专题03 方程、比、比例-2024-2025学年六年级数学下学期期末备考真题分类汇编（山东地区专版）

2024-2025学年度期末提升秘钥 ——紧密结合·提升能力·把握重点·助力满分 各位老师好！本资料依据不同地区期末考试的命题特点与考纲要求，紧密结合期末阶段所涉及的核心知识点，进行了细致且全面的分类整理。 在真题筛选方面，我们广泛收集了多个地区近年来具有代表性的期末真题，按照知识点和题型进行双重分类编排。针对不同知识点，分别整理了填空题、选择题、计算题、应用题等多种题型的真题。学生通过练习这些真题，既能精准把握各地区考试的命题风格与常考知识点，又能在针对性练习中提升解题能力，熟悉各类题型的答题技巧。 无论是日常课堂教学作为辅助讲解材料，帮助学生及时巩固所学知识；还是课后学生自主复习，进行有针对性的强化训练；亦或是在阶段性复习时，借助资料梳理知识体系，查漏补缺，本套资料都能发挥巨大作用，成为您期末教学路上的得力助手！ 模块名称 定位 内容构成 核心优势 适用场景 期末真题汇编 助力学生熟悉考试题型、命题风格，提升解题与应考能力，把握考试重点 各地区历年真题，按模块编排，附详细答案与解析，含解题步骤、知识点 真题权威有代表性，分类便于针对性训练，解析助力总结经验 复习冲刺作模拟测试，日常针对知识板块巩固练习 期末同步知识点详解 紧扣大纲，全面深入讲解知识点，夯实基础，构建知识框架 知识点讲解（概念、定理推导等）、典型例题（解题过程与思路展示）、配套练习题（题型丰富） 知识讲解系统，由浅入深，例题与练习针对性强 日常同步学习辅助预习、复习，新知识学习初期梳理知识体系 在资料整理过程中，因为个人知识结构与认知视角所限，融入了部分主观见解，可能致使资料出现一些错漏之处。在此，期望大家能够以敏锐的视角审视资料。如若发现任何问题，烦请您不吝指出。 一旦收到反馈，将立即修正完善。在此，衷心地感谢大家的理解与信任，期待在您的助力下，这份资料能够更好地服务于大家的学习与工作。 2025年5月8日 2025年期末真题分类汇编·山东地区专版 专题03 方程、比、比例 板块名称 专题03 方程、比、比例 资料特点 知识点系统梳理+易错点展现+真题汇编 真题汇编 按知识点分类汇总 推荐指数 ☆☆☆☆☆ 知识点一：用字母表示数 用字母可以表示数、数量关系、运算定律、计算公式等。例如，用表示路程，表示速度，表示时间，路程公式可表示为 ；长方形面积公式用表示面积，表示长，表示宽，即。 含有字母的式子的书写规则：数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可以省略不写，数字要写在字母前面；当与字母相乘时，省略不写 。如写成，写成 ，写成。 知识点二：含有字母式子的化简与求值 化简：运用乘法分配律等运算定律对含有字母的式子进行化简。例如 。 求值：把字母所代表的具体数值代入含有字母的式子中，按照运算顺序进行计算。如当时，求的值，将代入式子得 。 知识点三：等式的认识及列等量关系式 等式：表示相等关系的式子叫做等式，如，等。 列等量关系式：根据题目中的数量关系列出等式。例如，“小明比小红多个苹果”，若设小明有个苹果，小红有个苹果，等量关系式为 。 知识点四：等量代换 一个量用与它相等的另一个量来代替就是等量代换。例如，已知，，那么 ；在解决实际问题中，如个西瓜的重量等于个菠萝的重量，个菠萝的重量等于个苹果的重量，那么个西瓜的重量就等于个苹果的重量。 知识点五：方程的意义 含有未知数的等式叫做方程。如，等都是方程，方程必须同时满足两个条件：一是含有未知数，二是等式。 知识点六：等式的意义及性质 等式的意义：表示左右两边相等的式子。 等式的性质： 等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。例如，等式两边同时加，得到，即 。 等式两边同时乘或除以同一个不为的数，等式仍然成立。例如，等式两边同时除以，得到，即 。 知识点七：方程的解与解方程 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。例如是方程的解。 解方程：求方程的解的过程叫做解方程。解方程依据等式的性质逐步求出未知数的值。 知识点八：列方程解含一个未知数的问题 步骤： 设未知数，一般设要求的量为。 找出题中的等量关系。 根据等量关系列出方程。 解方程。 检验并作答。例如：小明买了支铅笔，共花了元，求每支铅笔多少钱。设每支铅笔元，等量关系是“单价×数量 = 总价”，则方程为，解得 。 知识点九：列方程解和差倍问题 通过分析题目中数量间的和、差、倍数关系，设未知数，找出等量关系列方程求解。如：甲、乙两数的和是，甲数是乙数的倍，设乙数为，则甲数为，等量关系为，解得，乙数是，甲数是 。 知识点十：列方程解年龄问题 年龄问题的特点是两人的年龄差始终不变。根据这个特点设未知数，找等量关系列方程。例如：今年爸爸比小明大岁，年后爸爸的年龄是小明的倍，设小明今年岁，则爸爸今年岁，年后小明岁，爸爸岁，等量关系为 。 知识点十一：列方程解相遇问题 基本公式：速度和×相遇时间 = 路程。设未知数，根据路程、速度、时间的关系找等量关系列方程。如：甲、乙两人分别从、两地同时出发相向而行，甲的速度是千米/小时，乙的速度是千米/小时，经过小时相遇，求、两地的距离。设、两地距离为千米，等量关系为 。 知识点十二：列方程解稍复杂的行程问题 除了相遇问题，还有追及问题等。追及问题基本公式：速度差×追及时间 = 路程差。根据不同行程问题的特点设未知数、找等量关系列方程求解。例如：甲在乙后面千米，甲的速度是千米/小时，乙的速度是千米/小时，几小时后甲追上乙？设小时后甲追上乙，等量关系为 。 知识点十三：列方程解含两个未知数的问题 一般设其中一个未知数为，用含的式子表示另一个未知数，再根据等量关系列方程求解。如：一个长方形的周长是厘米，长是宽的倍，设宽为厘米，则长为厘米，根据长方形周长公式长宽周长，可列方程 。 知识点十四：列方程解决稍复杂的实际问题 先分析题目中的数量关系，找出关键信息，确定等量关系，设未知数，列出方程并求解。例如：商店购进一批篮球和足球，篮球个数比足球多个，篮球个数是足球的倍，求篮球和足球各有多少个。设足球有个，则篮球有个，等量关系为 。 知识点十五：比 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。如可写成，读作比 。 比的各部分名称：在中，叫做比的前项，叫做比的后项，的商叫做比值 。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（除外），比值不变。例如 。 知识点十六：比例 比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。如 。 比例的各部分名称：组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项 。 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。例如在中， 。 解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例 。如，根据比例基本性质可得，解得 。 易错点一：用字母表示数时书写不规范 【解题方法指引】牢记数字与字母、字母与字母相乘时乘号的省略规则，以及数字的位置，与字母相乘的写法。 【典型例题】下面含有字母式子书写正确的是（ ） A. B. C. D. 【正确解答】D。A选项应写成；B选项应写成；C选项应写成。 【名师点评】本题考查用字母表示数的书写规范，同学们要准确记忆规则，避免此类错误。 易错点二：化简含有字母式子时运算错误 【解题方法指引】熟练掌握乘法分配律等运算定律，仔细进行计算。 【典型例题】化简，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【正确解答】A。根据乘法分配律 。 【名师点评】在化简式子时，要正确运用运算定律，对同类项的系数进行准确运算。 易错点三：混淆等式与方程的概念 【解题方法指引】明确方程是含有未知数的等式，判断时先看是否是等式，再看是否含有未知数。 【典型例题】下面式子中是方程的是（ ） A. B. C. D. ＞ 【正确解答】C。A选项是等式但不含未知数，不是方程；B选项不是等式，不是方程；D选项是不等式，不是方程；C选项既含有未知数又是等式，是方程。 【名师点评】要紧扣方程的定义，不能只看表面形式，准确区分等式和方程。 易错点四：解方程时违背等式性质 【解题方法指引】解方程时严格按照等式的性质进行操作，两边同时进行相同的运算。 【典型例题】解方程，正确的是（ ） A. ， B. ，，（过程书写不规范） C. ， D. ， 【正确解答】A。根据等式性质，等式两边同时除以，得到，解得 。B选项过程书写不规范；C选项等式两边运算不一致，违背等式性质；D选项错误运用等式性质。 【名师点评】解方程要规范书写过程，依据等式性质正确操作，确保每一步的合理性。 易错点五：列方程解应用题找不准等量关系 【解题方法指引】认真分析题目中的数量关系，确定不变量，从关键语句中提炼等量关系。 【典型例题】小明和小红共有元钱，小明的钱数是小红的倍，设小红有元，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【正确解答】A。已知设小红有元，小明的钱数是小红的倍，则小明有元，两人共有元，等量关系是小明的钱数 + 小红的钱数 = 总钱数，即 。 【名师点评】列方程解应用题的关键是找等量关系，要仔细读题，分析数量间的内在联系。 易错点六：比和比例概念混淆 【解题方法指引】清晰区分比表示两个数相除，比例表示两个比相等的式子，明确它们各部分名称和性质的不同。 【典型例题】下面说法正确的是（ ） A. 是比例 B. 在中，和是内项 C. 比的前项和后项同时乘，比值不变 D. 比例的基本性质是两个外项积等于两个内项积 【正确解答】D。A选项是比不是比例；B选项在中，和是外项，和是内项；C选项比的后项不能为，比的前项和后项不能同时乘；D选项说法正确。 【名师点评】对比和比例的概念、性质要准确记忆，避免概念混淆导致错误。 易错点七：解比例时计算错误 【解题方法指引】根据比例的基本性质将比例转化为方程后，准确进行解方程的运算。 【典型例题】解比例，正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【正确解答】A。根据比例基本性质“两个外项的积等于两个内项的积”，可得，即，解得 。 【名师点评】解比例时要正确运用比例基本性质转化方程，然后准确计算，认真检验计算结果。 一、填空题 1．（23-24六年级下 山东临沂 期末）用小棒按下图所示的方法拼成若干个图案，照这样拼下去，第4个图案中有( )根小棒，第( )个图案中有42根小棒，第n个图案中有( )根小棒。 2．（22-23六年级下 山东德州 期末）一列火车每小时行x千米，一列客车每小时行y千米，两车同时从甲、乙两地出发，相向而行，4小时后相遇，甲、乙两地相距( )千米。 3．（21-22六年级下 山东青岛 期末）一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共20个，如果椅子腿和凳子腿加起来共有72条，那么房间里有( )个凳子。 4．（22-23六年级下 山东济宁 期末）大圆的半径等于小圆的直径，大圆与小圆的面积之和是80平方厘米，那么大圆的面积是( )平方厘米。 5．（22-23六年级下 山东聊城 期末）蟋蟀的鸣叫是大自然的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率与气温有着很大的关系，可以用C＝4t－16表示，其中C表示蟋蟀每分钟叫的次数，t表示温度。气温是30摄氏度时，蟋蟀每分钟叫( )次。 6．（22-23六年级下 山东潍坊 期末）如果m和n互为倒数，那么＝( )；如果，那么＝( )。 7．（22-23六年级下 山东 期末）16世纪末法国数学家韦达是第一个系统使用字母表示数的人，被称为“代数之父”。请解决问题：端午节，小红包8个粽子用了a克糯米，平均每个粽子用糯米( )克；当a＝400时，平均每个粽子用糯米( )克。 8．（22-23六年级下 山东德州 期末）规定运算a△b的结果按照下述方式产生：在a的倍数中找出大于b且最小的一个，计算这个倍数与b的差，如，。那么25△2023＝( )。 9．（21-22六年级下 山东滨州 期末）一种笔记本的单价是2元/个，小明买了b个，用去( )元；小亮买了n个，付出15元钱应找回( )元。 10．（21-22六年级下 山东滨州 期末）52名同学去划船，小船限乘4人，大船限乘8人，乘坐9只船正好坐满。需要( )只大船，需要( )只小船。 11．（21-22六年级下 山东潍坊 期末）王叔在某快递公司工作，每天基本工资a元，每送一件快递另得0.5元，如果王叔一天送了b件快递，那么王叔一天的工资收入是( )元。 12．（21-22六年级下 山东枣庄 期末）草莓每千克a元，樱桃每千克b元，用50元买2千克草莓和3千克樱桃，应找回( )元。 13．（23-24六年级下 山东济宁 期末）王丹阳一家去曲阜尼山书院游玩，他们并排站着拍了一张全家福照片。王丹阳身高1.65米，照片上王丹阳的身高是5.5厘米。爸爸身高1.86米，照片上爸爸的身高是( )厘米。 14．（23-24六年级下 山东临沂 期末）农历五月初五是我国传统节日端午节。亮亮家包了蛋黄粽子、肉粽子和红豆粽子一共36个，蛋黄粽子、肉粽子和红豆粽子的数量比是2∶3∶4，亮亮家包了( )个蛋黄粽子，( )个肉粽子，( )个红豆粽子。 15．（23-24六年级下 山东临沂 期末）（a、b、c都是不等于0），当b一定时，a与c成( )比例，当a一定时，b与c成( )比例。 16．（23-24六年级下 山东临沂 期末）( )÷15＝0.4＝12∶( )＝( )%＝( )（小数）＝( )折。 17．（23-24六年级下 山东枣庄 期末）一种长为2.5毫米的仪器零件，画在图纸上的长度是10厘米，这幅图纸的比例尺是( )，是( )（选填“缩小”或“放大”）比例尺。 18．（23-24六年级下 山东枣庄 期末）一幅地图，图上2厘米代表实际距离30千米。若实际距离是150千米，则图上距离是( )厘米。 19．（23-24六年级下 山东枣庄 期末）现实生活中哪两种量成正比例关系：( )，理由是( )。 二、判断题 20．（20-21六年级下 山东济宁 期末）今年哥哥m岁，弟弟（m－5）岁，3年后哥哥比弟弟大8岁。( ) 21．（21-22六年级下 山东青岛 期末）a3和3a表示的意义是相同的。( ) 22．（21-22六年级下 山东枣庄 期末）x＝5是方程4x＋20＝40的解。( ) 23．（21-22六年级下 山东临沂 期末）某班男生a人，比女生少5人，则女生人数是（a＋5）人。( ) 24．（20-21六年级下 山东日照 期末）甲数是a，它比乙数的3倍少b，表示乙数的式子是3a－b。( ) 25．（23-24六年级下 山东济宁 期末）因为7a＝8b，（a、b均不为0），所以a∶b＝8∶7。( ) 26．（23-24六年级下 山东临沂 期末）在同一个钟面上，正常转动的时针和分针的速度比是1∶12。( ) 27．（23-24六年级下 山东济宁 期末）某班男生人数比女生人数多20%，女生人数与男生人数的比是6∶5。( ) 28．（21-22六年级下 山东青岛 期末）如果（a和b都不等于0），那么。( ) 29．（22-23六年级下 山东济宁 期末）比的前项乘4，要使比值扩大到原来的8倍，后项应除以2。( ) 30．（22-23六年级下 山东济宁 期末）如果甲数的等于乙数的，那么甲数∶乙数＝8∶5。( ) 31．（22-23六年级下 山东济宁 期末）一个面积为14平方厘米的长方形，把它的各边都放大到原来的2倍，放大后的长方形面积是30平方厘米。( ) 32．（22-23六年级下 山东济宁 期末）长方体的底面积一定，体积和高成正比例。( ) 三、选择题 33．（23-24六年级下 山东济宁 期末）三位同学进行小组合作学习，各自表达自己的思路和方法，合理的有（    ）个。 小琪：竖式计算余下的2添0后，表示20个十分之一。 小乐：因为 所以 小雅：可以用方程列式。 A．0 B．1 C．2 D．3 34．（22-23六年级下 山东日照 期末）下列选项中能用表示的是（    ）。 A．长方形的面积：   B．长方形的周长：   C．线段的总长度：   D．长方形的周长：   35．（22-23六年级下 山东聊城 期末）三个连续偶数，其中最小的一个是m，那么另外两个数是（    ）。 A．m＋2和m＋4 B．m＋2和m－2 C．m－2和m－4 36．（22-23六年级下 山东聊城 期末）小丽把4x－3错写成4（x－3），结果比原来（    ）。 A．多12 B．少9 C．多9 D．少12 37．（22-23六年级下 山东 期末）x＝6是下面方程（    ）的解。 A．24÷x＝6 B．5x＝35 C．4x＋5＝29 D．4x÷8＝6 38．（21-22六年级下 山东济南 期末）哥哥今年m岁，弟弟今年（m－n）岁，十年后弟弟比哥哥小（    ）岁。 A．m B．n C．10 D．（m－n） 39．（21-22六年级下 山东滨州 期末）下面说法正确的有（    ）个。 ①圆的面积与半径成正比例。 ②0是整数，但不是负数。 ③一个班有男生25人、女生22人，至少有2个女生是同一个月出生的。 ④方程一定是等式，等式不一定是方程。 ⑤一吨的铁要比一吨的棉花重。 A．1 B．2 C．3 D．4 40．（21-22六年级下 山东聊城 期末）a是不为零的自然数，a与的关系一定是（    ）。 A．a＜ B．a＞ C．a≥ D．无法确定 41．（21-22六年级下 山东枣庄 期末）下面说法正确的是（    ）。 A．风车转动是平移现象。 B．小圆的圆周率小于大圆的圆周率。 C．比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例。 D．2a一定小于a2。 42．（23-24六年级下 山东济宁 期末）甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为0），那么甲数与乙数的比是（    ） A．20∶21 B．21∶20 C．∶ D．无法确定 43．（23-24六年级下 山东枣庄 期末）学校操场的长是100米，宽是60米，在一张A4纸上画出足球场的平面图选用比例尺（    ）合适。 A．1∶10 B．1∶100 C．1∶1000 44．（23-24六年级下 山东枣庄 期末）下面成反比例关系的是（    ）。 A．某报纸的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。 B．一个人的身高与年龄。 C．小麦的总产量一定，小麦的亩产量与亩数。 45．（23-24六年级下 山东临沂 期末）人的下肢长与身高之比满足黄金比时，更具美感。小红的妈妈身高是170cm，下肢长100cm，她的妈妈想买一双高跟鞋，你认为高跟鞋鞋跟的最佳高度应是多少厘米？列式正确的是（    ）。（x为高跟鞋鞋跟的高度） A． B． C． D． 46．（23-24六年级下 山东临沂 期末）把30克盐放入300克水中，盐和盐水的比是（    ）。 A．1∶10 B．1∶11 C．10∶1 D．11∶1 47．（23-24六年级下 山东临沂 期末）在一幅图上用5厘米的线段正好表示实际距离300千米，这幅图的比例尺是（    ）。 A． B． C． D． 48．（23-24六年级下 山东临沂 期末）六（1）班男生人数的与女生人数的相等，那么这个班男生人数与女生人数的最简整数比是（    ）。 A． B． C． D． 49．（23-24六年级下 山东济宁 期末）下面几种量中，成反比例的是（    ）。 A．长方形的周长一定，长方形的长和宽 B．高一定，平行四边形的面积和底 C．被减数一定，减数和差 D．工作总量一定，工作效率和时间 50．（23-24六年级下 山东济宁 期末）甲乙两辆车同时从A地开往B地，甲需要0.25小时，乙需要25分钟，甲乙两车的速度之比是（    ）。 A．5∶3 B．3∶4 C． D．3∶5 51．（23-24六年级下 山东潍坊 期末）下面各种情况中，两种相关联的量不成比例关系的是（    ）。 A．每本书的售价是15元，购买的数量和总价 B．圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高 C． 年龄（岁） 1 2 3 4 5 … 身高（cm） 76 88 97 104 111 … 小明的年龄与身高 52．（23-24六年级下 山东济宁 期末）下面说法正确的是（    ）。 A．比例尺越大，图上距离越小。 B．把一个三角形按2∶1放大后，原图与放大后的图形面积比是4∶1。 C．六年级同学跑800米的成绩是0.8小时。 D．把一根3米长的绳子连续对折3次，平均分成若干段。每段占全长的，每段长米。 四、计算题 53．（23-24六年级下 山东济宁 期末）看图列式（或列方程）并计算。 54．（23-24六年级下 山东济宁 期末）求未知数。                           55．（23-24六年级下 山东临沂 期末）解方程。                56．（23-24六年级下 山东枣庄 期末）解比例。   ∶4＝x∶20          5.4：x＝∶          x∶5＝ 64%∶6.4 57．（23-24六年级下 山东临沂 期末）解方程。          58．（23-24六年级下 山东济宁 期末）列综合算式或方程计算。 一个数的25%比它的少49，这个数是多少？ 59．（23-24六年级下 山东济宁 期末）解方程或比例。          60．（23-24六年级下 山东济宁 期末）列综合算式或方程计算。 一个数的75%比它的少6，这个数是多少？ 61．（23-24六年级下 山东济宁 期末）解方程或比例。            4x＋3×70%＝6.5 62．（23-24六年级下 山东济宁 期末）直接写得数。                       5＋10%＝              0.52＝                                    0.16÷0.8＝ 63．（22-23六年级下 山东聊城 期末）列方程式解比例。 ∶＝x∶                        2x－×＝ 64．（22-23六年级下 山东聊城 期末）解方程或解比例。                        五、作图题 65．（23-24六年级下 山东临沂 期末）（1）下图中，若点A的位置为（4，4），则点B的位置为（    ）。 （2）以C为观测点，点A在点C（    ）偏（    ）（    ）°方向上。 （3）如果图中每个小正方形边长是1厘米，三角形ABC的面积是（    ）平方厘米。 （4）画出三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形。 （5）画出将三角形ABC按2∶1放大后的图形。 66．（23-24六年级下 山东枣庄 期末）综合实践课上，乐乐所在小组在同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如下表。 树高/m 2 3 6 影长/m 1.6 2.4 4.8 （1）在下面图中描出表示树高与对应影长的点，然后把它们连起来并向两边延长。（因试卷扫描需图形清晰，请同学们用签字笔画图。） （2）影长与树高成正比例关系吗？你是依据什么作出判断的，写出理由。 67．（23-24六年级下 山东临沂 期末）按要求填一填，画一画。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）点A的位置用数对表示是（ ， ），以点A为正方形的一个顶点，画一个面积是4平方厘米的正方形。 （2）画出将长方形先绕点O顺时针旋转90°，再向下平移3格后的图形。 （3）按缩小，画出平行四边形缩小后的图形。 六、解答题 68．（23-24六年级下 山东枣庄 期末）“中国科学制图学之父”裴秀所作的《禹贡地域图》18篇，是按“一分为十里，一寸为百里”的比例绘制而成的。将裴秀绘制地图的制图标准转化为现在国际通用的比例尺，大约相当于今天的1∶1500000。试着来解决下面的实际距离问题吧！ 如果在一幅《禹贡地域图》上测得两城的直线距离是4厘米，请你计算两城的实际直线距离是多少千米？（列方程解答） 69．（22-23六年级下 山东聊城 期末）甲、乙两堆货物共重5.1吨，现在从甲堆中取出0.4吨货物放入乙堆，这时甲堆货物质量的40%等于乙堆货物质量的。乙堆货物原来有多少吨？ 70．（21-22六年级下 山东济宁 期末）小华和小明共有105元的零花钱，其中小明的零花钱是小华零花钱的。小华和小明分别有多少零花钱？（用方程解） 71．（22-23六年级下 山东青岛 期末）妈妈比玲玲大26岁。妈妈今年的年龄是玲玲的3倍。玲玲今年几岁？（用方程解答） 72．（22-23六年级下 山东 期末）小强想知道一大捆铁丝的长度，他想了一个方法：他先从中截取了4米长的一段，测得其质量为320克。他又把这一大捆所有的铁丝放在一起称质量为8800克。最后他得出了这捆铁丝长多少米？（用比例的方法解） 73．（20-21六年级下 山东济宁 期末）食堂里运来大米0.8吨，运来的大米比面粉的4倍多0.3吨。面粉多少吨？ 74．（21-22六年级下 山东济南 期末）只列式不解答。 某方便面的广告语“加量25%，加量不加价”。一袋方便面现在的重量是100克，你知道加量前是多少克吗？（列方程） 75．（21-22六年级下 山东济南 期末）花园书屋和新苑书屋故事书的数量比是7∶11，周末他们各进了39本故事书后，这时花园书屋的故事书数量是新苑书屋的。花园书屋、新苑书屋原来各有多少本故事书？（请用方程解答） 76．（23-24六年级下 山东济宁 期末）一辆客车和一辆货车从相距695千米的甲、乙两地同时出发，相向而行。5小时后两车相遇。客车和货车的速度比是3∶2，客车和货车每小时各行多少千米？ 77．（23-24六年级下 山东济宁 期末）水果萝卜是潍坊特产，为了方便挑选优质萝卜，商家准备建造选萝卜仓库。如果用边长是8分米的方砖给仓库铺地，需要250块，如果改用边长是10分米的方砖，需要多少块？ 78．（23-24六年级下 山东济宁 期末）阅读并解答。 测量学校旗杆高度的实验（1）实验器材：卷尺、2米长的竹竿 （2）实验时间：某个晴朗的上午 （3）实验步骤： ①将竹竿直立在学校的旗杆旁边。 ②量得竹竿的影长为1.2米。 ③在同一时间量得旗杆的影长为9.6米。 学校旗杆的高度为多少米？ 79．（23-24六年级下 山东临沂 期末）社区超市运来苹果、梨、桃子共120千克，其中苹果的质量占总数的，苹果和桃子质量比是4∶5，社区超市运来多少千克梨？ 80．（23-24六年级下 山东临沂 期末）甲、乙两车分别从两地同时相对开出，甲车每小时行80千米，乙车速度是甲车的。经过3小时，两车还相距全程的10%（未相遇）。 （1）两地相距多少千米？ （2）两地的距离画在比例尺是1∶2000000的地图上，应该画多少厘米？ 81．（23-24六年级下 山东枣庄 期末）长征五号运载火箭总长约为57米。有一个长征五号运载火箭的模型，它的总长与火箭总长的比是1∶19，这个模型总长约为多少米？ 82．（23-24六年级下 山东济宁 期末）服装厂生产一批校服，已经完成了总套数的。如果再生产900套，已经完成的与剩下的套数的比是5∶2。这批校服共有多少套？ 83．（23-24六年级下 山东潍坊 期末）中国66号公路，又称为“草原天路”。公路沿线景观奇峻，是中国十大最美公路之一，限速30千米/时。在一幅比例尺是千米的地图上，量得这条公路的长度是4.5厘米。甲、乙两辆车分别从公路两端同时相对开出，经过3小时相遇。已知甲车平均每小时行驶22千米，乙车平均每小时行驶多少千米？ 84．（23-24六年级下 山东济宁 期末）科学课上，同学们做模拟火山喷发的实验。原来塑料杯中柠檬酸和小苏打的质量比是9∶5，又加入19克小苏打后，塑料杯中柠檬酸和小苏打的质量比变成了7∶6，塑料杯中有多少克柠檬酸？ 参考答案 1． 18 10 4n＋2 分析：根据图示发现：第1个图案需要小棒：6根；第2个图案需要小棒（6＋4）根；第3个图案需要小棒（6＋4＋4）根；……第n个图案需要小棒的根数是6＋4（n－1）。据此解答。 详解：根据分析可知，第n个图案需要小棒： 6＋4（n－1） ＝6＋4n－4 ＝（4n＋2）根 当n＝4时， 4n＋2 ＝4×4＋2 ＝16＋2 ＝18（根） 4n＋2＝42 解：4n＋2－2＝42－2 4n＝40 4n÷4＝40÷4 n＝10 第4个图案中有18根小棒，第10个图案中有42根小棒，第n个图案中有（4n＋2）根小棒。 2．4（x＋y） 分析：根据路程＝速度×时间；用火车的速度×行驶的时间，求出火车行驶的路程；用客车行驶的速度×行驶的时间，求出客车行驶的路程；再用火车行驶的路程＋客车行驶的路程，即可求出甲、乙两地的距离。 详解：x×4＋y×4＝4（x＋y）千米 一列火车每小时行x千米，一列客车每小时行y千米，两车同时从甲、乙两地出发，相向而行，4小时后相遇，甲、乙两地相距4（x＋y）千米。 3．8 分析：根据“4条腿的椅子和3条腿的凳子共20个”，可以设4条腿的椅子有个，则3条腿的凳子有（20－）个； 根据“椅子腿和凳子腿加起来共有72条”，可得出等量关系：椅子的数量×4＋凳子的数量×3＝椅子腿和凳子腿的总数，据此列出方程，并求解。 详解：解：设4条腿的椅子有个，则3条腿的凳子有（20－）个。 4＋3（20－）＝72 4＋60－3＝72 ＋60＝72 ＋60－60＝72－60 ＝12 凳子：20－12＝8（个） 房间里有8个凳子。 点睛：本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。也可以用假设法解决鸡兔同笼问题。 4．64 分析：根据题意可知，设小圆的半径是x厘米，则大圆的半径是2x厘米，根据圆面积公式，π×2x×2x＋π×x2＝80，然后求出πx2的值，进而乘4即可求出大圆的面积。 详解：解：设小圆的半径是x厘米，则大圆的半径是2x厘米。 π×2x×2x＋π×x2＝80 4πx2＋πx2＝80 5πx2＝80 πx2＝80÷5 πx2＝16 4πx2 ＝16×4 ＝64（平方厘米） 大圆的面积是64平方厘米。 点睛：本题主要考查了圆面积公式的灵活应用，明确大圆半径和小圆半径之间的关系是解答本题的关键。 5．104 分析：将t＝30代入C＝4t－16，求出C的值即可。 详解：当t＝30时，C＝4t－16＝4×30－16＝104(次) 气温是30摄氏度时，蟋蟀每分钟叫（104）次。 点睛：解答本题需熟练掌握用字母表示数及利用代入法求值的方法。 6． 90 分析：根据“倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数”可知，m×n＝1，再利用乘法交换律、结合律和乘法分配律解题即可。 详解：根据分析可知， m×n＝1 m××n ＝（ m×n）× ＝1× ＝ m×＋n× ＝（m＋n）× ＝150× ＝90 所以，如果m和n互为倒数，那么m××n＝；如果，那么m×＋n×＝90。 点睛：正确理解倒数的意义并灵活运用，是解答此题的关键。 7． a÷8 50 分析：由题意可知，糯米的重量除以粽子的个数即可求出平均每个粽子用糯米多少克，即平均每个粽子用糯米a÷8克；把a＝400代入到a÷8中进行计算即可。 详解：由分析可知： 端午节，小红包8个粽子用了a克糯米，平均每个粽子用糯米a÷8克； 把a＝400代入到a÷8中得： a÷8＝400÷8＝50 则平均每个粽子用糯米50克。 点睛：本题考查含有字母的式子的化简和求值，明确数量关系是解题的关键。 8．2 分析：定义新运算的一般解题步骤： （1）关键问题：审题。正确理解定义的运算符号的意义。 （2）严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，准确找出要计算的习题中数据与定义中字母的对应关系，把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。 （3）求解。 详解：25△2023 ＝25×81－2023 ＝2025－2023 ＝2 点睛：定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。 9． 2b 15－2n 分析：根据单价×数量＝总价，单价是2元/个，数量是b个，代入即可用字母表示出用去的钱。再据此表示出小亮买n个花费的钱，再用15减去花费的钱，即可得解。 详解：2×b＝2b（元） 15－2×n＝（15－2n）元 点睛：此题的解题关键是利用单价、数量、总价三者之间的关系，掌握用字母表示数的方法。 10． 4 5 分析：假设需大船x只，则小船需要（9－x）只，根据题目中的数量关系：小船限乘的人数×小船的只数＋大船限乘的人数×大船的只数＝52，据此列出方程，解方程即可求出大船和小船的只数。 详解：解：设需大船x只，则小船需要（9－x）只， 8×x＋4×（9－x）＝52 8x＋36－4x＝52 4x＝52－36 4x＝16 x＝16÷4 x＝4 9－4＝5（只） 点睛：此题的解题关键是弄清题意，把大船的只数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 11．a＋0.5b/0.5b＋a 分析：送了b件快递，一天多收入0.5b元，再将其加上每天的基本工资a元，即可求出王叔一天的工资收入是多少元。 详解：王叔一天的工资收入是（a＋0.5b）元。 点睛：本题考查了用字母表示数，有一定抽象概括能力是解题的关键。 12．50－（2a＋3b） 分析：根据单价×数量＝总价，分别求出2千克草莓和3千克樱桃的价钱，然后用50元减去草莓和樱桃的总价即可。 详解：由分析可知： 2千克草莓的总价是：2a元，3千克樱桃的总价是：3b元。 应找回：50－（2a＋3b）元 点睛：本题考查用字母表示数，明确单价、数量和总价的关系是解题的关键。 13．6.2 分析：分析题目，先根据1米＝100厘米把爸爸和王丹阳的实际身高都换算成以厘米为单位，再把照片上爸爸的身高设为x厘米，根据爸爸照片上的身高∶爸爸实际的身高＝王丹阳照片上的身高∶王丹阳实际的身高列出比例，最后根据比例的基本性质解出比例即可。 详解：1.65米＝165厘米 1.86米＝186厘米 解：设照片上爸爸的身高是x厘米。 x∶186＝5.5∶165 165x＝186×5.5 165x＝1023 x＝1023÷165 x＝6.2 王丹阳一家去曲阜尼山书院游玩，他们并排站着拍了一张全家福照片。王丹阳身高1.65米，照片上王丹阳的身高是5.5厘米。爸爸身高1.86米，照片上爸爸的身高是6.2厘米。 14． 8 12 16 分析：已知蛋黄粽子、肉粽子和红豆粽子的数量比是2∶3∶4，即一共是（2＋3＋4）份；用粽子的总个数除以总份数，求出一份数；再用一份数分别乘三种粽子的份数，即可求出三种粽子各自的个数。 详解：一份数： 36÷（2＋3＋4） ＝36÷9 ＝4（个） 蛋黄粽子：4×2＝8（个） 肉粽子：4×3＝12（个） 红豆粽子：4×4＝16（个） 亮亮家包了8个蛋黄粽子，12个肉粽子，16个红豆粽子。 15． 反 正 分析：正比例关系：两种量对应的数的比值一定，则这两种量成正比例关系；反比例关系：两种量对应的数乘积一定，则这两种量成反比例关系。据此可得出答案。 详解：当b一定时，可变换为：，即a和c的乘积一定，a和c成反比例；当a一定时，可转换为，即b和c的比值一定，b和c成正比例。 16． 6 30 40 0.4 四 分析：被除数＝商×除数，将15乘0.4，求出第一空； 比和除法的关系：被除数相当于前项，除数相当于后项。 比的性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。 小数化百分数：将小数点向右移动两位，并在数的末尾添上一个百分号。 折扣问题：百分之几十就是几折。据此解题。 详解：15×0.4＝6 6÷15＝6∶15＝（6×2）∶（15×2）＝12∶30 0.4＝40%＝四折 所以，6÷15＝0.4＝12∶30＝40%＝0.4＝四折。 17． 40∶1 放大 分析：比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出比例尺，把零件在图纸上放大时，是放大比例尺，据此解答即可。 详解：比例尺： 10厘米∶2.5毫米 ＝10厘米∶0.25厘米 ＝1000∶25 ＝40∶1 所以这幅图纸的比例尺是40∶1，是放大比例尺。 18．10 分析：先根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据求出比例尺，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，即可得解，注意根据1千米＝100000厘米，把单位千米转化为厘米。 详解：30千米＝3000000厘米 150千米＝15000000厘米 （厘米） 因此，图上距离是10厘米。 19． 匀速行驶的汽车行驶的路程和时间成正比例关系（答案不唯一） 路程÷时间＝速度（一定），路程和时间的商一定（答案不唯一） 分析：两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系。据此解答。 详解：通过分析可得：现实生活中，匀速行驶的汽车行驶的路程和时间成正比例关系，因为路程÷时间＝速度（一定），行驶的路程和时间的商一定，所以行驶的路程和时间成正比例关系。 20．× 分析：年龄差不变，今年两人的年龄差就是3年后两人的年龄差；用今年哥哥的年龄减去今年弟弟的年龄即可。 详解：m－（m－5） ＝m－m＋5 ＝5（岁） 3年后哥哥比弟弟大5岁。 故答案为：× 点睛：本题考查年龄问题以及字母表示式子的化简，注意年龄差是一个不变的量。 21．× 分析：根据a3＝a×a×a，3a＝a×3，据此解答即可。 详解：由分析可知： a3表示3个a相乘的积；3a表示a的3倍是多少。所以它们表示的意义是不同的。 故答案为：× 点睛：此题考查一个数的立方和一个数的三倍的意义不同。 22．√ 分析：将x＝5带入原方程，看方程的左右两边是否相等。 详解：将x＝5带入方程4x＋20＝40，则： 左边＝4×5＋20＝40 右边＝40 左边＝右边 所以x＝5是方程4x＋20＝40的解。 故答案为：√ 点睛：本题考查了方程的解的意义。要理解：使方程的左右两边相等的未知数的值是方程的解。 23．√ 分析：根据题目中的数量关系：男生的人数＝女生的人数－5，男生a人，代入表示出女生的人数。 详解：男生的人数＝女生的人数－5，男生a人， 所以女生人数－5＝a，女生人数＝（a＋5）人。 故答案为：√ 点睛：此题的解题关键是掌握用字母表示数的方法。 24．× 分析：较大数÷两数之间的倍数＝较小数，甲数＋b刚好是乙数的3倍，据此分析。 详解：甲数是a，它比乙数的3倍少b，表示乙数的式子是（a＋b）÷3。 故答案为：× 点睛：关键是找到对应量和对应倍数，字母可以表示任意数。 25．√ 分析：比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 根据比例的基本性质把7a＝8b改写成比例式，一个外项是a，内项是b的比例，则和a相乘的数7就作为比例的另一个外项，和b相乘的数8就作为比例的另一个内项，据此解答。 详解：因为7a＝8b，（a、b均不为0），所以a∶b＝8∶7。 原题说法正确。 故答案为：√ 26．√ 分析：根据钟面上分钟转一圈360°，此时时针转动了圈，即走动了一个数字。根据速度＝路程÷时间，由于钟面分钟转一圈，时间相等，则转动的角度之比等于速度之比。据此可得出答案。 详解：分针转动钟面上的一圈走了360°，此时时针走了：，此时时针和分针的速度比是：30∶360＝（30÷30）∶（360÷30）＝1∶12。则题干表述正确。 故答案为：√ 27．× 分析：某班男生人数比女生人数多20%，将女生的人数看成单位“1”，则男生的人数是女生人数的（1＋20%），将120%转化为分数，为，根据分数、除法以及比的关系，则女生人数与男生人数的比是5∶6。 详解：1＋20%＝120% 120%＝＝6÷5＝6∶5 则女生人数与男生人数的比是5∶6。 故答案为：× 28．× 分析：先根据比例的基本性质，把改写成比例是a∶b＝∶；再根据比的基本性质，把∶化成最简整数比。 详解：因为a作外项，所以作外项；因为b作内项，所以作内项。即由可推导出：a∶b＝∶。 ∶＝（×6）∶（×6）＝3∶4。 所以a∶b＝3∶4。即原题说法错误。 故答案为：× 点睛：把等式ax＝by改写成比例时（a，b，x，y均不为0），相乘的2个字母必须同时作比例的外项或内项。 29．√ 分析：根据比的性质可知比的前项乘4，要使比值扩大到原来的8倍，比的后项应缩小到原来的4÷8＝，即除以2，据此判断即可。 详解：4÷8＝ 则比的前项乘4，要使比值扩大到原来的8倍，后项应除以2。原题干说法正确。 故答案为：√ 点睛：本题考查比的基本性质，灵活运用比的基本性质是解题的关键。 30．√ 分析：假设乙数为5，把乙数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用5×即可求出甲数的是多少，再把甲数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用5×÷即可求出甲数，再写出甲数和乙数的比即可。 详解：假设乙数为5， 甲数：5×÷ ＝4÷ ＝4×2 ＝8 如果甲数的等于乙数的，那么甲数∶乙数＝8∶5。原题干说法正确。 故答案为：√ 点睛：本题主要考查了分数和比的应用，可用假设法解决问题。 31．× 分析：根据长方形的面积＝长×宽，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），积也扩大到原来几倍或缩小到原来的几分之一；所以如果把长方形的长和宽都放大到原来的2倍，则面积放大到原来的（2×2）倍，据此解答。 详解：14×2×2＝56（平方厘米） 一个面积为14平方厘米的长方形，把它的各边都放大到原来的2倍，放大后的长方形面积是56平方厘米。原题干说法错误。 故答案为：× 点睛：本题主要考查了图形的放大，明确长方形面积公式以及积的变化规律是解答本题的关键。 32．√ 分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 详解：长方体的底面积＝体积÷高 底面积一定，则体积和高的比值一定，所以它们成正比例。原题干说法正确。 故答案为：√ 点睛：本题考查了正比例、反比例的意义和辨识。 33．C 分析：（1）根据除法竖式的计算方法，找出本题中的余数，并和小琪的想法进行比对，看最终数值是否一致即可； （2）在进行四则运算的时候，一定要注意运算顺序，对于需要整体看待的数，必须加上小括号，避免计算错误； （3）在用方程列式时，关键在于找准单位“1”和x的关系。 详解：（1）根据除法竖式的计算方法可知，本题中竖式余数是2，在2后面添上0之后，20个十分之一等于：，依旧是2，故小琪的说法正确； （2）同级运算应该从左往右依次进行计算。而分数是一个整体，所以在变成算式2÷9时，应该用小括号括起来，先算出的值，否则计算结果就会出错，故小乐的说法是错误的； （3）根据题中示意图可知：在本题中单位“1”被平均分成了4份，其中3份用x表示，那一份就是，所以利用x表示，4份就是：，又因为这4份一共是60，所以：，故小雅的说法是正确的。 综上所述，三位同学的思路和方法，合理的有2个。 故答案为：C 34．B 分析：长方形周长等于长与宽和的2倍、面积等于长乘宽，据此列式整理再与题干比较，据此解答。 详解：A．选项中长方形的面积表示为（4＋2）×a整理后是6a与题干不符； B．选项中长方形的周长表示为（a＋2）×2整理后是2a＋4与题干相符； C．选项中线段的总长度表示为2＋a＋4整理后是a＋6与题干不符； D．选项中长方形的周长表示为（a＋4）×2整理后是2a＋8与题干不符。 能用2a＋4表示的是：。 故答案为：B 点睛：结合长方形的周长、面积计算方法考查用字母表示数，解题关键是对上述公式的熟练掌握。 35．A 分析：连续偶数之间相差2，已知最小的偶数是m，则中间的偶数比m大2，最大的偶数比中间的偶数大2。 详解：最小的偶数：m 中间的偶数：m＋2 最大的偶数：m＋2＋2＝m＋4 即三个连续的偶数，最小的一个是m，另外两个数分别是m＋2和m＋4。 故答案为：A 点睛：相邻的两个奇数或偶数都可以写成a和a＋2的形式。 36．B 分析：先利用乘法分配律把4（x－3）化简为4x－12，再用减法求出4x－3与4x－12的差，据此解答。 详解：原来：4x－3 现在：4（x－3） ＝4x－4×3 ＝4x－12 4x－3－（4x－12） ＝4x－3－4x＋12 ＝4x－4x＋12－3 ＝9 所以，4（x－3）的结果比4x－3少9。 故答案为：B 点睛：本题主要考查用字母表示数，掌握含有字母的式子化简求值的方法是解答题目的关键。 37．C 分析：把x＝6代入到各个方程中，若方程的左边等于方程的右边，则x＝6是该方程的解，反之则不是。 详解：A．方程的左边＝24÷x ＝24÷6 ＝4 ≠方程的右边 则x＝6不是方程24÷x＝6的解； B．方程的左边＝5x ＝5×6 ＝30 ≠方程的右边 则x＝6不是方程5x＝35的解； C．方程的左边＝4x＋5 ＝4×6＋5 ＝24＋5 ＝29 ＝方程的右边 则x＝6是方程4x＋5＝29的解； D．方程的左边＝4x÷8 ＝4×6÷8 ＝24÷8 ＝3 ≠方程的右边 则x＝6不是方程4x÷8＝6的解。 故答案为：C 点睛：本题考查方程的检验，明确检验的方法是解题的关键。 38．B 分析：由题意，哥哥今年m岁，弟弟今年（m－n）岁，就是说今年弟弟比哥哥小n岁，因为年龄差到任何时候都不变，所以十年后弟弟比哥哥还是小n岁。 详解：根据年龄差不变的特点可得： 哥哥今年m岁，弟弟今年（m－n）岁，十年后弟弟比哥哥小（n）岁。 故答案为：B 点睛：字母可以表示数量关系，且具有一般性，所以先确定数量关系的具体含义，再做选择。 39．C 分析：①根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，进行分析； ②比0大的数叫正数，比0小的数叫负数，0既不是正数也不是负数； ③抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体。（2）当n能被m整除时，k＝个物体； ④含有未知数的等式叫方程，据此分析； ⑤质量相等的两种物品同样重； 详解：①圆的面积÷半径＝πr（不定），圆的面积与半径不成比例关系，原说法错误； ②0是整数，但不是负数，说法正确； ③22÷12＝1（个）……10（个），1＋1＝2（个），一个班有男生25人、女生22人，至少有2个女生是同一个月出生的，说法正确； ④方程一定是等式，等式不一定是方程，说法正确； ⑤一吨的铁要和一吨的棉花同样重，原说法错误。 正确的有②、③、④，共3个。 故答案为：C 点睛：本题考查的知识点较多，要综合运用所学知识。 40．C 分析：根据题意可知，a与互为倒数；a是不为零的自然数，即a≥1；用赋值法举例说明a＝1和a＞1时这两种情况下的倒数，即可得出结论。 求自然数（0除外）的倒数时，先把自然数看作分母是1的假分数再交换分子、分母的位置。 详解：例如： 当a＝1时，＝1，所以a＝； 当a＝2时，＝，2＞，所以a＞； 所以a是不为零的自然数，a≥。 故答案为：C 点睛：本题考查倒数与自然数的认识，利用赋值法，能更直观地得出结论。 41．C 分析：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移，据此可知风车的运动是旋转现象；根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，圆周率的大小和圆的大小无关；判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例；当a＝2时，根据2a＝2×a， a2＝a×a，据此进行计算即可。 详解：A．风车转动是旋转现象，原题说法错误； B．小圆的圆周率等于大圆的圆周率，原题说法错误； C．图上距离∶实际距离＝比例尺（一定），它们的比值一定，所以图上距离和实际距离成正比例，原题说法正确； D．当a＝2时，2a＝a2，原题说法错误。 故答案为：C 点睛：本题考查了旋转、圆周率及比例尺的应用。 42．A 分析：由甲数的等于乙数的可得出，甲数×＝乙数×，再根据比例的基本性质将其改写成比例式，并化简。 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 详解：甲数×＝乙数× 甲数∶乙数＝∶ ＝（×35）∶（×35） ＝20∶21 那么甲数与乙数的比是20∶21。 故答案为：A 43．C 分析：A4纸的尺寸是长29.7厘米、宽21厘米，根据进率“1米＝100厘米”，先将长220米、宽120米换算成以“厘米”为单位的数；然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，分别求出四个选项中长、宽的图上尺寸，再结合A4图纸的尺寸，得出哪个比例尺比较合适。 详解： A．（厘米） （厘米） ， 尺寸太大，所以该选项不合适。 B．（厘米） （厘米） ， 尺寸太大，所以该选项不合适。 C．（厘米） （厘米） ， 尺寸小于A4纸，所以该选项合适。 故答案为：C 44．C 分析：两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。据此解答。 详解：A．订阅的费用÷订阅的数量＝报纸的单价（一定），商一定，则订阅的费用与订阅的数量成正比例关系； B．一个人的身高的变化与年龄的变化没有固定的关系，它们不成比例； C．小麦的亩产量×亩数＝小麦的总产量（一定），积一定，则小麦的亩产量与亩数成反比例关系。 故答案为：C 45．C 分析：当人的下肢长与身高之比满足黄金比＝0.618时，即人的下肢长与身高之比的比值一定时，更具美感，因为比值一定，所以更具美感时，人的下肢长与身高成正比例关系，据此设高跟鞋鞋跟的最佳高度应是xcm，列正比例解答即可。 详解：解：设高跟鞋鞋跟的最佳高度应是xcm。 （x＋100）∶（x＋170）＝0.618∶1 （x＋170）×0.618＝x＋100 0.618x＋170×0.618＝x＋100 0.618x＋105.06＝x＋100 0.618x＋105.06－0.618x＝x＋100－0.618x 105.06＝0.382x＋100 105.06－100＝0.382x＋100－100 0.382x＝5.06 0.382x÷0.382＝5.06÷0.382 x≈13.25 所以正确的列式是：（x＋100）∶（x＋170）＝0.618∶1。 故答案为：C 46．B 分析：盐水有（30＋300）克，根据比的意义，写出盐和盐水的比，再化简即可；化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。 详解：30∶（30＋300） ＝30∶330 ＝（30÷30）∶（330÷30） ＝1∶11 把30克盐放入300克水中，盐和盐水的比是1∶11。 故答案为：B 47．C 分析：图上距离∶实际距离＝比例尺，据此写出图上距离与实际距离的比，化简即可。 详解：5厘米∶300千米 ＝5厘米∶30000000厘米 ＝1∶6000000 6000000厘米＝60千米 所以在一幅图上用5厘米的线段正好表示实际距离300千米，这幅图的比例尺是。 故答案为：C 48．B 分析：根据题意得：男生人数×＝女生人数×，运用等式基本性质转化为男生人数÷女生人数，转化为比即为男生人数:女生人数，据此可得出答案。 详解：根据题意得：男生人数×＝女生人数×，化简为男生人数÷女生人数＝，化为比即：男生人数:女生人数＝＝。 则这个班男生人数与女生人数的最简整数比是：。 故答案为：B 49．D 分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 详解：A．长方形的长＋宽＝长方形的周长÷2（一定），和一定，所以长方形的长和宽不成比例； B．平行四边形面积÷底＝高（一定），商一定，所以平行四边形的面积和底成正比例； C．差＋减数＝被减数（一定），和一定，所以减数和差不成比例； D．工作效率×工作时间＝工作总量（一定），乘积一定，所以工作效率和工作时间成反比例。 故答案为：D 50．A 分析：根据速度＝路程÷时间，甲乙两辆车同时从A地开往B地，则甲乙两车的距离相等，可设A地到B地距离为1，则已知甲、乙所用时间，运用除法可计算得出速度，再根据比的基本性质化简比得出答案。 详解：可设A地到B地距离为1，甲需要时间0.25小时＝0.25×60＝15（分钟），乙需要25分钟。则甲乙速度之比为：。 故答案为：A 51．C 分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；如果这两个量既不是比值一定，也不是乘积一定，这两个量不成比例，据此逐项分析解答。 详解：A．总价÷购买的数量＝每本书的售价15元（一定），购买的数量和总价成正比例。 B．底面积×高＝圆柱的体积（一定），圆柱的底面积和高成反比例。 C．人的身高与年龄的比值和乘积是不一定的，所以小明的年龄和身高不成比例。 两种相关联的量不成比例关系的是小明的年龄与身高。 故答案为：C 52．D 分析：比例尺＝图上距离∶实际距离；三角形的面积＝底×高÷2；根据对时间单位的认识和数据大小的判断，结合实际情况选择合适的时间单位；根据对分数意义的认识进行分析，即可得出结论。 详解：A．比例尺＝图上距离∶实际距离，即图上距离÷比例尺＝实际距离；实际距离一定，比例尺和图上距离成正比例；因此比例尺越大，图上距离也越大，该选项的说法是错误的，不符合题意； B．设原来三角形的底为a，高为b，则原来三角形的面积为；按2∶1放大后，放大后三角形的底为2a，高为2b，则放大后三角形的面积为，则原图与放大后的图形面积比是，该选项的说法是错误的，不符合题意； C．根据1小时＝60分，0.8小时＝48分，六年级同学跑800米用时48分，时间太长了，不符合生活实际，该选项的说法是错误的，不符合题意； D．把一根3米长的绳子连续对折3次，就是把这根绳子平均分成8段，根据分数的意义可知每小段是全长的；每段长多少米，用3除以8计算，也就是（）米；该选项的说法是正确的。 故答案为：D 53． 分析：从线段图中可知，五是吨，四是五的，根据分数乘法的意义可知，四是吨，一共是6.4吨；据此列出方程，并求解。 详解： 解： 54．；； 分析：（1）先把化成，根据等式的性质，方程两边先同时加上，再同时除以，求出方程的解； （2）先根据比例的基本性质将比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （3）先根据比例的基本性质将比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。 详解：（1） 解： （2） 解： （3） 解： 55．；； 分析：先化简再根据等式的性质方程两边同时除以即可；根据比例的性质化成普通方程再根据等式的性质解答即可；先根据等式的性质方程两边加上，再同时减去，最后除以即可。 详解： 解： 解： 解： 56．（或或）；； 分析：根据比例的基本性质将比例换为：，再根据等式的性质2方程的左右两边除以4即可； 根据比例的基本性质将比例换为：，再根据等式的性质2方程的左右两边除以即可； 根据比例的基本性质将比例换为：，再根据等式的性质2方程的左右两边除以6.4即可； 详解： 解： （或或） 解： 解： 57．x＝40；x＝11；x＝14 分析：先把方程左边化简为0.6x，根据等式的性质，两边再同时除以0.6； 先计算出31×0.3＝9.3，根据等式的性质，两边再同时加上0.3x，两边再同时减去6，最后两边再同时除以0.3； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程：x＝2.5×4，根据等式的性质，两边再同时乘。 详解：x－20%x＝24 解：0.6x＝24 0.6x÷0.6＝24÷0.6 x＝40 31×0.3－0.3x＝6 解：9.3－0.3x＝6 9.3－0.3x＋0.3x＝6＋0.3x 6＋0.3x－6＝9.3－6 0.3x＝3.3 0.3x÷0.3＝3.3÷0.3 x＝11 x∶2.5＝4∶ 解：x＝2.5×4 x＝10 ×x＝10× x＝14 58．140 分析：方法一：将这个数看作单位“1”，则49对应单位“1”的（），运用除法计算得出答案；方法二：可设这个数为未知数x，则可列出方程，运用等式性质得出答案。 详解：方法一：这个数是： 方法二：解：设这个数为x，则可列出方程。 这个数是140。 59．x＝34； 分析：（1）根据等式的性质，方程两边同时乘，再同时减去1即可解答； （2）根据比例的基本性质可得：x＝，再根据等式的性质，把方程两边同时乘即可解出比例。 详解：   解：    x＋1＝35    x＋1－1＝35－1 x＝34 解：x＝ x＝ x×＝× 60．72 分析：由题可得，等量关系式：这个数×－这个数×75%＝6，设这个数为，再根据等量关系式列出方程，再解出方程即可。 详解：解：设这个数为。 这个数是72。 61．x＝3.5；x＝1.1 分析：（1）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式，再化为，然后根据等式的性质，先在方程两边同时加上4，再同时除以4即可； （2）先把原方程化简为4x＋2.1＝6.5，再根据等式的性质，在方程两边同时减去2.1，再同时除以4即可。 详解： 解： 4x＋3×70%＝6.5 解：4x＋2.1＝6.5 4x＋2.1－2.1＝6.5－2.1 4x＝4.4 4x÷4＝4.4÷4 x＝1.1 62．；；5.1；1 0.25；；；0.2 63．x＝；x＝ 分析：∶＝x∶，根据比例的基本性质，先写成x＝×的形式，然后两边同时除以即可； 2x－×＝，根据等式的性质1和2，两边同时加×的积，再同时除以2即可。 详解：∶＝x∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝×3 x＝ 2x－×＝ 解：2x－＝ 2x－＋＝＋ 2x＝1 2x÷2＝1÷2 x＝ 64．；； 分析：等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。 根据等式性质1，方程两边同时加上，再根据等式性质2，方程两边同时除以，算出结果即可。 先算18×＝12，再根据等式性质1，方程两边同时加上12，后根据等式性质2，同时方程两边除以80%，算出结果即可。 根据比例的基本性质将方程变式为，再根据等式性质2，方程两边同时除以，算出结果即可。 详解： 解： 解： 解： 65．（1）（4，2） （2）西；北；45 （3）2 （4）（5）见详解 分析：（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出点B的位置。 （2）因为AB＝BC＝2小格，AB⊥BC，所以三角形ABC是直角等腰三角形，则两个底角都是45°，以点C为观测点，根据上北下南左西右东，先读正边再读斜边，最后读角度。 （3）观察可知，三角形ABC的底为2厘米，高为2厘米，根据，代入数据计算即可。 （4）根据题目要求确定旋转中心（点B）、旋转方向（逆时针）、旋转角度（90°）；分析所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形。 （5）把线段AB、BC分别扩大到原来的2倍，画出两条直角边，再把直角边的另外两个端点用线连起来即可。 详解：（1）点B的位置为（4，2）。 （2）以C为观测点，点A在点C西偏北45°方向上。 （3） （平方厘米） 三角形ABC的面积是2平方厘米。 （4）（5） （厘米） 如图： 66．（1）见详解 （2）成正比例关系；理由见详解 分析：（1）图中的横轴表示树高，竖轴表示影长，据此根据表格中的数据，描出表示3棵树树高与对应影长的点，然后把它们依次用直线连起来。 （2）两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系。据此分别计算3棵树的树高与影长的比值，如果比值相等，则成正比例关系，反之，则不成正比例关系。 详解：（1）作图如下： （2）答：影长与树高成正比例关系。因为2∶1.6＝1.25，3÷2.4＝1.25，6÷4.8＝1.25，影长与树高的比值一定，所以影长与树高成正比例关系。 67．（1）（2，7）；图见详解 （2）（3）见详解 分析：（1）数对的第一个数表示第几列，第二个数表示第几行，点A在第2列第7行；以点A为正方形的一个顶点，画一个面积是4平方厘米的正方形，说明正方形的边长是2厘米，据此画出以点A为顶点的正方形； （2）先把长方形的各个顶点与点O的连线，绕点O顺时针旋转90°，找到各个顶点旋转后的位置，再顺次连接找到旋转后的图形；再把旋转后图形的四个顶点分别向下平移3格，顺次连接，画出平移后的图形即可； （3）平行四边形的底是6厘米，高是4厘米，按1∶2缩小，缩小后的平行四边形底是厘米，高是厘米，据此画出缩小后的平行四边形即可。 详解：（1）点A的位置用数对表示是（2，7），正方形如图所示：（画法不唯一） （2）（3）如图所示： 68．60千米 分析：设两城的实际直线距离是x厘米，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，列方程解答，再根据1千米＝100000厘米，把单位厘米转化为千米。 详解：解：设两城的实际直线距离是x厘米，   4∶x＝1∶1500000      1x＝4×1500000 x＝6000000       6000000厘米＝60千米 答：两城的实际直线距离是60千米。 69．1.3吨 分析：设乙堆货物现在有x吨，则甲堆货物现在有（5.1－x）吨，求一个数的几分之几或百分之几是多少用乘法，根据甲堆货物现在吨数×40%＝乙堆货物现在吨数×，列出方程求出x的值，是乙堆货物现在吨数，乙堆货物现在吨数－放入的0.4吨＝乙堆货物原来吨数。 详解：解：设乙堆货物现在有x吨。 （5.1－x）×40%＝x （5.1－x）×0.4＝x 2.04－0.4x＝0.8x 2.04－0.4x＋0.4x ＝0.8x＋0.4x 1.2x＝2.04 1.2x÷1.2＝2.04÷1.2 x＝1.7 1.7－0.4＝1.3（吨） 答：乙堆货物原来有1.3吨。 点睛：关键是理解分数乘法的意义，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 70．小华：75元；小明：30元 分析：由“其中小明的零花钱是小华零花钱的”可知，小华的零花钱数是单位“1”。设小华有x元零花钱，则小明有x元零花钱。根据等量关系：小明的零花钱数＋小华的零花钱数＝105，列出方程并解方程求出小华的零花钱数；再用小华的零花钱数×求出小明的零花钱数。 详解：解：设小华有x元零花钱。 x＋x＝105 x＝105 x÷＝105÷ x＝105× x＝75 75×＝30（元） 答：小华有75元零花钱，小明有30元零花钱。 点睛：确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，可以设单位“1”为x列方程解答 71．13岁 分析：设玲玲今年x岁，根据等量关系：妈妈的年龄＝玲玲的年龄×3，妈妈的年龄－玲玲的年龄＝26岁，列方程为3x－x＝26，然后解出方程即可。 详解：解：设玲玲今年x岁。 3x－x＝26 2x＝26 2x÷2＝26÷2 x＝13 答：玲玲今年13岁。 点睛：本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系列方程解答。 72．110米 分析：由题意得：4米长的铁丝质量为320克，要求出8800克铁丝的长度，可设长度为未知数x，列出比例，再运用比例的基本性质解出未知数x的值，即可得出答案。 详解：设这捆铁丝长度为x米，则可列出比例： 答：这捆铁丝长度为110米。 点睛：本题主要考查的是比例的实际应用，解题的关键是找到比例关系并列出含有未知数的比例式，进而得出答案。 73．0.125吨 分析：根据题意可得等量关系：面粉的质量×4＋0.3＝大米的质量，据此列出方程，并求解。 详解：解：设运来面粉吨。 4＋0.3＝0.8 4＋0.3－0.3＝0.8－0.3 4＝0.5 4÷4＝0.5÷4 ＝0.125 答：运来面粉0.125吨。 点睛：本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程是解题的关键。 74．x＋25%x＝100 分析：设增量前是x克，增量25%是25%x克，增量前的克数加增量等于现在的重量100克，据此列出方程解答即可。 详解：解：设增量前是x克，根据题意得： x＋25%x＝100 1.25x＝100 1.25x÷1.25＝100÷1.25 x＝80 答：增量前是80克。 点睛：解答本题的关键是能找出等量关系，正确列出方程。 75．花园书屋的故事书有91本，新苑书屋的故事书有143本 分析：由题意可知，设花园书屋的故事书有7x本，新苑书屋的故事书有11x本，根据等量关系式：花园书屋的故事书＋39＝（新苑书屋的故事书＋39）×，据此列方程解答即可。 详解：解：设花园书屋的故事书有7x本，新苑书屋的故事书有11x本。 7x＋39＝（11x＋39）× 7x＋39＝x＋ x＝ x＝13 7×13＝91（本） 11×13＝143（本） 答：花园书屋的故事书有91本，新苑书屋的故事书有143本。 点睛：本题考查用方程解决问题，明确等量关系是解题的关键。 76．客车：每小时行83.4千米；货车：每小时行55.6千米 分析：分析题目，先用总路程除以相遇时间可求出客车和货车的速度和，再把客车和货车的速度和看作单位“1”，则客车的速度占其中的，据此用乘法求出客车的速度，再用客车和货车的速度和减去客车的速度即可得到货车的速度。 详解：695÷5＝139（千米/时） 139× ＝139× ＝83.4（千米/时） 139－83.4＝55.6（千米/时） 答：客车每小时行83.4千米，货车每小时行55.6千米。 77．160块 分析：根据题意可知，每块方砖的面积×块数＝仓库地面的面积（一定），乘积一定，则每块方砖的面积与块数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 详解：解：设需要块。 （10×10）＝8×8×250 100＝16000 ＝16000÷100 ＝160 答：需要160块。 78．16米 分析：根据题意可知，在同一时间，物体的长度与影长的比值一定，所以物体的长度与影长成正比例关系，据此列出正比例关系，并求解。 详解：解：设学校旗杆的高度为米。 ∶9.6＝2∶1.2 1.2＝9.6×2 1.2＝19.2 ＝19.2÷1.2 ＝16 答：学校旗杆的高度为16米。 79．30千克 分析：从题意可知：以苹果、梨、桃子的总数为单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，用120×＝40千克即可求出苹果的质量。再从“苹果和桃子质量比是4∶5”可知：苹果40千克对应4份，用40÷4＝10千克就求出了1份的质量，用10×5即可求出5份的质量，也就是桃子的质量。最后用总质量－苹果质量－桃子质量，即可求出梨的质量。 详解：苹果：120×＝40（千克） 桃子：40÷4×5＝50（千克） 梨：120－40－50＝30（千克） 答：社区超市运来30千克梨。 80．（1）500千米 （2）25厘米 分析：（1）用甲车速度乘求得乙车速度，把两地之间的全程看作单位“1”，再根据速度和×时间＝共同行驶的路程，求出甲、乙两车3小时共行了多少千米，又知经过3小时两车还相距全程的10%（未相遇），即经过3小时后两车共行了全程的（1﹣10%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答可求得全程； （2）根据“实际距离×比例尺＝图上距离”，代入数据解答即可。 详解：（1）乙车速度：（千米/时） 距离： （千米） 答：两地相距500千米。 （2）500千米＝50000000厘米 （厘米） 答：应该画25厘米。 81．3米 分析：根据题意，长征五号运载火箭的模型的总长与火箭总长的比是1∶19，则模型总长是火箭总长的，用火箭总长×，即可求出模型总长。 详解：57×＝3（米） 答：这个模型总长约为3米。 82．4200套 分析：把整批校服数量看作单位“1”，根据题意，原来已完成总数的，后来又生产900套，此时已完成与未完成的套数比是5∶2，则已完成的占整批校服的。根据已知数量占整体的分率，求单位“1”，用除法计算，据此解答。 详解： （套） 答：这批校服共有4200套。 83．23千米 分析：根据图，线段比例尺1厘米表示实际距离30千米，两个城市之间的距离是4.5厘米，求实际距离，用30×4.5即可求出这条公路的实际长度； 根据速度×时间＝路程，用甲车的速度乘3小时，可得甲车相遇时已经行驶的路程，用总的路程减去甲车行驶的路程可得乙车行驶的路程，再根据速度＝路程÷时间，代入数据，可求出乙车的速度。 详解：由分析可得： 30×4.5＝135（千米） （135－22×3）÷3 ＝（135－66）÷3 ＝69÷3 ＝23（千米） 答：乙车平均每小时行驶23千米。 84．63克 分析：由题意可知，原来塑料杯中柠檬酸和小苏打的质量比是9∶5，后来加入了19克的小苏打后，此时塑料杯中柠檬酸和小苏打的质量比变成了7∶6，也就是塑料杯中柠檬酸的质量没有发生变化，则原来塑料杯中柠檬酸和小苏打的质量比是9∶5＝63∶35，后来塑料杯中柠檬酸和小苏打的质量比变成了7∶6＝63∶54，则19克对应的份数为54－35＝19份，1份表示19÷19＝1克，柠檬酸为63份，表示有柠檬酸1×63＝63克。 详解：9∶5＝63∶35 7∶6＝63∶54 19÷（54－35）×63 ＝19÷19×63 ＝1×63 ＝63（克） 答：塑料杯中有63克柠檬酸。 学科网（北京）股份有限公司 $$