专题02 数的运算-2024-2025学年六年级数学下学期期末备考真题分类汇编（山东地区专版）

2024-2025学年度期末提升秘钥 ——紧密结合·提升能力·把握重点·助力满分 各位老师好！本资料依据不同地区期末考试的命题特点与考纲要求，紧密结合期末阶段所涉及的核心知识点，进行了细致且全面的分类整理。 在真题筛选方面，我们广泛收集了多个地区近年来具有代表性的期末真题，按照知识点和题型进行双重分类编排。针对不同知识点，分别整理了填空题、选择题、计算题、应用题等多种题型的真题。学生通过练习这些真题，既能精准把握各地区考试的命题风格与常考知识点，又能在针对性练习中提升解题能力，熟悉各类题型的答题技巧。 无论是日常课堂教学作为辅助讲解材料，帮助学生及时巩固所学知识；还是课后学生自主复习，进行有针对性的强化训练；亦或是在阶段性复习时，借助资料梳理知识体系，查漏补缺，本套资料都能发挥巨大作用，成为您期末教学路上的得力助手！ 模块名称 定位 内容构成 核心优势 适用场景 期末真题汇编 助力学生熟悉考试题型、命题风格，提升解题与应考能力，把握考试重点 各地区历年真题，按模块编排，附详细答案与解析，含解题步骤、知识点 真题权威有代表性，分类便于针对性训练，解析助力总结经验 复习冲刺作模拟测试，日常针对知识板块巩固练习 期末同步知识点详解 紧扣大纲，全面深入讲解知识点，夯实基础，构建知识框架 知识点讲解（概念、定理推导等）、典型例题（解题过程与思路展示）、配套练习题（题型丰富） 知识讲解系统，由浅入深，例题与练习针对性强 日常同步学习辅助预习、复习，新知识学习初期梳理知识体系 在资料整理过程中，因为个人知识结构与认知视角所限，融入了部分主观见解，可能致使资料出现一些错漏之处。在此，期望大家能够以敏锐的视角审视资料。如若发现任何问题，烦请您不吝指出。 一旦收到反馈，将立即修正完善。在此，衷心地感谢大家的理解与信任，期待在您的助力下，这份资料能够更好地服务于大家的学习与工作。 2025年5月8日 2025年期末真题分类汇编·山东地区专版 专题02 数的运算 板块名称 专题02 数的运算 资料特点 知识点系统梳理+易错点展现+真题汇编 真题汇编 按知识点分类汇总 推荐指数 ☆☆☆☆☆ 知识点一：整数的四则运算 整数加法：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一 。整数减法：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。整数乘法：从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐，然后把几次乘得的数加起来。整数除法：从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；每次除后余下的数必须比除数小。 知识点二：小数的四则运算 小数加减法：先把小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。小数乘法：按整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点。小数除法：除数是整数时，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；除数是小数时，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 知识点三：分数的四则运算 分数加法：同分母分数相加，分母不变，分子相加；异分母分数相加，先通分，化为同分母分数，再相加。分数减法：同分母分数相减，分母不变，分子相减；异分母分数相减，先通分，化为同分母分数，再相减。分数乘法：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。分数除法：除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。 知识点四：百分数的四则运算 百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数与小数互化：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。百分数与分数互化：把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数；把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数 。百分数的计算：求一个数的百分之几是多少用乘法；已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法。 知识点五：运算定律与简便运算 加法交换律：；加法结合律：；乘法交换律：；乘法结合律：；乘法分配律： 。减法的性质：；除法的性质：（、）。利用这些运算定律可以对四则运算进行简便计算。 知识点六：倍的运算 求一个数是另一个数的几倍用除法，即一个数÷另一个数；求一个数的几倍是多少用乘法，即一个数×倍数。 知识点七：利用正负数解决实际问题 正负数可以表示具有相反意义的量，如收入与支出、上升与下降等。在计算时，按照有理数的运算法则进行，正数与正数、负数与负数、正数与负数之间的加、减、乘、除运算，要注意符号的确定。 知识点八：整除的性质及应用 若整数除以非零整数，商为整数，且余数为零 ，我们就说能被整除。整除的性质有：如果能被整除，是整数，那么也能被整除；如果能被整除，能被整除，那么也能被整除等。可用于解决一些数字规律、分组等实际问题。 知识点九：和与差的变化规律 和的变化规律：一个加数不变，另一个加数增加（或减少）几，和就增加（或减少）几；两个加数同时增加（或减少）几，和就增加（或减少）它们增加（或减少）的和 。差的变化规律：被减数不变，减数增加（或减少）几，差就减少（或增加）几；减数不变，被减数增加（或减少）几，差就增加（或减少）几；被减数和减数同时增加（或减少）相同的数，差不变。 知识点十：积的变化规律（整数乘法） 在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数；一个因数扩大倍，另一个因数扩大倍，积就扩大倍；一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。 知识点十一：商的变化规律及应用 除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商就扩大（或缩小）几倍；被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就缩小（或扩大）几倍；被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（除外），商不变。这些规律可用于简便计算和解决实际问题。 知识点十二：商不变的规律及应用 被除数和除数同时乘或除以相同的数（除外），商不变。可用于将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法，以及对一些除法算式进行简便运算。 知识点十三：算盘的认识与使用 算盘是一种计算工具，一个上珠表示，一个下珠表示。通过拨珠进行加、减、乘、除运算，遵循相应的运算规则，如加法的“满五进一”等。 知识点十四：计算器与复杂的运算 学会使用计算器进行整数、小数、分数等的四则运算以及混合运算。对于复杂的运算，要合理运用运算定律和运算顺序，先算乘除后算加减，有括号的先算括号里面的。 易错点一：小数加减法小数点未对齐 【解题方法指引】牢记小数加减法要先把小数点对齐，也就是相同数位对齐，再按整数加减法法则计算。 【典型例题】计算 【正确解答】 【名师点评】本题容易出错在直接将末尾数字相加，未对齐小数点。要养成小数点对齐的习惯。 易错点二：分数除法未转化为乘法 【解题方法指引】分数除法要转化为分数乘法，即除以一个数（除外）等于乘这个数的倒数，再按分数乘法法则计算。 【典型例题】计算 【正确解答】 【名师点评】常出现的错误是直接分子除以分子，分母除以分母，一定要记住转化为乘法这一关键步骤。 易错点三：百分数计算时概念混淆 【解题方法指引】明确百分数与小数、分数互化方法，以及求一个数的百分之几和已知一个数的百分之几求这个数的计算方法。 【典型例题】一个数的是，这个数是多少？ 【正确解答】 【名师点评】易错点在于用，要理解已知部分求整体用除法，即部分量÷对应百分数。 易错点四：运算定律使用错误 【解题方法指引】准确理解各运算定律的形式和特点，在计算时仔细观察算式是否符合运算定律的使用条件。 【典型例题】计算 【正确解答】 根据乘法分配律，则 【名师点评】错误做法可能是直接先算，再算，没有合理使用乘法分配律简便计算。要熟练掌握并运用运算定律。 易错点五：商的变化规律运用错误 【解题方法指引】牢记除数不变、被除数不变、被除数和除数同时变化时商的变化规律，根据具体题目判断。 【典型例题】两个数相除商是，如果被除数扩大倍，除数不变，商是多少？ 【正确解答】 因为除数不变，被除数扩大倍，商也扩大倍，所以商是 。 【名师点评】容易出现概念混淆，比如错误认为商缩小倍等，要清晰理解规律中被除数、除数变化对商的影响。 一、填空题 1．（23-24六年级下 山东济宁 期末）购买车辆要缴纳8%的消费税，李叔叔买了一辆车花了160000元，要缴纳消费税( )元。 2．（23-24六年级下 山东济宁 期末）观察下面的统计图。 (1)如果用整个圆代表总体，那么扇形( )表示总体的45%。 (2)如果用整个圆代表全班40人，那么扇形B代表( )人。 (3)如果用整个圆代表9公顷稻田，那么扇形A代表( )公顷。 3．（23-24六年级下 山东临沂 期末）一瓶饮料有L，每个杯子装L，可以装( )杯；如果每个杯子装这瓶饮料的，可以装( )杯。 4．（23-24六年级下 山东临沂 期末）一辆小汽车的自身重量为1.82吨，合( )千克；一场电影的放映时间是105分钟，合( )小时。 5．（23-24六年级下 山东临沂 期末）( )÷15＝0.4＝12∶( )＝( )%＝( )（小数）＝( )折。 6．（23-24六年级下 山东枣庄 期末）六一儿童节期间一家超市所有儿童学习用品都优惠30%，也就是打( )折出售；其中一盒彩笔原价是20元，现价是( )元。 7．（23-24六年级下 山东临沂 期末）3÷( )＝( )( )折＝( )（填成数）。 8．（23-24六年级下 山东济宁 期末）观察下面的统计图。 (1)如果用整个圆代表总体，那么扇形( )表示总体的45%。 (2)如果用整个圆代表全班40人，那么扇形B代表( )人。 (3)如果用整个圆代表9公顷稻田，那么扇形A代表( )公顷。 (4)如果用整个圆代表800千克桃，那么扇形B比扇形A多( )%。 9．（23-24六年级下 山东济宁 期末）王爷爷家去年收桃子900kg，今年的产量只有去年的三成，王爷爷今年收桃子( )kg。 10．（23-24六年级下 山东潍坊 期末）李老师将30000元存入银行，定期3年，如果年利率3.20%，到期后可得到利息( )元。 11．（23-24六年级下 山东潍坊 期末）某地一个龙虾店铺使用“八两秤”被处罚。事件中消费者将500g的标准砝码放入到电子秤上，显示的克数却是625，这说明实际克数只是显示克数的( )%，如果该秤显示的克数是500，那么实际只有( )g。 12．（23-24六年级下 山东潍坊 期末）“双十一”购物节来了，网上的商品迎来大减价，聪聪喜欢的一款耳机以原价的八五折出售，可以把( )看作单位“1”，现价比原价降低了( )%。 13．（23-24六年级下 山东潍坊 期末）（    ）∶20＝＝0.8＝（    ）%＝（    ）折。 14．（23-24六年级下 山东济宁 期末）一位运动员曾说：“跑步是全世界最棒的运动。”小明和小军都报名参加了400米赛跑，下面是他们两人赛前每周400米跑步训练成绩统计图，根据统计图解决下面问题。 (1)第( )周，两人的训练成绩差距最大，第( )周，两人的训练成绩相同。 (2)第二周，小明和小军的速度比是( )。 (3)第五周，小明所用的时间比小军多( )%。（百分号前保留一位小数） 15．（23-24六年级下 山东济宁 期末）人们在春节期间贴窗花，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望。下图为一窗花图片，圆的面积是200.96cm2，那么用来裁剪该窗花的最小正方形的周长是( )cm，面积是( )cm2.。 16．（23-24六年级下 山东济宁 期末）我们常说“点动成线，线动成面，面动成体”。一条线段绕一个端点旋转一周，所形成的平面图形是( )。一个直角三角形（如图）绕直角边所在直线旋转一周后得到的几何体是( )，它的体积是( )cm3或( )cm3。 17．（23-24六年级下 山东济宁 期末）30∶( )＝60%＝( )÷25＝( )(填成数)。 18．（23-24六年级下 山东济宁 期末）下图是一张片剂药的部分包装说明，请根据说明填空。每次最多服( )克，一天最少服( )克。 感冒清片 每片重0.22克 口服，一次3~4片，一日三次 二、判断题 19．（23-24六年级下 山东临沂 期末）“五一”假期进行促销活动，“买四送一”、“每满100元减20元”和“打八折”的促销活动优惠是一样的。( ) 20．（23-24六年级下 山东临沂 期末）在同一个钟面上，正常转动的时针和分针的速度比是1∶12。( ) 21．（23-24六年级下 山东济宁 期末）发芽率、合格率和增长率都不可能超过100%。( ) 22．（21-22六年级下 山东聊城 期末）圆周率、利率、百分率都是一个比值。( ) 23．（21-22六年级下 山东青岛 期末）从正方形纸片中剪一个最大的圆，圆的面积是正方形面积的87.5%。( ) 24．（21-22六年级下 山东青岛 期末）小数乘除法可以转化成整数乘除法来计算，分数除法可以转化成分数乘法来计算。( ) 25．（22-23六年级下 山东济宁 期末）如果甲数的等于乙数的，那么甲数∶乙数＝8∶5。( ) 26．（22-23六年级下 山东济宁 期末）植树节，六年级同学栽了180棵树，有20棵没有活，后来又补栽了20棵，全部成活。六年级同学今年植树的成活率是100%。( ) 27．（22-23六年级下 山东日照 期末）一条裤子打八折就是比原来便宜80%。( ) 28．（22-23六年级下 山东日照 期末）某餐厅一年的营业额是60万元，共缴纳了3万元的营业税，由此可知它的税率为5%。( ) 29．（22-23六年级下 山东日照 期末）因为55÷6余数是1，所以550÷60余数也是1。( ) 30．（22-23六年级下 山东聊城 期末）2500÷700＝3……4。( ) 31．（22-23六年级下 山东聊城 期末）商品广告中的同一种商品“买四送一”，实际是打了八折。( ) 32．（22-23六年级下 山东聊城 期末）在含糖10%的糖水中，加入2克糖和18克水，这时的含糖率不变。( ) 33．（22-23六年级下 山东 期末）0.98÷2.8，如果同时去掉被除数和除数的小数点，商不变。( ) 三、选择题 34．（23-24六年级下 山东济宁 期末）一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，那么它的体积扩大到原来的（    ）倍。 A．2 B．4 C．8 D．16 35．（23-24六年级下 山东临沂 期末）一种牛奶每100克含3.5克蛋白质，小明每天喝300克这种牛奶，所含蛋白质一共是（    ）克。 A．15 B．3.5 C．10.5 D．13.5 36．（23-24六年级下 山东临沂 期末）李伯伯开垦了一块长25米，宽40米的长方形菜地。（    ）块这样的菜地面积为1公顷。 A．100 B．50 C．20 D．10 37．（23-24六年级下 山东临沂 期末）小青步行km，用了小时，照这样计算，她2小时能步行（    ）千米。 A． B． C． D． 38．（23-24六年级下 山东枣庄 期末）张叔叔某月工资中应纳税的部分为2000元，需要按3%的税率缴纳工资薪金个人所得税。该月他应缴工资薪金个人所得税是（    ）元。 A．6000 B．600 C．60 39．（23-24六年级下 山东临沂 期末）下面运用了“转化”思想方法的有（    ）。    ③ A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 40．（23-24六年级下 山东临沂 期末）下面算式中的“7”和“3”不能直接相加减的是（    ）。 A． B． C． D． 41．（23-24六年级下 山东潍坊 期末）“爸爸的月工资收入提高了10%。”对这句话的理解正确的是(    )。 A．爸爸现在的月工资比以前月工资提高的金额是现在月工资的10% B．爸爸以前的月工资比现在的月工资少10% C．爸爸现在的月工资收入是原来的110% 42．（23-24六年级下 山东潍坊 期末）下图（    ）是圆柱的展开图。 A． B． C． 43．（23-24六年级下 山东济宁 期末）三位同学进行小组合作学习，各自表达自己的思路和方法，合理的有（    ）个。 小琪：竖式计算余下的2添0后，表示20个十分之一。 小乐：因为 所以 小雅：可以用方程列式。 A．0 B．1 C．2 D．3 44．（23-24六年级下 山东济宁 期末）数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。下面运用了“转化”思想的有（    ）。 ①    ②    ③ A．①② B．①③ C．①②③ D．②③ 45．（23-24六年级下 山东济宁 期末）我们在探究商不变的性质、分数的基本性质、比的基本性质和比例的基本性质时，都经历了怎样的探究过程？（    ） A．举例验证→观察猜想→总结规律 B．观察猜想→总结规律→举例验证 C．观察猜想→举例验证→总结规律 D．总结规律→观察猜想→举例验证 46．（23-24六年级下 山东济宁 期末）开展中小学课后服务是促进学生健康成长、帮助家长解决按时接送孩子困难的重要举措。希望小学校六年级报名参加课后服务的学生人数是六年级总人数的，后来又有30人参加，此时未参加的学生与参加的学生人数的比是1∶19，六年级一共有（    ）人。 A．540 B．570 C．300 D．600 47．（23-24六年级下 山东滨州 期末）数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。下面运用了“转化”思想的有（    ）。 A．①②③④ B．①②④ C．②④ 48．（23-24六年级下 山东滨州 期末）王阿姨现在把5000元钱存入银行，定期三年，年利率是2.70%，到期后她将从银行得到本息（    ）元。 A．5000×2.70%×3 B．5000×2.70%＋5000 C．5000×2.70%×3＋5000 49．（23-24六年级下 山东滨州 期末）下图乘法竖式中，方框里的数“114”的含义是（    ）。 A．114个一 B．114个十分之一 C．114个百分之一 50．（23-24六年级下 山东滨州 期末）下列算式中，（    ）能表示下图中斜线部分占整个长方形的几分之几。 A． B． C． 51．（22-23六年级下 山东聊城 期末）在，，中，最小的分数是（    ）。 A． B． C． 52．（22-23六年级下 山东德州 期末）两个数相除，商10余3，如果被除数和除数同时扩大到原来的10倍，所得的商和余数分别是（    ）。 A．商10余3 B．商10余30 C．商100余30 四、计算题 53．（23-24六年级下 山东济宁 期末）直接写得数。                           54．（23-24六年级下 山东临沂 期末）直接写得数。 27＋68＝        3.48＋6.52＝       6.2×0.4＝        7÷14%＝        3.5－2.55＝ －50%＝                                 55．（23-24六年级下 山东济宁 期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算。                                        56．（23-24六年级下 山东临沂 期末）计算下面各题。 75×12－848÷4                              57．（23-24六年级下 山东枣庄 期末）计算下面各题，能简算的要简算。        0.8×3.6－0.8×0.6     （－＋）×36       ×－20%× 58．（23-24六年级下 山东临沂 期末）计算下面各题，能简算的要简算。           59．（23-24六年级下 山东济宁 期末）怎样简便就怎样计算。 4.6×7.5＋5.4×7.5        1.52＋14.3＋8.48＋85.7          60．（23-24六年级下 山东济宁 期末）解方程或比例。            4x＋3×70%＝6.5 61．（22-23六年级下 山东德州 期末）解方程或比例。 （1）5.3x－2.3x＝21                    （2）2x＋5.6＝23 （3）0.9∶5＝3.6∶x                    （4）＝ 62．（22-23六年级下 山东德州 期末）求未知数。                                 63．（23-24六年级下 山东济宁 期末）看图列式（或列方程）并计算。 64．（23-24六年级下 山东滨州 期末）看图列式。 列式： 65．（23-24六年级下 山东滨州 期末）看图列式。 列式： 66．（23-24六年级下 山东济宁 期末）列综合算式或方程计算。 一个数的25%比它的少49，这个数是多少？ 67．（23-24六年级下 山东济宁 期末）列综合算式或方程计算。 减去除以的商，所得的差乘是多少？ 68．（23-24六年级下 山东济宁 期末）列综合算式或方程计算。 一个数的75%比它的少6，这个数是多少？ 69．（22-23六年级下 山东济宁 期末）一个数的等于90的70%，求这个数？ 五、解答题 70．（23-24六年级下 山东临沂 期末）为了解全校学生参加“课后服务”拓展课程的情况，学校抽取五年级学生进行问卷调查，制成扇形统计图（如图）。根据统计图解决问题。 （1）请把扇形统计图补充完整。 （2）如果用条形统计图表示参加各类课程学生的人数，应选择（    ）。 （3）舞蹈类的同学有72人，则参与本次问卷调查的同学共有（    ）人。 （4）根据统计图提供的信息，你对学校的“课后服务”拓展课程有什么建议？ 71．（23-24六年级下 山东临沂 期末）社区超市运来苹果、梨、桃子共120千克，其中苹果的质量占总数的，苹果和桃子质量比是4∶5，社区超市运来多少千克梨？ 72．（23-24六年级下 山东临沂 期末）甲、乙两车分别从两地同时相对开出，甲车每小时行80千米，乙车速度是甲车的。经过3小时，两车还相距全程的10%（未相遇）。 （1）两地相距多少千米？ （2）两地的距离画在比例尺是1∶2000000的地图上，应该画多少厘米？ 73．（23-24六年级下 山东临沂 期末）某公园今年“五一”期间接待游客2.8万人，比去年同期增长了四成，去年“五一”期间该公园接待游客多少万人？ 74．（23-24六年级下 山东枣庄 期末）2022年冬奥会期间，中国运动健儿奋力拼搏，共获得9枚金牌。下面是中国金牌、银牌、铜牌获得情况统计图。 （1）请列式计算，本届冬奥会我国一共获得了多少枚奖牌？ （2）请列式计算，本届冬奥会我国获得的铜牌有多少枚？（结果取整数） 75．（23-24六年级下 山东枣庄 期末）乐乐的妈妈把10000元按整存整取存入银行，存二年定期，年利率为2.10%。到期时连本带息取出，可以取出多少钱？ 76．（23-24六年级下 山东临沂 期末）某市三甲医院住院就医医疗费用支付方法如下。 标准 支付方法 一年内 650元以内（含650元） 个人支付全部费用 650元以上部分 个人支付25%，剩余75%由医疗保险基金支付 （1）六（1）班的明明做了一个小手术，住院医疗费用一共是4650元，按上面的方法计算，他本次住院需要个人支付多少钱？ （2）三（2）班的红红今年住院，按上面的方法计算，医疗费用由医疗保险基金支付了1950元。红红本次住院的医疗费用一共是多少钱？ 77．（23-24六年级下 山东临沂 期末）沂蒙山樱桃节以“云上卖樱桃”搞促销活动，帮助农户线上销售樱桃。农户A每满100减20元，农户B“折上折”，就是先打八五折，在此基础上再打九折。两农户的樱桃都标价每千克24元。如果想购买10千克樱桃，选择哪个农户更便宜？ 78．（23-24六年级下 山东济宁 期末）服装厂生产一批校服，已经完成了总套数的。如果再生产900套，已经完成的与剩下的套数的比是5∶2。这批校服共有多少套？ 79．（23-24六年级下 山东济宁 期末）人民公园健康步道全长750米，小明从起点出发，步行4分钟行了300米，照这样的速度，剩下的路程还要几分钟走完？ 80．（23-24六年级下 山东潍坊 期末）中国66号公路，又称为“草原天路”。公路沿线景观奇峻，是中国十大最美公路之一，限速30千米/时。在一幅比例尺是千米的地图上，量得这条公路的长度是4.5厘米。甲、乙两辆车分别从公路两端同时相对开出，经过3小时相遇。已知甲车平均每小时行驶22千米，乙车平均每小时行驶多少千米？ 81．（23-24六年级下 山东潍坊 期末）乐乐给妈妈的茶杯中部贴了一圈防烫装饰带（如图）。经过测量，这条装饰带正好宽5厘米，请你算一算。 单位：厘米 （1）长至少要多少厘米？ （2）如果把0.5升的水倒入茶杯，能正好装满吗？ 82．（23-24六年级下 山东潍坊 期末）网上购物，已经成为人们日常生活的一部分。聪聪妈妈是网购达人，她想在网上购买一款破壁机。店铺活动信息和订单信息如下： ①店内所有商品按八折出售，并有礼品赠送；订单编号：1485987**** ②“十一”当天前5分钟之内付款的顾客还能在原来折扣的基础上再享受九折优惠。 付款时间：2023－10－01－00：02：32 付款金额：720元 你能计算出这款破壁机的原价是多少元吗？ 83．（23-24六年级下 山东济宁 期末）晶晶的爸爸在“琉璃厂”买了一块砚台，为了测量它的体积，做了以下试验： ①天平称出这块砚台的质量是1.44千克； ②天平称出1立方分米砚台材料质量为2.5千克； ③测量一个圆柱形玻璃容器的底面半径是8厘米； ④用直尺量出容器的高是10厘米； ⑤在容器里注入一定量的水，量出水面高度为5厘米； ⑥将砚台完全浸入水中（水未溢出），量出水面高度为8厘米。 根据信息，你能用两种不同的方法求出这块砚台的体积吗？（π取值3进行计算） 84．（23-24六年级下 山东济宁 期末）为了引导学生积极参与体育运动，增强身体素质，某班举办了一分钟跳绳比赛，比赛结果显示学生的跳绳合格率为80%，跳绳不合格的学生有多少人？ （1）不合格的人数与合格的人数比是1∶4。 （2）王老师表扬了跳绳合格的36位同学。 （3）认为跳绳太难的同学占参加同学的。 我选择的是条件____________。（填序号） 我的解答： 85．（23-24六年级下 山东济宁 期末）《二十四节气》中“冬雪雪冬小大寒”的第二个“冬”代表“冬至”，是北半球一年中黑夜最长，白昼最短的一天。这一天，某地的黑夜时间比白昼多，那么该地区这一天的白昼与黑夜各有多少小时？ 参考答案 1．12800 分析：分析题目，把买车花费的钱数看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用买车的钱数乘8%即可得到需要缴纳的消费税。 详解：160000×8%＝12800（元） 购买车辆要缴纳8%的消费税，李叔叔买了一辆车花了160000元，要缴纳消费税12800元。 2．(1)C (2)12 (3)2.25 分析：（1）A占整个圆的，即25%；把整个圆看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去A、B占整个圆的百分比，即是C占整个圆的百分之几，与45%比较，即可得解。 （2）如果用整个圆代表全班40人，把全班人数看作单位“1”，B的人数占全班人数的30%，单位“1”已知，用全班人数乘30%，求出B代表的人数。 （3）如果用整个圆代表9公顷稻田，把稻田的总面积看作单位“1”，A的面积占总面积的25%，单位“1”已知，用总面积乘25%，求出A代表的面积。 详解：（1）＝1÷4＝0.25＝25% 1－25%－30%＝45% 如果用整个圆代表总体，那么扇形（C）表示总体的45%。 （2）40×30% ＝40×0.3 ＝12（人） 如果用整个圆代表全班40人，那么扇形B代表（12）人。 （3）9×25% ＝9×0.25 ＝2.25（公顷） 如果用整个圆代表9公顷稻田，那么扇形A代表（2.25）公顷。 3． 5 8 分析：据题意可知，第一问求装几杯，就是求里有几个，可用计算；第二问求装几杯，是把这瓶饮料看作单位“1”，求“1”里面有几个，用计算。 详解：（杯） （杯） 一瓶饮料有L，每个杯子装L，可以装5杯；如果每个杯子装这瓶饮料的，可以装8杯。 4． 1820 1.75 分析：根据进率：1吨＝1000千克，1小时＝60分；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 详解：1.82×1000＝1820（千克） 105÷60＝1.75（小时） 一辆小汽车的自身重量为1.82吨，合1820千克；一场电影的放映时间是105分钟，合1.75小时。 5． 6 30 40 0.4 四 分析：被除数＝商×除数，将15乘0.4，求出第一空； 比和除法的关系：被除数相当于前项，除数相当于后项。 比的性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。 小数化百分数：将小数点向右移动两位，并在数的末尾添上一个百分号。 折扣问题：百分之几十就是几折。据此解题。 详解：15×0.4＝6 6÷15＝6∶15＝（6×2）∶（15×2）＝12∶30 0.4＝40%＝四折 所以，6÷15＝0.4＝12∶30＝40%＝0.4＝四折。 6． 七 14 分析：把儿童学习用品的原价看作单位“1”，优惠30%，则现价是原价的1－30%＝70%，70%就是打七折；打七折，表示现价是原价的70%，根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，用彩笔的原价乘70%即可求出现价。 详解：1－30%＝70%，也就是打七折出售； 20×70% ＝20×0.7 ＝14（元） 则现价是14元。 7． 4 18 七五 七成五 分析：先把75%写成，根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，把化成最简分数；分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数；分数与比的关系：分数的分子相当于比的前项，分母相当于后项，分数值相当于比值；比基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；分数与折扣的关系：几折就是十分之几或百分之几十，百分之几十就是几折；百分数与成数的关系：几成几就是百分之几十几，百分之几十几就是几成几；几成就是百分之几十，百分之几十就是几成。据此解答。 详解：75%＝ ＝ ＝3÷4 ＝3∶4＝（3×6）∶（4×6）＝18∶24 75%＝七五折 75%＝七成五 所以3÷4＝18∶24＝75%＝七五折＝七成五 8．(1)C (2)12 (3)2.25 (4)20 分析：（1）根据题意，把整个圆看作单位“1”，扇形A占单位“1”的，可用100%乘即可得到扇形A占单位1的百分之几，再用单位“1”分别减去扇形A、B占单位“1”的百分数就是扇形C占单位“1”的百分数，列式解答即可得到答案； （2）如果用整个圆代表全班40人，那么扇形B占全班的30%，用总人数乘扇形B占全班的百分率即可解答； （3）把稻田的总面积看作单位“1”，用稻田的总面积乘扇形A所占总数的百分数即可解答； （4）把桃的总量看作单位“1”，用桃的总量分别乘扇形A和扇形B占总数的百分率，求出扇形A和扇形B部分桃的质量，再把扇形A桃的质量看作单位“1”，用扇形B桃的质量减去扇形A桃的质量，求出差，用它们的差除以扇形A桃的质量即可解答。 详解：（1）100%×＝25% 100－25%－30% ＝75%－30% ＝45% 如果用整个圆代表总体，那么扇形C表示总体的45%。 （2）40×30%＝12（人） 如果用整个圆代表全班40人，那么扇形B代表12人。 （3）9×25%＝2.25（公顷） 如果用整个圆代表9公顷稻田，那么扇形A代表2.25公顷。 （4）800×25%＝200（千克） 800×30%＝240（千克） （240－200）÷200×100% ＝40÷200×100% ＝0.2×100% ＝20% 如果用整个圆代表800千克桃，那么扇形B比扇形A多20%。 9．270 分析：成数表示一个数是另一个数的十分之几，“几成”就是十分之几，也就是百分之几十；今年的产量只有去年的三成，即表示今年的产量只有去年的30%，把去年收桃子的重量看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法用计算即可。 详解：（kg） 王爷爷今年收桃子270kg。 10．2880 分析：根据利息＝本金×利率×存期，代入数据求出她能取出来的利息。 详解：由分析可得： 30000×3.20%×3 ＝960×3 ＝2880（元） 综上所述：李老师将30000元存入银行，定期3年，如果年利率3.20%，到期后可得到利息2880元。 11． 80 400 分析：用实际克数除以显示的克数，求出实际克数是显示克数的百分之几；再用显示克数乘实际克数占显示克数的百分率，即可求出如果该秤显示的克数是500，那么实际只有多少克。 详解：500÷625×100% ＝0.8×100% ＝80% 500×80%＝400（g） 实际克数只是显示克数的80%，如果该秤显示的克数是500，那么实际只有400g。 12． 原价 15 分析：一个整体可以用自然数1表示，我们通常把它叫做单位“1”。确定单位“1”，关键是看以谁为标准，谁是标准谁就是单位“1”，题中耳机以原价的八五折出售，是把原价看作单位“1”；打折就是按照折数低价出售商品，几折就是百分之几十，1－折扣＝现价比原价降低了百分之几。 详解：1－85%＝15% “双十一”购物节来了，网上的商品迎来大减价，聪聪喜欢的一款耳机以原价的八五折出售，可以把原价看作单位“1”，现价比原价降低了15%。 13．16；50；80；八 分析：小数化成分数：小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……的数，可以直接写成分母是10，100，1000，…的分数；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；分数与比的关系：分数的分子相当于比的前项，分母相当于后项，分数值相当于比值；小数化成百分数的方法：小数点向右移动两位，添上百分号；折扣与百分数的关系：百分几十就是几折。据此解答即可。 详解：0.8＝ ＝8∶10＝（8×2）∶（10×2）＝16∶20 ＝＝ 0.8＝80%＝八折 所以16∶20＝＝0.8＝80%＝八折。 14．(1) 二 四 (2)5∶6 (3)16.7 分析：（1）找出两条折线相距最远的点对应的周次就是两人训练成绩差距最大的周次；当两条折线重叠的点，表示两人本周的训练成绩相同。 （2）第二周，小明跑400米对应的时间是150秒；小军跑400米对应的时间是125秒；根据速度＝路程÷时间，当路程一定时，速度和时间成反比例，因此小明和小军的速度比是（125∶150），化简比即可。 （3）第五周，小明所用的时间是105秒，小军所用的时间是90秒，用（105－90）所得差除以90再乘100%计算。 详解：（1）150－125＝25（秒） 第二周，两人的训练成绩差距最大；第四周，两人的训练成绩相同。 （2）125∶150 ＝（125÷25）∶（150÷25） ＝5∶6 因此第二周，小明和小军的速度比是5∶6。 （3）（105－90）÷90×100% ＝15÷90×100% ≈0.167×100% ＝16.7% 因此第五周，小明所用的时间比小军多16.7%。 15． 64 256 分析：用来裁剪该窗花的最小正方形的边长应等于圆的直径；根据圆的面积＝πr2，代入相应数值计算出圆的半径的平方，进而求出圆的直径，也就是正方形的边长；再利用正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，代入相应数值计算。 详解：200.96÷3.14＝64（cm2） 8×8＝64（cm2） 正方形的边长：8×2＝16（cm） 正方形的周长：16×4＝64（cm） 正方形的面积：16×16＝256（cm2） 因此用来裁剪该窗花的最小正方形的周长是64cm；面积是256cm2。 16． 圆 圆锥 50.24 37.68 分析：一条线段绕一个端点旋转一周，所形成的平面图形是一个圆；一个直角三角形绕直角边所在直线旋转一周后得到的几何体是一个圆锥；本题中，得到的圆锥的高有两种情况，如果以3cm的直角边旋转一周得到的圆锥的高是3cm，底面半径是4cm；如果以4cm的直角边旋转一周得到的圆锥的高是4cm，底面半径是3cm；根据圆锥的体积＝×底面积×高，分别代入相应数值计算。 详解：高是3cm的圆锥的体积为： （cm3） 高是4cm的圆锥的体积为： （cm3） 因此一条线段绕一个端点旋转一周，所形成的平面图形是圆；一个直角三角形绕直角边所在直线旋转一周后得到的几何体是圆锥，它的体积是50.24cm3或37.68cm3。 17． 50 15 六成 分析：分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。比、分数与除法的关系：a∶b ＝a÷b＝ （a和b为非零自然数）。一成就是10％，几成就是百分之几十。据此解答。 详解：60%＝      30∶（ ）＝     （ ）÷25＝       30∶（ 50 ）＝60%＝（ 15 ）÷25＝六成 18． 0.88 1.98 分析：要计算每次最多服多少克，就用每次最多服的片数乘每片的重量；要计算一天最少服多少克，就用每次最少服的片数乘每片的重量，再乘一天服用的次数，即可解答。 详解：4×0.22＝0.88（克） 3×0.22×3＝1.98（克） 即每次最多服0.88克，一天最少服1.98克。 19．× 分析：“买四送一”，表示花费买4件商品的钱数，现在能买到5件商品； “每满100元减20元”，花费的总钱数里有几个100元，就减去几个20元； “打八折”，表示现价是原价的80%。 详解：4÷（4＋1）×100% ＝4÷5×100% ＝0.8×100% ＝80% “买四送一”，如果购买商品的数量是4的整数倍时，相当于打八折；如果购买的商品不是4的整数倍时，享受的优惠要低于打八折。 （100－20）÷100×100% ＝80÷100×100% ＝0.8×100% ＝80% “每满100元减20元”，如果商品的原价正好是100元的整数倍时，相当于打八折；如果商品的原价不是100元的整数倍时，享受的优惠要低于打八折。 “打八折”，表示现价是原价的80%，原价乘80%即是现价。 所以，“买四送一”、“每满100元减20元”和“打八折”的促销活动优惠是不一样的。 原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 分析：根据钟面上分钟转一圈360°，此时时针转动了圈，即走动了一个数字。根据速度＝路程÷时间，由于钟面分钟转一圈，时间相等，则转动的角度之比等于速度之比。据此可得出答案。 详解：分针转动钟面上的一圈走了360°，此时时针走了：，此时时针和分针的速度比是：30∶360＝（30÷30）∶（360÷30）＝1∶12。则题干表述正确。 故答案为：√ 21．× 分析：发芽率＝发芽数÷总数×100%，发芽数＜总数；合格率＝合格数÷总数×100%，合格数＜总数；增长率＝增长数÷总数×100%，增长数可以大于等于或小于总数。据此可得出答案。 详解：计算发芽率时，发芽数一定小于或等于总数，则发芽率小于或等于100%，即不超过100%；计算合格率时，合格数一定小于或等于总数，则合格率小于或等于100%，即不超过100%；计算增长率时，增长数不一定小于总数，则发芽率不一定小于100%，不可能超过100%是错误的。则题干表述错误。 故答案为：× 22．√ 分析：根据圆周率的定义：圆周率是圆的周长与它的直径比值。 利率的定义：利率表示一定时期内利息与本金的比率。 百分率表示一个数是另一个数的百分之几，也叫作百分比，可以看是一个数与另一个数的比，如：合格率、出粉率、发芽率。据此可以判断对错。 详解：圆周率、利率、百分率都是一个比值。原题说法正确。 故答案为：√ 点睛：此题考查了圆周率、利率、百分率的定义。 23．× 分析：如下图：在正方形中剪一个最大的圆，圆的直径与正方形边长相等；假设圆的半径为1，则直径为2，即正方形的边长为2，分别求得圆、正方形的面积，再根据百分率的计算：一个量÷另一个量，求得圆的面积占正方形面积的百分之几即可。    详解：圆的面积： 3.14×12＝3.14×1＝3.14 正方形的面积： 2×2＝4 圆的面积是正方形面积的： 3.14÷4＝0.785＝78.5% 即圆的面积是正方形面积的78.5%，原题说法错误。 故答案为：× 点睛：明确正方形中最大的圆的元素与其它元素之间的关系，同时熟悉百分率的计算方法。 24．√ 分析：计算小数乘法时，把小数先变成整数，先算整数乘整数，然后在结果中从后向前数出小数点的位数，点上小数点即可；分数除法的计算方法是:除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数，据此分析即可。 详解：（1）小数乘法:先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉；小数除法法则:先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”)，然后按照除数是整数的除法进行计算。 （2）根据分数除法的计算方法可知，分数除法可以转化为分数乘法。 所以，小数乘除法可以转化成整数乘除法来计算，分数除法可以转化成分数乘法来计算。原题说法正确。 故答案为：√ 点睛：本题主要考查了学生对小数的乘除法计算方法和分数乘除法计算方法的掌握情况以及转化思想的运用。 25．√ 分析：假设乙数为5，把乙数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用5×即可求出甲数的是多少，再把甲数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用5×÷即可求出甲数，再写出甲数和乙数的比即可。 详解：假设乙数为5， 甲数：5×÷ ＝4÷ ＝4×2 ＝8 如果甲数的等于乙数的，那么甲数∶乙数＝8∶5。原题干说法正确。 故答案为：√ 点睛：本题主要考查了分数和比的应用，可用假设法解决问题。 26．× 分析：成活率＝成活的棵数÷栽种的总棵数×100%；第一次栽树180棵，第二次补栽20棵，一共栽树180＋20棵；没有成活的棵数是20，则成活的棵数是180＋20－20棵，代入公式计算即可。 详解：（180＋20－20）÷（180＋20）×100% ＝180÷200×100% ＝0.9×100% ＝90% 成活率是90%，原题说法错误。 故答案为：× 点睛：此题考查成活率的求法，注意成活棵数是两次成活的总和，栽种的棵数也是两次栽种的总和。 27．× 分析：商店有时降价出售商品，叫作打折扣销售，俗称“打折”，几折就表示十分之几，也就是百分之几十，如：打八折出售，就是按原价的80%出售，把商品的原价看作单位“1”，现价占原价的80%，便宜的价格占原价的（1－80%），据此解答。 详解：八折＝80% 1－80%＝20% 所以，一条裤子打八折就是比原来便宜20%。 故答案为：× 点睛：本题主要考查折扣问题，掌握折扣的意义是解答题目的关键。 28．√ 分析：应纳税额与各种收入（销售额、营业额……）中应纳税部分的比率叫作税率，税率＝应纳税额÷应纳税部分×100%，据此解答。 详解：3÷60×100% ＝0.05×100% ＝5% 所以，某餐厅一年的营业额是60万元，共缴纳了3万元的营业税，它的税率为5%。 故答案为：√ 点睛：本题主要考查税率问题，掌握税率的计算方法是解答题目的关键。 29．× 分析：在有余数的除法算式里，被除数和除数同时乘10，商不变，余数也同时乘10，据此解答。 详解：55×10＝550，6×10＝60，1×10＝10，即550÷60＝9……10。 所以，55÷6余数是1，550÷60余数是10。 故答案为：× 点睛：掌握商和余数的变化规律是解答题目的关键。 30．× 分析：根据被除数＝除数×商＋余数，用200乘3再加上4，看结果是否等于2500即可。 详解：700×3＋4 ＝2100＋4 ＝2104 2104≠2500 原题计算错误。 故答案为：×。 点睛：本题考查有余数的除法，解答本题的关键是掌握带余数除法中的数量关系。 31．√ 分析：商店有时降价出售商品，叫作打折扣销售，俗称“打折”，几折就表示十分之几，也就是百分之几十，如：打九折出售，就是按原价的90%出售，八五折就是原价的85%，假设出原来买四件商品需要的钱数，原来买四件商品的钱数现在可以买五件，分别求出现在和原来每件商品的钱数，折扣＝现价÷原价×100%，据此解答。 详解：假设原来买四件商品需要100元。 100÷（4＋1） ＝100÷5 ＝20（元） 100÷4＝25（元） 20÷25×100% ＝0.8×100% ＝80% ＝八折 所以，商品广告中的同一种商品“买四送一”，实际是打了八折。 故答案为：√ 点睛：本题主要考查折扣问题，掌握折扣的意义和计算方法是解答题目的关键。 32．√ 分析：含糖率表示糖的质量占糖水质量的百分率，含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，先求出加入糖水的含糖率，再和原来的含糖率比较大小，据此解答。 详解：2÷（2＋18）×100% ＝2÷20×100% ＝0.1×100% ＝10% 因为10%＝10%，所以含糖率不变。 故答案为：√ 点睛：掌握求一个数占另一个数百分之几的计算方法是解答题目的关键。 33．× 分析：由题意可知，在算式0.98÷2.8中，如果把被除数除数的小数点同时去掉，则被除数扩大到原来的100倍，除数扩大到原来的10倍，根据商的变化规律，则商乘100÷10＝10。据此判断即可。 详解：在0.98÷2.8中，如果同时去掉被除数和除数的小数点，变为98÷28， 相当于被除数扩大到原来的100倍，除数扩大到原来的10倍，那么商会扩大到原来的10倍。 故答案为：× 点睛：本题考查小数除法，掌握商的变化规律是解题的关键。 34．B 分析：根据圆柱的体积公式V＝πr2h，以及积的变化规律可知，圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，那么它的体积扩大到原来的22倍。 详解：2×2＝4 一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，那么它的体积扩大到原来的4倍。 故答案为：B 35．C 分析：先求出300里有3个100，这种牛奶每100克含3.5克蛋白质，小明每天喝300克这种牛奶，即所含蛋白质有3个3.5克。 详解：300÷100×3.5 ＝3×3.5 ＝10.5（克） 一种牛奶每100克含3.5克蛋白质，小明每天喝300克这种牛奶，所含蛋白质一共是10.5克。 故答案为：C 36．D 分析：根据“长方形面积＝长×宽”列式求出一块菜地的面积。1公顷＝10000平方米，将10000平方米除以一块菜地的面积，求出几块菜地的面积为1公顷。 详解：1公顷＝10000平方米 10000÷（25×40） ＝10000÷1000 ＝10（块） 所以，10块这样的菜地面积为1公顷。 故答案为：D 37．A 分析：从题意可知：照这样计算即速度不变。根据路程÷时间＝速度，用÷即可求出小青1小时步行多少千米（速度）；再用1小时步行千米数×2，即可求出2小时步行多少千米。据此解答。 详解：根据分析可得： 小青步行km，用了小时，照这样计算，她2小时能步行（）千米。 故答案为：A 38．C 分析：求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，据此用张叔叔应纳税的部分乘3%，即可求出该月他应缴工资薪金个人所得税多少元。 详解：2000×3% ＝2000×0.03 ＝60（元） 则该月他应缴工资薪金个人所得税60元。 故答案为：C 39．D 分析：转化思想是指将一个逻辑转化为另一个逻辑，使问题变得简单。依次分析各选项得出答案。 详解：①两个小数相乘，两个因数乘多少，则得到的积要除以乘的数，运用转化思想；②平行四边形面积＝底×高，长方形也属于一种特殊的平行四边形，也可用相同的方法求出面积，运用了转化思想；③异分母分数相加，可先将两个异分母分数通分转化为同分母分数，再相加减，运用了转化思想；④将圆柱体经过圆心切开成无数块，可拼成一个近似的长方体，根据长方体体积＝长×宽×高，转化为长方体可计算出体积，运用了转化思想。 则运用了转化思想的有①②③④。 故答案为：D 40．C 分析：四个算式中“7”和“3”计数单位相同的算式才能直接相加减，计数单位不同的不能直接相加减。 详解：A．1197＋2023，算式中7表示7个一，3表示3个一，所以可以直接相加减； B．，和的分数单位都是即同分母分数相加，分母不变，分子直接相加，所以7和3可以直接相加； C．，的分数单位是，的分数单位是，异分母分数相加减，分子不能直接相减，7和3不能直接相减； D．，算式中7表示7个0.01，3表示3个0.01，所以可以直接相加； 所以，算式中的“7”和“3”不能直接相加减的是。 故答案为：C 41．C 分析：从题意可知：以原来的月工资收入为单位“1”，月工资收入提高了10%，即现在的月工资收入比原来的月工资收入多了10%，则相当于原来的月工资收入的1＋10%＝110%。据此解答。 详解：根据分析可得： 1＋10%＝110% “爸爸的月工资收入提高了10%。”对这句话的理解正确的是：爸爸现在的月工资收入是原来的110%。 故答案为：C 42．A 分析：根据圆柱的展开图的特征可知，圆柱的两个底面是完全相同的两个圆，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。 三个选项中底面圆的直径都是3厘米，先根据圆的周长公式：C＝πd，将数据代入求出圆柱的底面周长，再与侧面展开图的长方形的长进行比较即可。 详解：3.14×3＝9.42（厘米） A．9.42＝9.42，所以该选项是圆柱的展开图； B．12≠9.42，所以该选项不是圆柱的展开图； C．虽然该选项中，长方形的长等于底面圆的周长，但是根据圆柱展开图的特征，两个底面会在侧面沿高展开的长方形长的两侧，而不是在长方形宽的两侧，所以该选项不是圆柱的展开图。 故答案为：A 43．C 分析：（1）根据除法竖式的计算方法，找出本题中的余数，并和小琪的想法进行比对，看最终数值是否一致即可； （2）在进行四则运算的时候，一定要注意运算顺序，对于需要整体看待的数，必须加上小括号，避免计算错误； （3）在用方程列式时，关键在于找准单位“1”和x的关系。 详解：（1）根据除法竖式的计算方法可知，本题中竖式余数是2，在2后面添上0之后，20个十分之一等于：，依旧是2，故小琪的说法正确； （2）同级运算应该从左往右依次进行计算。而分数是一个整体，所以在变成算式2÷9时，应该用小括号括起来，先算出的值，否则计算结果就会出错，故小乐的说法是错误的； （3）根据题中示意图可知：在本题中单位“1”被平均分成了4份，其中3份用x表示，那一份就是，所以利用x表示，4份就是：，又因为这4份一共是60，所以：，故小雅的说法是正确的。 综上所述，三位同学的思路和方法，合理的有2个。 故答案为：C 44．C 分析：①把正六边形转化为三角形，再根据三角形内角和，求出六边形的内角和； ②把小数乘法转化为整数乘法，再根据小数点的移动引起小数大小的变化规律，确定积的小数位数； ③把平行四边形转化为长方形，利用长方形的面积求出平行四边形的面积。 详解：①三角形内角和已知，把求正六边形的内角和转化为求4个三角形的内角和相加，运用了“转化”思想； ②0.23×100＝23，0.5×10＝5，把小数乘法转化为整数乘法，先计算出积；因数中一共有3位小数，积也是3位小数，把所得积的小数点向左移动3位，即所得积除以1000，运用了“转化”思想； ③把平行四边形转化为长方形，根据长方形的面积＝长×宽，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，计算出的长方形面积也就是平行四边形的面积，运用了“转化”思想。 因此运用了“转化”思想的有①②③。 故答案为：C 45．C 分析：在探究商不变的性质、分数的基本性质、比的基本性质和比例的基本性质时，按照教材，我们应该先观察猜想规律，然后举例验证规律，最后总结应用规律；据此解答。 详解：如：在探究比例的基本性质时，我们首先观察猜想规律： 然后通过举例来验证我们的猜想是否正确： 最后总结规律：比例中，两个外项的积等于两个内项的积。 则我们在探究商不变的性质、分数的基本性质、比的基本性质和比例的基本性质时，都经历了观察猜想→举例验证→总结规律的探究过程。 故答案为：C 46．D 分析：把六年级的总人数看作单位“1”，未参加的学生与参加的学生人数的比是1∶19，则后来参加的学生人数占总人数的，用后来参加课后服务的学生占总人数的分率减去开始参加课后服务的学生占总人数的分率，求出对应分率，再用增加的人数除以对应分率，即可求出总人数。 详解： （人） 即六年级一共有600人。 故答案为：D 47．A 分析：①把正六边形转化为三角形，再根据三角形内角和，求出六边形的内角和； ②把小数乘法转化为整数乘法，再根据小数点的移动引起小数大小的变化规律，确定积的小数位数； ③把平行四边形转化为长方形，利用长方形的面积求出平行四边形的面积，依此解答； ④把圆柱的体积转化为长方体的体积，利用长方体的体积求出圆柱的体积。 详解：根据分析可知：①②③④都利用了“转化”的思想方法。 故答案为：A 48．C 分析：根据利息＝本金×利率×时间，代入数据，先求出利息，再加上本金，即可求出到期后得到的本息。 详解：王阿姨现在把5000元钱存入银行，定期三年，年利率是2.70%，到期后她将从银行得到本息5000×2.70%×3＋5000。 故答案为：C 49．C 分析：竖式计算3.8×3.3时，方框里的数“114”是第二个因数十分位上的3与第一个因数3.8的乘积，114中的“4”在百分位，所以表示114个百分之一或114个0.01，据此解答。 详解：根据分析可知，方框里的数“114”的含义是114个百分之一或114个0.01。 故答案为：C 50．B 分析：根据图示可知，把整个长方形平均分成3份，阴影部分占其中2份，即为，然后把阴影部分看作一个整体，平均分成5份，斜线部分占其中的4份，即为，所以斜线部分应该用表示。 详解：根据分数的意义可知，能表示下图中斜线部分占整个长方形的几分之几。 故答案为：B 51．A 分析：用1分别减去、、这三个分数，结果分别是、、，再根据同分子分数比较大小的方法，分子相同时，分母小的分数就大，所以可知最大，而被减数相同，差大的，减数就小，所以最小。据此解答。 详解：1－＝ 1－＝ 1－＝ 因为2005＜2006＜2007，所以＞＞， 所以＜＜，最小。 在、、中，最小的分数是。 故答案为：A 52．B 分析：根据在有余数的除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；但余数相应乘或除以相同的数；据此选择即可。 详解：由分析可知：两个数相除，商10余3，如果被除数和除数同时扩大到原来的10倍，商不变，还是10，但余数也扩大到原来的10倍，为：3×10＝30。 故答案为：B 53．0.09；；1；； 3.9；；；160 54．95；10；2.48；50；0.95 0.125；；；4.5； 55．470；0；17； ；； 分析：（1）根据逆用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把算式写成4.7×（28＋72），再进一步计算； （2）根据加法交换律a＋b＋c＝a＋c＋b，减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）把算式写成（＋）－（＋），再进一步计算； （3）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把算式写成36×－36×＋36×，再进一步计算即可； （4）先把2024写成2023＋1，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把算式写成2023×＋1×，再进一步计算即可； （5）先把分数除法变成分数乘法，再把百分数化成分数，再逆用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把算式写成（13＋7）×，再进一步计算； （6）按照先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外的除法的顺序计算。 详解：4.7×28＋72×4.7 ＝4.7×（28＋72）     ＝4.7×100 ＝470 －＋－ ＝＋－－ ＝（＋）－（＋） ＝1－1 ＝0 36×（－＋）      ＝36×－36×＋36× ＝15－4＋6 ＝11＋6 ＝17 2024× ＝（2023＋1）× ＝2023×＋1× ＝5＋ ＝ 13÷8＋7×12.5% ＝13×＋7×12.5% ＝13×＋7× ＝（13＋7）× ＝20× ＝      ÷[÷（－）]    ＝÷[÷] ＝÷[×] ＝÷2 ＝× ＝ 56．688；5 3；7 分析：（1）先算乘除，后算加减，据此计算即可； （2）先利用乘法分配律，再利用加法结合律进行简便计算即可； （3）先去括号，括号前是减号括号内符号要变号，再把25%化成分数，再利用加法结合律进行简便计算即可； （4）把42%化成小数0.42，再把分数除法转化成分数乘法，再利用乘法分配律进行简便计算即可。 详解： 57．2.4；24； 分析：（1）（2）根据乘法分配律，进行简便计算。 （3）根据混合运算的顺序，先计算乘法，最后计算减法。 详解： 58．18；1 6； 分析：（1）利用乘法交换律和结合律进行简便计算； （2）把百分数化成小数，再把32写成4×8，利用乘法结合律进行简便计算； （3）把分数和百分数化成小数，再利用乘法分配律进行简便计算； （4）先去小括号，小括号前是减号，括号内的符号要变号，再把及它的符号搬到的后面，据此进行简便计算即可。 详解： 59．75；110 49；2 分析：（1）运用乘法分配律简算，将算式变为（4.6＋5.4）×7.5； （2）运用加法交换律和加法结合律简算，将算式变为（1.52＋8.48）＋（14.3＋85.7）； （3）运用乘法分配律简算，将算式变为； （4）按照分数四则混合运算的顺序，先算减法，再算乘法，最后算除法。 详解：4.6×7.5＋5.4×7.5   ＝（4.6＋5.4）×7.5 ＝10×7.5 ＝75       1.52＋14.3＋8.48＋85.7 ＝1.52＋8.48＋14.3＋85.7 ＝（1.52＋8.48）＋（14.3＋85.7） ＝10＋100 ＝110      ＝     ＝18＋44－13 ＝49 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝2 60．x＝3.5；x＝1.1 分析：（1）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式，再化为，然后根据等式的性质，先在方程两边同时加上4，再同时除以4即可； （2）先把原方程化简为4x＋2.1＝6.5，再根据等式的性质，在方程两边同时减去2.1，再同时除以4即可。 详解： 解： 4x＋3×70%＝6.5 解：4x＋2.1＝6.5 4x＋2.1－2.1＝6.5－2.1 4x＝4.4 4x÷4＝4.4÷4 x＝1.1 61．（1）x＝7；（2）x＝8.7 （3）x＝20；（4）x＝3 分析：（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以3即可； （2）根据等式的性质，方程两边同时减去5.6，再同时除以2即可； （3）根据比例的基本性质，把式子转化为0.9x＝5×3.6，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以0.9即可； （4）根据比例的基本性质，把式子转化为2x×3＝5×3.6，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以6即可。 详解：（1）5.3x－2.3x＝21 解：3x＝21 3x÷3＝21÷3 x＝7 （2）2x＋5.6＝23 解：2x＋5.6－5.6＝23－5.6 2x＝17.4 2x÷2＝17.4÷2 x＝8.7 （3）0.9∶5＝3.6∶x 解：0.9x＝5×3.6 0.9x＝18 0.9x÷0.9＝18÷0.9 x＝20 （4）＝ 解：2x×3＝5×3.6 6x＝18 6x÷6＝18÷6 x＝3 62．；； 分析：（1）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以25； （2）把等号右边的分数转化为比，在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以5； （3）先利用等式的性质2，方程两边同时加上，方程两边再同时减去0.3，最后利用等式的性质2，方程两边同时除以2。 详解：（1） 解： （2） 解： （3） 解： 63．105÷（1－62.5%）＝280（米） 分析：根据线段图可知，把线段的总长度看作单位“1”，则105米占总长度的（1－62.5%），根据已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法列式求出总长度即可。 详解：105÷（1－62.5%） ＝105÷37.5% ＝105÷0.375 ＝280（米） 64．25÷（1＋25%）＝20（棵） 分析：从线段图中可知，已知柳树是25棵，柳树比杨树多25%，求杨树有多少棵？把柳树的棵树看作单位“1”，柳树比杨树多25%，则柳树的棵树是杨树的（1＋25%），单位“1”已知，用除法计算，求出杨树的棵树。 详解：25÷（1＋25%） ＝25÷1.25 ＝20（棵） 65．20×(1＋10%)＝22（人） 分析：从图意可知：以男生人数为单位“1”，女生相当于男生的（1＋10%）。根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用男生人数×（1＋10%），即可求出女生人数。据此解答。 详解：20×（1＋10%） ＝20×110% ＝22（人） 女生有22人。 66．140 分析：方法一：将这个数看作单位“1”，则49对应单位“1”的（），运用除法计算得出答案；方法二：可设这个数为未知数x，则可列出方程，运用等式性质得出答案。 详解：方法一：这个数是： 方法二：解：设这个数为x，则可列出方程。 这个数是140。 67． 分析：根据题意，先算出除以的商，再用减去除以的商，最后用所得的结果乘，求出积即可。 详解： 68．72 分析：由题可得，等量关系式：这个数×－这个数×75%＝6，设这个数为，再根据等量关系式列出方程，再解出方程即可。 详解：解：设这个数为。 这个数是72。 69．84 分析：求一个数的百分之几是多少用乘法，已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法；先用90×70%求出90的70%是多少，再用结果除以即可求出这个数。 详解：90×70%÷ ＝90×0.7× ＝63× ＝84 这个数是84。 70．（1） （2）B （3）480 （4）建议学校增加开展科学类课程，增长学生视野，科学技术发达，我们的国家会更加强大。（答案不唯一） 分析：（1）把五年级调查学生总人数看作单位“1”，用1减去参加球类、美术类、棋类的人数占总人数的百分比，求出参加舞蹈类人数占总人数的百分比，据此把扇形统计图补充完整； （2）根据扇形统计图，发现参加美术类、棋类人数占总人数百分比相同，所以参加美术类、棋类人数相等，参加球类课程人数最多，参加舞蹈类课程人数最少，用条形统计图表示参加各类课程学生的人数时，选择B比较合适； （3）参加舞蹈类的同学有72人，用舞蹈类的同学人数除以它占总人数的百分比，求出参与本次问卷调查的同学共有多少人； （4）可以根据课后服务拓展课程种类进行建议，比如建议学校增加开展科学类课程，增长学生视野，答案合理即可。 详解：（1）1－（45%＋20%＋20%） ＝1－85% ＝15% 如图： （2）如果用条形统计图表示参加各类课程学生的人数，应选择B。 （3）（人） 参与本次问卷调查的同学共有480人。 （4）建议学校增加开展科学类课程，增长学生视野，科学技术发达，我们的国家会更加强大。（答案不唯一） 71．30千克 分析：从题意可知：以苹果、梨、桃子的总数为单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，用120×＝40千克即可求出苹果的质量。再从“苹果和桃子质量比是4∶5”可知：苹果40千克对应4份，用40÷4＝10千克就求出了1份的质量，用10×5即可求出5份的质量，也就是桃子的质量。最后用总质量－苹果质量－桃子质量，即可求出梨的质量。 详解：苹果：120×＝40（千克） 桃子：40÷4×5＝50（千克） 梨：120－40－50＝30（千克） 答：社区超市运来30千克梨。 72．（1）500千米 （2）25厘米 分析：（1）用甲车速度乘求得乙车速度，把两地之间的全程看作单位“1”，再根据速度和×时间＝共同行驶的路程，求出甲、乙两车3小时共行了多少千米，又知经过3小时两车还相距全程的10%（未相遇），即经过3小时后两车共行了全程的（1﹣10%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答可求得全程； （2）根据“实际距离×比例尺＝图上距离”，代入数据解答即可。 详解：（1）乙车速度：（千米/时） 距离： （千米） 答：两地相距500千米。 （2）500千米＝50000000厘米 （厘米） 答：应该画25厘米。 73．2万人 分析：从题意可知：今年比去年同期增长了四成，即今年比去年同期多了40%，以去年同期接待游客人数为单位“1”，今年是去年同期的1＋40%＝140%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用2.8÷140%即可求出去年“五一”期间该公园接待游客的人数。 详解：2.8÷（1＋40%） ＝2.8÷140% ＝2.8÷1.4 ＝2（万人） 答：去年“五一”期间该公园接待游客2万人。 74．（1）15枚 （2）2枚 分析：（1）已知冬奥会期间中国运动健儿共获9枚金牌，占奖牌总数的60%，用金牌的数量除以金牌占奖牌总数的百分率，即可求出本届冬奥会我国一共获得了多少枚奖牌； （2）把本届冬奥会的奖牌总数看作单位“1”，用奖牌总数乘铜牌占奖牌总数的百分率，即可求出本届冬奥会我国获得的铜牌有多少枚。 详解：（1）9÷60%＝15（枚） 答：本届冬奥会我国一共获得了15枚奖牌。 （2）15×13%≈2（枚） 答：本届冬奥会我国获得的铜牌有2枚。 75．10420元 分析：根据，代入数据计算出利息，再加上本金即可得解。 详解： （元） 答：到期时连本带息取出，可以取出10420元钱。 76．（1）1650元 （2）3250元 分析：（1）医疗费用支付分为两段：650元以内的个人支付全部，超过650元部分个人付这部分的25%。明明的住院医疗费用4650元，先减去650元，得到超过部分再乘25%，得到超过部分需要支付的金额，再加上650元可得出答案。 （2）住院费用超过650元的部分医疗保险基金支付75%，则用医疗保险基金支付费用÷75%得到超过650元的部分，再加上650元可得出答案。 详解：（1） （元） 答：他本次住院需要个人支付1650元钱。 （2） （元） 答：红红本次住院的医疗费用一共是3250元。 77．农户B更便宜 分析：农户A每满100元减20元，先根据单价×数量＝总价，用24乘10求出10千克樱桃的总价，再用10千克樱桃的总价除以100，求出10千克樱桃的总价里有几个100，就用总价减去几个20元；打八五折就是按原价的85%销售，打九折就是按原价的90%销售，根据原价×折扣＝现价这一公式，农户B先打八五折，用原价×85%，在此基础上再打九折，用原价×85%×90%。 详解：农户A：24×10＝240（元） 240÷100＝2（个）……40（元） 240－2×20 ＝240－40 ＝200（元） 农户B：24×10×85%×90% ＝240×0.85×0.9 ＝204×0.9 ＝183.6（元） 200＞183.6 答：选择农户B更便宜。 78．4200套 分析：把整批校服数量看作单位“1”，根据题意，原来已完成总数的，后来又生产900套，此时已完成与未完成的套数比是5∶2，则已完成的占整批校服的。根据已知数量占整体的分率，求单位“1”，用除法计算，据此解答。 详解： （套） 答：这批校服共有4200套。 79．6分钟 分析：速度＝路程÷时间，据此求出速度，再用总路程减去已经行了的300米，求出剩下路程，用剩下路程除以速度，求出时间即可。 详解：（750－300）÷（300÷4） ＝450÷75 ＝6（分钟） 答：剩下的路程还要6分钟走完。 80．23千米 分析：根据图，线段比例尺1厘米表示实际距离30千米，两个城市之间的距离是4.5厘米，求实际距离，用30×4.5即可求出这条公路的实际长度； 根据速度×时间＝路程，用甲车的速度乘3小时，可得甲车相遇时已经行驶的路程，用总的路程减去甲车行驶的路程可得乙车行驶的路程，再根据速度＝路程÷时间，代入数据，可求出乙车的速度。 详解：由分析可得： 30×4.5＝135（千米） （135－22×3）÷3 ＝（135－66）÷3 ＝69÷3 ＝23（千米） 答：乙车平均每小时行驶23千米。 81．（1）25.12厘米 （2）不能正好装满 分析：（1）这条装饰带的长度等于该圆柱的底面周长，根据圆的周长公式：C＝πd，将数据带入公式求解即可； （2）通过对图的观察，该圆柱底面圆的直径为8厘米，用8除以2，求出底面圆的半径，根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，把数据代入求出该茶杯的容积，由低级单位立方厘米转化成高级单位升，除以进率1000，将求出的茶杯容积转化为以升为单位，和0.5升进行比较即可。 详解：（1）8×3.14＝25.12（厘米） 答：长至少要25.12厘米。 （2）3.14×（8÷2）2×15 ＝3.14×42×15 ＝3.14×16×15 ＝50.24×15 ＝753.6（立方厘米） 753.6÷1000＝0.7536（升） 0.7536升＞0.5升，所以不能正好装满。 答：不能正好装满。 82．1000元 分析：根据付款时间可知，符合在原来折扣的基础上再享受九折优惠。几折就是百分之几十，将按八折出售的价格看作单位“1”，付款金额÷90%＝按八折出售的价格，再将原价看作单位“1”，按八折出售的价格÷80%＝原价，据此列式解答。 详解：720÷90%÷80% ＝720÷0.9÷0.8 ＝1000（元） 答：这款破壁机的原价是1000元。 83．0.576立方分米，两种方法见详解 分析：要想求出砚台的体积，可以从质量和体积的关系思考计算，也可以从注水之后，水位的变化高度来思考计算。 方法一：利用质量和体积的关系来进行计算。 结合①和②中的数据可知：1立方分米砚台材料质量为2.5千克，而这块砚台的质量是1.44千克，根据“包含”除法的意义，直接用除法即可求出这块砚台的体积。 方法二：利用水位的变化高度进行计算。 把砚台放入有水的圆柱形容器，水量发生了变化，其中水位上升部分的体积就是这块砚台的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 详解：方法一：利用质量和体积的关系来进行计算。 1.44÷2.5＝0.576（立方分米） 方法二：利用水位的变化高度进行计算。 3×8×8×（8－5） ＝3×64×3 ＝192×3 ＝576（立方厘米） 576立方厘米＝0.576立方分米 答：这块砚台的体积是0.576立方分米。 点睛：本题考查不规则物体的体积的测量方法以及应用，“包含”除法的应用，圆柱的体积公式的应用。再进行计算的时候要分清楚方法，选择对应数据进行计算。 84．（2）；9人 分析：合格率是合格人数占总人数的百分比。我们已知合格率为 80%，选择条件（2）后，可以通过合格人数求出总人数，再用总人数减去合格人数就能得到不合格人数。 详解：我选择的是条件（2）， 36÷80%＝45（人） 45－36＝9（人） 答：跳绳不合格的学生有9人。 85．白昼10小时；黑夜14小时 分析：已知某地的黑夜时间比白昼多，把白昼时间看作5份，则黑夜时间有（2＋5）份；这一天一共有（2＋5＋5）份，这一天是24小时；用24除以（2＋5＋5）求出一份代表多少小时，再分别乘5份就是白昼的时间，乘（2＋5）份就是黑夜的时间。 详解：白昼时间：24÷（2＋5＋5）×5 ＝24÷12×5 ＝2×5 ＝10（小时） 黑夜时间：24÷（2＋5＋5）×7 ＝24÷12×7 ＝2×7 ＝14（小时） 答：该地区这一天的白昼有10小时，黑夜有14小时。 学科网（北京）股份有限公司 $$