专题01 数的认识-2024-2025学年六年级数学下学期期末备考真题分类汇编（山东地区专版）

2024-2025学年度期末提升秘钥 ——紧密结合·提升能力·把握重点·助力满分 各位老师好！本资料依据不同地区期末考试的命题特点与考纲要求，紧密结合期末阶段所涉及的核心知识点，进行了细致且全面的分类整理。 在真题筛选方面，我们广泛收集了多个地区近年来具有代表性的期末真题，按照知识点和题型进行双重分类编排。针对不同知识点，分别整理了填空题、选择题、计算题、应用题等多种题型的真题。学生通过练习这些真题，既能精准把握各地区考试的命题风格与常考知识点，又能在针对性练习中提升解题能力，熟悉各类题型的答题技巧。 无论是日常课堂教学作为辅助讲解材料，帮助学生及时巩固所学知识；还是课后学生自主复习，进行有针对性的强化训练；亦或是在阶段性复习时，借助资料梳理知识体系，查漏补缺，本套资料都能发挥巨大作用，成为您期末教学路上的得力助手！ 模块名称 定位 内容构成 核心优势 适用场景 期末真题汇编 助力学生熟悉考试题型、命题风格，提升解题与应考能力，把握考试重点 各地区历年真题，按模块编排，附详细答案与解析，含解题步骤、知识点 真题权威有代表性，分类便于针对性训练，解析助力总结经验 复习冲刺作模拟测试，日常针对知识板块巩固练习 期末同步知识点详解 紧扣大纲，全面深入讲解知识点，夯实基础，构建知识框架 知识点讲解（概念、定理推导等）、典型例题（解题过程与思路展示）、配套练习题（题型丰富） 知识讲解系统，由浅入深，例题与练习针对性强 日常同步学习辅助预习、复习，新知识学习初期梳理知识体系 在资料整理过程中，因为个人知识结构与认知视角所限，融入了部分主观见解，可能致使资料出现一些错漏之处。在此，期望大家能够以敏锐的视角审视资料。如若发现任何问题，烦请您不吝指出。 一旦收到反馈，将立即修正完善。在此，衷心地感谢大家的理解与信任，期待在您的助力下，这份资料能够更好地服务于大家的学习与工作。 2025年5月8日 2025年期末真题分类汇编·山东地区专版 专题01 数的认识 板块名称 专题01 数的认识 资料特点 知识点系统梳理+易错点展现+真题汇编 真题汇编 按知识点分类汇总 推荐指数 ☆☆☆☆☆ 知识点一：整数的认识 整数包括正整数、、负整数 。像，，是正整数；，，是负整数。既不是正数也不是负数。 整数的数位顺序表，从右往左依次是个位、十位、百位、千位……计数单位分别是个（一）、十、百、千……每相邻两个计数单位间的进率是 。 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的都不读出来，其他数位连续几个都只读一个零。 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写 。 知识点二：倍数的认识 因数和倍数：如果（、、都是非自然数），那么和是的因数，是和的倍数 。 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大倍数。 2、3、5的倍数特征：个位上是、、、、的数是的倍数；一个数各位上的数字之和是的倍数，这个数就是的倍数；个位上是或的数是的倍数。 质数和合数：一个数，如果只有和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。既不是质数也不是合数 。 知识点三：小数的认识 小数的意义：把整数平均分成份、份、份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。 小数的数位：小数点右边第一位是十分位，计数单位是；第二位是百分位，计数单位是；第三位是千分位，计数单位是 小数的性质：小数的末尾添上“”或去掉“”，小数的大小不变 。 小数的读法：整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一位上的数字 。 小数的写法：整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字 。 小数的分类：按整数部分可分为纯小数（整数部分是 ）和带小数（整数部分不是 ）；按小数部分的位数是否有限分为有限小数和无限小数，无限小数又分为无限循环小数和无限不循环小数 。 知识点四：分数的认识 分数的意义：把单位“”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。 分数单位：把单位“”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。 分数与除法的关系：（），相当于分子，相当于分母，除号相当于分数线 。 真分数和假分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或等于 。 带分数：由整数部分和真分数部分组成的分数叫做带分数 。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（除外），分数的大小不变 。 知识点五：百分数的认识 百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分率或百分比 。 百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“” 。 百分数与小数的互化：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位 。 百分数与分数的互化：把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数 ），再把小数化成百分数；把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是的分数，能约分的要约成最简分数 。 知识点六：正负数的认识 正负数的意义：像、、 等大于的数叫做正数；像、、 等在正数前面加上“”（负号）的数叫做负数。 正负数的读写法：正数前面的“”可以省略不写，读正数时，带“”的，先读“正”，再读数；不带“”的，直接读数。读负数时，先读“负”，再读数。写数时，正数在数前写“”（通常可省略），负数在数前写“” 。 正负数在数轴上的表示：在数轴上，是正数和负数的分界点，所有的负数都在的左边，所有的正数都在的右边，数轴上右边的数总比左边的数大 。 易错点一：整数的读写及数位相关 【解题方法指引】牢记整数读写规则，注意数位上的读写情况，明确每个数位的计数单位。 【典型例题】一个数由个千万、个十万、个千和个一组成，这个数写作（ ），读作（ ），省略万位后面的尾数约是（ ）。 【正确解答】写作：；读作：五千零四十万八千零九 ；省略万位后面的尾数，千位是，向万位进，约是万 。 【名师点评】本题考查整数的组成、读写以及求近似数。要准确根据数位顺序表来写数，读数时注意的读法，求近似数要根据四舍五入法。 易错点二：因数、倍数相关概念混淆 【解题方法指引】准确理解因数、倍数、质数、合数等概念，可通过列举因数、倍数来判断相关性质。 【典型例题】下面说法正确的是（ ） A. 因为，所以是倍数，和是因数。 B. 所有的质数都是奇数。 C. 是所有非自然数的因数。 【正确解答】C。A选项，因数和倍数是相互依存的，应该说是和的倍数，和是的因数；B选项，是质数但不是奇数；C选项，因为任何非自然数除以都等于它本身，所以是所有非自然数的因数。 【名师点评】本题考查因数倍数以及质数奇数的概念。要注意概念的准确表述和特殊情况，如这个特殊质数。 易错点三：小数的性质及大小比较 【解题方法指引】掌握小数性质，比较大小时先比较整数部分，再依次比较小数部分各数位上的数。 【典型例题】不改变数的大小，把改写成三位小数是（ ），把改写成两位小数是（ ）；比较、、的大小（ ）＜（ ）＜（ ）。 【正确解答】；；＜＜ 。根据小数的性质在小数末尾添，小数大小不变。比较大小时，先看整数部分都是，再看十分位，十分位是最小，十分位是，十分位是最大。 【名师点评】本题考查小数性质和大小比较。要正确运用小数性质改写小数，比较时按数位顺序依次比较。 易错点四：分数的基本性质运用及与除法关系 【解题方法指引】明确分数基本性质中“同时乘或除以相同的数（除外）”这一关键，理解分数与除法的对应关系。 【典型例题】； 。 【正确解答】； 。第一个根据分数基本性质，分母乘，分子也乘；第二个写成分数形式是，再根据分数基本性质，分子分母同时除以得到 。 【名师点评】本题考查分数基本性质和分数与除法关系。要准确运用性质进行分数变形，掌握除法与分数的转换。 易错点五：百分数与小数、分数互化 【解题方法指引】牢记百分数与小数、分数互化的方法步骤，注意计算的准确性。 【典型例题】把化成百分数是（ ），把化成分数是（ ），把化成百分数是（ ）。 【正确解答】；； 。小数点右移两位加百分号得；； 。 【名师点评】本题考查百分数与小数、分数互化。要熟练掌握互化规则，分数化百分数除不尽时按要求保留小数位数。 易错点六：正负数的意义及在数轴上表示 【解题方法指引】理解正负数表示相反意义的量，明确数轴上正负数的位置及大小关系。 【典型例题】在数轴上表示、、，并比较它们的大小（ ）＜（ ）＜（ ）。 【正确解答】先画出数轴，确定的位置，在左边个单位长度处，在右边个单位长度处，在左边个单位长度处；大小关系为＜＜ 。 【名师点评】本题考查正负数在数轴上表示及大小比较。要准确找到正负数在数轴上的位置，根据数轴上数的大小规律比较。 一、填空题 1．（23-24六年级下 山东济宁 期末）观察下面的统计图。 (1)如果用整个圆代表总体，那么扇形( )表示总体的45%。 (2)如果用整个圆代表全班40人，那么扇形B代表( )人。 (3)如果用整个圆代表9公顷稻田，那么扇形A代表( )公顷。 2．（23-24六年级下 山东济宁 期末）去年重阳节那天，李宇涵用自己的压岁钱买了50kg桃，跟爸爸一起送到了敬老院，把这些桃平均分给10位老人，每位老人得到这些桃的，每位老人分到（    ）kg桃。 3．（23-24六年级下 山东济宁 期末）某县某天最高气温为17℃，记作( )℃，最低气温为零下9℃，记作( )℃，则这天的温差为( )℃。 4．（23-24六年级下 山东济宁 期末）2024年“五一”假期全国旅游出游合计295753800人次，横线上的数读作( )，省略亿位后面的尾数约是( )亿。 5．（23-24六年级下 山东济宁 期末）王伯伯的车牌号是鲁，其中△即是偶数又是质数；◎是最小的合数；◇是10以内最大的质数；☆是9的最大因数。王伯伯的车牌号是鲁( )。 6．（23-24六年级下 山东临沂 期末）有一张长60cm、宽36cm的长方形纸，如果把它裁成若干张同样大小的正方形纸而无剩余，那么正方形纸的边长最大是( )cm。 7．（23-24六年级下 山东临沂 期末）一瓶饮料有L，每个杯子装L，可以装( )杯；如果每个杯子装这瓶饮料的，可以装( )杯。 8．（23-24六年级下 山东临沂 期末）一辆小汽车的自身重量为1.82吨，合( )千克；一场电影的放映时间是105分钟，合( )小时。 9．（23-24六年级下 山东临沂 期末）( )÷15＝0.4＝12∶( )＝( )%＝( )（小数）＝( )折。 10．（23-24六年级下 山东临沂 期末）截止2023年末，全国人口约1409670000人，9在( )位上，改写成用“万”作单位的数是( )万，省略亿后面的尾数是( )亿。 11．（23-24六年级下 山东临沂 期末）用10以内的质数组成一个三位数，要使它既能被2整除，又能被3整除，这个数最大是( )。 12．（23-24六年级下 山东临沂 期末）5吨700千克＝( )吨      1.8公顷＝( )平方米 13．（23-24六年级下 山东临沂 期末）3÷( )＝( )( )折＝( )（填成数）。 14．（23-24六年级下 山东济宁 期末）a÷b＝5，（a、b是不为0的自然数），那么a、b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 15．（23-24六年级下 山东济宁 期末）一个两位小数取近似数后是5.7，这个两位小数最大是( )，最小是( )。 16．（23-24六年级下 山东济宁 期末）1800cm2＝( )dm2        5kg80g＝( )kg    45分＝( )时 17．（23-24六年级下 山东济宁 期末）在整个宇宙中，温度无处不在。太阳的表面温度是零上6000℃，记作﹢6000℃，冥王星的表面温度是零下229℃，记作( )。 18．（23-24六年级下 山东潍坊 期末）“双十一”购物节来了，网上的商品迎来大减价，聪聪喜欢的一款耳机以原价的八五折出售，可以把( )看作单位“1”，现价比原价降低了( )%。 19．（23-24六年级下 山东潍坊 期末）（    ）∶20＝＝0.8＝（    ）%＝（    ）折。 20．（23-24六年级下 山东济宁 期末）世界上最大的洲是亚洲，面积约占世界陆地面积的，给的分子加上5，要使分数的大小不变，分母应加上( )。 21．（23-24六年级下 山东济宁 期末）30∶( )＝60%＝( )÷25＝( )(填成数)。 22．（23-24六年级下 山东济宁 期末）某小学武术队男生人数比女生人数多40%，女生人数占武术队总人数的( )；据统计，武术队男生一共有35人，女生有( )人。 23．（23-24六年级下 山东济宁 期末）第七次人口普查的数据表明，山东省人口为101527453人，横线上的数，改为用“万”作单位的数是( )，舍去小数点后面的尾数是( )。 二、判断题 24．（23-24六年级下 山东临沂 期末）在数轴上，﹣在﹣的左边。( ) 25．（20-21五年级下 山东滨州 期末）将一根绳子对折3次后，每段的长度是原来的。( ) 26．（20-21六年级下 山东济南 期末）真分数的倒数一定大于假分数的倒数。( ) 27．（21-22六年级下 山东聊城 期末）一根铁丝剪成两段，第一段长79米，第二段是全长的59%，第二段长一些。( ) 28．（22-23六年级下 山东济宁 期末）要使是假分数，且是真分数，x应该等于6。( ) 29．（22-23六年级下 山东青岛 期末）一个三位小数的近似数是6.70，这个三位小数最大是6.699。( ) 30．（22-23六年级下 山东聊城 期末）小亮身高1.5米，在平均水深1.4米的水池中学游泳没有危险。( ) 31．（22-23六年级下 山东 期末）3的倍数一定都是奇数。( ) 三、选择题 32．（23-24六年级下 山东临沂 期末）数学上把相差2的两个质数叫“孪生指数”，如3和5都是质数，且3和5相差2，那么3和5就是一对孪生质数。下列是孪生质数的是（    ）。 A．2和3 B．9和11 C．11和13 D．13和15 33．（23-24六年级下 山东济宁 期末）下面说法正确的是（    ）。 A．比例尺越大，图上距离越小。 B．把一个三角形按2∶1放大后，原图与放大后的图形面积比是4∶1。 C．六年级同学跑800米的成绩是0.8小时。 D．把一根3米长的绳子连续对折3次，平均分成若干段。每段占全长的，每段长米。 34．（23-24六年级下 山东济宁 期末）我们在探究商不变的性质、分数的基本性质、比的基本性质和比例的基本性质时，都经历了怎样的探究过程？（    ） A．举例验证→观察猜想→总结规律 B．观察猜想→总结规律→举例验证 C．观察猜想→举例验证→总结规律 D．总结规律→观察猜想→举例验证 35．（23-24六年级下 山东济宁 期末）某行星白昼表面温度高，在赤道上可达28℃，夜间降至﹣132℃。下面描述中错误的是（    ）。 A．﹣132是一个负数 B．﹣132℃表示下降132℃ C．28℃表示比0℃高28℃ D．﹣132℃表示比0℃低132℃ 36．（23-24六年级下 山东滨州 期末）下列算式中，（    ）能表示下图中斜线部分占整个长方形的几分之几。 A． B． C． 37．（22-23六年级下 山东聊城 期末）49.995保留一位小数约是（    ）。 A．50 B．50.0 C．49.9 38．（22-23六年级下 山东聊城 期末）在，，中，最小的分数是（    ）。 A． B． C． 39．（22-23六年级下 山东德州 期末）如果A＝2×3×5，B＝3×5×7，则A和B的最小公倍数是（    ）。 A．15 B．210 C．420 40．（21-22六年级下 山东聊城 期末）m是非零自然数，则结果最大的算式是（    ）。 A．m＋0.1 B．m－0.1 C．m×0.1 D．m÷0.1 41．（21-22六年级下 山东青岛 期末）欣欣将一个图片连续对折一次、两次、三次……沿折痕平均分成若干份，用分数分别表示其中一份。将这些分数依次排起来，越来越接近（    ）。 A．0 B．0.5 C．1 42．（21-22六年级下 山东 期末）下列各数中的7，表示的意义跟其它3个不同的是（    ）。 A．807 B．0.79 C． D． 43．（21-22六年级下 山东青岛 期末）从1、2、4、5这四张数字卡片中任选两张，摆成不同的两位数。其中2和3的公倍数有（    ）个。 A．3 B．4 C．5 44．（21-22六年级下 山东 期末）一个正方形的边长是一个质数，那么这个正方形的周长不可能是（    ）。 A．偶数 B．合数 C．奇数 D．三种都有可能 45．（22-23六年级下 山东德州 期末）箭头处表示的数是（    ）。 A．﹣0.7 B．﹣1.3 C．0.7 D．1 46．（22-23六年级下 山东济宁 期末）下面能用百分数表示的是（    ）。 A．一个桃子重kg B．一根铁丝长0.9米 C．男生人数是女生人数的 47．（22-23六年级下 山东济宁 期末）如果a÷b＝8（a，b是不为0的自然数），那么a、b的最大公因数是（    ）。 A．a B．b C．8 D．不确定 四、计算题 48．（23-24六年级下 山东临沂 期末）计算下面各题。 75×12－848÷4                              49．（23-24六年级下 山东济宁 期末）列综合算式或方程计算。 一个数的25%比它的少49，这个数是多少？ 五、解答题 50．（23-24六年级下 山东济宁 期末）“无体育不教育，无运动不青春。”为了增强同学们的体育锻炼，学校新购买了一些足球和篮球。足球和篮球共买了216个，其中足球的数量是篮球数量的，足球和篮球各买了多少个？ 51．（22-23六年级下 山东济宁 期末）王明看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的25%，还差12页就正好看了全书的一半，这本书有多少页？ 52．（22-23六年级下 山东日照 期末）“无体育不教育”，为了增强同学的体育锻炼，学校新购买了一些足球和篮球。足球和篮球共买进280个，其中足球的数量是篮球的数量的，足球和篮球各有多少个？（先将图补充完整在解答） 篮球数量：   足球数量： 53．（22-23六年级下 山东济宁 期末）学校在校园里开辟了一块长20米，宽8米的长方形土地，准备把这片土地划分成大小相等的小正方形做试验田（边长是整米数），且土地不能有剩余，每块小正方形土地的面积最大是多少平方米？可以分成多少块？ 54．（22-23六年级下 山东潍坊 期末）下面是某公司经理在年终总结大会上的一段发言： “我们公司现有员工800人，比去年增加了”，其中技术人员占到了20%，大大提升了我公司的技术研发水平和生产能力……2021年原计划完成720万件，仅上半年就完成了全年计划任务的，下半年又创辉煌，完成了上半年产量的。……市场调查显示，消费者对我公司的产品满意度达到98%……” （1）这家公司去年有员工多少人？（写出等量关系，并解答） （2）这家公司2021年实际完成产品多少万件？ （3）“消费者对我公司的产品满意度达到98%”表示什么意思？ 55．（20-21六年级下 山东青岛 期末）水果店运来苹果、香蕉和梨一共450千克，运来的梨的质量占三种水果的，运来苹果的质量和香蕉的质量的比是1∶2。运来香蕉多少千克？ 参考答案 1．(1)C (2)12 (3)2.25 分析：（1）A占整个圆的，即25%；把整个圆看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去A、B占整个圆的百分比，即是C占整个圆的百分之几，与45%比较，即可得解。 （2）如果用整个圆代表全班40人，把全班人数看作单位“1”，B的人数占全班人数的30%，单位“1”已知，用全班人数乘30%，求出B代表的人数。 （3）如果用整个圆代表9公顷稻田，把稻田的总面积看作单位“1”，A的面积占总面积的25%，单位“1”已知，用总面积乘25%，求出A代表的面积。 详解：（1）＝1÷4＝0.25＝25% 1－25%－30%＝45% 如果用整个圆代表总体，那么扇形（C）表示总体的45%。 （2）40×30% ＝40×0.3 ＝12（人） 如果用整个圆代表全班40人，那么扇形B代表（12）人。 （3）9×25% ＝9×0.25 ＝2.25（公顷） 如果用整个圆代表9公顷稻田，那么扇形A代表（2.25）公顷。 2．；5 分析：把桃的总质量看作单位“1”，把这些桃平均分给10位老人，相当于平均分成10份，用1除以10，即是每位老人得到这些桃的几分之几； 把50kg的桃平均分给10位老人，用桃的总质量除以10，即是每位老人分到桃的质量。 详解：1÷10＝ 50÷10＝5（kg） 每位老人得到这些桃的（），每位老人分到（5）kg桃。 3． 17/﹢17 ﹣9 26 分析：比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前面加“﹣”（负号）；比0℃高的温度叫零上温度，通常在数字前面加“﹢”（正号），也可以省略不写。 根据题意，某天最高气温为17℃，17℃与0℃相差17℃；最低气温为零下9℃，零下9℃与0℃相差9℃，所以这天的温差是（17＋9）℃，据此解答。 详解：17＋9＝26℃ 某县某天最高气温为17℃，记作（17）℃，最低气温为零下9℃，记作（﹣9）℃，则这天的温差为（26）℃。 4． 二亿九千五百七十五万三千八百 3 分析：整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个“零”。 省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 详解：295753800读作：二亿九千五百七十五万三千八百 295753800≈3亿 2024年“五一”假期全国旅游出游合计295753800人次，横线上的数读作（二亿九千五百七十五万三千八百），省略亿位后面的尾数约是（3）亿。 5．2479 分析：一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 详解：王伯伯的车牌号是鲁， 其中△即是偶数又是质数，即2； ◎是最小的合数，即4； ◇是10以内最大的质数，即7； ☆是9的最大因数，即9； 所以，王伯伯的车牌号是鲁（2479）。 6．12 分析：据题意可知，找出60与36的最大公因数，即裁成的正方形的最大边长。 详解： 60与36的最大公因数是：（cm） 正方形纸的边长最大是12cm。 7． 5 8 分析：据题意可知，第一问求装几杯，就是求里有几个，可用计算；第二问求装几杯，是把这瓶饮料看作单位“1”，求“1”里面有几个，用计算。 详解：（杯） （杯） 一瓶饮料有L，每个杯子装L，可以装5杯；如果每个杯子装这瓶饮料的，可以装8杯。 8． 1820 1.75 分析：根据进率：1吨＝1000千克，1小时＝60分；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 详解：1.82×1000＝1820（千克） 105÷60＝1.75（小时） 一辆小汽车的自身重量为1.82吨，合1820千克；一场电影的放映时间是105分钟，合1.75小时。 9． 6 30 40 0.4 四 分析：被除数＝商×除数，将15乘0.4，求出第一空； 比和除法的关系：被除数相当于前项，除数相当于后项。 比的性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。 小数化百分数：将小数点向右移动两位，并在数的末尾添上一个百分号。 折扣问题：百分之几十就是几折。据此解题。 详解：15×0.4＝6 6÷15＝6∶15＝（6×2）∶（15×2）＝12∶30 0.4＝40%＝四折 所以，6÷15＝0.4＝12∶30＝40%＝0.4＝四折。 10． 百万 140967 14 分析：一个数上的数在哪一个数位上，就表示有几个该数位上的计数单位；将大数改为以万为单位的数，在万位后面的4个0去掉，然后加上“万”字，得到以万为单位的数；省略亿后面的尾数，即看亿位后面的一位数，按照“四舍五入”法则得出答案。 详解：全国人口约1409670000人，9在百万位上，改写成用“万”作单位的数是140967万，省略亿后面的尾数是14亿。 11．732 分析：10以内的质数有4个：2，3，5，7；个位上是0，2，4，6，8的数能被2整除；一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，则这个数能被3整除。可知这个数的个位是2，百位上的数最大是7，因为，12是3的倍数，所以十位上是3，这个三位数最大是732。 详解：根据分析可知，用10以内的质数组成一个三位数，要使它既能被2整除，又能被3整除，这个数最大是732。 12． 5.7 18000 分析：根据1吨＝1000千克，1公顷＝10000平方米，高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率，复名数换单名数，单位相同的不用换，单位不同的先统一单位，再加上之前没换单位部分的数。 详解：千克化为吨要除以1000， 700千克＝0.7吨 5吨700千克＝5.7吨 公顷化为平方米要乘10000， 1.8公顷＝18000平方米 13． 4 18 七五 七成五 分析：先把75%写成，根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，把化成最简分数；分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数；分数与比的关系：分数的分子相当于比的前项，分母相当于后项，分数值相当于比值；比基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；分数与折扣的关系：几折就是十分之几或百分之几十，百分之几十就是几折；百分数与成数的关系：几成几就是百分之几十几，百分之几十几就是几成几；几成就是百分之几十，百分之几十就是几成。据此解答。 详解：75%＝ ＝ ＝3÷4 ＝3∶4＝（3×6）∶（4×6）＝18∶24 75%＝七五折 75%＝七成五 所以3÷4＝18∶24＝75%＝七五折＝七成五 14． b a 分析：当两个数为倍数关系时，较大的数是它们的最小公倍数，较小的数是它们的最大公因数；由此解答问题即可。 详解：由a÷b＝5（a、b是不为0的自然数），可得a和b是倍数关系，所以a和b的最大公因数是b，最小公倍数的a。 15． 5.74 5.65 分析：根据四舍五入法：一个两位小数取近似数后是5.7，这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1、2、3、4，其中4最大；这个数最小是百分位上的数进一，进一的数有：5、6、7、8、9，其中5最小，因为进一，保留后十分位是7，那么原来十分位是7－1＝6，据此解答。 详解：通过分析可得：一个两位小数取近似数后是5.7，这个两位小数最大是5.74，最小是5.65。 16． 18 5.08 分析：高级单位转化为低级单位用乘法，低级单位转化为高级单位用除法。先找出两个单位之间的进率，再用乘法和除法换算单位。 详解：1dm2＝100cm2 1800÷1000＝18（dm2） 1800cm2＝18dm2 1kg＝1000g 80÷1000＝0.08（kg） 5＋0.08＝5.08（kg） 5kg80g＝5.08kg 1小时＝60分 45÷60＝ 45分＝时 17．﹣229℃ 分析：正负数表示一组相反意义的量，以0℃为标准，高于0℃的温度记作正，那么低于0℃的温度就记作负。据此解答。 详解：据分析可知，冥王星的表面温度是零下229℃，记作﹣229℃。 18． 原价 15 分析：一个整体可以用自然数1表示，我们通常把它叫做单位“1”。确定单位“1”，关键是看以谁为标准，谁是标准谁就是单位“1”，题中耳机以原价的八五折出售，是把原价看作单位“1”；打折就是按照折数低价出售商品，几折就是百分之几十，1－折扣＝现价比原价降低了百分之几。 详解：1－85%＝15% “双十一”购物节来了，网上的商品迎来大减价，聪聪喜欢的一款耳机以原价的八五折出售，可以把原价看作单位“1”，现价比原价降低了15%。 19．16；50；80；八 分析：小数化成分数：小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……的数，可以直接写成分母是10，100，1000，…的分数；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；分数与比的关系：分数的分子相当于比的前项，分母相当于后项，分数值相当于比值；小数化成百分数的方法：小数点向右移动两位，添上百分号；折扣与百分数的关系：百分几十就是几折。据此解答即可。 详解：0.8＝ ＝8∶10＝（8×2）∶（10×2）＝16∶20 ＝＝ 0.8＝80%＝八折 所以16∶20＝＝0.8＝80%＝八折。 20．15 分析：本题主要考查分数的基本性质。分数的分子和分母同时扩大相同的倍数，分数大小不变。分子加上5之后变成了6，从1变成6扩大了6倍，要想保证分数大小不发生变化，分子扩大了6倍，则分母也要扩大6倍。求出分母扩大后的数，再减去原来的数即为应加上的数。 详解：由题可知，分子1加上5之后变成了6，分子扩大了6倍。 要想使分数的大小不变，分母也应该扩大6倍，即分母变成3×6＝18。 原来分母是3，要想变成18，则需要再加上18－3＝15。 所以，要使分数的大小不变，分母应加上15。 21． 50 15 六成 分析：分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。比、分数与除法的关系：a∶b ＝a÷b＝ （a和b为非零自然数）。一成就是10％，几成就是百分之几十。据此解答。 详解：60%＝      30∶（ ）＝     （ ）÷25＝       30∶（ 50 ）＝60%＝（ 15 ）÷25＝六成 22． 25 分析：男生人数比女生人数多40%，40%也就是，把女生人数看作5份，则男生人数有（2＋5）份，武术队总人数有（2＋5＋5）份，因此女生人数占武术队总人数的（）；武术队男生一共有35人，用35除以（2＋5）求出一份是多少人，其中女生人数占5份；用一份代表的人数乘5，所得结果即为女生有多少人。 详解：40%也就是，把女生人数看作5份，则男生人数有：2＋5＝7（份），武术队总人数有：5＋7＝12（份） 35÷7×5 ＝5×5 ＝25（人） 因此女生人数占武术队总人数的；武术队男生一共有35人，女生有25人。 23． 10152.7453万 10153万 分析：把较大的数改写成用“万”作单位的数的方法：改写时，只要在原数“万”位的右下角，点上小数点，加写一个“万”字；舍去小数点后面的尾数，也就是结果保留整数，利用“四舍五入”法求近似数即可解答。 详解：横线上的数，改为用“万”作单位的数是10152.7453万，舍去小数点后面的尾数是10153万。 24．√ 分析：负数越大，越靠近0。数轴上，大的负数在小的负数的右边，小的负数在大的负数的左边。负数的大小比较：负号后数值越大的负数，越小。 详解：＞，所以﹣＜﹣，所以，﹣在﹣的左边。 故答案为：√ 25．× 分析：把一根绳子的长度对折3次后，即把这根绳子平均分成8段，则每段的长度是原来的，据此判断即可。 详解：1÷8= 则将一根绳子对折3次后，每段的长度是原来的。原题干说法错误。 故答案为：× 26．√ 分析：分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。乘积是1的两个数互为倒数；求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。 详解：如：真分数的倒数是2，2＞1 ； 真分数的倒数是，＞1； 假分数的倒数是，＜1； 假分数＝1，1的倒数是1； 可见真分数的倒数一定大于1，假分数的倒数小于或等于1。所以真分数的倒数一定大于假分数的倒数。原题说法正确。 故答案为：√ 点睛：本题考查真分数和假分数的意义、倒数的意义及求倒数的方法。明确真分数的倒数一定是假分数，假分数的倒数可能是真分数，也可能是1。 27．√ 分析：把这根铁丝的总长度看作单位“1”，第二段占全长的59%，那么第一段占全长的（1－59%），求出结果并比较两个百分数的大小，即可求得。 详解：第一段铁丝占全长的百分率：1－59%＝41% 第二段铁丝占全长的百分率：59% 因为41%＜59%，所以第二段铁丝长一些。 故答案为：√ 点睛：掌握百分数的意义，79米表示第一段铁丝的具体长度，59%表示第二段铁丝占全长的百分率，二者不能直接比较大小。 28．× 分析：分子等于或大于分母的分数是假分数；分子小于分母的分数是真分数，据此判断即可。 详解：由分析可知： 要使是假分数，且是真分数，x应该等于5。所以原题干说法错误。 故答案为：× 点睛：本题考查真分数和假分数，明确真分数和假分数的定义是解题的关键。 29．× 分析：要考虑6.70是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的6.70最大是6.704，“五入”得到的6.70最小是6.695，由此解答问题即可。 详解：“四舍”得到的6.70最大是6.704，“五入”得到的6.70最小是6.695，所以这个三位小数最大是6.704，最小是6.695。 原题说法错误。 故答案为：×。 点睛：取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。 30．× 分析：平均水深1.4米的水池，并不是水池所有地方的水深都是1.4米，有的地方有可能比1.4米深得多，也有可能比1.4米浅得多，据此解答。 详解：平均水深1.4米的水池中，有的地方有可能比1.4米深得多，有的地方可能比1.4米浅得多，所以小亮身高1.5米，在平均水深1.4米的水池中学游泳是有危险，因此题干中的说法是错误的。 故答案为：× 点睛：解答本题的关键是对平均数意义的理解，要认真分析，不要被题干的数据所误导。 31．× 分析：3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；不是2的倍数的数叫做奇数；据此判断即可。 详解：如：6是3的倍数，但6不是奇数，所以原题干说法错误。 故答案为：× 点睛：本题考查奇数和3的倍数，明确奇数的定义和3的倍数特征是解题的关键。 32．C 分析：根据“孪生指数”的定义，从各选项中找出相差2的两个质数即可。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 详解：A．3－2＝1，3和2相差1，所以2和3不是孪生质数； B．9是合数，不是质数，所以9和11不是孪生质数； C．11、13都是质数，且13－11＝2，所以11和13是孪生质数； D．15是合数，不是质数，所以13和15不是孪生质数。 故答案为：C 33．D 分析：比例尺＝图上距离∶实际距离；三角形的面积＝底×高÷2；根据对时间单位的认识和数据大小的判断，结合实际情况选择合适的时间单位；根据对分数意义的认识进行分析，即可得出结论。 详解：A．比例尺＝图上距离∶实际距离，即图上距离÷比例尺＝实际距离；实际距离一定，比例尺和图上距离成正比例；因此比例尺越大，图上距离也越大，该选项的说法是错误的，不符合题意； B．设原来三角形的底为a，高为b，则原来三角形的面积为；按2∶1放大后，放大后三角形的底为2a，高为2b，则放大后三角形的面积为，则原图与放大后的图形面积比是，该选项的说法是错误的，不符合题意； C．根据1小时＝60分，0.8小时＝48分，六年级同学跑800米用时48分，时间太长了，不符合生活实际，该选项的说法是错误的，不符合题意； D．把一根3米长的绳子连续对折3次，就是把这根绳子平均分成8段，根据分数的意义可知每小段是全长的；每段长多少米，用3除以8计算，也就是（）米；该选项的说法是正确的。 故答案为：D 34．C 分析：在探究商不变的性质、分数的基本性质、比的基本性质和比例的基本性质时，按照教材，我们应该先观察猜想规律，然后举例验证规律，最后总结应用规律；据此解答。 详解：如：在探究比例的基本性质时，我们首先观察猜想规律： 然后通过举例来验证我们的猜想是否正确： 最后总结规律：比例中，两个外项的积等于两个内项的积。 则我们在探究商不变的性质、分数的基本性质、比的基本性质和比例的基本性质时，都经历了观察猜想→举例验证→总结规律的探究过程。 故答案为：C 35．B 分析：根据正负数的意义可知：正负数是表示一组相反意义的量；正数与负数以0为分界点，逐个选项分析即可。 详解：A. ﹣132是一个负数，说法正确； B．﹣132℃表示比0℃低132℃，原说法错误； C． 28℃是正数，表示比0℃高28℃，说法正确； D．﹣132℃表示比0℃低132℃，说法正确。 故答案为：B 36．B 分析：根据图示可知，把整个长方形平均分成3份，阴影部分占其中2份，即为，然后把阴影部分看作一个整体，平均分成5份，斜线部分占其中的4份，即为，所以斜线部分应该用表示。 详解：根据分数的意义可知，能表示下图中斜线部分占整个长方形的几分之几。 故答案为：B 37．B 分析：保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答。 详解：49.995≈50.0 49.995保留一位小数约是50.0。 故答案为：B 38．A 分析：用1分别减去、、这三个分数，结果分别是、、，再根据同分子分数比较大小的方法，分子相同时，分母小的分数就大，所以可知最大，而被减数相同，差大的，减数就小，所以最小。据此解答。 详解：1－＝ 1－＝ 1－＝ 因为2005＜2006＜2007，所以＞＞， 所以＜＜，最小。 在、、中，最小的分数是。 故答案为：A 39．B 分析：根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；进行解答即可。 详解：A＝2×3×5 B＝3×5×7 那么A和B的最小公倍数是：2×3×5×7＝210。 故答案为：B 40．D 分析：假设出m的值，分别求出选项中各式的结果，再比较大小，据此解答。 详解：假设m＝4。 A．m＋0.1＝4＋0.1＝4.1； B．m－0.1＝4－0.1＝3.9； C．m×0.1＝4×0.1＝0.4； D．m÷0.1＝4÷0.1＝40。 因为40＞4.1＞3.9＞0.4，所以结果最大的算式是m÷0.1。 故答案为：D 点睛：本题主要考查用字母表示数，用假设法求出各式的结果是解答题目的关键。 41．A 分析：如下图，把这张图片看作单位“1”，对折一次，即把这张图片平均分成2份，每份是它的；对折两次，即把这张图片平均分成4份，每份是它的；对折三次，即把这张图片平均分成8份，每份是它的；……随着对折的次数越来越多，分成的份数也就越来越多，这些分数就越来越小，越来越接近0。    详解：由题意可知这些分数依次是，，，，，…。分子是1，分母越来越大，分数越来越小，分母无限大时，分数值越来越接近0。 故答案为：A 点睛：同分子分数相比较，分母小的分数大。 42．D 分析：首先搞清这个数字在整数或者的什么数位上和这个数位的计数单位，它就表示有几个这样的计数单位；同时根据分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。据此解答。 详解：A．807中7在个位上，表示7个一； B．0.79中7在十分位上，表示7个十分之一； C．中7是分子，表示将单位“1”平均分成8份，取其中的7份，意味着它有7个； D．中7是分母，表示将单位“1”平均分成7份，取其中的4份，意味着它有4个； 故答案为：D 点睛：熟记数位顺序表和数位的计数单位以及分数的意义是解答本题的关键。 43．B 分析：2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数； 3的倍数的特征：一个数各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数； 两个数的倍数中，公有的倍数叫做公倍数。 详解：先把1、2、4、5这四个数组成是2的倍数的两位数：12、42、52、14、24、54；再从这些数中挑选出3的倍数即可； 1＋2＝3 4＋2＝6 5＋2＝7 1＋4＝5 2＋4＝6 5＋4＝9 3、6、9是3的倍数，7、5不是3的倍数。 12、42、24、54是3的倍数，即2和3的公倍数有4个。 故答案为：B 点睛：需要熟悉2、3的倍数的特征，能够把所给数字合理搭配成是2的倍数的两位数，做到不重不漏。 44．C 分析：是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个数的因数只有1和它本身两个因数，这样的数就是质数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数再结合正方形的周长公式：C＝4a，据此逐一分析各项即可。 详解：若正方形的边长为2，2是质数，因为2×4＝8，8是偶数且是合数，所以这个正方形的周长可能是偶数、合数；又因为正方形的周长＝边长×4，所以这个正方形的周长是4的倍数，也就是2的倍数，所以这个正方形的周长不可能是奇数。 故答案为：C 点睛：本题考查奇数、偶数、质数和合数，明确它们的定义是解题的关键。 45．A 分析：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在0点的右边，与0点的距离是a个单位长度；表示﹣a的点在0点左边，与0点的距离是a个单位长度。据此解答即可。 详解：把﹣1到0之间平均分成10份，每份的长度是0.1，箭头处表示的数在0的左边第7个分点处，0.1×7＝0.7，所以箭头处表示的数是﹣0.7。 故答案为：A 点睛：明确数轴上数的排列规律是解决此题的关键。 46．C 分析：百分数表示一个数是另一个数的百分之几，任何一个百分数都不能表示具体数量，不能带单位名称。据此解答即可。 详解：A．一个桃子重kg，kg是具体数量，不能用百分数表示。 B．一根铁丝长0.9米，0.9米是具体数量，不能用百分数表示。 C．男生人数是女生人数的，是分率，能用百分数表示，即＝50%。 故答案为：C 点睛：百分数和分数的意义不同，百分数只表示两个数之间的倍比关系，不能带单位名称；分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数之间的倍比关系，表示具体的数时可以带单位名称。 47．B 分析：求两个数的最大公因数，如果两个数互质，则这两个数的最大公因数是1；如果两个数是倍数关系，则这两个数的最大公因数是其中较小的数；如果两个数既不互质，也不是倍数关系，则先把两个数分别分解质因数，这两个数的最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，据此解答。 详解：a÷b＝8（a，b是不为0的自然数） 说明a和b是倍数关系所以它们的最大公因数是b。 故答案为：B 点睛：本题主要考查了最大公因数的求法，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。 48．688；5 3；7 分析：（1）先算乘除，后算加减，据此计算即可； （2）先利用乘法分配律，再利用加法结合律进行简便计算即可； （3）先去括号，括号前是减号括号内符号要变号，再把25%化成分数，再利用加法结合律进行简便计算即可； （4）把42%化成小数0.42，再把分数除法转化成分数乘法，再利用乘法分配律进行简便计算即可。 详解： 49．140 分析：方法一：将这个数看作单位“1”，则49对应单位“1”的（），运用除法计算得出答案；方法二：可设这个数为未知数x，则可列出方程，运用等式性质得出答案。 详解：方法一：这个数是： 方法二：解：设这个数为x，则可列出方程。 这个数是140。 50．足球126个；篮球90个 分析：已知足球的数量是篮球的数量的，依据分数的意义，如果将篮球的数量看作5份，那么足球的数量就是7份，足球和篮球一共是（7＋5＝12）份，用总数量除以12求出一份是多少，再分别乘足球和篮球的份数即可求出数量。 详解：216÷（7＋5） ＝216÷12 ＝18（个） 18×7＝126（个） 18×5＝90（个） 答：足球买了126个，篮球买了90个。 51．240页 分析：由题意可知：这本书的总页数是单位“1”，12页所对应的分率是（50%－－25%）。已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数的问题的解法：已知量÷已知量占单位“1”的几分之几（或百分之几）＝单位“1”的量。据此用12÷（50%－－25%）可求出这本书的总页数。 详解：12÷（50%－－25%） ＝12÷（50%－20%－25%） ＝12÷5% ＝12÷ ＝12×20 ＝240（页） 答：这本书有240页。 点睛：确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，可以列方程解答或者用除法解答。用除法解答时要注意量率对应。 52．图见详解；篮球160个；足球120个 分析：足球的数量是篮球的数量的，依据分数的意义，如果将篮球的数量看做4份，那么足球的数量就是4份中的3份，据此画图即可；足球和篮球一共是7份，用总数量除以7求出一份是多少，再分别乘足球和篮球的份数即可求出数量。 详解：篮球的数量：   足球的数量：   280÷（3＋4） ＝280÷7 ＝40（个） 篮球：40×4＝160（个） 足球：40×3＝120（个） 答：篮球160个，足球120个。 点睛：根据分数的意义将足球的数量表示出来是解题的关键。 53．16平方米；10块 分析：要求把长方形土地划分成大小相等的小正方形做试验田，且土地不能有剩余，求每块小正方形土地的边长最大是多少米，就是求20和8的最大公因数，最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，即4米，然后根据正方形的面积公式，用4×4即可求出最大的小正方形面积；根据长方形的面积公式，用20×8即可求出土地的面积，最后用土地的面积除以每块小正方形面积，即可求出分成的块数。 详解：20＝2×2×5 8＝2×2×2 20和8的最大公因数：2×2＝4 4×4＝16（平方米） 20×8＝160（平方米） 160÷16＝10（块） 答：每块小正方形土地的面积最大是16平方米；可以分成10块。 点睛：本题主要考查了最大公因数的求法和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。 54．（1）数量关系为：现有员工人数÷（1＋）＝去年有员工人数，640人； （2）990万件； （3）“消费者对我公司的产品满意度达到98%”表示消费者对我公司产品满意的人数占消费者总人数的98%。 分析：（1）把这家公司去年员工的总人数看作单位“1”，今年员工人数占去年人数的（1＋），根据“量÷对应的分率”可得数量关系为：现有员工人数÷（1＋）＝去年有员工人数，求出这家公司去年的员工人数； （2）把这家公司2021年全年计划完成的产量看作单位“1”，上半年完成的占全年计划产量的，即上半年完成（720×）万件；根据“下半年又创辉煌，完成了上半年产量的”可得下半年完成了（720××）万件；再把上半年和下半年完成的件数相加，即可这家公司2021年实际完成产品多少万件。 （3）百分数表示一个数占另一个数的百分之几，满意度表示对产品满意的人数占总人数的百分率；据此解答。 详解：（1）根据题意可得： 数量关系为：现有员工人数÷（1＋）＝去年有员工人数， 800÷（1＋） ＝800÷ ＝800× ＝640（人） 答：这家公司去年有员工640人。 （2）720×＋720×× ＝450＋540 ＝990（万件） 答：这家公司2021年实际完成产品990万件。 （3）根据分析可得： “消费者对我公司的产品满意度达到98%”表示消费者对我公司产品满意的人数占消费者总人数的98%。 点睛：掌握百分数的意义以及利用分数除法解决问题的方法是解答题目的关键。 55．240千克 分析：把三种水果的总质量看作单位“1”，运来的梨的质量占三种水果的，则运来苹果的质量和香蕉的质量占（1－），根据求一个数的几分之几是多少的计算方法，用乘法求出运来苹果的质量和香蕉的质量之和。按1∶2分配，则苹果的质量占两种水果质量的，香蕉的质量占两种水果质量的，再次依据分数乘法的意义，用两种水果的质量乘，即可求出运来香蕉多少千克。 详解：450×（1－） ＝450× ＝360（千克） 360× ＝360× ＝240（千克） 答：运来香蕉240千克。 点睛：此题的解题关键是先确定单位“1”，利用求一个数的几分之几是多少的计算方法，通过按比分配的思路，解决实际的问题。 学科网（北京）股份有限公司 $$