猜押05 上海中考19～20题（解答题）(6类题型)-2025年中考数学冲刺抢押秘籍（上海专用）

猜押04 上海中考19~20题（解答题） 猜押考点 3年上海考题 考情分析 押题依据 计算 2024年19题 2023年19题 2022年19题 2024年：分数指数幂、分母有理化、化简绝对值、零指数幂 2023年：分母有理化、立方根、负数指数幂 2022年：分母有理化、分数指数幂、去绝对值 近3年中考19题分数指数幂、负数指数幂以及分母有理化是考试重要考点，预计今年中考持续考查，20题的二元二次方程组与24题二次函数、一次函数有一定联系，24题如果涉及二元二次方程组，20题考点可能会调整为其他，不等式作为今年20题考点可能性非常大，那么24题第2问可能会考查二元二次方程组，则第二问过程分比较好拿.备考时还需要关注今年二模个别区出现的分式，也还需要关注一下冷门考点：无理方程和二项方程. 方程 2024年20题 2024年：二元二次方程组（二元二次与二元一次类型）、十字相乘法 不等式 2023年20题 2022年20题 2023年：一元一次不等式组 2022年：一元一次不等式组 分式、无理方程、二项方程 3年0考 —— 题型一 计算 1．（2025·上海·二模）计算：． 2．（2025·上海宝山·二模）计算：． 3．（2025·上海嘉定·二模）计算：． 4．（2025·上海松江·二模）计算：． 5．（2025·上海崇明·二模）计算：． 6．（2025·上海青浦·二模）计算：． 7．计算：． 8．计算：． 9．计算：． 题型二 分式 10．（新题型）（2025·上海嘉定·二模）已知分式方程．甲同学的解答过程如下： 解：（第①步）去分母，得：， （第②步）解这个整式方程，得：， （第③步）检验：当时，， （第④步）所以，原方程的根是． (1)甲同学的解答过程是从第　　步开始出现错误的，请简要说明错误的原因：_______ (2)请写出正确且完整的解答过程． 11．（新题型）先化简，再求值：，其中． 12．（整体思想）已知，求代数式的值． 13．（新题型）先化简，再求代数式的值，其中． 14．先化简，再求值：，其中． 15．（新情境）先化简再求值：，其中是从，0，2中选取的一个合适的数． 16．（2025·上海崇明·二模）解方程：． 题型三 二元二次方程组 17．（一次方程与二次方程结合型）解方程组： 18．（2025·上海虹口·二模）解方程组： 19．（二次方程与二次方程结合型）解方程组：． 20．（二次方程与二次方程结合型）解方程组 21．（因式分解型）解方程组：． 22．（2025·上海青浦·二模）解方程组： 题型四 一元一次不等式组 23．（2025·上海闵行·二模）解不等式组 24．（2025·上海松江·二模）解不等式组：． 25．（2025·上海静安·二模）解不等式组：； 26．（2025·上海奉贤·二模）解不等式组，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解． 27．（2025·上海·二模）解不等式组，并写出该不等式组的整数解． 28．解不等式组，并求出整数解的和． 题型五 二项方程 29．解关于的方程： 30．解方程： 31．解方程组：． 题型六 无理方程 32．阅读下列材料： 解方程：． 分析：我们可以用“换元法”解方程． 解：设，则， 原方程可化为：， 请你将剩下的解题过程补充完整，并求出x的值． 33．解方程：． 34．方程：． 1 / 46 学科网（北京）股份有限公司 $$ 猜押04 上海中考19~20题（解答题） 猜押考点 3年上海考题 考情分析 押题依据 计算 2024年19题 2023年19题 2022年19题 2024年：分数指数幂、分母有理化、化简绝对值、零指数幂 2023年：分母有理化、立方根、负数指数幂 2022年：分母有理化、分数指数幂、去绝对值 近3年中考19题分数指数幂、负数指数幂以及分母有理化是考试重要考点，预计今年中考持续考查，20题的二元二次方程组与24题二次函数、一次函数有一定联系，24题如果涉及二元二次方程组，20题考点可能会调整为其他，不等式作为今年20题考点可能性非常大，那么24题第2问可能会考查二元二次方程组，则第二问过程分比较好拿.备考时还需要关注今年二模个别区出现的分式，也还需要关注一下冷门考点：无理方程和二项方程. 方程 2024年20题 2024年：二元二次方程组（二元二次与二元一次类型）、十字相乘法 不等式 2023年20题 2022年20题 2023年：一元一次不等式组 2022年：一元一次不等式组 分式、无理方程、二项方程 3年0考 —— 题型一 计算 1．（2025·上海·二模）计算：． 【答案】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算、零指数幂、绝对值等知识．根据相关运算法计算即可． 【详解】解： ． 2．（2025·上海宝山·二模）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了负整数指数幂，化简绝对值，特殊三角函数值，先计算负整数指数幂，化简绝对值，代入特殊三角函数值，然后再进行二次根式的混合运算即可． 【详解】解：原式 ． 3．（2025·上海嘉定·二模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先计算负整数指数幂、零指数幂、化简绝对值、特殊角的三角函数值，再分母有理化，再计算加减即可． 【详解】解： ． 4．（2025·上海松江·二模）计算：． 【答案】2 【分析】本题主要考查零次幂、负指数幂及分数指数幂，熟练掌握各个运算是解题的关键；因此此题可根据零次幂、负指数幂及分数指数幂进行求解即可． 【详解】解：原式 ． 5．（2025·上海崇明·二模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的混合运算法则． 根据绝对值的性质、二次根式分母有理化、立方根、零次幂运算法则即可求出答案． 【详解】解：原式 ． 6．（2025·上海青浦·二模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据负整数指数幂，绝对值，分数指数幂及二次根式的运算法则计算，再合并同类二次根式即可． 【详解】解： ． 7．计算：． 【答案】 【分析】此题考查了实数的运算，零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值．先化简各式，然后再进行合并计算即可． 【详解】解： ． 8．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的运算，涉及特殊角三角函数值，化简二次根式，零指数幂和负整数指数幂；先计算特殊角三角函数值，零指数幂和负整数指数幂，再化简二次根式，最后根据实数的运算法则求解即可． 【详解】解： ． 9．计算：． 【答案】 【分析】本题考查的是含特殊角的三角函数值的混合运算，先代入特殊角的三角函数值，计算负整数指数幂，化简绝对值，计算零次幂，再计算乘法，最后合并即可． 【详解】解： ； 题型二 分式 10．（新题型）（2025·上海嘉定·二模）已知分式方程．甲同学的解答过程如下： 解：（第①步）去分母，得：， （第②步）解这个整式方程，得：， （第③步）检验：当时，， （第④步）所以，原方程的根是． (1)甲同学的解答过程是从第　　步开始出现错误的，请简要说明错误的原因：_______ (2)请写出正确且完整的解答过程． 【答案】(1)①，理由见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了分式方程的求解及解一元二次方程，熟练掌握分式方程求解的步骤是解题的关键． （1）依据分式方程求解的步骤进行判断即可； （2）利用分式方程求解的步骤求解即可． 【详解】（1）解：甲同学在解答过程中第①步开始出错，错误原因为：方程右边的1没有乘； （2）解：去分母，得：， 整理，得：， 解得：， 检验：当时，；当时，， 可知是增根，舍去. 所以，原方程的根是． 11．（新题型）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，先通分括号内的式子，再算括号外的除法，然后计算出x的值，再代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 12．（整体思想）已知，求代数式的值． 【答案】1 【分析】该题考查了分式化简求值，根据题意得出，再将代数式化简后代入求值即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 13．（新题型）先化简，再求代数式的值，其中． 【答案】； 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，特殊角三角函数值的混合计算，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，再根据特殊角三角函数值的混合计算法则求出x的值，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 14．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值． 本题考查了分式的化简求值，求代数式的值，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键． 【详解】解： 当时， 原式． 15．（新情境）先化简再求值：，其中是从，0，2中选取的一个合适的数． 【答案】；0 【分析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再选取合适的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式， ， ， 且， 当时，原式， 16．（2025·上海崇明·二模）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查分式方程（化为一元二次）的解法，掌握解分式方程的步骤和方法是正确解答的关键．根据分式方程的解法求解即可，注意不要忘记检验． 【详解】解：去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 解得，，， 经检验：是增根，舍去，是原方程的解， 所以原方程的解为：． 题型三 二元二次方程组 17．（一次方程与二次方程结合型）解方程组： 【答案】 【详解】x2-2xy-3y2="0" (x-y)2-4y2=0 又因：x-y=2代入上式 4-4y2=0 y=1或y=-1 再将y=1、y=-1分别代入x-y=2 则 x=1、x=3 ∴ 18．（2025·上海虹口·二模）解方程组： 【答案】或 【分析】本题考查了解二元二次方程组，由②得，则原方程组为或，分别解二元一次方程组，即可求解． 【详解】解： 由②得 ∴ ∴原方程组为或 解得：或 19．（二次方程与二次方程结合型）解方程组：． 【答案】或或 【分析】本题考查了解二元二次方程组，先整理方程组，再利用代入消元法求解方程即可；熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：方程组整理得， ②代入①得：，即， 解得：或， 将代入②得：， 解得：或， 即或； 将代入②得：， 解得：， 即； 综上，方程组的解为：或或． 20．（二次方程与二次方程结合型）解方程组 【答案】，，， 【分析】本题主要考查解高次方程，关键在于对原方程组的两个方程进行化简，重新组合． 首先对原方程组进行化简，然后分别重新组合，成为4个方程组，最后解这两个方程组即可． 【详解】解： 方程①可变形为． 得或． 方程②可变形为． 得或． 因此，原方程组可组成以下四个二元一次方程组： ，，，． 分别解这四个方程组， 得原方程组的解是，，，． 21．（因式分解型）解方程组：． 【答案】，，， 【分析】本题考查了二元二次方程组的解法等知识．先将方程①变形为或，分别与方程②组成方程组，利用代入法即可求解． 【详解】解： 由方程①得，得到 或． 将它们与方程②分别组成方程组，得 （Ⅰ）  或（Ⅱ）    解方程组（Ⅰ），得 ，； 解方程组（Ⅱ），得 ，； 所以原方程组的解是，，，． 22．（2025·上海青浦·二模）解方程组： 【答案】， 【分析】本题考查了解二元二次方程组，变形组中的方程②代入①，得一元二次方程，求解得出一个未知数的值，再代入变形后的方程求得另一个未知数的值． 【详解】解：， 由②得，③， 把③代入①，得， 整理，得． 解得，， 将代入③，得； 将代入③，得． 所以，原方程组的解是，． 题型四 一元一次不等式组 23．（2025·上海闵行·二模）解不等式组 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解：解①得：， 解②得：， ． 24．（2025·上海松江·二模）解不等式组：． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则求出其公共解集即可． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， 故不等式组的解集为： 25．（2025·上海静安·二模）解不等式组：； 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，乘法公式的应用，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，． 所以不等式组的解集为． 26．（2025·上海奉贤·二模）解不等式组，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解． 【答案】，数轴表示见解析， 【分析】本题考查解不等式组的解集及整数解，在数轴上表示解集．先分别求出各不等式的解集，它们的公共部分即为不等式组的解集，再根据数轴上表示解集的方法表示出该不等式组的解集，最后写出整数解即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴该不等式组的解集为． 该解集在数轴上表示为： ∴该不等式组的整数解为． 27．（2025·上海·二模）解不等式组，并写出该不等式组的整数解． 【答案】， 【分析】 本题考查了解一元一次不等式组及不等式组的整数解，熟知解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键. 先分别求出每一个不等式的解集，然后确定出不等式组的解集，再确定整数解即可. 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， 故此不等式的解集为：， 其整数解为：． 28．解不等式组，并求出整数解的和． 【答案】，6 【分析】此题考查了求不等式组的整数解，熟练掌握解不等式的方法是关键； 分别求出不等式组中两不等式的解集，用“同大取大，同小取小，大小小大取中间大大小小是无解”求出不等式组的解，进而即可得到答案 【详解】解： 由①得：， 由②得：， 此不等式组的解集为． ∵整数解 ∴，2，3 那么整数解的和为： 题型五 二项方程 29．解关于的方程： 【答案】见解析 【分析】此题考查解二项方程，正确掌握二项方程的解法是解题的关键． 【详解】解： ， 当时，； 当时，； 当时，方程无解． 30．解方程： 【答案】或 【分析】本题考查了解二项方程，先化为，进而根据，即可求解． 【详解】解： ∴ ∴ 解得：或 31．解方程组：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解分式方程组，设，则原方程组可化为，解方程组求出m、n的值，进而求出x、y的值即可得到答案． 【详解】解：设，则原方程组可化为， 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴， ∴， 检验，当时，， ∴是原方程的解． 题型六 无理方程 32．阅读下列材料： 解方程：． 分析：我们可以用“换元法”解方程． 解：设，则， 原方程可化为：， 请你将剩下的解题过程补充完整，并求出x的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了解无理方程，解一元二次方程，利用十字相乘法把方程左边分解因式，再解方程得到，则，据此利用公式法解方程即可得到答案． 【详解】解：设，则， 原方程可化为：， ∴， ∴或， ∴或（舍去）， ∴， ∴， ∴， 解得． 33．解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解无理方程的应用，解此题的关键是能把无理方程转化成有理方程，注意：解无理方程一定要进行检验．先移项，再两边平方，即可得出一个一元二次方程，求出方程的解，最后进行检验即可． 【详解】解：移项得：， 两边平方得：， 整理得：， 解得：， 经检验是原方程的解， ∴是原方程的解. 34．方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解无理方程，先把原方程变形为，再把方程两边同时平方得到，再把把方程两边同时平方得到，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， ∵， ∴， ∴． 1 / 46 学科网（北京）股份有限公司 $$