所以＝ ＝ （等式性质）． 【答案】，内错角相等两直线平行，∠A+∠ABC=180°，两直线平行同旁内角互补， ABC，149° 【知识点】根据平行线判定与性质求角度 【分析】利用平行线的判定和性质，进行角的计算即可； 【详解】解：因为（已知）， 所以（内错角相等两直线平行）， 得∠A+∠ABC=180°（两直线平行同旁内角互补）． 因为∠ABC＝（已知）， 所以＝ABC ＝149°（等式性质）． 故答案为： ，内错角相等两直线平行 ，∠A+∠ABC=180° ，两直线平行同旁内角互补，ABC，149° 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，掌握其判定和性质是解题关键． 68．（21-22七年级下·上海·期末）填写理由或步骤 如图，已知ADBE，∠A＝∠E 因为ADBE　 　． 所以∠A+　 　＝180°　 　． 因为∠A＝∠E（已知） 所以　 　+　 　＝180°　 　． 所以DEAC　 　． 所以∠1＝　 　． 【答案】（已知）；∠ABE，（两直线平行，同旁内角互补）；∠ABE，∠E，（等量代换）；（同旁内角互补，两直线平行）；∠2，（两直线平行，内错角相等） 【知识点】根据平行线判定与性质证明 【分析】由已知的AD与BE平行，得到一对同旁内角互补，然后根据已知的两角相等，等量代换得到另一对同旁内角互补，根据同旁内角互补，两直线平行推出DE与AC平行，然后再根据两直线平行，内错角相等即可得证． 【详解】解：如图，已知AD∥BE，∠A＝∠E， 因为AD//BE（已知） 所以∠A+∠ABE＝180°（两直线平行，同旁内角互补） 因为∠A＝∠E（已知） 所以∠ABE+∠E＝180°（等量代换） 所以DE//AC（同旁内角互补，两直线平行） 所以∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等） 故答案为：（已知）；∠ABE，（两直线平行，同旁内角互补）；∠ABE，∠E，（等量代换）；（同旁内角互补，两直线平行）；∠2，（两直线平行，内错角相等）。 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，培养了学生发现问题，分析问题，解决问题的能力．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用． 69．（22-23七年级下·上海·期末）已知，如图，，，求证：． 【答案】见解析 【知识点】根据平行线判定与性质证明 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 由知，结合得，利用平行线的判定即可得证． 【详解】证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 70．（23-24七年级下·上海杨浦·期末）对于如图给定的图形（不再添线），从①；②；③；④中选取两个作为已知条件，通过说理能得到． (1)你选择的两个条件是______（填序号）； (2)根据你选择的两个条件，说明的理由． 【答案】(1)②③ (2)见解析 【知识点】根据平行线判定与性质证明 【分析】（1）根据平行线的判定和性质，适当选择解答即可； （2）根据平行线的判定解答即可． 本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握判定是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，选择②③， 故答案为：②③． （2）解：∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 71．（22-23七年级下·上海杨浦·期末）如图，已知，．试说明的理由．    【答案】见解析 【知识点】对顶角相等、根据平行线判定与性质证明 【分析】根据得出，再利用等量代换得出，即可判定，再利用平行的性质得出，进而得出结论． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 又， ． 【点睛】本题考查平行线的性质和判定定理，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 72．（22-23七年级下·上海杨浦·期末）如图，已知，，，试说明的理由．    解：因为（已知），所以（______）． 因为（已知），所以______（______）． 因为（已知），所以（______） 即． 所以______．所以（______）． 【答案】两直线平行，同位角相等；；等量代换；等式性质；；内错角相等，两直线平行． 【知识点】根据平行线判定与性质证明 【分析】由得到，得到，由得到 ，则，即可得到结论． 【详解】解：因为（已知），所以（两直线平行，同位角相等）． 因为（已知），所以（等量代换）． 因为（已知），所以（等式性质）． 即．所以． 所以（内错角相等，两直线平行）． 【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 73．（22-23七年级下·上海普陀·期末）已知：如图，在中，点D、G分别在边、上，且，F在的延长线上，E在上，如果，说明的理由．    解：因为（已知），所以（______） 所以______（______）． 因为______（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）． 因为（已知），所以______（等式性质）． 所以（等量代换）． 【答案】同位角相等，两直线平行，，两直线平行，内错角相等，， 【知识点】根据平行线判定与性质证明 【分析】根据平行线的判定与性质解答即可． 【详解】解：因为（已知），所以（同位角相等，两直线平行）， 所以（两直线平行，内错角相等）． 因为（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）． 因为（已知），所以（等式性质）． 所以（等量代换）． 故答案为：同位角相等，两直线平行，，两直线平行，内错角相等，，． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 74．（21-22七年级下·上海·期末）老师出了如下的题： （1）首先，要求你按图1回答以下问题 ①若∠DEC+∠ACB＝180°，可以得到哪两条线段平行？ ②在①的结论下，如果∠1＝∠2，又能得到哪两条线段平行，请说明． 解：（1）①               ． ②          ． （2）接着，老师另画了一个图2 ①要求你在图2中按下面的语言继续画图：（画图工具和方法不限）过A点画AD⊥BC于D，过D点画DEAB交AC于E，在线段AB上任取一点F，以F为顶点，FB为一边，画∠BFG＝∠ADE，∠BFG的另一边FG与线段BC交于点G． ②请你按照①中画图时给出的条件，完整证明：FG⊥BC． 【答案】（1）①DEBC，②DCFG；（2）①见解析；②见解析 【知识点】根据平行线判定与性质证明 【分析】（1）①∠DEC+∠ACB＝180°可以证明DE∥BC，（同旁内角互补，两直线平行）； ②由DE∥BC可得∠1＝∠DCB（两直线平行，内错角相等），又∠1＝∠2，那么∠2＝∠DCB，所以DC∥FG（同位角相等，两线平行）． （2）图2中，DE∥AB可得∠ADE＝∠DAB，又已作∠BFG＝∠ADE，则∠DAB＝∠BFG，所以AD∥FG，又AD⊥BC，所以FG⊥BC． 【详解】证明：（1）①DE∥BC， ②可得DC∥FG， 说明：∵DE∥BC，∴∠1＝∠3． 又∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠3， ∴DC∥FG． （2）证明：如下图所示： ∵DE∥AB， ∴∠1＝∠3． 又∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠3， ∴AD∥FG． ∵AD⊥BC于D， ∴∠CDA＝90°． ∵AD∥FG， ∴∠FGD＝∠CDA＝90°， ∴FG⊥BC． 【点睛】本题主要考查平行线的判定，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，根据图形找到两个相等的同位角或内错角，或者同旁内角互补都可判定两条直线平行；在同一平面内，若一条直线垂直于另一条直线，那么平行于这条直线的所有直线都垂直于那条直线． 75．（23-24七年级下·湖南湘西·期末）下列语句，不是命题的是（    ） A．两点之间线段最短 B．在同一个平面内两直线不平行就相交 C．连接A，B两点 D．对顶角相等 【答案】C 【知识点】判断是否是命题 【分析】本题考查了命题：判断一件事情的语句叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．命题都是由题设和结论两部分组成的．根据命题的定义对各选项进行判断即可． 【详解】解：A．两点之间线段最短，是命题； B．在同一个平面内两直线不平行就相交，是命题； C．连接A，B两点，为描述性语言，不是命题； D．对顶角相等，是命题． 故选：C． 76．（22-23七年级下·西藏那曲·期末）命题“同位角相等，两直线平行”的题设是 ，结论是 ，此命题是 命题（填“真”或“假”） 【答案】 同位角相等 两直线平行 真 【知识点】判断命题真假、写出命题的题设与结论 【分析】根据命题的构成特点解答即可． 【详解】解：命题“同位角相等，两直线平行”的题设是同位角相等，结论是两直线平行，此命题是真命题， 故答案为：同位角相等，两直线平行，真． 【点睛】此题考查了命题的构成特点，判断命题的真假，正确理解命题由题设和结论两部分构成是解题的关键． 77．（23-24七年级下·辽宁抚顺·期末）下列命题中，是真命题的是（    ） A．相等的角是对顶角 B．同旁内角互补 C．若两个角的和为，则这两个角为邻补角 D．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 【答案】D 【知识点】在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行、对顶角相等、判断命题真假、两直线平行同旁内角互补 【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大． 利用对顶角的定义、平行线的性质及平行线的判定方法、邻补角的定义分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意； B、两直线平行，同旁内角相加为，故错误，是假命题，不符合题意； C、若两个角的和为，则这两个角互补但不一定是邻补角，故原命题错误，是假命题，不符合题意； D、平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，符合题意． 故选：D． 78．（23-24七年级下·江苏扬州·期末）下列选项中，能说明命题“若，则”是假命题的反例是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】举例说明假（真）命题 【分析】本题考查了命题的举反例，了解举反例的含义是关键．说明一个命题错误只要举反例即可，即满足命题的条件但不满足命题的结论的例子便是举反例，由此即可作出判断． 【详解】解：选项A满足命题的条件，满足命题的结论，不是反例，不符合； 选项B、C满足命题的条件，也满足命题的结论，不符合； 选项D满足命题的条件，但不满足命题的结论，故是举反例； 故选：D． 79．（23-24七年级下·山东烟台·期末）命题“等边三角形的各个内角都等于”，其逆命题是 ． 【答案】三个内角都是的三角形是等边三角形 【知识点】写出命题的逆命题 【分析】本题主要考查了写出一个命题的逆命题，把原命题的结论和条件互换作为新命题的条件和结论并写出对应的命题即可． 【详解】解：命题“等边三角形的各个内角都等于”，其逆命题是：三个内角都是的三角形是等边三角形 故答案为：三个内角都是的三角形是等边三角形． 第17章 三角形 80．（23-24七年级下·上海·期末）用下列长度的三根木条首尾顺次连接，不能做成三角形框架的是 (    ) A．3cm， 4cm， 5cm B．1cm， 3cm， 4cm C．6cm， 8cm， 10cm D．3cm， 3cm， 3cm 【答案】B 【知识点】构成三角形的条件 【分析】本题考查构成三角形三边关系．根据题意利用“两边之差小于第三边，两边之和大于第三边”知识点逐一对选项进行分析即可得到本题答案． 【详解】解：∵A选项， ∴可以构成三角形， ∵B选项， ∴不可以构成三角形， ∵C选项， ∴可以构成三角形， ∵D选项， ∴可以构成三角形， 故选：B． 81．（23-24七年级下·上海黄浦·期末）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（    ） A．3，4，8 B．5，6，11 C．2，2， D．10，5，5 【答案】C 【知识点】构成三角形的条件 【分析】此题考查三角形的三边关系，三角形任意两边的和大于第三边，熟记三边关系是解题的关键． 根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，对每个选项进行分析得出答案． 【详解】解：A．，所以该三条线段不能组成三角形，故该选项不符合题意； B．，所以该三条线段不能组成三角形，故该选项不符合题意； C．，所以该三条线段能组成三角形，故该选项不符合题意； D．，所以该三条线段不能组成三角形，故该选项不符合题意； 故选：C． 82．（22-23七年级下·上海长宁·期末）已知三角形的两条边长分别为3和4，那么该三角形的第三条边长可能是（    ） A．1 B．3 C．7 D．9 【答案】B 【知识点】三角形三边关系的应用、确定第三边的取值范围 【分析】设第三边长为x，根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得，再解不等式即可． 【详解】解：设第三边长为x，根据三角形的三边关系定理可得：， ， 观察选项，只有选项B符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，小于两边的和． 83．（22-23七年级下·上海虹口·期末）一个不等边三角形的两边分别为和，第三边的长度为奇数，则满足条件的三角形共有 个． 【答案】5/五 【知识点】三角形三边关系的应用、确定第三边的取值范围 【分析】三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据三角形的三边关系进行求解，即可得到答案． 【详解】解：设第三边的长度为， 由三角形的三边关系可知，， 即第三边的取值范围为， 第三边的长度为奇数， 的取值可以有3、5、7、9、11，共5个， 满足条件的三角形共有5个， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题关键是掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 84．（22-23七年级下·上海徐汇·期末）已知三角形的两边长分别是2和5，那么下列选项中可以作为此三角形第三边长的是（    ） A．4 B．2 C．3 D．1 【答案】A 【知识点】三角形三边关系的应用 【分析】首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值即可得到答案． 【详解】解：设这个三角形的第三边为， 根据题意可得：， ， 可以作为此三角形第三边长的是：4， 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，是解题的关键． 85．（22-23七年级下·上海徐汇·期末）如图，已知，根据下列要求作图并回答问题：    (1)作边上的高； (2)过点D作直线的垂线，垂足为E； (3)点B到直线的距离是线段_______的长度，（不要求写画法，只需写出结论即可） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【知识点】点到直线的距离、画垂线、画三角形的高 【分析】（1）根据三角形高的定义画出图形即可． （2）根据垂线的定义画出图形即可． （3）根据点到直线的距离，判断即可． 【详解】（1）解：如图，线段即为所求．    （2）如图，线段即为所求． （3）到直线的距离是线段的长度． 故答案为：． 【点睛】本题考查作图基本作图，点到直线的距离等知识，解题的关键是理解三角形高的定义，垂线的定义，属于中考常考题型． 86．（23-24七年级下·上海浦东新·期末）如图，中，，已知的面积为，则的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】与三角形的高有关的计算问题 【分析】本题考查三角形的面积和三角形的高，过点作于点，根据三角形的面积公式得出，再根据可得结论．掌握三角形的面积公式是解题的关键． 【详解】解：过点作于点， ∵的面积为，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为． 故选：A． 87．（21-22七年级下·上海徐汇·期末）如图，已知在中，，是上任意一点，于点，于点，若的面积为，问：的值是 ． 【答案】 【知识点】与三角形的高有关的计算问题 【分析】可连接，由图得，，代入数值，解答出即可． 【详解】解：连接， 由图可得，， 于，于，，的面积为， ， ； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了三角形高的定义，解答时注意，将一个三角形的面积转化成两个三角形的面积和；体现了转化思想． 88．（23-24七年级上·上海青浦·期末）如图，将长方形纸片（）折叠，使点A与点C重合.折痕与交于点E，与交于点F，点为点D翻折后的对应点． (1)连接，如果，求的度数； (2)连接，如果的面积为s，且，求长方形的面积（用含s的代数式表示）． 【答案】(1) (2) 【知识点】折叠问题、根据三角形中线求面积 【分析】本题考查的是翻转变换的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． （1）根据翻折变换的性质，结合长方形的性质得到，即可解决问题； （2）根据折叠可以得到，然后根据同高的两个三角形的面积比等于底的比得到，进而利用可解决问题． 【详解】（1）解：由折叠可得：， 又∵， ∴， 即； （2）解：连接， 由折叠可得， 又∵， ∴， ∴， ∴． 89．（22-23七年级下·上海嘉定·期末）如图，，，垂足为点，如果，那么    【答案】 【知识点】与平行线有关的三角形内角和问题、两直线平行同旁内角互补 【分析】延长交于，由平行线的性质得到，求出，由邻补角的性质即可求解． 【详解】解：延长交于，   ，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，关键是由平行线的性质得到． 90．（20-21七年级下·上海金山·期末）如图，已知△ABC中，BD，CE分别是△ABC的角平分线，BD与CE交于点O，如果设∠A=n°（0＜n＜180），那么∠COD的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】与角平分线有关的三角形内角和问题、三角形的外角的定义及性质 【分析】利用三角形的内角和定理可求得∠ABC+∠ACB的度数，结合角平分线的定义可求得∠OBC+∠OCB的度数，再利用三角形外角的性质可求解． 【详解】解：∵∠A=n°， ∴∠ABC+∠ACB=（180-n）°， ∵BD、CE分别是△ABC的角平分线， ∴∠OBC+∠OCB=（180-n）°=90°-n°， ∴∠COD=∠OBC+∠OCB=90°-n°， 故选：C． 【点睛】本题主要考查角平分线的定义，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，求解∠OBC+∠OCB的度数是解题的关键． 91．（21-22七年级下·上海徐汇·期末）如图，∠DBC与∠ECB是△ABC的两个外角，BF平分∠DBC交∠ECB的平分线于点F．若∠F＝60°，则∠A＝ ． 【答案】 【知识点】与角平分线有关的三角形内角和问题、三角形的外角的定义及性质 【分析】由角平分线的定义及三角形的内角和定理可得，进而利用平角定义和三角形的内角和定理求解． 【详解】解：∵BF平分∠DBC，CF平分∠ECB， ∴∠ECB＝2∠BCF，∠DBC＝2∠CBF， ∵∠F＝60°， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 故答案为： ． 【点睛】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是熟练应用外角和内角的关系． 92．（22-23七年级下·上海·期末）如图，，．若，则的度数是 ． 【答案】 【知识点】两直线平行内错角相等、等边对等角、三角形内角和定理的应用 【分析】题目主要考查平行线的性质及等边对等角求角度，根据题意得出，再由等边对等角及三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 93．（23-24七年级下·上海杨浦·期末）如图，在中，，，，则 ． 【答案】/88度 【知识点】三角形内角和定理的应用 【分析】此题主要考查三角形内角和定理，熟记三角形内角和定理是解决问题的关键．由求得，可推出，再利用三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 94．（23-24七年级下·上海嘉定·期末）在中，如果，，那么按角分类，是 三角形． 【答案】钝角 【知识点】三角形的分类、三角形内角和定理的应用 【分析】本题考查了三角形的内角和定理以及钝角三角形的定义，熟记三角形的内角和定理是解本题的关键．根据三角形的内角和定理，求出∠A，再判断三角形的形状． 【详解】解：∵中，如果，，， ∴， ∴三角形是钝角三角形． 故答案为：钝角． 95．（23-24七年级下·上海徐汇·期末）如果一个等腰三角形其中一腰上的高与另一腰的夹角是，那么这个等腰三角形的顶角等于 【答案】或 【知识点】三角形内角和定理的应用、等边对等角 【分析】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论． 【详解】解：当高在三角形内部时（如图， ，则， 即顶角是； 当高在三角形外部时（如图， ，则， 即顶角是． 故答案为：或． 96．（23-24七年级下·上海徐汇·期末）在 中，如果，那么这个三角形是 （形状）的三角形． 【答案】直角 【知识点】三角形的分类、三角形内角和定理的应用 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，解决本题的关键是熟记三角形内角和为．根据三角形的内角和是计算． 【详解】 解：． 又， 则， 即． 即该三角形是直角三角形． 故答案为：直角． 97．（23-24七年级下·上海宝山·期末）在中，已知，，那么 ． 【答案】/70度 【知识点】三角形内角和定理的应用 【分析】本题考查三角形的内角和定理，熟记任意三角形的内角和是是解题关键． 根据三角形内角和为定理进行求解． 【详解】∵，， ∴． 故答案为：． 98．（22-23七年级下·上海普陀·期末）如图，已知直线，点A在直线a上，点B、C在直线b上，点P在线段上，如果，，那么 ．    【答案】 【知识点】三角形的外角的定义及性质、两直线平行同位角相等 【分析】先根据平行线的性质，得出的度数，再根据三角形外角性质，即可得到的度数． 【详解】解：∵,， ∴， ∵， ∴， 故答案为：30． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，三角形的外角的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 99．（23-24七年级下·上海松江·期末）如图，已知，，，则 ． 【答案】 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、三角形的外角的定义及性质 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键． 延长、相交得到，根据两直线平行，同旁内角互补求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【详解】解：如图，延长、相交得到， ， ∴， ， ， 故答案为：． 100．（23-24七年级下·上海宝山·期末）如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】B 【知识点】三角形的外角的定义及性质 【分析】本题考查的是三角形的外角性质，依据三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角，可判断出此三角形有一内角为钝角，从而得出这个三角形是钝角三角形，解题的关键是熟练掌握三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角． 【详解】∵三角形的一个外角与它相邻的内角和为，而这个外角小于它相邻的内角， ∴与它相邻的这个内角为钝角，这个外角为锐角， ∴这个三角形是钝角三角形． 故选：B． 101．（22-23七年级下·上海徐汇·期末）如图，在中，，点D在边上，如果，那么的大小是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】三角形的外角的定义及性质、三角形内角和定理的应用、等边对等角 【分析】设，根据等边对等角得到，根据外角的性质得到，再根据等边对等角得出，最后利用三角形内角和定理得出方程，解之可得结果． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， 即， 解得：，即， 故选C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质．关键是利用等腰三角形的底角相等，外角的性质，内角和定理，列方程求解． 102．（22-23七年级下·上海闵行·期末）已知：如图，点C、D在的异侧，，，请说明与全等的理由．      【答案】见解析 【知识点】用SSS证明三角形全等（SSS） 【分析】根据可证与全等． 【详解】解：在与中， ， ． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法． 103．（22-23七年级下·上海普陀·期末）如图，已知在和中，，，能直接判定的依据是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用SAS证明三角形全等（SAS） 【分析】找出两个三角形中已知相等的对应边和对应角，然后根据判定方法即可判断． 【详解】解：在和中，， ∴． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 104．（23-24七年级下·上海长宁·期末）如图， 已知，，， 说明． 请填写说理过程或理由． 解： 因为（已知）， 所以（ ） 因为（已知）， 所以 （ ）， 即． 在与中， 所以（ ）． 【答案】见解析 【知识点】两直线平行内错角相等、用SAS间接证明三角形全等（SAS） 【分析】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法． 先根据平行线的性质得出，再推出，即可根据得出． 【详解】解： 因为（已知）， 所以（两直线平行，内错角相等） 因为（已知）， 所以（等式的性质）， 即． 在与中， 所以． 105．（22-23七年级下·上海浦东新·期末）如图，中，是延长线上一点，，过点作且，连接并延长，分别交，点，．    (1)试说明：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2)． 【知识点】三角形的外角的定义及性质、三角形内角和定理的应用、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】（1）根据，可得，再利用证得； （2）根据三角形外角的性质可得，再由，可得，再利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理，平行线的性质，三角形外角的性质是解题的关键． 106．（23-24七年级下·上海嘉定·期末）如图，已知在中，，点D、E在边上，且试说明的理由．    解：因为（已知） 所以（  ） 同理：________=________ 在与中 所以（    ） 所以（    ） 【答案】等边对等角；；；；全等三角形的对应边相等．（答案不唯一） 【知识点】用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）、等边对等角 【分析】根据等边对等角的性质可得，，然后利用“角角边”证明，然后根据全等三角形对应边相等即可证明． 【详解】解：因为（已知） 所以（等边对等角） 同理： 在与中 所以 所以（全等三角形的对应边相等） 故答案为：等边对等角；；；；全等三角形的对应边相等．（答案不唯一）． 107．（22-23七年级下·上海虹口·期末）如图，有一种简易的测距工具，为了测量地面上的点M与点O的距离（两点之间有障碍无法直接测量），在点O处立竖杆PO，并将顶端的活动杆PQ对准点M，固定活动杆与竖杆的角度后，转动工具至空旷处，标记活动杆的延长线与地面的交点N，测量点N与点O的距离，该距离即为点M与点O的距离．此种工具用到了全等三角形的判定，其判定理由是 ．      【答案】两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等 【知识点】用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS） 【分析】根据全等三角形的判定方法进行分析，即可得到答案． 【详解】解：在和中， ， ， 判定理由是两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等， 故答案为：两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 108．（23-24七年级下·上海宝山·期末）如图，中，平分，于点，交于点，如果，，那么 ．    【答案】4 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定， 首先得到，然后证明出，得到，进而求解即可． 【详解】∵平分， ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴． 故答案为：4． 109．（23-24七年级下·上海杨浦·期末）只给定三角形的两个元素，画出的三角形的形状和大小是不确定的．在下列给定的两个条件的基础上，增加一个的条件后，所画出的三角形的形状和大小仍不能完全确定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合） 【分析】根据三角形全等的判定定理之一判断即可． 本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键． 【详解】A. ，添加，满足，能确定，不符合题意； B. ，添加，满足，能确定，不符合题意； C. ，添加，满足，不能确定，符合题意；     D. ，添加，满足，能确定，不符合题意； 故选C． 110．（23-24七年级下·上海杨浦·期末）如图，在中，，，垂足分别为点D、点E，与交于点F，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是 （只需填写一个）． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合） 【分析】此题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理求解即可． 【详解】∵，， ∴ ∵ ∴ ∴添加条件 ∴ 故答案为：（答案不唯一）． 111．（22-23七年级下·上海嘉定·期末）如图，在中，点、分别在边、上，与相交于点，如果，那么补充下列一个条件后，仍无法判定的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合） 【分析】根据全等三角形的判定定理即可求解． 【详解】解：A 、， ， 若，则，即， 在和中， ， ，故A选项不符合题意； B、若，则，即， 在和中， ， ，故B选项不符合题意； C、若，无法判断，故C选项符合题意； D、若， 在和中， ， ，故D选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，解题关键是熟知全等三角形的判定方法． 112．（22-23七年级下·上海浦东新·期末）如图，点A、D、B、F在一条直线上，已知，，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合） 【分析】由全等三角形的判定，逐项判断即可． 【详解】解：A、添加，不能判定，故此选项不符合题意； B、由，得到，又，，由判定，故此选项符合题意； C、由，得到，但两角分别是、的对角，不能判定，故此选项不符合题意； D、由，得到，两角分别是，的对角，不能判定，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法． 113．（22-23七年级下·上海黄浦·期末）如图，在中，，，垂足分别是D、E，、交于点H，要使得，可添加一个适当的条件： ．    【答案】（答案不唯一） 【知识点】添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合） 【分析】由垂直的定义和余角的性质可得，，故只需要添加一个边的条件即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴要使得，根据“角角边”可添加（答案不唯一）； 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握判定三角形全等的方法是解题关键． 114．（22-23七年级下·上海杨浦·期末）下列条件中，能判定两个三角形全等的是（    ） A．有一个内角是的两个直角三角形； B．有一个内角是的两个等腰三角形； C．有一个内角为且腰长为6cm的两个等腰三角形 D．有一个内角为且腰长为6cm的两个等腰三角形． 【答案】D 【知识点】等腰三角形的定义、等边对等角、灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合） 【分析】根据各三角形的性质及全等三角形的判定对各个选项进行分析，从而得到答案． 【详解】解：A、各有一个角是的两个直角三角形，因为没有指明边相等，故本选项错误； B、有一个内角是的两个等腰三角形；因为没有指明边相等，故本选项错误； C、有一个内角为且腰长为6cm的两个等腰三角形：没有确定是顶角还是底角，故本选项错误， D、有一个内角为且腰长为6cm的两个等腰三角形，的角只能是顶角，可根据判断全等，故本选项正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质和全等三角形的判定，注意：全等三角形的判定定理有，，，． 115．（22-23七年级下·上海宝山·期末）工人师傅常借助“角尺这个工具来平分一个角，其背后的依据就是全等三角形的性质．如图，在的两边、上分别取，适当摆放角尺图中的，使其两边分别经过点、，且点、处的刻度相同，这时经过角尺顶点的射线就是的平分线．这里判定两个三角形全等的依据是(    )    A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合） 【分析】根据题意，得出，即可证明，即可求解． 【详解】解：依题意， ∴， ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 116．（22-23七年级下·上海浦东新·期末）给定三角形的两个元素，画出的三角形的形状和大小都是不能确定的，在下列给定的条件下，再增加一个“”的条件后，所画出的三角形形状和大小仍不能完全确定的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【知识点】添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）、灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合） 【分析】根据三角形全等的判定方法即可解答. 【详解】解：A．，，增加“”后，类似，不能判定两三角形全等，所以所画出的三角形的形状和大小仍不能完全确定，故选项A符合题意. B．，，增加“”后，属于用来判定三角形全等，所以所画出的三角形的形状和大小确定，故选项B不符合题意. C．，，增加“”后，属于用来判定三角形全等，所以所画出的三角形的形状和大小确定，故选项C不符合题意. D．，，增加“”后，属于用SSS 来判定三角形全等，所以所画出的三角形的形状和大小确定，故选项D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，解题关键是不能用来判定三角形全等. 第18章 等腰三角形 117．（23-24七年级下·上海嘉定·期末）已知等腰三角形的周长为10，一边长为2，那么它的一条腰长是（    ） A．2 B．2或10 C．4 D．2或4 【答案】C 【知识点】等腰三角形的定义、构成三角形的条件 【分析】此题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，正确理解三角形的三边关系及等腰三角形的定义是解题的关键．分分两种情况：①若腰长为2，②若底边长为2，利用三角形的三边关系依次验证即可． 【详解】解：分两种情况： ①若腰长为2，则底边长为， ，不能构成三角形，故舍去； ②若底边长为2，则腰长为，，能构成三角形， 故腰长为4， 故选C． 118．（23-24七年级下·上海徐汇·期末）已知等腰三角形的两条边长为和，那么等腰三角形的周长等于 【答案】 【知识点】三角形三边关系的应用、等腰三角形的定义 【分析】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系；分两种情况讨论：当是腰时或当是腰时．根据三角形的三边关系，知，，不能组成三角形，应舍去． 【详解】解：当是腰时，则，不能组成三角形，应舍去； 当是腰时，则三角形的周长是． 故答案为：． 119．（23-24七年级下·上海浦东新·期末）已知等腰三角形的周长为12，其中一条边为3，那么它的腰长为 ． 【答案】4.5 【知识点】构成三角形的条件、等腰三角形的定义 【分析】本题考查等腰三角形，构成三角形的条件，分3为腰长或底边长两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：当3为腰长时，则底边长为：， ∵， ∴此时不能构成三角形，不符合题意， ∴3为底边长， ∴腰长为； 故答案为：4.5． 120．（22-23七年级下·上海闵行·期末）下列说法错误的是（    ） A．等腰三角形两腰上的高相等 B．等腰三角形两腰上的中线相等 C．等腰三角形两底角的平分线相等 D．等腰三角形高、中线和角平分线重合 【答案】D 【知识点】根据等边对等角证明、三线合一 【分析】根据等腰三角形的性质依次判断． 【详解】解：A、等腰三角形两腰上的高相等，故正确； B、等腰三角形两腰上的中线相等，故正确； C、等腰三角形两底角的平分线相等，故正确； D、等腰三角形底边上的高、底边上的中线和顶角的角平分线重合，故错误； 故选：D． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键． 121．（22-23七年级下·上海虹口·期末）如图，将绕点逆时针旋转得到，其中点恰好落在边上，那么 ．      【答案】/70度 【知识点】等边对等角、根据旋转的性质说明线段或角相等 【分析】由旋转的性质可得，由等腰三角形的性质可求，即可求解． 【详解】解：∵将绕点逆时针旋转得到， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键． 122．（21-22七年级下·上海杨浦·期末）如图，已知，，那么 度． 【答案】 【知识点】等边对等角 【分析】由可知，由三角形外角性质得，再由可知，为等腰三角形，由内角和定理求． 【详解】解：， ， ， 又， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质．关键是根据“等边对等角”，外角性质，内角和定理求解． 123．（24-25七年级上·上海·期末）已知为等腰三角形纸片的底边，．将此三角形纸片沿剪开，得到两个三角形．若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出中心对称图形的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】等腰三角形的性质和判定、中心对称图形的识别 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义及等腰三角形的性质，平行四边形的性质，熟练掌握中心对称图形的定义及平行四边形的性质是解题的关键．先证剪得的两个小三角形全等，再进行拼接，得到相应的中心对称图形即可得解． 【详解】∵是等腰三角形的底边，， ∴， ∴剪得的两个小三角形全等． ∵这两个三角形可以组成的中心对称图形是平行四边形， ∴分别让它们的一组对应边重合，另外两组对应边分别平行，能拼出3个平行四边形， 如图所示：即满足题意的中心对称图形有3个． 故选：C 124．（23-24七年级下·上海闵行·期末）如图， 在中，平分的周长为11，那么的长是 ．    【答案】7 【知识点】两直线平行内错角相等、等腰三角形的性质和判定 【分析】本题考查平行直线的性质和等腰三角形的性质，先根据角平分线和平行直线的性质证明，从而到，再根据的周长进行换算，即可得到答案． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵的周长等于11， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：7． 125．（22-23七年级下·上海杨浦·期末）如图，已知在中分别平分和，过点作，分别交边于点和点，如果的周长等于，的周长等于，那么 ．    【答案】 【知识点】等腰三角形的性质和判定、角平分线的有关计算、两直线平行内错角相等 【分析】根据角平分线的定义及平行线的性质可知，，再根据等腰三角形的性质可知，即可解答． 【详解】解：∵分别平分和， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∵的周长等于， ∴， ∵的周长等于， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键． 126．（22-23七年级下·上海松江·期末）在中，平分，，，，则的周长为 ．    【答案】11 【知识点】角平分线的有关计算、两直线平行内错角相等、等腰三角形的性质和判定 【分析】先根据角的平分线的性质，平行线的性质，证明，再说明的周长为，即可得出结果． 【详解】解：平分， ， ， ， ， ， 故的周长为， 故答案为：11． 【点睛】本题考查了角的平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，根据角的平分线的性质，平行线的性质，证明是本题的关键． 127．（23-24七年级下·上海嘉定·期末）如图，在中，，点C在上，平分，交于点D，点F是线段的中点，连接，与相等吗？请说明理由． 解：结论：________ 理由： 因为平分（已知），所以________（角的平分线的意义）． 因为，（已知），所以．（等式性质） 而________+________．（三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和） 所以（等量代换）． 所以 （ ）． 又因为（线段中点的意义） 所以 （ ）． 请完成以下说理过程： 【答案】；；；，等角对等边；，等腰三角形的三线合一 【知识点】等腰三角形的性质和判定、三角形的外角的定义及性质 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质以及三角形的外角，正确得出是解题关键． 由角平分线的定义得，由等式的性质得，结合外角的性质可得，从而，然后利用三线合一即可求解． 【详解】解：结论： 理由： 因为平分（已知），所以（角的平分线的意义）． 因为，（已知），所以．（等式性质） 而．（三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和） 所以（等量代换）． 所以（等角对等边）， 又因为（线段中点的意义） 所以（等腰三角形的三线合一）． 故答案为：；；；，等角对等边；，等腰三角形的三线合一． 128．（20-21七年级下·上海浦东新·期末）如图，在中，D，E是的三等分点，且是等边三角形，则 ． 【答案】/120度 【知识点】等边三角形的性质、等边对等角 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质与等腰三角形的性质．利用等边三角形的性质以及等腰三角形的性质得出，进而利用三角形内角和定理求出即可． 【详解】解：是的三等分点，且是等边三角形， ，， ， ． 故答案为：． 129．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）如图是一个等边纸片，点E在边上，点F在边上，沿EF折叠后使点A落在边上的点D位置，若此时，则 °． 【答案】/度 【知识点】等边三角形的性质、折叠问题、三角形内角和定理的应用 【分析】本题考查等边三角形的性质，折叠的性质，三角形的内角和等知识，先由等边三角形的性质可知，利用，求出，从而利用三角形的内角和求出，也就是的角度，掌握折叠的性质是解题的关键． 【详解】解： ∵是等边三角形， ， 由折叠的性质可知：，， 又， ∴， ∴， 故答案为： 130．（22-23七年级下·上海·期末）如图，已知等腰三角形中，，腰上存在一点，连接，将三角形沿着折叠后，点的对应点为点，若此时点恰好落在底边的高所在的直线上，则的度数的取值范围为（    ） A． ； B．； C．； D． 【答案】C 【知识点】等边三角形的判定和性质、折叠问题、三角形内角和定理的应用 【分析】题目主要考查折叠问题及等边三角形的判定和性质，三角形内角和定理，理解题意，得出为等边三角形是解题关键． 根据题意，分两种情况：当点A与点重合时，当点A与点F重合时，分别利用等边三角形的判定和性质，结合图形求解即可． 【详解】解：如图所示： 当点A与点重合时， ∵三角形沿着折叠后，点的对应点为点，若此时点恰好落在底边的高所在的直线上， ∴， ∵等腰三角形，， ∴垂直平分， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， 当点A与点重合时，， ∴； 当点A与点F重合时，如图所示： ∵三角形沿着折叠后，点的对应点为点，若此时点恰好落在底边的高所在的直线上， ∴， ∵等腰三角形，， ∴垂直平分， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当点A与点F重合时，， 综上可得： 故选：C． 131．（22-23七年级下·上海长宁·期末）如图，，直线分别交、于点，平分交于点．如果，，即么的周长等于 ． 【答案】18 【知识点】等边三角形的判定和性质、角平分线的有关计算、两直线平行内错角相等 【分析】由平行与平分的条件加上，可得是等边三角形，则可求得其周长． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴的周长为； 故答案为：18． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定，平行线的性质，角平分线的性质，得到等边三角形是解题的关键． 132．（21-22七年级下·上海普陀·期末）如图，等腰三角形中，， ，线段的垂直平分线交于点，交于点，连接，则 度． 【答案】54 【知识点】三角形内角和定理的应用、线段垂直平分线的性质、等边对等角 【分析】由DE是线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可求得AE=BE，然后由等边对等角，可求得∠ABE的度数，又由等腰三角形ABC中AB=AC，∠A=24°，即可求得∠ABC的度数，继而求得答案． 【详解】解：是线段的垂直平分线， ， ， 等腰三角形中，， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质；此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 6 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$